Atividade 1 UNIDADE 1 e 2

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Pergunta 1)
A um grupo de projetistas foi dada a missão de dimensionar uma engrenagem helicoidal. Para isso, eles 
precisam calcular alguns dados dessa engrenagem, que trabalha em uma máquina de rotação média. 
Sabe-se que essa engrenagem tem diâmetro interno de 33 mm e um dente com altura de 6,5 mm.
 
Com base nesses dados, assinale a alternativa correta para o número de dentes da engrenagem:
Resposta: 18
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, inicialmente, calculamos o módulo (m) por 
meio da equação da altura do dente (h = 2,167.m), sendo h = 6,5; substituindo, temos: 6,5 =
2,167.m. Então: e m = 2,99 ? 3. Com o valor do módulo, achamos o valor do 
número de dentes da engrenagem (N) pela equação do diâmetro interno (Di), em que:
. Reorganizando a equação em função de N e sabendo que o ângulo dos 
dentes é 30º (média rotação), temos . Substituindo os valores
, N = 19,5 ? 17. Sendo assim: N = 19 ou 20, mas, para ser mais 
conservador, consideramos N = 20.
Pergunta 2)
Um estagiário estava andando pela fábrica quando se deparou com um conjunto moto-bomba, que era 
composto pela bomba propriamente dita, um motor elétrico e um elemento que unia os dois; esse 
elemento era um acoplamento. O estagiário ficou curioso e foi estudar um pouco mais sobre aquele 
elemento que desconhecia. Após realizar uma pesquisa, o estagiário fez algumas anotações:
 
Em relação aos elementos rígidos de transmissão de potência, analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Os acoplamentos são elementos de máquina que têm, como uma das funções deles, compensar os 
desalinhamentos entre os eixos.
II. ( ) A bomba e o motor observados estão ligados por um acoplamento tipo junta homocinética.
III. ( ) A união por acoplamento elástico é mais suave, pois permite desalinhamentos paralelo, angular e 
axial.
IV. ( ) O uso de acoplamentos flexíveis dispensa o alinhamento entre os eixos, já que o acoplamento é 
projetado para compensar possíveis desalinhamentos.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta:
V, F, V, F.
Resposta correta. A sequência está correta. A afirmativa I é verdadeira, pois uma das funções 
do acoplamento é compensar os desalinhamentos entre os eixos. A afirmativa III é verdadeira,
dado que o acoplamento elástico tem, como elementos transmissores, materiais elásticos, 
como pinos de borracha, fitas de aço, dentre outros.
Pergunta 3)
Uma fábrica de engrenagens cilíndricas de dentes retos tem, no estoque dela, engrenagens 
guardadas em prateleiras, divididas conforme o número do módulo delas, sendo: prateleira 1: módulo 
1 a 1,75, inclusive; prateleira 2: módulo acima de 1,75 até 2,0, inclusive; prateleira 3: módulo acima de
2,0 até 2,75, inclusive; prateleira 4: módulo acima de 2,75 até 3,5 inclusive; e prateleira 5: módulo 
acima de 3,5 até 5,0, inclusive. Um vendedor da fábrica vendeu para um cliente uma engrenagem 
com 60 dentes e com um diâmetro interno aproximado de 101 mm.
 
Com base nesses dados, assinale a alternativa correta sobre de qual prateleira de módulo o 
vendedor pegou essa engrenagem.
Resposta:
Prateleira 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a prateleira correta, deve-se
fazer o seguinte cálculo: sabe-se que o diâmetro interno é, aproximadamente, 101 mm e que
a engrenagem tem 60 dentes. Então, pela equação do diâmetro interno, temos: di = m.(z – 
2,33). Substituindo os valores, temos: 101 = m.(60 – 2,33), que 101 = 57,67m, ; 
sendo assim, m = 1,75 (o vendedor deve ir à prateleira 1, na qual está a engrenagem com 
módulo = 1,75).
Pergunta 4)
Uma fábrica está em parada programada e algumas engrenagens precisam ser analisadas para uma 
possível troca. Um operador, que está fazendo a inspeção nas máquinas, percebeu que uma engrenagem 
estava com as cabeças dos dentes danificadas. Então, ele contou a quantidade de dentes (50 dentes) e 
resolveu medir a altura total deles, chegando ao valor de 10,83 mm.
 
