Relatorio Calorimetro UERJ

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Calor´ımetro
Alunos: Pedro Ventura Paraguassu´ , Victor de Jesus Valada˜o , Lucas Nicholas ,
Vinicius Grennhalgh , Caio Cezar de Carvalho Pontes
Prof: Davi Ferreira de Oliveira
Curso: F´ısica
Disciplina: Introduc¸a˜o a Termodinaˆmica (Laborato´rio)
1 Introduc¸a˜o Teo´rica
Voceˆ ja´ percebeu que perto do meio dia na beira da praia podemos observar que a areia esta´
a uma temperatura mais alta que a a´gua do mar? Vamos repetir esse experimento de forma
controlada: coloque duas bacias iguais, uma com areia e outra com a´gua, sob o sol da tarde.
Depois de uma hora, use um termoˆmetro e fac¸a a medida da temperatura da a´gua e da areia.
Qual estara´ mais ”quente”? Poderia dizer que e´ a areia. Mas por que isso ocorre se os dois
materiais recebem quantidades iguais de energia proveniente do Sol?
Quando um corpo recebe ou perde calor, pode ter sua temperatura aumentada ou diminu´ıda
ou, ainda, mudar seu estado de agregac¸a˜o das mole´culas, passando do estado so´lido para l´ıquido,
l´ıquido para vapor, ou vice-versa. Consideremos inicialmente que a u´nica consequeˆncia da troca
de energia seja a variac¸a˜o de temperatura.
A capacidade te´rmica de um corpo tem a ver com a quantidade de energia que este recebe
e a variac¸a˜o de temperatura que esta causa no corpo. Suponhamos que um corpo receba ou
perca uma quantidade de energia Q sem alterar seu estado de agregac¸a˜o. Nesse caso, podemos
observar que o corpo sofrera´ uma variac¸a˜o de temperatura ∆T .
C = Q∆T (1)
Aqui no´s supomos que a variac¸a˜o de temperatura seja constante de acordo com a quantidade
recebida ou cedida pelo corpo em questa˜o. Vale a pena ressaltar isso na˜o e´ plenamente ver-
dadeiro embora esta seja uma aproximac¸a˜o satisfato´ria. O valor da capacidade te´rmica sempre
varia um pouco de acordo com a faixa de temperatura que estamos trabalhando mas, como
essa variac¸a˜o geralmente e´ muito pequena, podemos despreza´-la no geral.
Quanto a`s unidades podemos verificar pela pro´pria equac¸a˜o que podem ser cal/℃, J/K,
kcal/℃, dependendo das unidades em que sa˜o dadas a quantidade de energia e a temperatura.
Algumas experieˆncias mostram que, em corpos constitu´ıdos de um u´nico material, a capaci-
dade te´rmica e´ proporcional a` massa do corpo:
C � m (2)
Essa proporc¸a˜o pode ser resolvida a partir da adic¸a˜o de uma constante:
C = c.m (3)
Essa constante c tem a ver com as caracter´ısticas de cada material, isto e´, para cada material
temos um valor de c e essa constante e´ chamada calor espec´ıfico do material. Se combinarmos
as equac¸o˜es (1) e (3), temos que:
c.m = Q∆T (4)
ou ainda
c = Qm.∆T (5)
Daqui podemos obter o significado f´ısico da equac¸a˜o matema´tica. O calor espec´ıfico e´ igual
a` quantidade de calor necessa´ria para elevar em 1 unidade a temperatura de 1 unidade de massa
de qualquer material.
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O calor´ımetro e um equipamento usado para determinar o calor especifico de casa substan-
cia Por meio do calor´ımetro e poss´ıvel medir experimentalmente os valores de calor liberado ou
absorvido por determinado material nas reac¸o˜es qu´ımicas. A energia liberada aquece determi-
nada quantidade de agua tornando poss´ıvel a medic¸a˜o da variac¸a˜o de temperatura para entao
calcular a quantidade de calor.
