Slides_ARREDONDAMENTO

Prévia do material em texto

20/02/2011
1
11ARREDONDAMENTO
ARREDONDAMENTO ESTATÍSTICO
Joseane de Menezes Sternadt
joseane@uffs.edu.br
Julho / 2008
22ARREDONDAMENTO
ARREDONDAMENTO 
ESTATÍSTICO
Conceito de 
arredondamento:
Abandono de todos os algarismos 
posteriores aos de uma certa ordem 
decimal, com eventual acréscimo de 
uma unidade ao último algarismo 
conservado.
33ARREDONDAMENTO
Aplicabilidade:
Na prática, pode ser necessário ou 
conveniente eliminar, dos dados 
estatísticos, unidades inferiores as de 
determinada ordem.
Pesos expressos em gramas, podem ser 
resumidos em quilos.
Faturamentos expressos em real, 
podem ser expressos em milhares. 
44ARREDONDAMENTO
Norma ABNT NBR 5891
De dezembro de 1977
“1. OBJETIVO
Esta norma tem por fim 
estabelecer as regras de 
arredondamento na Numeração 
Decimal.”
55ARREDONDAMENTO
2. REGRAS DE ARREDONDAMENTO
2.1 Quando o algarismo imediatamente 
seguinte ao último algarismo a ser 
conservado for inferior a 5, o último 
algarismo a ser conservado permanecerá 
sem modificação.
Exemplo:
1,3333 arredondado à primeira decimal tornar-
se-á 1,3.
66ARREDONDAMENTO
Ouros exemplos:
12,3 passa a 12
7,1 passa a 7
53,24 passa a 53,2
128,84 passa a 128,8
28,352 passa a 28,35
9,373 passa a 9,37
20/02/2011
2
77ARREDONDAMENTOARREDONDAMENTO
2.2 Quando o algarismo imediatamente 
seguinte ao último algarismo a ser 
conservado for superior a 5, ou, sendo 5, for 
seguido de no mínimo um algarismo diferente 
de zero, o último algarismo a ser conservado 
deverá ser aumentado de uma unidade.
Exemplo:
1,6666 arredondado à primeira decimal tornar-se-
á: 1,7.
4,8505 arredondados à primeira decimal tornar-se-
ão : 4,9.
88ARREDONDAMENTO
Outros exemplos:
12,6 passa a 13
7,50000001 passa a 8
35,27 passa a 35,3
812,4525 passa a 812,5
19,378 passa a 19,38
82,3555 passa a 82,36
99ARREDONDAMENTO
2.3 Quando o algarismo imediatamente 
seguinte ao último algarismo a ser 
conservado for 5 seguido de zeros, dever-se-á 
arredondar o algarismo a ser conservado para 
o algarismo par mais próximo. 
Conseqüentemente, o último a ser retido, se 
for ímpar, aumentará uma unidade.
Exemplo:
4,5500 arredondados à primeira decimal tornar-se-
ão: 4,6.
1010ARREDONDAMENTO
Ouros exemplos:
13,50000... passa a 14
9,50000... passa a 10
5,150000.. passa a 5,2
2,550000... passa a 2,6
19,3150000... passa a 19,32
62,3950000... passa a 62,40
1111ARREDONDAMENTO
2.4 Quando o algarismo imediatamente 
seguinte ao último a ser conservado for 5 
seguido de zeros, se for par o algarismo a 
ser conservado, ele permanecerá sem 
modificação.
Exemplo:
4,8500 arredondados à primeira decimal tornar-
se-ão: 4,8.
1212ARREDONDAMENTO
Outros exemplos:
14,50000... passa a 14
2,50000... passa a 2
5,650000.. passa a 5,6 
2,850000... passa a 2,8
19,3050000... passa a 19,30
2,3250000... passa a 2,32
20/02/2011
3
1313ARREDONDAMENTO
Justificativa para as regras 2.3 e 
2.4: casos envolvendo 5 seguido de 
zeros
Esta prática reduz ao mínimo os 
erros acumulados por 
arredondamento, quando várias 
operações são feitas.
Números pares e ímpares
possuem a mesma probabilidade
de ocorrência. 
1414ARREDONDAMENTO
Exemplo: 
Originais
4,35
8,65
2,95
12,45
6,65
7,55
9,75
52,35
ABNT
4,4
8,6
3,0
12,4
6,6
7,6
9,8
52,4
Para cima 
4,4
8,7
3,0
12,5
6,7
7,6
9,8
52,7
Menor 
erro!
