MATERIAL MATEMATICA

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QUESTÕES MODELOS MATEMÁTICA ENEM 
 
 
UNIDADES DE MEDIDAS 
 
1 - (ENEM) Uma escola tem um terreno vazio 
no formato retangular cujo perímetro é 40 m, 
onde se pretende realizar uma única 
construção que aproveite o máximo de área 
possível. 
 Após a análise realizada por um 
engenheiro, este concluiu que para atingir o 
máximo de área do terreno com uma única 
construção, a obra ideal seria 
 
 a) um banheiro com 8 m2. 
 b) uma sala de aula com 16 m2. 
 c) um auditório com 36 m2. 
 d) um pátio com 100 m2. 
 e) uma quadra com 160 m2. 
 
2 - (ENEM) No mês de setembro de 2011, a 
Petrobras atingiu a produção diária de 129 
mil barris de petróleo na área do pré-sal no 
Brasil. O volume de um barril de petróleo 
corresponde a 159 litros. 
De acordo com essas informações, em 
setembro de 2011, a produção diária, em 
metros cúbicos, atingida pela Petrobras na 
área do pré-sal no Brasil foi de 
 a) 20,511. 
 b) 20 511. 
 c) 205 110. 
 d) 2 051 100. 
 e) 20 511 000. 
 
3 - (ENEM) A caixa-d'água de uma casa tem a 
forma de um paralelepípedo reto-retângulo e 
possui dimensões externas (comprimento, 
largura e altura) de, respectivamente, 4,0m, 
3,0m e 2,5m. 
 É necessária a impermeabilização de todas 
as faces externas dessa caixa, incluindo a 
tampa. O fornecedor do impermeabilizante 
informou ao dono da casa que seu produto é 
fornecido em galões, de capacidade igual a 
4,0 litros. Informou, ainda, que cada litro 
impermeabiliza uma área de 17.700cm2 e 
são necessárias 3 demãos de produto para 
garantir um bom resultado. 
 a) 9. 
 b) 13. 
 c) 19. 
 d) 25. 
 e) 45. 
4- (Enem 2016) A London Eye é uma enorme 
roda-gigante na capital inglesa. Por ser um 
dos monumentos construídos para celebrar 
a entrada do terceiro milênio, ela também é 
conhecida como Roda do Milênio. Um turista 
brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a 
um londrino o diâmetro (destacado na 
imagem) da Roda do Milênio e ele respondeu 
que ele tem 443 pés. 
 
 
 
 
 
Não habituado com a unidade pé, e 
querendo satisfazer sua curiosidade, esse 
turista consultou um manual de unidades de 
medidas e constatou que 1 pé equivale a 12 
polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 
cm. Após alguns cálculos de conversão, o 
turista ficou surpreendido com o resultado 
obtido em metros. 
Qual a medida que mais se aproxima do 
diâmetro da Roda do Milênio, em metro? 
 
 
QUESTÕES MODELOS MATEMÁTICA ENEM 
 
 
a) 53 
b) 94 
c) 113 
d) 135 
e) 145 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
1 – (ENEM) Alguns estudos comprovam que 
os carboidratos fornecem energia ao corpo, 
preservam as proteínas estruturais dos 
músculos durante a prática de atividade 
física e ainda dão força para o cérebro 
coordenar os movimentos, o que de fato tem 
impacto positivo no desenvolvimento do 
praticante. O ideal é consumir 1 grama de 
carboidrato para cada minuto de caminhada. 
Um casal realizará diariamente 30 minutos 
de caminhada, ingerindo, antes dessa 
atividade, a quantidade ideal de carboidratos 
recomendada. Para ter o consumo ideal 
apenas por meio do consumo de pão de 
fôrma integral, o casal planeja garantir o 
suprimento de pães para um período de 30 
dias ininterruptos. Sabe-se que cada pacote 
desse pão vem com 18 fatias, e que cada 
uma delas tem 15 gramas de carboidratos. 
A quantidade mínima de pacotes de pão de 
fôrma necessários para prover o suprimento 
a esse casal é 
 a) 1. 
 b) 4. 
 c) 6. 
 d) 7. 
 e) 8. 
2 – O calendário maia apresenta duas 
contagens simultâneas de anos, o chamado 
ano Tzolkim, composto por 260 dias e que 
determinava o calendário religioso, e o ano 
Haab, composto por 365 dias e que 
determinava o calendário agrícola. 
 Um historiador encontrou evidências de que 
gerações de uma mesma família governaram 
certa comunidade maia pelo período de 20 
ciclos, sendo cada ciclo formado por 52 anos 
Haab. 
 
