cálculo diferencial e integral III _ Av 2

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Acadêmico: Vanessa Albuquerque de Lima (1391010)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:638050) ( peso.:1,50)
Prova: 17596901
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
1. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de
derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
 a) A reta tangente é 4 + 3t.
 b) A reta tangente é 3 + 4t.
 c) A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
 d) A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
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2. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é
importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e
rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
 a) O campo rotacional é um vetor nulo.
 b) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
 c) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
 d) O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
3. O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende de tempo
t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está
no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é:
 a) A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.
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 b) A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.
 c) A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.
 d) A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.
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4. O comprimento do arco da curva
 a) Somente a opção IV é correta.
 b) Somente a opção III é correta.
 c) Somente a opção I é correta.
 d) Somente a opção II é correta.
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Uma curva é dita fechada quando seu ponto inicial é igual ao seu ponto final, por exemplo, a circunferência e a
elipse. Mesmo essas curvas também podem ser expressas através de uma equação paramétrica. A representação
gráfica da equação paramétrica:
 a) É uma elipse de eixo maior e eixo menor 1.
 b) É uma elipse de centro (2, -1).
 c) É uma circunferência de raio 3.
 d) É uma circunferência de raio (2, -1).
 * Observação: A questão número 5 foi Cancelada.
6. Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da
função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é
importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções,
podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e
seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais.
III- Função escalar ou função real de n variáveis.
IV- Função real de uma variável.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) II - IV - I - III. 
 b) III - II - IV - I.
 c) III - II - I - IV.
 d) II - III - IV - I.
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7. Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante o centro da
semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a integral de linha, temos que a massa desse arame,
sabendo que a função densidade é
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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8. Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, podemos utilizar
a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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9. O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de um fluido, o
divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já que o divergente de uma
função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar que o divergente da função vetorial
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
10. O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se
aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função
vetorial
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta. 
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.
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