Exercícios de Probabilidade

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1. Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios: 
a) Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num intervalo de 
uma hora. 
 
b) Numa entrevista telefônica, perguntar a um proprietário se tem ou não computador. 
 
c) Uma fábrica produz celular. Da linha de produção, são retirados três celulares e cada 
um é classificado como bom (B) ou defeituoso(D). 
 
d) Num lote de placa de vídeo, retirar uma placa e medir seu tempo de vida. 
 
e) Numa linha de produção, determinar o espaço amostral da hora do dia em que ocorre 
a falha da máquina. 
 
 
2. Considere o lançamento de uma moeda lançadas duas vezes. Sejam: 
A={somente faces iguais} e B={somente faces diferentes} 
Determine: 
a) A
c
= 
 
b) (A∪B)= 
 
 
3. Em um conjunto de 10.000 indivíduos de uma população, constatou-se que 4.500 
ganham menos de 3 salários mínimos, 4.000 entre 3 e 5 (excluso o 5), 1.000 entre 5 e 7 
e 500 com mais de 7 salários mínimo. Determine a probabilidade de um indivíduo 
escolhido ao acaso dessa população ganhar: 
a) entre 3 e 5 salários mínimos (excluso o 5). R: 40% 
 
b) menos que 3 salários mínimos. R: 45% 
 
c) 5 ou mais salários mínimos. R: 15% 
 
d) mais de 7 salários mínimos. R: 5% 
 
4. Uma companhia possui duas fábricas que produzem artigos eletrônicos. A fábrica 1 
produz 1000 artigos, 100 dos quais com defeitos. A fábrica 2 produz 4000 artigos, 200 
dos quais com defeito. Um artigo da companhia é escolhido aleatoriamente. Determine 
a probabilidade do artigo seja da fábrica 1 dado que está defeituoso. R: 33,33% 
 
 
5. Se a probabilidade de ocorrer A é 0,8 e a probabilidade de ocorrer B é 0,35. 
Determine a probabilidade de A e B ocorrer, sendo A e B independentes. 
 R: 28% 
 
 
6. O quadro abaixo apresenta uma possível divisão dos alunos matriculados nos cursos 
da Universidade Y. 
Curso 
Sexo 
Total 
Masculino Feminino 
Administração 80 50 130 
Biologia 75 57 132 
Computação 90 48 138 
Estatística 35 21 56 
Total 280 176 456 
Determine a probabilidade de ser selecionado um aluno ao acaso: 
a) do curso de Biologia ou Estatística R: 41,23% 
b) do curso de Computação dado que é do sexo masculino R: 32,14% 
c) do sexo masculino ou do curso Administração R: 72,37% 
d) do sexo feminino e do curso de Biologia R: 12,50% 
e) do curso de Biologia e Estatística R: 0% 
f) e não ser do curso de Administração R: 71,49% 
 
7. Uma companhia produz circuitos em três fábricas (I, II, III). A fábrica I produz 40% 
dos circuitos, enquanto as fábricas II e III produzem 30% cada uma. As probabilidades 
de que um circuito integrado produzido por essas fábricas não funcione são 1%, 4% e 
3%, respectivamente. Escolhido um circuito defeituoso, determine a probabilidade de 
ele ter sido produzido pela fabrica I. R: 16% 
 
8. Um relatório de controle de qualidade de vinagre acusa os seguintes resultados por 
fabricante e por qualidade: 
Fabricante 
 Qualidade Total 
aceitável marginal inaceitável 
A 128 10 2 140 
B 97 5 3 105 
C 110 5 5 120 
Total 335 20 10 365 
Escolhido um fabricante ao acaso, determine a probabilidade de: 
a) provir do fabricante A e ser de qualidade aceitável. R: 35,07% 
 
b) ser aceitável, dado que provém do fabricante C. R: 91,67% 
 
c) provir do fabricante B, dado que apresenta qualidade marginal. R: 25% 
 
9. As probabilidades de três motoristas serem capazes de guiar até em casa com 
segurança, depois de beber, são de 1/3, 1/4 e 1/5, respectivamente. Se decidirem guiar 
até em casa, depois de beber numa festa, qual a probabilidade de todos os motoristas 
sofrerem acidentes? R: 40% 
 
 
10. De 880 mouses produzidos, o controle de qualidade detectou 35 mouses com 
defeito. Determine a probabilidade de pegar um mouse, deste lote, sem defeito. 
 R: 96,02% 
 