De acordo com as informações fornecidas, 
durante quantos anos Tzolkim aquela 
comunidade maia foi governada por tal 
família? 
a) 741 
b) 1 040 
c) 1 460 
d) 2 100 
e) 5 200 
3-O sódio está presente na maioria dos 
alimentos industrializados, podendo causar 
problemas cardíacos em pessoas que 
ingerem grandes quantidades desses 
alimentos. Os médicos recomendam que 
seus pacientes diminuam o consumo de 
sódio. 
 Com base nas informações nutricionais de 
cinco marcas de biscoitos (A, B, C, D e E), 
construiu-se o gráfico, que relaciona o sódio 
com tipos de diferentes biscoitos. 
 
Qual das marcas de biscoito apresentadas 
tem a menor quantidade de sódio por grama 
do produto? 
 a) A 
 b) B 
 c) C 
 d) D 
 e) E 
QUESTÕES MODELOS MATEMÁTICA ENEM 
 
 
4- Um paciente necessita de reidratação 
endovenosa feita por meio de cinco frascos 
de soro durante 24h. Cada frasco tem um 
volume de 800mL de soro. Nas primeiras 
quatro horas, deverá receber 40% do total a 
ser aplicado. Cada mililitro de soro 
corresponde a 12 gotas. O Número de gotas 
por minuto que o paciente deverá receber 
após as quatro primeiras horas será: 
 a) 16 
 b) 20 
 c) 24 
 d) 34 
 e) 40 
ESTATÍSTICA 
1-Uma empresa de transporte faz 
regularmente um levantamento do número 
de viagens realizadas durante o dia por todos 
os 160 motoristas cadastrados em seu 
aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um 
relatório, por meio de um gráfico de barras, 
no qual se relacionaram a quantidade de 
motoristas com a quantidade de viagens 
realizadas até aquele instante do dia. 
 
Comparando os valores da média, da 
mediana e da moda da distribuição das 
quantidades de viagens realizadas pelos 
motoristas cadastrados nessa empresa, 
obtém-se 
 a) mediana = médiaobtidos estão no quadro. 
 
 
 
 
A média do número de acidentes por 
funcionário na amostra que a CIPA 
apresentará à diretoria da empresa é 
a) 0,15 b) 0,30 c) 0,50 d) 1,11 e) 2,22 
CILINDROS 
1- Ao se perfurar um poço no chão, na forma 
de um cilindro circular reto, toda a terra 
retirada é amontoada na forma de um cone 
circular reto, cujo raio da base é o triplo do 
raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se 
que o volume desse cone de terra é 20% 
maior do que o volume do poço cilíndrico, 
pois a terra fica mais fofa após ser escavada. 
Qual é a profundidade, em metros, desse 
poço? 
 a) 1,44 
 b) 6,00 
 c) 7,20 
 d) 8,64 
 e) 36,00 
 
2- Para resolver o problema de 
abastecimento de água foi decidida, numa 
reunião do condomínio, a construção de 
uma nova cisterna. A cisterna atual tem 
formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m 
de diâmetro, e estimou-se que a nova 
cisterna deverá comportar 81 m³ de água, 
mantendo o formato cilíndrico e a altura da 
atual. Após a inauguração da nova cisterna a 
antiga será desativada. 
 Utilize 3,0 como aproximação para π . 
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio 
da cisterna para atingir o volume desejado? 
 a) 0,5 
 b) 1,0 
 c) 2,0 
 d) 3,5 
 e) 8,0 
 
 
 
QUESTÕES MODELOS MATEMÁTICA ENEM 
 
 
3 - Em regiões agrícolas, é comum a 
presença de silos para armazenamento e 
secagem de produção de grãos, no formato 
de um cilindro reto, sobreposto por um cone, 
e dimensões indicadas na figura. O silo fica 
cheio e o transporte dos grãos é feito em 
caminhões de carga cuja capacidade é de 20 
m³. Uma região possui um silo cheio e 
apenas um caminhão para transportar os 
grãos para a usina de beneficiamento. 
 
