SIMULADO 2 CALCULO NUMERICO 1

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1a Questão (Ref.: 201301731130)
	
	Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral
		
	
Sua Resposta: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na  EDO, -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
	
Compare com a sua resposta: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na EDO, -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301730294)
	
	Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas e são de grande importância na modelagem em engenharia. Considere a equação diferencial ordinária (EDO) y" + y = 0, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar se a função y = senx + 2cosx é solução da EDO. Justifique.
		
	
Sua Resposta: y = senx + 2cosx / y´ = cosx - 2senx / y" = - senx - 2cosx. Substituindo, - senx  - 2cosx + senx + 2cosx = 0. Logo, 0 = 0 . É solução.
	
Compare com a sua resposta: y = senx + 2cosx / y´ = cosx - 2senx / y" = - senx - 2cosx. Substituindo, - senx - 2cosx + senx + 2cosx = 0. Logo, 0 = 0 . É solução.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301266101)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de  convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
		
	
	Mod(xi+1 - xi) > k
	
	Mod(xi+1 + xi) > k
	
	todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
	
	Mod(xi+1 + xi) < k
	 
	Mod(xi+1 - xi) < k
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301730283)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
		
	
	Um polinômio do quinto grau
	
	Um polinômio do sexto grau
	
	Um polinômio do décimo grau
	
	Um polinômio do quarto grau
	 
	Um polinômio do terceiro grau
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301349669)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que:
		
	
	Apenas I é verdadeira
	
	Todas as afirmativas estão erradas
	
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	Apenas II e III são verdadeiras
	 
	Apenas II é verdadeira
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301740154)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	 
	y=2x+1
	
	y=x2+x+1
	
	y=2x-1
	
	y=2x
	
	y=x3+1
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301740176)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	 
	Função quadrática.
	
	Função exponencial.
	
	Função linear.
	
	Função cúbica.
	
	Função logarítmica.
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301730280)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
		
	
	3
	
	4
	
	1
	 
	2
	
	5
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301730273)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
		
	
	X30 + 8X + 9
	 
	X19 + 5X + 9
	
	X20 + 7X - 9
	
	X21 + 3X + 4
	
	X20 + 2X + 9
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201301730275)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
		
	 
	Pode ter grau máximo 10
	
	Poderá ser do grau 15
	
	Nunca poderá ser do primeiro grau
	 
	Será de grau 9, no máximo
	
	Sempre será do grau 9