TODOS OS EXERCÍCIOS DE CÁLCULO NÚMERICO (ESTÁCIO)

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AULA 1
	1a Questão
	
	
	
	
		
	
	3
	 
	-5
	
	-3
	
	-11
	
	2
	Respondido em 01/03/2020 15:52:39
	
Explicação:
f(2) = 3.2 - 5 = 1
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	3
	 
	-7
	
	-3
	
	2
	
	-11
	Respondido em 01/03/2020 15:53:37
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser pago em reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega.
		
	
	V(x) =  50x + 5        
	
	V(x) = 55    
	 
	V(x) = 50x +5      
	
	V(x) = 50(x+5)    
	
	V(x) = x50 + 5
	Respondido em 01/03/2020 15:54:02
	
Explicação:
Aplicação  da função de 1º grau : y = ax + b.   Parte proporcional à quantidade vendida   = preço unitário x quantidade =  50 x   . Preço fixo de entrega = 5 . 
Então o valor total é  V(x) =  50x +5.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536
		
	
	3,142
	
	3,1415
	 
	3,1416
	
	3,14159
	
	3,141
	Respondido em 01/03/2020 15:54:14
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	 
	17/16
	
	16/17
	
	9/8
	
	- 2/16
	
	2/16
	Respondido em 01/03/2020 15:54:56
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
		
	
	Função logaritma.
	
	Função exponencial.
	
	Função afim.
	 
	Função quadrática.
	
	Função linear.
	Respondido em 01/03/2020 15:55:28
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	Respondido em 01/03/2020 15:56:26
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	3
	
	-7
	
	-11
	
	2
	 
	-3
	AULA 2
	Usando um método iterativo para buscar a raiz da equação f(x) = 0 são encontrados  os  valores: x1=  2,79    x2 = 2,75    x3= 2,74   x4 =  2,735   x5=2,734. Considerando que o critério de parada é obter um valor para a raiz  cujo erro absoluto  seja menor que  0,01, qual  o maior valor que pode  ser adotado para a raiz ?
	
	
	
	x1    
	
	
	 x4             
	
	
	x5  
	
	
	x3      
	
	
	 x2      
	
Explicação:
Observa-se que  de  x2 para x3 o módulo da diferença ( 2,75 - 2,74) = 0,01  igual ao erro absoluto 0,01 ,não é menor . De x3 para x4 o módulo da diferença ( 2,74 -2,735 ) = 0,005 que é o primeiro erro menor que 0,01 , portanto pode-se parar no valor x4 como valor da raiz.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
	
	
	
	Absoluto
	
	
	De modelo
	
	
	Percentual
	
	
	De truncamento
	
	
	Relativo
	
Explicação:
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da vírgula decimal
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
	
	
	
	A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
	
	
	A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
	
	
	A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
	
	
	A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
	
	
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
	
Explicação:
Programação estruturada admite estruturas de repetição
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
	
	
	
	1,00
	
	
	0,55
	
	
	1,14
	
	
	1,56
	
	
	1,85
	
Explicação:
Função f(x) = x3 - 2x e o intervalo [1, 3]. . Valor da raiz após a primeira iteração - o método da falsa posição. 1,14
Confirmando a existência de raiz :  f(1) =  1-2 = -1  ..   f(3) =  27 - 6 = +21  , então como f(1) . f(3) < 0 , há ao menos uma raiz nesse intervalo .
x =  [a. f(b) - b. f(a) ] / [f(b) - f(a) ]    ,
Cálculo de x0 :   a=1 ,  b= 3,  f(b) = f(3) = 21  ,  f(a)= f(1) =  - 1 , 
substituindo na expressão de x , resulta x0 =  [1. 21 - 3(-1)]  / [ 21 - (-1)]   =   24 / 22 = 1,0909
Testando novo intervalo : f(x0) = 1,09093 - 2 .1,0909 = 1,2982 - 2,1818 = - 0,8835  ,sinal diferente de f(b), então intervlo da raiz é [x0 e 3]
Então na fórmula de x  :  a = x0 = 1,0909   ,  b = 3 ,  f(a) = f(x0) = -0,8835 , f(b) = 21
substituindo na expressão de x  ,
resulta x1  = [1,0909 x 21 - 3(-0,8835)]  / [ 21 - (-0,8835)]   =  (22,9089 + 2,6505 =25,5594 ) / 21,8835  =  1.1679
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em que  existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0.
	
