Condutividade Térmica e Convecção Natural

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
ESCOLA DE MINAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E 
AUTOMAÇÃO - DECAT 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA I M – CAT174 
 
FERNANDO LUCAS 
GABRIEL FRANCISCO ALVES MATEUS 
MÁRCIO LEANDRO COTA 
 
 
 
 
CONDUTIVIDADE TÉRMICA 
 
 
 
 
 
Ouro Preto – MG 
22 de Junho de 2015 
FERNANDO LUCAS 
GABRIEL FRANCISCO ALVES MATEUS 
MÁRCIO LEANDRO COTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONVECÇÃO NATURAL 
 
Relatório técnico para a disciplina 
Transferência de Calor e Massa do curso de 
Engenharia Mecânica, na Universidade 
Federal de Ouro Preto 
Professor Dr. Luís Antônio Bortolaia 
 
 
 
 
Ouro Preto – MG 
22 de junho de 2015 
Objetivo 
Determinar a condutividade térmica do cobre via procedimento experimental, 
comparando-a com o valor teórico nas literaturas adotadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Revisão bibliográfica 
A condução se baseia em conceitos de atividades atômicas e moleculares, pois 
são processos nesses níveis que mantêm este modo de transferência calorífica. 
Esse processo pode ser visto como a transferência de energia das partículas mais 
energéticas para as menos energéticas de uma substância devido às interações 
entre as partículas, ou seja, deve haver um gradiente de temperatura para que 
ocorra este fenômeno físico sendo que quanto maior a temperatura do material, 
maior é sua energia interna. 
 Na presença de um gradiente de temperatura a transferência de calor por 
condução ocorre na direção da diminuição de temperatura até que o meio entre em 
equilíbrio térmico. Colisões entre moléculas melhoram essa transferência de 
energia. A situação é bastante semelhante nos líquidos, embora as moléculas 
estejam mais próximas e as interações moleculares mais fortes. Analogamente, em 
um sólido, a condução pode ser atribuída à atividade atômica na forma de vibrações 
dos retículos. A visão moderna associa a transferência de energia às ondas na 
estrutura de retículos induzidas pelo movimento atômico. 
 
 
Figura 1: Associação da transferência de calor por condução à difusão de energia 
devido à atividade molecular. 
 
A Lei de Fourier define a equação para a taxa de condução.Foi desenvolvida a 
partir de fenômenos observados (formulação empírica), ao invés de ter sido derivada 
de princípios fundamentais. As relações de fluxo térmico de condução e taxa de 
transferência por condução são, respectivamente, apresentadas a seguir: 
 1) q” = -K x dT /dx : (fluxo térmico)[W/m; K = condutividade térmica [W/m.K]; Em 
condições de regime estacionário: dt/dx = (T2 – T1)/L ; 
 2) q = q” x A = -K x A x dT /dx ; onde A = área perpendicular a direção de 
transferência de calor; q = taxa de transferência da calor; 
A condutividade térmica (K) indica a taxa na qual a energia é transferida pelo 
processo de difusão. Essa propriedade está associada ao estado da matéria, 
dependendo da estrutura física, atômica e molecular da matéria. 
Em sólidos o espaçamento intermolecular é o menor em relação aos demais 
estados físicos da matéria. Neste estado, a condução ocorre como na fora global, 
mas as fronteiras físicas do material diminuem a distância média líquida percorrida 
pelos transportadores de energia. Ocorre uma significativa redução da condutividade 
térmica a medida que: o tamanho dos grãos é reduzido para dimensões 
características menores do que 25 namômetros (nm). 
Para os líquidos, o espaçamento intermolecular é muito maior e o movimento das 
moléculas apresenta maior aleatoriedade. Sendo assim, o transporte de energia 
térmica é menos efetivo, ou seja, a condutividade térmica é menor do que nos 
sólidos. 
Para os gases, o efeito da temperatura, pressão e das espécies químicas afetam 
a condutividade térmica. 
 
 
 
 
 
Materiais e métodos 
Foram utilizados para realização do experimento, os seguintes equipamentos: 
- Gerador de vapor, adaptado a partir de panela de pressão doméstica. 
- 4 termopares para medir temperaturas de entrada e saída de vapor e de água. 
-Tubo condutor de cobre. 12 cm x 2.54 cm. Comprimento e diâmetro, 
respectivamente. 
- Cronômetro 
- Recipiente graduado para medir volume de água. 
- Software integrado para indicar valores medidos pelos termopares, (já 
convertidos). 
 
Figura 1: Equipamento utilizado com todos componentes anteriormente citados. 
Laboratório de transferência de calor e massa. Fonte : o autor. 
 
