av1 de calculo numerico 2015

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Avaliação: CCE0117_AV1_201202405932 » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Professor: UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA Turma: 9035/VN 
Nota da Prova: 3,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 1 Data: 10/10/2015 15:36:18 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202681980) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
5 
 9 
 
18 
 
10 
 
2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202693449) Pontos: 0,5 / 0,5 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
Função exponencial. 
 
Função linear. 
 Função quadrática. 
 
Função logaritma. 
 
Função afim. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201203073496) Pontos: 0,5 / 0,5 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo 
procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas 
reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a 
confiabilidade do mesmo. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos 
objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas 
hierárquicas. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar 
o entendimento de todos os procedimentos. 
 A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas 
repetitivas. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201203073514) Pontos: 0,0 / 0,5 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências 
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas 
que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com 
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: 
 
 Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, 
em geral, apenas soluções aproximadas. 
 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a 
solução numérica desejada. 
 Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de 
obtenção do resultado. 
 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores 
numéricos, que são soluções de determinado problema. 
 
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na 
resolução de um dado problema. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202557209) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 1,5 
 -6 
 
2 
 
-3 
 
3 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202599524) Pontos: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Gauss Jordan 
 Ponto fixo 
 Newton Raphson 
 Gauss Jacobi 
 Bisseção 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201203073544) Pontos: 0,0 / 1,0 
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando 
uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante 
da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função 
equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual 
valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 Há convergência para o valor 1,7. 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
Há convergência para o valor 1,5 
 Há convergência para o valor 2. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201203073536) Pontos: 0,0 / 1,0 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de 
procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo 
com função equivalente igual a g(x0)=6-x
2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e 
para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
Há convergência para o valor 2. 
 Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 Há convergência para o valor -59,00. 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202557211) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
0 
 -0,5 
 1,5 
 
1 
 
0,5 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202599305) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?