Aula_05 (3)

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CAUSAS DE ERROS NOS 
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
1. Colocação inexata sobre o ponto (má
instalação do aparelho);
2. Aparelho mal nivelado;
3. Exposição exagerada ao sol por falta de
proteção, o que provoca variações na
temperatura;
4. Falhas do operador tais como: focagem
imperfeita (paralaxe);
5. Erro de pontaria na leitura de direções
horizontais ou verticais.
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ERROS ADMISSÍVEIS NOS 
LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS
 O conhecimento dos erros admissíveis nos
levantamentos topográficos objetiva verificar se as
medidas efetuadas está isenta de erros grosseiros.
 Há 2 casos a considerar: erros nas medidas
angulares e erros nas medidas lineares.
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ARREDONDAMENTOS NOS CÁLCULOS DA 
POLIGONAL
 Nos cálculos topográficos que são realizados
manualmente, é necessário conhecer as técnicas de
arredondamento, pois qualquer valor, por menor que
seja, pode provocar alterações consideráveis nos
resultados finais.
 Para as dimensões angulares usar graus, minutos e
segundos (zero casas decimais para o segundo).
 Para as distâncias lineares realizar os cálculos com
a calculadora com todas as casas decimais
disponíveis e somente o resultado do cálculo
arredondado para 3 casas decimais.
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE 
DA POLIGONAL FECHADA
 1 - Cálculo da soma dos ângulos externos (ou internos)
da poligonal.
i = Somatório dos ângulos internos de uma
poligonal (teórico)
e = Somatório dos ângulos externos de uma
poligonal (teórico)
n = número de lados de uma poligonal




2)(n180
2)(n180
º
º
e
i


SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE 
DA POLIGONAL FECHADA
 2 - Cálculo do erro angular cometido (e): 
c = Somatório dos ângulos da poligonal
(determinados em campo)
eice
/  
 3 - Cálculo da tolerância para o erro de fechamento angular
(T).
 b = coeficiente que expressa a tolerância para o erro de
medição dos ângulos da poligonal.
 N = número de vértices da poligonal
Para o caso da poligonal do trabalho de campo, tem-se que:
 Caso o erro cometido seja menor que a tolerância, a
poligonal é válida, caso contrário os ângulos em campo
deverão ser novamente medidos com mais atenção e
cuidado com a operação do aparelho e com os
procedimentos.
NT  b
NT  "20
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA 
POLIGONAL FECHADA
 4 - Correção do erro angular cometido (C) e
correção dos ângulos internos ou externos
lidos em campo (’).
Observação:
 Se o erro angular for positivo, a correção angular é
negativa.
 Se o erro angular for negativa, a correção angular é
positiva.
n
e
C 
 
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA 
POLIGONAL FECHADA
 5 - Cálculo do ângulo compensado: O ângulo
compensado é obtido adicionando ou subtraindo a
correção ao ângulo lido.
 C'
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA 
POLIGONAL FECHADA
 6 - Cálculos dos Azimutes de Vante e Ré: O Azimute de um
alinhamento é dado por:
Azn = Azn-1  an  180
Onde:
 Azn  Azimute do alinhamento.
 Azn-1  Azimute do alinhamento anterior.
Para um caminhamento da poligonal no sentido Horário, temos que:
 + an  Ângulo Horizontal Externo.
 - an  Ângulo Horizontal Interno.
Para um caminhamento da poligonal no sentido Anti-Horário, tem-se :
 + an  Ângulo Horizontal Interno.
 - an  Ângulo Horizontal Externo.
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA 
POLIGONAL FECHADA
 6 - Cálculos dos Azimutes de Vante e Ré: O Azimute de um
alinhamento é dado por:
Azn = Azn-1  an  180
Observação:
 Se Azn-1  an > 180° devemos subtrair 180°.
 Se Azn-1  an ≤ 180° devemos somar 180°.
 A diferença entre os Azimutes de vante e de ré de um mesmo
alinhamento é sempre de 180°.
 Se o resultado final for negativo, deve-se somar 360° e se for maior
que 360°, deve-se subtrair 360°.
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA 
POLIGONAL FECHADA
 7 – Cálculo das Distâncias Horizontais da Poligonal.
Obs.: Para o cálculo da poligonal, a distância considerada
para cada lado será a média entre a distância calculada
do vértice de ré para vante e a distância calculada do
vértice de vante para ré.
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA 
POLIGONAL FECHADA
 8 - Cálculo das coordenadas parciais (projeções): As
projeções são calculadas pela fórmula:
Xp = D . sen Az
Yp = D . cos Az
Onde:
Xp  Projeção na direção X.
Yp  Projeção na direção Y.
D  Distância (média entre a distância calculada do 
vértice de ré para vante e a distância calculada do vértice 
de vante para ré)
Az  Azimute do alinhamento.
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA 
POLIGONAL FECHADA
 9 – Cálculo do erro de fechamento linear das
coordenadas, segundo os eixos ortogonais:
 Xp= Projeções parciais no eixo X.
 Yp= Projeções parciais no eixo Y.
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA 
POLIGONAL FECHADA
  PX XE 
  PY YE 
 10 – Cálculo do erro linear absoluto da poligonal:
 11 – Tolerância admissível para o erro de fechamento linear: A NBR
13.133 recomenda para precisão linear os valores:
• 1:1.000 => Para poligonais usando o método estadimétrico.
• 1:5.000 => Para poligonais medidas com trena.
• 1:10.000 => Para poligonais eletrônicas.
 A precisão indica o perímetro de levantamento para se obter o erro
de 1 metro.
 A precisão é anotada na forma de escala. 1 : M
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA 
POLIGONAL FECHADA
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YXL EEE 
LE
P
M 
P = Extensão da poligonal (m).
EL= Erro linear absoluto da poligonal (m)
M = Módulo da escala
 12 – Distribuição do erro de fechamento linear:
 As relações mostram que aos alinhamentos de maior
comprimento corresponderão maiores correções.
 Método de ajuste: Proporcional as Distâncias.
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA 
POLIGONAL FECHADA
i
iX
Xi D
DE
C


.
i
iY
Yi D
DE
C


.
 13 – Projeções compensadas: somando-se
algebricamente as correções Cxi e Cyi às projeções
naturais Xp e Yp, encontram-se as projeções
compensadas Xpci e Ypci , que satisfazem a seguinte
condição de fechamento.
“O somatória das projeções compensadas nos eixos X e Y 
devem ser nulas”.
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA 
POLIGONAL FECHADA
  0 PCX   0 PCY
 14 – Cálculo das coordenadas totais: as coordenadas
cartesianas dos vértices da poligonal são calculadas através
da soma algébrica das projeções compensadas às
coordenadas do vértice inicial.
Xn = Xn-1 + Xpc Yn = Yn-1 + Ypc
Onde:
 Xn  Abscissa do ponto
 Yn  Ordenada do ponto
 Xn-1  Abscissa do ponto anterior
 Yn-1  Ordenada do ponto anterior
 Xpc  Projeção Compensada no eixo X
 Ypc  Projeção Compensada no eixo Y
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA 
POLIGONAL FECHADA
 15 – Correções das distâncias.
 Onde:
 D’  Distância corrigida
 Xpc  Projeção compensada no eixo X
 Ypc  Projeção compensada no eixo Y
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA 
POLIGONAL FECHADA
22' PCPC YXD 