2 Objetivo
A atividade tem como objetivo principal determinar a capacidade te´rmica C do calor´ımetro de
forma Experimental e Teo´rica
3 Materiais e Metodologia
3.1 Materiais
• 1 Calor´ımetro
• 1 Termoˆmetro
• 1 Be´cher
• 1 Proveta
• 1 Aquecedor Ele´trico
• 1 Balanc¸a Digital
• A´gua
• Jornal
3.2 Metodologia
Primeiramente enchemos o calor´ımetro com a´gua em temperatura ambiente , ai ligamos ele e
depois esperamos o equil´ıbrio te´rmico, feito isso medimos a temperatura T1, depois repetimos o
mesmo processo para uma a´gua aquecida a temperatura T2, e tambe´m medimos a temperatura
final Tf de equil´ıbrio.
Repetimos o mesmo processo , pore´m o fazemos com o calor´ımetro envolvido por jornal.
Atrave´s das medic¸o˜es feitas durante o processo seremos capazes de determinar a capacidade
calor´ıfica C
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4 Ca´lculos
4.1 Calor´ımetro sem jornal
4.1.1 Dados Obtidos Experimentalmente
• Massa do becher (mb): 143, 9g
• mb + m1 = 410, 0g
• mb + m2 (a´gua aquecida)= 258, 0g
• T1 de m1: 23, 5℃
• T2 de m2: 93, 7℃
• Temperatura final (m1+m2) : 42, 0℃
4.1.2 Ca´lculo da Capacidade Calor´ıfica
Precisamos calcular a capacidade calorifica C , fazemos isso pela equac¸a˜o (1)
C = −(m1c∆T1+m2c∆T2)∆T1 (1)
Passando os termos para unidades adequadas (kg, kelvin(K))
∆T1 = Tf − T1 = 18, 5K
m1 = 0, 2261kg
∆T2 = Tf − T2 = −51, 7K
m2 = 0, 1141kg
c = 4186J.kg−1.K−1
Logo:
C = −(17509,4101−24693,08842)18,5 = 388, 3069(621)...J.K−1
obs: (621)... = 621621621 (dizima perio´dica)
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4.1.3 Erro Associado e Estimativa
Agora iremos calcular o erro associado a` C, como na˜o temos informac¸o˜es sobre o fabricante dos
instrumentos de medic¸a˜o, consideremos suas medidas confia´veis ate´ 1œdo valor medido. Assim temos:
σmb = 1, 439g
σmb+m1 = 4, 1g
σmb+m2 = 2, 58g
Fazendo m1 = (mb +m1)−mb temos:
σm1 =
√
(σmb)
2 + (σm1+mb)
2 = 4, 345g
Analogamente para m2:
σm2 =
√
(σmb)
2 + (σm2+mb)
2 = 2, 954g
Agora para as temperaturas
σT1 = 0, 235℃
σT2 = 0, 947℃
σTf = 0, 42℃
Fazendo ∆T1 = Tf − T1 temos:
σ∆T1 =
√
(σTf )
2 + (σT1)
2 = 0, 481K
σ∆T2 =
√
(σTf )
2 + (σT2)
2 = 1, 026K
Como c e´ uma constante para nossos ca´lculos, ja´ temos tudo que precisamos para calcular o erro
de C, assim sendo:
Fazendo a = m1∆T1 ; b = m2∆T2 ; d = a+ b temos:
C = − cd∆T1
Precisamos de σa e σb para calcularmos σd e finalmente obtermos σC
σa = a
√
(
σm1
m1
)2 + (
σ∆T1
∆T1
)2 = 0, 1352
σb = b
√
(
σm2
m2
)2 + (
σ∆T2
∆T2
)2 = 0, 1924
σd =
√
(σa)2 + (σb)2 = 0, 2351
σC = C
√
(σdd )
2 + (
σ∆T1
∆T1
)2 = 79, 6724J.K−1
Apo´s isso conclu´ımos que a estimativa padra˜o para C e´
C = (388+80)J.K−1
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4.2 Calor´ımetro com Jornal
4.2.1 Dados Obtidos Experimentalmente
• Massa do becher (mb): 143, 9g
• mb +m1 = 423, 4g
• mb +m2 (A˜¡gua aquecida)= 248, 9g
• T1 de m1: 24, 1℃
• T2 de m2: 93, 8℃
• Temperatura final (m1+m2) : 40, 8℃
4.2.2 Ca´lculo da Capacidade Calor´ıfica
C = −(m1c∆T1+m2c∆T2)∆T1 (1)
Passando os termos para unidades adequadas (kg, kelvin(K))
∆T1 = Tf − T1 = 16, 7K
m1 = 0, 2795kg
∆T2 = Tf − T2 = −53, 0K
m2 = 0, 1050kg
c = 4186J.kg−1.K−1
Logo:
C = −(19538,7829−23295,09)16,7 = 224, 9285688J.K−1