	
	
	[-2,-1]  
	
	
	[1,2]  
	
	
	 [0,1]  
	
	
	[-1,0]
	
	
	[2,3] 
	
Explicação:
f(-2) = -18    f(-1) = -11    f(0) = -10       f(1) = -9      f(2) = -2       f(3) =  17 
Então apenas o intervalo  [2,3]  atende à condição f(2) .f(3) < 0  para que tenha ao menos uma raiz nesse intervalo.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
	
	
	
	não tem raízes reais
	
	
	pode ter duas raízes
	
	
	nada pode ser afirmado
	
	
	tem uma raiz
	
	
	tem três raízes
	
Explicação:
g(x) = h(x) - 2.  e    h(-1) =4  ,  h(0) = 0;  h(1) = 8  , então : 
g( -1) = h(-1) - 2   =  4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2   =  8 -2  = 6 .
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre  x =-1  e  x=+1   g(x)  pode ter um número par de raízes , como por exemplo  2 raízes positivas.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadasalgumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
	
	
	
	As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
	
	
	Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
	
	
	Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
	
	
	Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
	
	
	Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
	
Explicação:
Estruturas repetitivas sempre devem ter uma condição lógica de saída
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
	
	
	
	5
	
	
	9
	
	
	2
	
	
	18
	
	
	10
	
Explicação:
xu = 3.0 - 2 = -2
yu = 3.2 + 5 = 11
AULA 3
		1.
		Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
	
	
	
	Método das secantes
	
	
	Método de Newton-Raphson
	
	
	Método da bisseção
	
	
	Método de Pégasus
	
	
	Método do ponto fixo
	
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para  a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica  da derivada como tangente , é também conhecido como Método das Tangentes .
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que intervalo?
	
	
	
	(-2, -1)
	
	
	(0, 1)
	
	
	(2, 3)
	
	
	(-1, 0)
	
	
	(1, 2)
	
Explicação:
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo:
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = -  2
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = -  1
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo considerado, isto é, (2, 3)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton Raphson, com uma única iteração, determine aproximadamente a raiz real da equação f(x) =0 no intervalo considerado.
Dados: x0 = 2 /  e2 = 7,3875
	
	
	
	3,254
	
	
	2,354
	
	
	2,854
	
	
	3,104
	
	
	2.154
	
Explicação:
f(x) = ex  - 10      /      f '(x) = ex
f(2) = e2 - 10 = -2,6124   / f '(2) = e2 = 7,3875
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0)
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
	
	
	
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
Explicação:
Como no Método de Newton as aproximações para a  raiz são obtidas por  xn+1 = xn - [  f(xn) / f' (xn) ]  em que f' (x) está no denominador  , então f' (x) não pode ser zero . 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
	
	
	
	Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
	
	
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
	
	
	Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
	
	
	Uma reta tangente à expressão f(x).
	
	
	Uma aproximação da reta tangente f(x).
	
Explicação: A raiz da equação é encontrada através da raiz de uma função fi(x) que podemos resolver ao invés da f(x). Assim o valor x é chamado um ponto fixo da segunda equação.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1.
	
	
	
	2
	
	
	-2
	
	
	1.75
	
	
	1
	
	
	-1
	
Explicação:
Como f'(x)= 2x. e  x0 =1 , temos  após a realização dessa  iteração : x1 = 2x = 2x0 = 2 .1 = 2 .
 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson -  Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 1, a próxima iteração (x1) será:
	
	
	
	1,243
	
	
	2,443
	
	
	2,143
	
	
	3,243
	
	
	1,143
	
Explicação:
Newton_Raphson:
x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0)
x0 = 1
f(x) = 4x3 - 5x
f'´(x) = 12x2 - 5
Para x0 = 1
f(1) = 4.13 - 5.1 = -1
f'´(1) = 12.12 - 5 = 7
Assim, x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) = x1 = 1 - (-1)/ 7 = 1,1428 = 1,143
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica  da derivada da função como a  tangente , é também conhecido como Método das Tangentes , exemplificado na segunda figura.
AULA 4
	
	
	
		1.
		A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
	
	
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	
	Sempre são convergentes.
	