 
Figura 2: Desenho esquemático do condutor de cobre. Fonte: roteiro de prática. 
O experimento, propriamente dito, consistiu em fazer quatro leituras de vazão, 
juntamente com as respectivas temperaturas encontradas em cada um dos 4 pontos 
de amostragem, entrada e saída de água e entrada e saída de vapor. Medindo o 
volume de água deslocado em um determinado tempo, fazendo uso do recipiente 
graduado e do cronômetro, pôde ser determinada a vazão em ml/s, em cada uma 
das medições. 
O valor encontrado foi posteriormente convertido para o S.I., sendo então 
apresentado em m³/s. A vazão volumétrica foi então convertida em vazão mássica, 
utilizando-se a equação 
�̇� = �̇� × 𝜌 ,onde �̇� = vazão volumétrica em m³/s e 𝜌 = densidade específica em 
kg/m³, obtida pela tabela A6 do livro texto[1], apresentando valor de 993,0487 kg/m³. 
Com a informação de variação de temperatura em função do tempo, pôde ser 
determinado o valor médio da condutividade térmica do material por onde escoou a 
água, no caso, o cobre. Para isso, utilizamos o valor de calor específico, (𝑐𝑝), 
tabelado da água = 4178,2 x 10³ J/(kg x ºC) e o valor da área de seção transversal 
do tubo condutor, 𝐴 =
𝜋𝑑2
4
; onde d = 0,0254 
Utilizando essas informações na equação: 
𝐾 × 𝐴(𝑇2 − 𝑇1 )
𝐿
= �̇� × 𝑐𝑝 × (𝑇4 − 𝑇3 ) 
Onde: 
𝐾 = condutividade térmica do material estudado [ W/ m x K]; 
𝐴 = área da seção transversal do tubo 
𝐴 = 𝜋
𝑑
4
2
 [m²]; 
𝑇1 = temperatura média de entrada de vapor d’água [ºC]; 
𝑇2 = temperatura média final do tubo [ºC]; 
𝑇3 = temperatura média de saída da água [ºC]; 
𝑇4 = temperatura média de entrada da água [ºC]; 
 
E resolvendo para K, pudemos finalmente determinar o valor esperado e 
comparar o mesmo com o valor teórico do livro texto[1]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados Obtidos: 
Os valores obtidos durante o experimento foram os seguintes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise dos resultados 
Seja a temperatura média da água igual à aproximadamente 33ºC (306K), os 
valores correspondentes do volume específico e de calor específico à pressão no 
Anexo 6 – Tabela A6, página 608 da referência 1, são respectivamente muito 
próximos dos valores tabelados para 305 K, ou seja: 
𝜌 =
1
𝜐
 = 993,0487 kg/ m³; 
𝑐𝑝 = 4178,2 J/ kg x K; 
Sendo assim, a relação entre vazão mássica e vazão volumétrica por segundo 
pode ser calculada por: 
�̇� = �̇� × 𝜌 
Medição T1 (ºC) T2 (ºC) T3 (ºC) T4 (ºC) 
1ª 23 84 29,5 36,7 
2ª 22,4 84,4 29,5 36,7 
3ª 25,1 84,4 29,7 36,7 
4ª 20,7 84,4 29,4 36,6 
5ª 22,5 84,5 29,3 36,8 
Tempo(s) 
Volume(ml) Vazão 
(m³/s) 
33,57 
39 1,1618 
x10^-6 
32,83 
38 1,1575 
x10^-6 
33,62 
39 1,1600 
x10^-6 
33,82 
39 1,1532 
x10^-6 
42,24 
48 1,1364 
x10^-6 
 
Vazão média 
= 
1,1538 
x10^-6 
Logo, a vazão volumétrica �̇� = 1, 1538 × 10−6 
 𝑚3
𝑠
 vale: 
�̇� = 1, 1538 × 10−6
 𝑚3
𝑠
 × 993,0487
kg
m3
; 
�̇� = 1, 1458 × 10−3 
 𝑘𝑔
𝑠
 
 
Utilizando a relação matemática e explicitandoa condutividade térmica (𝐾), vem 
que: 
𝐾 × 𝐴(𝑇2 − 𝑇1 )
𝐿
= �̇� × 𝑐𝑝 × (𝑇4 − 𝑇3 ) 
 
𝐾 = 
𝐿 × �̇� × 𝑐𝑝 × (𝑇4 − 𝑇3 )
𝐴(𝑇2 − 𝑇1 )
 
Substituindo os valores anteriormente mencionados: 
 
𝐾 = 
0,12 × 1, 1458 × 10−3 × 4178,2 × (36,70 − 29,48 )
𝐴(84,4 − 27,74 )
 
 
𝐾 = 132, 6697 W/m x K. 
Pode-se então comparar o valor da condutividade experimental do cobre com a 
condutividade tabelada disponível na bibliografia disponível. De tal maneira 
calculamos o percentual de erro do experimento, a fim de validar o mesmo. 
𝐸% =
𝐾𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐾
𝐾𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
 
Seja o 𝐾𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = 386 W/ m x K, e substituindo os valores na relação anterior: 
𝐸% =
386 − 132, 6697
386
 
𝐸% = 65, 6 % 
De acordo com a porcentagem de erro no experimento proposto, pode-se 
concluir que ocorreu algum erro de medida na variação de temperatura entre 𝑇1 e 𝑇2, 
que correspondem ao denominador da relação explícita da condutividade térmica 
(𝐾) em função dos demais parâmetros. Logo o valor experimental obtido foi muito 
inferior ao real. O erro pode estar ligado ao mau funcionamento do(s) termopare(s) 
utilizado(s) para a medição nesses pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
1 - INCROPERA, F. P. e WITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e 
Massa. 5ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. 
 
2 - ÇENGEL, A. Y. Transferência de Calor e Massa. 3ª Ed. Bangcoc: MacGraw-
Hill, 2009.