avaliando de 1 a 5 calculo numerico

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1a Questão (Ref.: 201303225369)
	       
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
	
	b - a = c - d 
	 
	2b = 2c = 2d = a + c
	
	b = a + 1, c = d= e = 4
	 
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	
	a = b = c = d= e - 1 
	
	 2a Questão (Ref.: 201303699639)
	 
	Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos naturais, encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta função, NÃO PODEMOS AFIRMAR.
		
	 
	As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo.
	
	Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante.
	
	Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio.
	 
	O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente.
	
	Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear.
	
	 3a Questão (Ref.: 201303319630)
	       
	As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
		
	
	15
	 
	nada pode ser afirmado
	
	17
	 
	16
	
	18
	
	 4a Questão (Ref.: 201303699554)
	      
	As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	 5a Questão (Ref.: 201303183339)
	
	
		
	
	2
	 
	-5
	
	-3
	
	-11
	
	3
	
	 6a Questão (Ref.: 201303247931)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	
	16/17
	
	9/8
	 
	17/16
	
	2/16
	
	- 2/16
	1a Questão (Ref.: 201303688602)
	
	A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
		
	 
	De truncamento
	
	De modelo
	
	Relativo
	
	Absoluto
	
	Percentual
	
	 2a Questão (Ref.: 201303315357)
	
	as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
		
	 
	erro relativo
	
	erro booleano
	
	erro absoluto
	
	erro de arredondamento
	 
	erro de truncamento
	
	 3a Questão (Ref.: 201303228183)
	
	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
		
	
	todas são falsas
	 
	apenas I é verdadeira
	 
	todas são verdadeiras
	
	apenas III é verdadeira
	
	apenas II é verdadeira
	
	 4a Questão (Ref.: 201303699652)
	
	A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir a resultados não compatíveis com a realidade estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto ocorre geralmente porque há diversas fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito.
	 
	Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado.
	
	Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos quando representamos a realidade através de modelos matemáticos.
	 
	Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma forma infinita.
	
	Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de processos experimentais passíveis de erro.
	
	 5a Questão (Ref.: 201303183350)
	
	A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
		
	
	Erro fundamental
	
	Erro conceitual
	
	Erro derivado
	 
	Erro relativo
	 
	Erro absoluto
	
	 6a Questão (Ref.: 201303688597)
	
	Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
		
	
	0
	 
	Indefinido
	
	5
	
	Qualquer valor entre 2 e 10
	 
	20
	1a Questão (Ref.: 201303183400)
	
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	2
	 
	-3
	
	1,5
	 
	-6
	
	3
	
	 2a Questão (Ref.: 201303225715)
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	Newton Raphson
	
	Gauss Jordan
	
	Gauss Jacobi
	
	Ponto fixo
	 
	Bisseção
	
	 3a Questão (Ref.: 201303225493)
	
	Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
		
	
	0,687
	
	0,500
	
	0,715
	 
	0,625
 
	
	0,750
	
	 4a Questão (Ref.: 201303313761)
	
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
		
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	 
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	 5a Questão (Ref.: 201303343226)
	
	O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
		
	
	O encontro da função f(x) com o eixo y
	
	A média aritmética entre os valores a e b
	
	O encontro da função f(x) com o eixo x
	 
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
	
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a))e (b,f(b)) com o eixo y
	
	 6a Questão (Ref.: 201303699714)
	
	O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado.
		
	
	[3,5]
	 
	[0; 2,5]
	
	[2,5 ; 5]
	
	[3,4]
	
	[0; 1,5]
	1a Questão (Ref.: 201303689856)
	
	Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
		
	
	1,2
	
	0,6
	
	1,0
	
	0,8
	 
	0,4
	
	 2a Questão (Ref.: 201303183429)
	
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	 3a Questão (Ref.: 201303225716)
	
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
		
	 
	(x) = 8/(x2 + x)
	
	(x) = 8/(x3+ x2)
	
	(x) = 8/(x3 - x2)
	
	(x) = x3 - 8
	
	(x) = 8/(x2 - x)
	
	 4a Questão (Ref.: 201303699736)
	
	Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	Não há raiz.
	 
	Valor da raiz: 2,00.
	
	Valor da raiz: 3,00.
	
	Valor da raiz: 5,00.
	
	Valor da raiz: 2,50.
	
	 5a Questão (Ref.: 201303699735)
	
	O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
	 
	Há convergência para o valor 2.
	
	Há convergência para o valor 1,5
	
	Há convergência para o valor 1,7.
	
	Há convergência para o valor -3.
	
	 6a Questão (Ref.: 201303699727)
	
	Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	
	Há convergência para o valor -59,00.
	
	Há convergência para o valor -3.
	 
	Há convergência para o valor 2.
	
	Há convergência para o valor - 3475,46.
	 
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
	1a Questão (Ref.: 201303699745)
	
	
	O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
		
	
	Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25
	
	Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010
	 
	Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030
	
	Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020
	
	Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15
	
	 2a Questão (Ref.: 201303699755)
	
	Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
		
	
	Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
	
	Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
	 
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
	
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	 3a Questão (Ref.: 201303327202)
	
	O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
		
	 
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
	
	β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	 4a Questão (Ref.: 201303343230)
	
	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	 
	Sempre são convergentes.
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	 5a Questão (Ref.: 201303225408)
	
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
		
	
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	 6a Questão (Ref.: 201303343228)
	
	O método de Gauss-Jacobié um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	 
	Critério das linhas
	
	Critério dos zeros
	
	Critério das diagonais
	
	Critério das colunas
	
	Critério das frações