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	
Explicação:
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes."  Nem sempre a solução converge ou  tende a um valor como resposta.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
	
	
	
	1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
	
	
	1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
	
	
	1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
	
	
	1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
	
	
	0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
	
Explicação:
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal  e o restante zero . . Desse temos imediatamente, em cada linha,  o valor solução para cada variável lido na última coluna.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
	
	
	
	Utiliza o conceito de matriz quadrada.
	
	
	Nenhuma das Anteriores.
	
	
	É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
	
	
	É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
	
	
	É utilizado para fazer a interpolação de dados.
	
Explicação:
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de matriz quadrada., e não  é usado para cálculo de raiz de função. nem  para fazer  interpolação de dados .Entãosó a opção  correspondente está correta. 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Os valores de x1,x2 e x3 são:
	
	
	
	2,-1,3
	
	
	1,-2,3
	
	
	-1, 3, 2
	
	
	1,2,-3
	
	
	-1,2, 3
	
Explicação:
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
	
	
	
	y=x3+1
	
	
	y=x2+x+1
	
	
	y=2x
	
	
	y=2x-1
	
	
	y=2x+1
	
Explicação:
Substituindo  nas funções questionadas os valores de x e de y  dos pontos (x,y) dados , observamos que apenas a função y=2x+1 atende  a todos os  valores dos pares  x e y . 
Por exemplo, para  (1,3)  temos   x=1 , y =3  e  substitundo nessa função , confirma-se a igualdade  : 3 = 2.1 + 1 ... 
O mesmo ocorre para os demais pontos  (x=4, y =9 )  , ( x=3 , y =7) e  (x=2, y =5) ..
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores  (x, y). 
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que:
	
	
	
	apresenta ao menos uma solução
	
	
	não apresenta solução
	
	
	nada pode ser afirmado.
	
	
	apresenta infinitas soluções
	
	
	apresenta uma única solução
	
Explicação:
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método pode ser resumido como:
	
	
	
	Encontrar uma matriz equivalente escalonada
	
	
	Determinar uma matriz equivalente singular
	
	
	Determinar uma matriz equivalente não inversível
	
	
	Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'.
	
	
	Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo
	
Explicação:
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por exemplo, num sistema 3 x 3, "eliminar os coeficientes" de x e y  na terceira linha linha e de z na segunda linha. Assim, encontramos, diretamente o valor de z na terceira linha. Substituindo na segunda linha, encontramos y e, por fim, x.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y:
3x - 2y = - 12
5x + 6y = 8
 
	
	
	
	x = -2 ; y = 3
	
	
	x = 2 ; y = -3
	
	
	x = 5 ; y = -7
	
	
	x = 9 ; y = 3
	
	
	x = - 2 ; y = -5
	
Explicação:
Multiplicando toda  a primeira equação  por 3  resulta  : 9x  - 6y =  -36  ...
 Somada esta  à segunda  , elimina-se  o termo com y , resultando a equação  ;  14x  = -28  , donde x  = -2  .
 Substituindo x = - 2  na primeira resulta :  - 6  - 2y = -12   ...  -2y = -6   ... y = 3 
AULA 5
	1a Questão
	
	
	
	Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES:
		
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 25/05/2020 12:26:49
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro conceitual
	
	Erro fundamental
	
	Erro derivado
	 
	Erro relativo
	
	Erro absoluto
	Respondido em 25/05/2020 12:25:41
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere o gráfico de dispersão abaixo.
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam?
		
	
	Y = ax + 2
	
	Y = ax2 + bx + 2
	 
	Y = a.2-bx
	
	 Y = a.log(bx)
	
	Y = b + x. ln(2)
	Respondido em 25/05/2020 12:28:59
	
Explicação:
A função tem um comportamento decrescente e aspecto exponecial. Assim, a expressão deve ser do tipo y = b-kx, com b > 1 e k > 0
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
		
	 
	Interpolação polinomial.
	
	Verificação de erros.
	
	Integração.
	
	Derivação.
	