Utilize 3 como aproximação para π. O 
número mínimo de viagens que o caminhão 
precisará para transportar todo o volume de 
grãos armazenados no silo é 
 a) 6 
 b) 16 
 c) 17 
 d) 18 
 e) 21 
 
4- A água utilizada pelos 75 moradores de 
um vilarejo provém de um reservatório de 
formato cilíndrico circular reto cujo raio da 
base mede 5 metros, sempre abastecido no 
primeiro dia de cada mês por caminhões-
pipa. Cada morador desse vilarejo consome, 
em média, 200 litros de água por dia. No mês 
de junho de um determinado ano, o vilarejo 
festejou o dia do seu padroeiro e houve um 
gasto extra de água nos primeiros 20 dias. 
Passado esse período, as pessoas 
verificaram a quantidade de água presente 
no reservatório e constataram que o nível da 
coluna de água estava em 1,5 metro. 
Decidiram, então, fazer um racionamento de 
água durante os 10 dias seguintes. Considere 
3 como aproximação para p. Qual é a 
quantidade mínima de água, em litro, que 
cada morador, em média, deverá economizar 
por dia, de modo que o reservatório não fique 
sem água nos próximos 10 dias? 
 a) 50 
 b) 60 
 c) 80 
 d) 140 
 e)150 
 
ESFERAS 
Uma empresa farmacêutica produz 
medicamentos em pílulas, cada uma na 
forma de um cilindro com uma semiesfera 
com o mesmo raio do cilindro em cada uma 
de suas extremidades. Essas pílulas são 
moldadas por uma máquina programada 
para que os cilindros tenham sempre 10 mm 
de comprimento, adequando o raio de 
acordo com o volume desejado. Um 
medicamento é produzido em pílulas com 5 
mm de raio. Para facilitar a deglutição, 
deseja-se produzir esse medicamento 
diminuindo o raio para 4 mm, e, por 
consequência, seu volume. Isso exige a 
reprogramação da máquina que produz 
essas pílulas. 
Use 3 como valor aproximado para π. 
 A redução do volume da pílula, em 
milímetros cúbicos, após a reprogramação 
da máquina, será igual a 
 a) 168. 
 b) 304. 
 c) 306. 
 d) 378. 
 e) 514. 
QUESTÕES MODELOS MATEMÁTICA ENEM 
 
 
2- Uma empresa que fabrica esferas de aço, 
de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na 
forma de um cubo, para transportá-las. 
Sabendo que a capacidade da caixa é de 
13.824 cm3, então o número máximo de 
esferas que podem ser transportadas em 
uma caixa é igual a 
 a) 4. 
 b) 8. 
 c) 16. 
 d) 24. 
 e) 32. 
 
3- Um artista plástico esculpe uma escultura 
a partir de um bloco de madeira de lei, em 
etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto 
com 36 cm de altura e diâmetro da base 
medindo 18 cm. Em seguida, remove desse 
cone um cone menor, cujo diâmetro da base 
mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de 
cone, conforme ilustrado na figura. 
 
Em seguida, perfura esse tronco de cone, 
removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 
cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone 
original. Dessa forma, ao final, a escultura 
tem a forma de um tronco de cone com uma 
perfuração cilíndrica de base a base. 
Cilíndrica de base a base. O tipo de madeira 
utilizada para produzir essa escultura tem 
massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de 
volume. Utilize 3 como aproximação para π. 
 
Qual é a massa, em grama, dessa escultura? 
 a) 1 198,8 
 b) 1 296,0 
 c) 1 360,8 
 d) 4 665,6 
 e) 4 860,0 
4- Uma cozinheira produz docinhos 
especiais por encomenda. Usando uma 
receita-base de massa, ela prepara uma 
porção, com a qual produz 50 docinhos 
maciços de formato esférico, com 2 cm de 
diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses 
docinhos, mas pede que cada um tenha 
formato esférico com 4 cm de diâmetro. 
A cozinheira pretende preparar o número 
exato de porções da receita-base de massa 
necessário para produzir os docinhos dessa 
encomenda 
Quantas porções da receita-base de massa 
ela deve preparar para atender esse cliente? 
a) 2 
b) 3 
c) 6 
d) 12 
e) 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES MODELOS MATEMÁTICA ENEM 
 
 
ESCALAS 
 
1- Um controlador de voo dispõe de um 
instrumento que descreve a altitude de uma 
aeronave em voo, em função da distância em 
solo. Essa distância em solo é a medida na 
horizontal entre o ponto de origem do voo até 
o ponto que representa a projeção ortogonal 
da posição da aeronave, em voo, no solo. 
Essas duas grandezas são dadas numa 
mesma unidade de medida. A tela do 
instrumento representa proporcionalmente 
as dimensões reais das distâncias 
associadas ao voo. A figura apresenta a tela 
do instrumento depois de concluída a 
viagem de um avião, sendo a medida do lado 
de cada quadradinho da malha igual a 1 cm. 
 