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4.2.3 Erro Associado e Estimativa
Agora iremos calcular o erro associado a` C, como na˜o temos informac¸o˜es sobre o fabricante dos
instrumentos de medic¸a˜o, consideremos suas medidas confia´veis ate´ 1œdo valor medido. Assim temos:
σmb = 1, 439g
σmb+m1 = 4, 234g
σmb+m2 = 2, 489g
Fazendo m1 = (mb +m1)−mb temos:
σm1 =
√
(σmb)
2 + (σm1+mb)
2 = 4, 471g
Analogamente para m2:
σm2 =
√
(σmb)
2 + (σm2+mb)
2 = 2, 875g
Agora para as temperaturas
σT1 = 0, 241℃
σT2 = 0, 938℃
σTf = 0, 408℃
Fazendo ∆T1 = Tf − T1 temos:
σ∆T1 =
√
(σTf )
2 + (σT1)
2 = 0, 473K
σ∆T2 =
√
(σTf )
2 + (σT2)
2 = 1, 022K
Como c e´ uma constante para nossos ca´lculos, ja´ temos tudo que precisamos para calcular o erro
de C, assim sendo:
Fazendo a = m1∆T1 ; b = m2∆T2 ; d = a+ b temos:
C = − cd∆T1
Precisamos de σa e σb para calcularmos σd e finalmente obtermos σC
σa = a
√
(
σm1
m1
)2 + (
σ∆T1
∆T1
)2 = 0, 1513
σb = b
√
(
σm2
m2
)2 + (
σ∆T2
∆T2
)2 = 0, 1763
σd =
√
(σa)2 + (σb)2 = 0, 2400
σC = C
√
(σdd )
2 + (
σ∆T1
∆T1
)2 = 94, 3214J.K−1
Temos um valor para C de :
C = (224+94)J.K−1
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5 Conclusa˜o
Como podemos perceber a capacidadete´rmica do calor´ımetro e´ maior quando, o mesmo, esta´ sem
jornal, isto implica que, para o calor´ımetro sem jornal temos que ceder mais energia para que a a´gua em
seu interior aumente 1 ℃, em outras palavras, o jornal contribui de alguma forma para a diminuic¸a˜o
de energia necessa´ria para variar 1℃ na massa de a´gua, podemos considerar o jornal como uma espe´cie
de “isolante” e impede que parte do calor se dissipe em outras formas de energia e consequentemente
diminuindo a “barreira” de energia.
Podemos agora falar sobre os erros calculados. Usando as equac¸o˜es de propagac¸a˜o de erro con-
seguimos determinar um erro levando em considerac¸a˜o que as medidas dos aparelhos sa˜o confia´veis ate´
1œde sua leitura, essa considerac¸a˜o foi feita para simples efeito de obter um valor de erro experimental,
ja´ que na˜o obtemos os paraˆmetros fornecidos pelo fabricante dos aparelhos e na˜o realizamos baterias
de medidas, nos dados fornecidos pelos fabricantes hoje em dia, consideram medidas confia´veis sem
erro de leitura na ordem de grandeza de de´cimos de 1œ, mas de qualquer forma, para uma escolha
arbitra´ria temos um erro maior do que de fato seria. Podemos perceber que os erros deram exage-
radamente grande, na˜o apenas pelo fato da escolha do 1œ, tambe´m pela bateria de propagac¸o˜es que a
temperatura e a massa tem de passar para que o valor seja determinado para a capacidade calor´ıfica.
De forma geral apesar de erros grandes podemos concluir que na˜o sa˜o de tanta importaˆncia por
na˜o estarmos comparando esses dados com valores de tabela e nem comparando coisas iguais (uma
com e outra sem jornal), logo podemos afirmar uma coisa independente do erro associado o valor da
capacidade te´rmica diminui com a inserc¸a˜o do jornal, servindo como uma espe´cie de isolante.
6 Referencias Blibiogra´ficas
• http://www.if.ufrgs.br/ dschulz/web/capacidade termica.htm
• GASPAR, A. F´ısica. Sa˜o Paulo, v.2, A´tica, 2002.
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