	Determinação de raízes.
	Respondido em 25/05/2020 12:29:15
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	
	Há convergência para o valor -3.
	
	Há convergência para o valor - 3475,46.
	 
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
	
	Há convergência para o valor 2.
	
	Há convergência para o valor -59,00.
	Respondido em 25/05/2020 12:29:59
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	Função logarítmica.
	 
	Função linear.
	
	Função exponencial.
	
	Função cúbica.
	
	Função quadrática.
	Respondido em 25/05/2020 12:30:41
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Os valores de x1,x2 e x3 são:
		
	
	-1,2, 3
	
	1,-2,3
	
	2,-1,3
	
	1,2,-3
	 
	-1, 3, 2
	Respondido em 25/05/2020 12:34:35
	
Explicação:
Multiplicando a primeira equação por 3 e somando-se à segunda: 0 5 16 47
Multiplicando a primeira equação por -2  e somando-se à terceira: 0 10 -3  24
Multiplicando a nova segunda equação por 2 e somando-se à nova terceira equação: 0 0 35 70
 
Rearrumando:
1x1 + 2x2 + 4x3 = 13
0   +   5x2 + 16x3 = 47
0    +   0     + 35x3 = 70
 
Assim, x3 = 2
Substituindo na segunda equação: x2 = 3
Substituindo na primeira equação: x1 = -1
(-1, 3, 2) 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
		
	 
	o método de Lagrange
	
	o método de Euller
	
	o método de Pégasus
	
	o método de Raphson
	
	o método de Runge Kutta
AULA 6
	Respondido em 25/05/2020 12:34:40
	
	 
		
	
		1.
		Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos.
	
	
	
	n + 1
	
	
	menor ou igual a n + 1
	
	
	n
	
	
	menor ou igual a n
	
	
	menor ou igual a n - 1
	
Explicação:
Na interpolação polinomial, quando temo "n +1 " pontos, o polinômio interpolador tem grau máximo "n".
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
	
	
	
	 Apenas I e III são verdadeiras
	
	
	Apenas II e III são verdadeiras.
 
	
	
	 Todas as afirmativas estão corretas
	
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	
	
	 Todas as afirmativas estão erradas
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela,e calcule, aproximadamente, o valor de  usando o método dos trapézios com 3 casas decimais.
 
 
	
	
	
	 13,500
	
	
	 13,000
	
	
	 13,017
	
	
	 13,900
	
	
	 13,857
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
	
	
	
	(10,8,6)
	
	
	(13,13,13)
	
	
	(8,9,10)
	
	
	(6,10,14)
	
	
	(11,14,17)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
	
	
	
	Função logarítmica.
	
	
	Função exponencial.
	
	
	Função quadrática.
	
	
	Função cúbica.
	
	
	Função linear.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
	
	
	
	Nada pode ser afirmado.
	
	
	Varia, aumentando a precisão
	
	
	Nunca se altera
	
	
	Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
	
	
	Varia, diminuindo a precisão
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
	
	
	
	(10,8,6)
	
	
	(8,9,10)
	
	
	(11,14,17)
	
	
	(13,13,13)
	
	
	(6,10,14)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
	
	
	
	 Y = b + x. ln(a)
	
	
	Y = abx+c
	
	
	Y = ax + b
	
	
	 Y = b + x. log(a)
	
	
	Y = ax2 + bx + c
	
AULA 7
	 
		
	
		1.
		Ao medir uma peça  de 100cm o técnico anotou com erro  relativo de 0,5% . Qual o valor do erro absoluto?  
	
	
	
	 95 cm
	
	
	 0,5 cm
	
	
	5 cm     
	
	
	99,5 cm   
	
	
	0,05 cm.
	
Explicação:
Erro relativo  = erro absoluto / valor real      
0,5%   = erro absoluto / 100   , então erro absoluto = 0,5% . 100 =  0.5/100 . 100 = 0,5 cm
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Ao realizar uma medida o técnico anotou o valor 124 cm, mas o valor correto era 114 cm.  Qual o erro relativo desta medição?
 