Com base nessa medida, assinale a alternativa correta sobre qual é o diâmetro interno e o módulo da 
engrenagem, respectivamente.
Resposta:
di = 238,35 mm; m = 5.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, como foi dada a altura do dente, 
inicialmente, calculamos o módulo pela equação: h = 2,167.m, em que h é a altura do dente, 
e m, o módulo. Substituindo o valor de h, temos: 10,83 = 2,166.m, em que , ou seja, 
m = 4,99 ? m = 5. Agora, pela equação: di = m. (z – 2,33). Tendo o valor de m (m = 5) e de z 
(z = 50 dentes), substituindo os valores, temos: di = 5.(50 – 2,33), di = 5.(47,67), ou seja, di 
= 238,35 mm.
Pergunta 5)
Usam-se engrenagens cilíndricas de dentes retos para a transmissão de movimento rotativo entre eixos 
paralelos; nesse caso, os dentes são retos e paralelos ao eixo de rotação. As partes de uma engrenagem 
cilíndrica de dentes retos estão representadas na figura a seguir.
Fonte: Engrenagens... (2021, on-line).
#PraCegoVer: a figura mostra o desenho de uma engrenagem de dentes retos contendo três dentes. Na 
direção horizontal da figura, temos entre o final do primeiro e o final do segundo dente, a cota “a)”. Entre o 
final do primeiro dente e o início do segundo dente, está cota “c)”. Na direção vertical da figura, temos, 
entre o meio dos dentes até a extremidade superior, a cota “d)”. E entre a linha mais inferior da figura até o
meio dos dentes, está a cota ”b)”.
 
ENGRENAGENS II. Essel, [2021]. Disponível 
em: https://essel.com.br/cursos/material/01/ElementosMaquinas/33elem.pdf. Acesso em: 25 ago. 2021.
 
Sobre as letras em vermelho marcadas na figura, associe o que significa cada letra às denominações 
delas (a, b, c, d):
 
( ) Vão.
( ) Diâmetro primitivo.
( ) Passo.
( ) Cabeça do dente.
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta:
c, b, a, d.
https://essel.com.br/cursos/material/01/ElementosMaquinas/33elem.pdf
Resposta correta. A alternativa está correta, pois: a) é a soma dos arcos da espessura e do 
vão; b) é o diâmetro primitivo que fica entre o diâmetro interno e o diâmetro externo da 
engrenagem; c) é o vão que é a distância entre dois dentes vizinhos; e d) é a cabeça do dente 
que, a parte dele que fica entre a circunferência primitiva e a circunferência externa da 
engrenagem.
Pergunta 6)
Leia o excerto a seguir:
“Quando se usam engrenagens para transmitir movimento entre eixos concorrentes, é necessária a 
utilização de engrenagens cônicas. Embora as engrenagens cônicas sejam usualmente fabricadas para 
ângulo entre eixos de 90º, podem ser projetadas para quase todos os ângulos. Os dentes podem ser 
fundidos, fresados ou gerados” (SHIGLEY, 1984, p. 525).
 
SHIGLEY, J. E. Elementos de máquinas. Rio de Janeiro: LTC, 1984.
 
Com base no texto e no que foi visto durante a unidade, analise as alternativas abaixo:
 
I. As engrenagens cônicas de dentes retos produzem menos ruído que as engrenagens cônicas de dentes
helicoidais.
II. As engrenagens cônicas de dentes helicoidais são utilizadas quando a velocidade é considerada alta e 
quando não é exigido um controle de ruído.
III. As engrenagens cônicas de dentes retos são indicadas para aplicações com velocidade até 5 m/s.
IV. O conjunto de engrenamento é formado por uma engrenagem menor chamada coroa, e uma 
engrenagem maior, pinhão.
 