 
 
 
Essa tela apresenta os dados de um voo cuja 
maior altitude alcançada foi de 5 km. A 
escala em que essa tela representa as 
medidas reais é 
a) 1: 5. 
b) 1: 11. 
c) 1: 55. 
d) 1: 5 000. 
e) 1: 500 000. 
 
2- 
 
 
 
 
 
Considerando-se que a distância entre o 
local onde os destroços do avião foram 
avistados e a cidade de Perth é de 2 cm, a 
escala aproximada dessa representação 
cartográfica é: 
a) 1: 12 500. 
b) 1: 125.000 
c) 1: 1 250.000 
d) 1: 12 500.000 
e) 1: 125.000.000 
 
3- Uma equipe de ambientalistas apresentou 
um mapa de uma reserva ambiental em que 
faltava a especificação da escala utilizada 
para a sua confecção. O problema foi 
resolvido, pois um dos integrantes da equipe 
lembrava-se de que a distância real de 72 
km, percorrida na reserva, equivalia a 3,6 cm 
no mapa. 
 Qual foi a escala utilizada na confecção do 
mapa? 
a) 1: 20 
b) 1 :2 000 
c) 1: 20 000 
d) 1: 200 000 
e) 1 :2 000 000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES MODELOS MATEMÁTICA ENEM 
 
 
(Enem 2014) O condomínio de um edifício 
permite que cada proprietário de 
apartamento construa um armário em sua 
vaga de garagem. O projeto da garagem, na 
escala 1:100, foi disponibilizado aos 
interessados já com as especificações das 
dimensões do armário, que deveria ter o 
formato de um paralelepípedo retângulo 
reto, com dimensões, no projeto, iguais a 
3cm, 1cm e 2cm. 
 O volume real do armário, em centímetros 
cúbicos, será 
 a) 6 
 b) 600 
 c) 6000 
 d) 60 000 
 e) 6 000 000 
PORCENTAGEM E JUROS 
1- Uma fábrica de papel higiênico produz 
embalagens com quatro rolos de 30 m cada, 
cujo preço para o consumidor é R$ 3,60. 
Uma nova embalagem com dez rolos de 50 
m cada, de mesma largura, será lançada no 
mercado. O preço do produtona nova 
embalagem deve ser equivalente ao já 
produzido, mas, para incentivar as vendas, 
inicialmente o preço de venda terá um 
desconto de 10%. 
Para que isso aconteça, o preço de venda da 
nova embalagem, em real, deve ser 
 a) 8,10 
 b) 9,00 
 c) 9,90 
 d) 13,50 
 e)15,00 
2-(ENEM2aAP) Em certa loja de roupas, o 
lucro na venda de uma camiseta é de 25% do 
preço de custo da camiseta pago pela loja, Já 
o lucro na venda de uma bermuda é de 30% 
do preço de custo da bermuda, e na venda 
de uma calça o lucro é de 20% sobre o preço 
de custo da calça. Um cliente comprou 
nessa loja duas camisetas, cujo preço de 
custo foi R$ 40,00 cada uma, uma bermuda 
que teve preço de custo de R$ 60,00 e duas 
calças, ambas com mesmo preço de custo. 
Sabe-se que, com essa compra, o cliente 
proporcionou um lucro de R$ 78,00 para a 
loja. 
Considerando essas informações, qual foi o 
preço de custo, em real, pago por uma 
calça? 
 a) 90 
 b) 100 
 c) 125 
 d) 195 
 e) 200 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES MODELOS MATEMÁTICA ENEM 
 
 
3- (ENEM) Uma empresa de alimentos 
oferece três valores diferentes de 
remuneração a seus funcionários, de acordo 
com o grau de instrução necessário para 
cada cargo. No ano de 2013, a empresa teve 
uma receita de 10 milhões de reais por mês e 
um gasto mensal com a folha salarial de R$ 
400 000,00, distribuídos de acordo com o 
Gráfico 1. 
No ano seguinte, a empresa ampliará o 
número de funcionários, mantendo o valor 
salarial para cada categoria. Os demais 
custos da empresa permanecerão 
constantes de 2013 para 2014. O número de 
funcionários em 2013 e 2014, por grau de 
instrução, está no Gráfico 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma menina aos 3 anos de idade tinha a 
altura 85 centímetros e aos 4 anos e quatro 
meses sua altura chegou a um valor que 
corresponde a um ponto exatamente sobre a 
curva p50. 
 Qual o aumento percentual da altura dessa 
menina, descrito com uma casa decimal, no 
período considerado? 
 a) 23,5 % 
 b) 21,2% 
 c) 9,0% 
 d) 11,8% 
 e) 10,0% 
 