	
	
	
	8,1 %        
	
	
	0,88 %
	
	
	10%
	
	
	8,8 %
	
	
	0,81 %        
	
Explicação:
Erro absoluto = módulo (124 - 114) = 10 cm
Erro relativo: = 10 / 114 = 0,088 = 8,8 %
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Ao realizar uma medida o técnico encontrou o valor 12 cm, mas o valor correto era 13 cm.  Qual o erro relativo desta medição?
	
	
	
	0,83%
	
	
	8,3%      
	
	
	0,77%
	
	
	7,7%    
	
	
	0,077%
	
Explicação:
Erro absoluto = módulo (13 - 12) = 1 cm
Erro relativo: = 1 / 13 = 0,077=  7,7%
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
	
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	2,5
	
	
	indeterminado
	
	
	3
	
		
		Dúvidas catalogadas relacionadas com esta questão
	
	
	
		
	Método numérico
	
	
	
	 CONCEITOS E APLICAÇÕES
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536
	
	
	
	3,1415
	
	
	3,142
	
	
	3,14159
	
	
	3,141
	
	
	3,1416
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os erros que ela poderá cometer na execução desta atividade, na seguinte sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA (PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente.
	
	
	
	marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena.
	
	
	Nenhuma das Anteriores
	
	
	marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas.
	
	
	marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação errada por radiação solar intensa.
	
	
	mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada por radiação solar intensa.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um valor exato de 16650. Marque o item que possui o erro absoluto, relativo e percentual respectivamente,
 
 
	
	
	
	50 , 0.003 , 0.003%
	
	
	500 , 0.003 , 0.3%
	
	
	Nenhum dos itens anteriores
	
	
	50 , 0.003 , 0.3%
	
	
	50 , 0.0003 , 0.3%
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
	
	
	
	0,5
	
	
	30
	
	
	3
	
	
	0,3
	
	
	Indefinido
	
AULA 8
	1a Questão
	
	
	
	A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
		
	
	segundo
	 
	primeiro
	
	nunca é exata
	
	quarto
	
	terceiro
	Respondido em 25/05/2020 21:10:11
	
Explicação:
Quando a função é do primeiro grau, pois a figura formada abaixo da curva coincide com um trapézio.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
		
	
	0,8
	
	0,6
	
	1,0
	
	1,2
	 
	0,4
	Respondido em 25/05/2020 21:14:16
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
		
	
	0,2750
	
	0,3225
	
	0,3000
	
	0,2500
	 
	0,3125
	Respondido em 25/05/2020 21:16:58
	
Explicação:
Inicialmente vamos determinar o valor de cada intervalo: h = (1- 0)/2 = 0,5
x0 = 0, x1 = 0,5 e x2 = 1
f(x) = x3
f(0) = 03 = 0
f(0,5) = (0,5)3 = 0,125
f(1) = 13 = 1
I = [f(x0) + 2.f(x1) + f(x2)].h/2
I = [0 + 2.(0,125) + 1)].0,25 = 0,3125
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
		
	
	1/5
	
	1/4
	
	1/3
	
	0
	 
	1/2
	Respondido em 25/05/2020 21:18:30
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
		
	
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	
	É um método de pouca precisão
	
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
	
	Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	Respondido em 25/05/2020 21:20:13
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto,geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	
	Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
	
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
	
	Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	Respondido em 25/05/2020 21:21:44
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
		
	 
	Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	
	A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
	
	Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
	
	Utiliza a extrapolação de Richardson.
	
	As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
	Respondido em 25/05/2020 21:22:51
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
		
	 
	2
	
	5
	
	3
	
	1
	
	4
AULA 9
	1.
		Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
	
	
	
	3
	
	
	-8
	
	
	2
	
	
	-11
	
	
	-7
	
	
	
	 
		
	
		2.
		as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
	
	
	
	erro de truncamento
	
	
	erro relativo
	
	
	erro absoluto
	
	
	erro booleano
	
	
	erro de arredondamento
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
	
	
	
	Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
	
	
	Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
	
	
	A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
	
	
	O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
	
	
	Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	-2
	
	
	-3
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	1
	
	
	-2
	
	
	-1
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	3,00
	
	
	2,54
	
	
	1,00
	
	
	2,50
	
	
	1,34
 
AULA 10
		1.
		Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
	
	
	
	Método de Gauss-Seidel.
	