1515ARREDONDAMENTO
Arredondamento de soma de totais:
Existem duas 
situações a 
considerar:
1616ARREDONDAMENTO
Série 
Original
Série 
arredondada 
ABNT
6,51
7,50
14,63
20,10
24,73
26,52
7
8
15
20
25
27
99,99 102> 100
SITUAÇÃO 1:
Seguimos a 
norma da ABNT.
A soma é maior 
que 100%.
O que fazer?
Fonte: TOLEDO, 1995.
1717ARREDONDAMENTO
Se a soma das parcelas arredondadas for 
superior ao total, deve-se retornar à série 
original, diminuindo uma unidade, tantas 
parcelas quantas forem as unidades 
excedentes. Deve-se escolher, as parcelas
que foram aumentadas de uma unidade e 
cujas frações desprezadas representam o 
menor erro relativo.
1818ARREDONDAMENTO
Série 
Original
Série 
arredonda
da ABNT
Erro relativo
6,51
7,50
14,63
20,10
24,73
26,52
7
8
15
20
25
27
0,51/6,51=0,078
0,50/7,50=0,067
0,63/14,63=0,043
0,73/24,73=0,030
0,52/26,52=0,020
99,99 102 > 100
Fonte: Adaptada de TOLEDO, 1995.
20/02/2011
4
1919ARREDONDAMENTO
Série 
Original
Série 
arredonda
da ABNT
Série 
Corrigida
6,51
7,50
14,63
20,10
24,73
26,52
7
8
15
20
25
27
7
8
15
20
24
26
99,99 102 > 100 100
Fonte: TOLEDO, 1995.
2020ARREDONDAMENTO
SITUAÇÃO 2:
Seguimos a 
norma da ABNT.
A soma é menor 
que 100%.
O que fazer?
Série 
Original
Série 
arredonda
da ABNT
5,34
7,45
18,50
19,90
22,37
26,43
5
7
18
20
22
26
99,99 98<100
Fonte: TOLEDO, 1995.
2121ARREDONDAMENTO
Se a soma das parcelas arredondadas for 
inferior ao total, deve-se retornar à série 
original, aumentando uma unidade, tantas 
parcelas quantas forem as unidades em 
falta. Deve-se escolher, as parcelas que 
foram mantidas (não sofreram acréscimo) 
e cujas frações desprezadas representam 
o menor erro relativo.
2222ARREDONDAMENTO
Série 
Original
Série 
arredonda
da ABNT
Erro Relativo
5,34
7,45
18,50
19,90
22,37
26,43
5
7
18
20
22
26
0,34/5,34=0,064
0,45/7,45=0,060
0,50/18,50=0,027
0,37/22,37=0,017
0,43/26,43=0,016
99,99 98<100
Fonte: Adaptada de TOLEDO, 1995.
2323ARREDONDAMENTO
Série 
Original
Série 
arredonda
da ABNT
Série 
Corrigida
5,34
7,45
18,50
19,90
22,37
26,43
5
7
18
20
22
26
5
7
18
20
23
27
99,99 98<100 100
Fonte: Adaptada de TOLEDO, 1995.
2424ARREDONDAMENTO
Verificar a soma de valores 
arredondados
Classe 
social
Elementos % % ARRED
A
B
C
D
E
315
256
112
217
100
31,5
25,6
11,2
21,7
10,0
32
26
58
Total 1000 100,0
Total classes A + B é: 
315+256 =571=57,1% =57%
Erro!
20/02/2011
5
2525ARREDONDAMENTO
Não fazer arredondamentos 
sucessivos!
Voltar aos dados originais para 
fazer novo arredondamento e 
não fazer arredondamento de 
valores já arredondados 
anteriormente.
2626ARREDONDAMENTO
Mantenha o olhar crítico e 
investigativo 
Você pode ter um 
filho. Eu não tenho 
nenhum. Então a 
nossa média é de 0,5 
filhos e não há razão 
para arredondar. 
2727ARREDONDAMENTO
Veremos técnicas para 
determinar quais 
elementos da 
“população“ estudar 
para conhecê-la.
Na amostragem Sistemática, 
nosso intervalo de seleção 
didático pode ser 32:5 =6,4 = 6
O intervalo precisa ser um número inteiro, mas 
ao mantermos o 6 excluímos dois elementos da 
população. Se arredondássemos para 7 correríamos 
o risco de termos uma amostra menor que a 
desejada.
2828ARREDONDAMENTO
Você já investigou a 
regra seguida pela 
sua calculadora?
2929ARREDONDAMENTO
Referências:
Associação Brasileira de Normas Técnicas. ABNT
NBR 5891:1977. Regras de arredondamento 
na numeração decimal. 1.ed., 1p., ABNT, 
1977.
TOLEDO, G. L., OVALE, I. I. Estatística Básica. 
São Paulo:2. ed.,1995.