 
11. Seja uma família sorteada de uma população de 120 famílias, as quais se distribuem 
conforme a seguinte tabela. 
Tabela - Distribuição conjunta de freqüência do grau de instrução do chefe da casa 
e o uso de programas de alimentação popular de 120 famílias. 
Uso de 
Programas 
Grau de instrução do chefe da casa Total 
nenhum E. fundamental Ensino médio 
sim 31 22 25 78 
não 7 16 19 42 
Total 38 38 44 120 
Determine a probabilidade de a família sorteada: 
a) ser usuária de programas de alimentação popular. R: 65% 
 
b) ter o chefe da casa com Ensino médio. R: 36,67% 
 
c) ser usuária de programas de alimentação popular e o chefe da casa tenha o Ensino 
fundamental. R: 18,33% 
 
d) ser usuária de programas de alimentação popular e o chefe da casa não tenha o 
Ensino médio. R: 44,17% 
 
 
12. Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica 
e da parte de encanamento de um edifício. Ele acha que a probabilidade de ganhar a 
concorrência da parte elétrica é de 1/2. Caso ele ganhe a parte elétrica, a chance de 
ganhar a parte de encanamento é de 3/4; caso contrário, essa probabilidade é de 1/3. 
Determine a probabilidade de ele ganhar os dois contratos. R: 37,50% 
 
 
13. A fiscalização de uma cidade avaliou se o volume do óleo de cozinha, vendido nos 
supermercados, está dentro do padrão especificado na embalagem. No quadro abaixo 
estão apresentados os resultados da análise. 
Tipo de óleo 
Volume 
Total 
Aprovado Reprovado 
Soja 530 55 585 
Milho 200 40 240 
canola 100 25 125 
Total 830 120 950 
Desta amostragem, se uma lata de óleo for ao acaso, determine a probabilidade de: 
a) ser óleo de soja e volume fora das especificações. R: 5,79% 
 
b) ser óleo de canola ou volume fora das especificações. R: 23,16% 
 
c) ter volume fora das especificações da embalagem, dado que é óleo de soja. 
 R: 9,40% 
d) ser o óleo de milho, dado que está dentro das especificações. R: 24,10% 
 
14. Foram selecionados 90 caixas de leite UHT e verificou-se que 17 caixas de leite 
estavam fora dos padrões especificados pela Anvisa. Dessa seleção, determine a 
probabilidade de pegar uma caixa leite dentro dos padrões. R: 81,11% 
 
15. Uma companhia de seguros decidiu analisar a probabilidade de seus segurados 
ficarem doentes internados no hospital. Na tabela abaixo esta pesquisa realizada entre os 
segurados: 
Internados Homens Mulheres Total 
Sim 200 150 350 
Não 800 850 1650 
Total 1000 1000 2000 
Determine a probabilidade de: 
a) que uma pessoa segurada fique internada no hospital. R: 17,50% 
 
b) ficar internado sabendo que é um homem. R: 20% 
 
 
16. Observe o quadro e determine a probabilidade de um estudante de ADM escolhido, 
ao acaso, para trabalhar no setor financeiro: 
Sexo 
Idade (anos) 
Total 
Menos de 21 Mais de 21 
Feminino 3 6 9 
Masculino 4 5 9 
Total 7 11 18 
a) ter mais de 21 anos ou ser mulher. R: 77,78% 
 
b) ter menos de 21 anos e ser do sexo masculino. R: 22,22% 
 
c) ser do sexo feminino dado que tem mais de 21 anos. R: 54,55% 
 
d) ter menos de 21 anos dado que é do sexo feminino. R: 33,33% 
 
17. Dado P(A)= 1/4; P(B)= 1/2; P(A∩B)= 2/5. Determine: 
a) P(A∪B) R: 35% 
 
b) P(A|B) R: 80% 
 
 
18. Duas lâmpadas queimadas foram acidentalmente misturadas com seis lâmpadas 
boas. Determine a probabilidade de pegar uma lâmpada queimada e a outra não. 
 R: 42,86% 
 
 
19. Na tabela abaixo, os números que aparecem são probabilidade relacionadas com a 
ocorrência de A, B, A∩B. Assim, P(A)=0,10, enquanto P(A∩B)=0,04. 
 B B
c
 Total 
A 0,04 0,06 0,10 
A
c
 0,08 0,82 0,90 
Total 0,12 0,88 1,00 
Verifique se A e B são independentes. R: 1,20% 
 
