Avaliação I - Cálculo Diferencial e Integral II

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:886396)
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Prova 68000633
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva 
no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na 
imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas o aluno A está correto.
B Apenas o aluno B está correto.
C O aluno C está correto, apenas.
D Os alunos A e B estão corretos.
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O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e 
integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função 
contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. 
Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B V - V - F - F.
C V - V - F - V.
D F - V - V - F.
Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função 
admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com funções 
de várias variáveis, muitas vezes o domínio da função é dado por uma relação entre estas variáveis. 
Baseado nisto, dada a função a seguir, sobre qual é o seu conjunto domínio condizente, analise as 
opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
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No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos utilizados para 
encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais conhecidas são as de integração por 
substituição, partes e frações parciais. Em especial, a técnica de integração por substituição consiste 
em aplicar a mudança de variáveis u = g(x), o que permitirá obter uma integral imediata para a 
resolução do problema. 
Sendo assim, a partir da integral a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a melhor 
substituição a ser utilizada:
A u = x³.
B u = x².
C u = e.
D u = dx.
O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e 
integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função 
contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. 
Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F paras as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B F - V - V - V.
C V - V - V - F.
D V - F - V - V.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em 
achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado 
nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5:
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta. 
B Somente a opção III está correta. 
C Somente a opção I está correta. 
D Somente a opção II está correta. 
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste em 
achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado 
nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Com base nas informações a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A F - F - V - F.
B F - V - F - F.
C F - F - F - V.
D V - F - F - F.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva 
no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Portanto, 
integrais são muito utilizadas em diversas áreas como uma poderosa ferramenta de maximização de 
resultados. Considerando o cálculo apresentado, analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
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