4- (ENEM2aAP) Estimativas do IBGE para a 
safra nacional de cereais, leguminosas e 
oleaginosas, em 2012, apontavam uma 
participação por região conforme indicado 
no gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
As estimativas indicavam que as duas 
regiões maiores produtoras produziriam, 
juntas, um total de 119,9 milhões de 
toneladas dessas culturas, em 2012. 
De acordo com esses dados, qual seria o 
valor mais próximo da produção, em milhão 
de tonelada, de cereais, leguminosas e 
oleaginosas, em 2012, na Região Sudeste do 
país? 
 a) 10,3 
 b) 11,4 
 c) 13,6 
 d) 16,5 
 e)18,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES MODELOS MATEMÁTICA ENEM 
 
 
FUNÇÃO 
 
1- Dirigir após ingerir bebidas alcoólicas é 
uma atitude extremamente perigosa, uma 
vez que, a partir da primeira dose, a pessoa já 
começa a ter perda de sensibilidade de 
movimentos e de reflexos. Apesar de a 
eliminação e absorção do álcool depender 
de cada pessoa e de como o organismo 
consegue metabolizar a substância, ao final 
da primeira hora após a ingestão, a 
concentração de álcool (C) no sangue 
corresponde a aproximadamente 90% da 
quantidade (q) de álcool ingerida, e a 
eliminação total dessa concentração pode 
demorar até 12 horas. 
Nessas condições, ao final da primeira hora 
após a ingestão da quantidade q de álcool, a 
concentração C dessa substância no sangue 
é expressa algebricamente por 
 a) C = 0,9q 
 b) C = 0,1q 
 c) C = 1 − 0,1q 
 d) C = 1 − 0,9q 
 e) C = q – 10 
 
2- Um agricultor é informado sobre um 
método de proteção para sua lavoura que 
consiste em inserir larvas específicas, de 
rápida reprodução. A reprodução dessas 
larvas faz com que sua população se 
multiplique por 10 a cada 3 dias e, para evitar 
eventuais desequilíbrios, é possível cessar 
essa reprodução aplicando-se um produto X. 
O agricultor decide iniciar esse método com 
100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, 
cuja aplicação recomendada é de 
exatamente 1 litro para cada população de 
200 000 larvas. A quantidade total do 
produto X de que ele dispõe deverá ser 
aplicada de uma única vez. 
Quantos dias após iniciado esse método o 
agricultor deverá aplicar o produto X? 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 6 
 d) 12 
 e)18 
3- Uma fábrica de panelas opera com um 
custo fixo mensal de R$ 9 800,00 e um custo 
variável por panela de R$ 45,00. Cada panela 
é vendida por R$ 65,00. Seja x a quantidade 
que deve ser produzida e vendida 
mensalmente para que o lucro mensal seja 
igual a 20% da receita. 
A soma dos algarismos de x é: 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
4- (Enem 2019) Uma empresa tem diversos 
funcionários. Um deles é o gerente, que 
recebe R$ 1 000,00 por semana. Os outros 
funcionários são diaristas. Cada um deles 
trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 
80,00 por dia trabalhado. 
Chamando de X a quantidade total de 
funcionários da empresa, a quantia Y, em 
reais, que esta empresa gasta 
semanalmente para pagar seus funcionários 
é expressa por: 
A) Y = 80X + 920. 
B) Y = 80X + 1 000. 
C) Y = 80X + 1 080. 
D) Y = 160X + 840. 
E) Y = 160X + 1 000. 
 
QUESTÕES MODELOS MATEMÁTICA ENEM 
 
 
GABARITO 
 
UNIDADE DE MEDIDA 
 
1-D 
2-B 
3-D 
4-D 
 
RAZAO E PROPORCAO 
 
1-D 
2-C 
3-D 
4-C 
 
ESTATISTICA 
 
1-C 
2-B 
3-A 
4-D 
 
CILINDROS 
 
1-B 
2-C 
3-D 
4-A 
 
ESFERAS 
 
1-E 
2-B 
3-B 
4-E 
 
ESCALAS 
 
1-D 
2-E 
3-E 
4-E 
 
PORCENTAGEM E JUROS 
 
1-D 
2-B 
3-B 
4-E 
 
FUNÇÃO 
 
1-A 
2-D 
3-D 
4-D