 
 
20. Em uma caixatem-se 10 pen drive’s, dos quais 4 são defeituosos. São retirados dois 
pen drive’s, um após o outro, com reposição. Determinar: 
a) a probabilidade de ambos serem sem defeitos. R: 36% 
 
b) a probabilidade do 1º ser defeituoso e o 2º ser sem defeito. R: 24% 
 
c) com três pen drive’s selecionados, determine a probabilidade de na 1ª e 2ª extração 
ser sem defeito e na 3ª extração com defeito. R: 14,40% 
 
21. Duas pessoas atiram ao mesmo tempo numa caça; sabendo que a primeira pessoa 
tem 60% de probabilidade de acertar e a segunda tem 80%. Determine a probabilidade 
de: 
a) 1ª pessoa acertar e a outra não. R: 12% 
 
b) as duas pessoas acertarem. R: 48% 
 
 
22. A empresa M & B tem 15800 empregados, classificados de acordo com a tabela. 
Idade Homens Mulheres Total 
< 25 anos 2000 800 2800 
25-40 anos 4500 2500 7000 
> 40 anos 1800 4200 6000 
Total 8300 7500 15800 
Se um empregado é selecionado ao acaso para receber um premio, determine a 
probabilidade de ser: 
a) um empregado selecionado com 40 anos de idade ou menos de 25 anos. R: 62,03% 
 
b) um empregado com 40 anos de idade e mulher R: 15,82% 
 
c) um empregado com mais de 40 anos de idade e homem. R: 11,39% 
 
d) uma mulher, dado que é um empregado com menos de 25 anos. R: 28,57% 
 
 
23. Em certa cidade foram entrevistados 1204 escolares de 7 anos de idade para 
verificar se utilizam ou não a internet. Os resultados encontram-se na tabela a seguir: 
Sexo 
Acessa internet 
Total 
Sim Não 
Masculino 155 410 565 
Feminino 165 474 639 
Total 320 884 1204 
Selecionando aleatoriamente um desses escolares ao acaso, determine a probabilidade 
de: 
a) ser do sexo masculino e acessa a internet. R: 12,87% 
 
b) ser do sexo feminino ou ser um estudante que acessa a internet. R: 65,95% 
 
c) ser do sexo feminino dado que não acessa a internet. R: 53,62% 
 
 
 
24. Uma rede local de computadores é composta por um servidor e cinco clientes (A, B, 
C, D, E). Registros anteriores indicam que dos pedidos de determinado tipo de 
processamento, realizados através de uma consulta, cerca de 10% vem do cliente A, 
15% do B, 15% do C, 40% do D e 20% do E. Se o pedido não for feito de forma 
adequada, o processamento apresentará erro. Usualmente, ocorrem os seguintes 
percentuais de pedidos inadequados: 1% do cliente A, 2% do cliente B, 0,5% do cliente 
C, 2% do cliente D e 8% do cliente E. Determine a probabilidade de: 
a) o pedido ser adequado dado que pedido foi feito pelo cliente B. R: 98% 
 
b) que o processo tenha sido pedido pelo cliente E, sabendo-se que apresentou erro.R: 59,26% 
 
 
 
25. A qualidade de CDs foi avaliada em termos da resistência a arranhão e adequação 
das trilhas. Os resultados de 1020 CDs estão apresentados no quadro abaixo. 
Resistência a arranhão 
Adequação das trilhas 
Total 
Aprovado (A) Reprovado (R) 
Alta (AL) 710 140 850 
Baixa (B) 110 60 170 
Total 820 200 1020 
Se um Cd for selecionado ao acaso desse lote de 1020 CDs, determine a probabilidade 
de ele: 
a) ter alta resistência a arranhão e ser aprovado na avaliação das trilhas. R: 69,61% 
 
b) ter alta resistência a arranhão ou ser aprovado na avaliação das trilhas. R: 94,12% 
 
c) ser reprovado na avaliação das trilhas, dado que tem alta resistência a arranhão. R: 16,47% 
 
 
 
 
Reposta do exercício 1: 
a) S={0, 1, 2, 3, 4, 5, ... , n.} b) S={tem ; não tem} 
c) S={(B, B, B) ; (B, B, D) ; (B, D, B) ; (D, B, B) ; (D, D, B); (D, B, D) ; (B, D, D) ; (D, D, D)} 
d) S={t, tal que t≥0} e) S={w, tal que 0 ≤ w ≤ 24}