Cálculo Numérico- Av II

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Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513097) ( peso.:1,50)
	Prova:
	18894746
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função, e que seja muito mais difícil para avaliar da forma em que se encontra. Podemos, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. O que significa interpolar?
	 a)
	Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
	 b)
	Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
	 c)
	Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas à mesma função.
	 d)
	É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
	2.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
	 a)
	O valor do polinômio é -2,4.
	 b)
	O valor do polinômio é -1,5.
	 c)
	O valor do polinômio é 1,65.
	 d)
	O valor do polinômio é 3,6.
	3.
	Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos construir a tabela das diferenças divididas finitas (DDF). Neste sentido, suponha que a tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f.
	
	 a)
	1,6427
	 b)
	4,3392
	 c)
	3,2256
	 d)
	2,2557
Anexos:
CN - Interpolacao de Newton2
	4.
	Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
	
	 a)
	0,9845x² + 0,6125x + 1.
	 b)
	x² + 0,9845x + 0,6125.
	 c)
	0,9845x² + x + 0,6125.
	 d)
	0,6125x² + 0,9845x + 1.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
	5.
	Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau maior que 3, para polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois usamos Bhaskara. São métodos interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes de polinômios de grau maior e igual a 3, mas para entendê-los precisamos compreender as características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real.
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real.
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2.
IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, então ele pode ser reescrito da seguinte forma:
	
	 a)
	II.
	 b)
	I.
	 c)
	IV.
	 d)
	III.
	6.
	Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta um enunciado coerente com este contexto:
	 a)
	Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o valor de f(7).
	 b)
	Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(3).
	 c)
	Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o valor de f(5).
	 d)
	Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(1).
	7.
	Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
	
	 a)
	a = - 2
	 b)
	a = 0
	 c)
	a = - 1
	 d)
	a = 2
	8.
	Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração linear:
	
	 a)
	x = 0,125 e y = - 0,5
	 b)
	x = 0 e y = - 0,5
	 c)
	x = 0,495 e y = 0,124
	 d)
	x = 0,125 e y = - 0,492
	9.
	Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses casos, vimos que uma alternativa é tentar separar f em duas funções, g e h, mais simples, sob certas condições, cujos gráficos conseguimos traçar. Os zeros de f são exatamente os pontos em que:
	 a)
	g e h se anulam.
	 b)
	As funções g e h interceptam o eixo Y.
	 c)
	As funções g e h se interceptam.
	 d)
	As funções g e h interceptam o eixo X.
	10.
	Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. Mas no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens
	
	 a)
	Somente o item II é satisfeito.
	 b)
	Os itens I e II não são satisfeitos.
	 c)
	Os itens I e II são satisfeitos.
	 d)
	Somente o item I é satisfeito.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.
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