	
	Método de Gauss-Jordan.
	
	
	Método de Newton-Raphson.
	
	
	Método de Decomposição LU.
	
	
	Método de Gauss-Jacobi.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
	
	
	
	Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
	
	
	Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
	
	
	Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
	
	
	Uso de rotinas inadequadas de cálculo
	
	
	Uso de dados de tabelas
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
	
	
	
	0,030 e 3,0%
	
	
	2.10-2 e 1,9%
	
	
	0,030 e 1,9%
	
	
	0,020 e 2,0%
	
	
	3.10-2 e 3,0%
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
	
	
	
	A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema.
	
	
	Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado.
	
	
	Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada.
	
	
	Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
	
	
	Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A resoluçãode sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
	
	
	Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
	
	
	O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
	
	
	Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
	
	
	Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado?
	
	
	
	1,008 m2
	
	
	0,8%
	
	
	0,992
	
	
	99,8%
	
	
	0,2 m2
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		As equações diferenciais ordinárias (EDOs) têm grande aplicação nos diversos ramos da engenharia. Em algumas situações as EDOs precisam de um método numérico para resolvê-las. Um dos métodos é o de Runge - Kutta de ordem "  n". Em relação a este método são feitas as seguintes afirmações:
I - é um método de passo dois
II - há a necessidade de se calcular a função derivada
III - não é necessário utilizar a série de Taylor
É correto afirmar que:
	
	
	
	todas estão corretas
	
	
	apenas II e III estão corretas
	
	
	apenas I e II estão corretas
	
	
	todas estão erradas
	
	
	apenas I e III estão corretas
	
Explicação:
O método de Runge - Kutta de ordem "n" utiliza um único passo, sem necessidade de utilizar a função derivada para determinar o ponto subsequente e vale-se da série de Taylor
		1.
		Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser pago em reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega.
	
	
	
	
	V(x) =  50x + 5        
	
	
	V(x) = 50(x+5)    
	
	
	V(x) = x50 + 5
	
	
	V(x) = 50x +5      
	
	
	V(x) = 55    
	
	
	
		Quest.: 2
	
		2.
		
	
	
	
	
	-7
	
	
	-11
	
	
	-3
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	
		Quest.: 3
	
		3.
		A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
	
	
	
	
	Relativo
	
	
	De modelo
	
	
	Percentual
	
	
	De truncamento
	
	
	Absoluto
	
	
	
		Quest.: 4
	
		4.
		Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
	
	
	
	
	pode ter duas raízes
	
	
	nada pode ser afirmado
	
	
	tem uma raiz
	
	
	tem três raízes
	
	
	não tem raízes reais
	
	
	
		Quest.: 5
	
		5.
		Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
 
	
	
	
	
	1.0245
	
	
	1.9876
	
	
	1.0800
	
	
	1.0746
	
	
	1.0909
	
	
	
		Quest.: 6
	
		6.
		No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos.
	
	
	
	
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	
	
	Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema
	
	
	
		Quest.: 7
	
		7.
		Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2:
5x1 + 4x2 = 180
4x1 + 2x2 = 120
 
	
	
	
	
	x1 = 18 ; x2 = 18
	
	
	x1 = -20 ; x2 = 15
	
	
	x1 = 20 ; x2 = 20
	
	
	x1 = -10 ; x2 = 10
	
	
	x1 = 10 ; x2 = -10
	
	
	
		Quest.: 8
	
		8.
		O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
	
	
	
	
	 2  3 -1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
	
	 2  1  1  | -7
 3  1  -2  | 4
-1  1   3 | 15
	
	
	 1  0   0  | -7
 0  1   0 | 4
 0  0   1 | 15
	
	
	 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
	
	 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
  1  2 3 | 15
	
	
	
		Quest.: 9
	
		9.
		Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
	
	
	
	
	0,023 E 0,023
	
	
	0,013 E 0,013
	
	
	0,026 E 0,023
	
	
	0,023 E 0,026
	
	
	0,026 E 0,026
	
	
	
		Quest.: 10
	
		10.
		Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
	
	
	
	
	Função logarítmica.
	
	
	Função cúbica.
	
	
	Função quadrática.
	
	
	Função exponencial.
	
	
	Função linear.