Está correto o que se afirma em:
Resposta:
III, apenas.
Sua resposta está correta. A alternativa está correta, pois a afirmativa I está incorreta, uma 
vez que as engrenagens cônicas de dentes retos, por trabalharem em eixos concorrentes e 
devido à geometria do dente ter uma maior dificuldade em ter uma conexão perfeita, gera 
mais ruído que a engrenagem cônica de dentes helicoidais. Nessa, os dentes conectam-se 
pouco a pouco, gerando menos ruído. A afirmativa II está incorreta, tendo em vista que as 
engrenagens cônicas de dentes helicoidais, por terem um engrenamento mais harmônico, é 
utilizada quandohá uma exigência de menor ruído. A alternativa IV está incorreta, pois, no 
conjunto de engrenamento, a maior engrenagem é chamada coroa, e a menor, de pinhão. 
Pergunta 7)
Um operador de uma fábrica está diante de algumas engrenagens de dentes retos, e o chefe dele pediu-
lhe que avaliasse as engrenagens. Ele pegou uma engrenagem aleatoriamente e percebeu que aquela 
tinha 90 dentes e um diâmetro externo de 272 mm. Nesse sentido, assinale a alternativa correta sobre 
qual é o módulo e o diâmetro primitivo da engrenagem, respectivamente.
Resposta:
m= 3; dp = 270 mm.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, encontramos o módulo por 
meio da fórmula do diâmetro externo: de = dp + 2m, mas o dp = m.z; então, substituindo dp 
na equação do diâmetro externo, temos: de = m.z + 2m. Colocando o m (módulo) em 
evidência, temos: de = m.(z + 2). Agora, substituindo o valor do diâmetro externo (de) e do 
número de dentes (z), temos: 272 = m (90 + 2), 272 = 90m + 2m, 92m = 272, em que
è m= 2,95 ? m =3. Com o valor do módulo (m), encontramos o diâmetro primitivo: dp 
= m.z, em que dp = 3.90 è dp = 270 mm.
Pergunta 8)
Em um dia agradável, um motorista passeava com o carro dele, quando, de repente, ele quebrou. Ele 
abriu o capô e descobriu que uma engrenagem helicoidal estava com os dentes danificados e a ponto de 
quebrar. Então, ele parou em uma oficina, e o mecânico disse que ele precisava trocar a engrenagem por 
uma nova, com 15 dentes e com diâmetro primitivo de 50 mm. Nesse sentido, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente o valor do módulo, para que a engrenagem funcione em alta rotação (obs.: faça 
os cálculos com duas casas decimais).
Resposta:
2,36.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para que a rotação seja alta, o ângulo dos 
dentes deve ser 45º e cos(45º) = 0,707 (para duas casas decimais = 0,71). Temos, como 
dados, o diâmetro primitivo e o número de dentes, então encontramos o módulo aparente 
(ma) por e Substituindo os valores, temos: , em que ma = 3,33. O 
módulo é dado por (m = ma.cosa), em que m = 3,33.0,71, ou sjea, m = 2,36.
Pergunta 9)
Leia o excerto a seguir:
“Quando se deseja transmitir ou transferir potência ou movimento de um eixo rotativo para outro existem 
muitas alternativas disponíveis para o projetista, incluindo correias planas, correias em V, correias 
dentadas sincronizadas, transmissão por corrente, transmissão com volantes de atrito e transmissões por 
engrenagens” (MOTT, 2015, p. 493).
 
MOTT, R. L. Elementos de máquinas em projetos mecânicos. 5. ed. São Paulo: Pearson Education do 
Brasil, 2015.
 
Nesse sentido, assinale a alternativa em que a transmissão por engrenagem é a mais indicada.
Resposta:
Quando é exigida alta velocidade e alta eficiência.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o elemento de máquina tipo engrenagem é indicado para a 
transmissão de movimento entre eixos paralelos ou em ângulo. As engrenagens trabalham em contrarrotação e, devido
à boa conexão entre os dentes da engrenagem, a transmissão pode ocorrer a altas velocidades e, ainda assim, ter alta 
eficiência, pois há pouco deslizamento no engrenamento.
Pergunta 10)
Um projetista deseja escolher um tipo de engrenagem para utilizar em um projeto que ele está 
desenvolvendo. As características do projeto são: é desejável que o engrenamento ocorra de forma suave,
com baixo nível de ruído, trabalhe entre eixos paralelos e que suporte uma velocidade aproximada de 8 m/
s.
 
Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta a engrenagem cônica que deve ser escolhida.
Resposta:
Cônicas de dentes helicoidais.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as engrenagens helicoidais são usadas nas 
transmissões entre eixos paralelos e em velocidades mais elevadas (acima de 5 m/s). Como 
os dentes engatam-se pouco a pouco, o impacto causado é menor, e, consequentemente, a 
quantidade de ruído produzido também será menor, tornando-as uma opção mais silenciosa 
quando comparadas às engrenagens cilíndricas de dentes retos.