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1a Questão (Ref.: 201307798713) Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Elabore o modelo de transporte. Sua Resposta: ? Compare com a sua resposta: MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33+ 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 2a Questão (Ref.: 201307798711) Considere um problema de escala de produção, onde a função objetivo estar relacionada com o custo mínimo de produção. As restrições estão relacionadas com as capacidades de produção no período e de entrega, atendimento de demanda ou pedidos para cada período. Cada mês de produção é uma filial e a demanda de cada mês é um cliente. De acordo com as informações dos quadros I e II, elabore o modelo de transporte para um problema de escala de produção. Sua Resposta: ? Compare com a sua resposta: Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 Sujeito a: x11 = 1000 x12 + x22 = 2000 x13 + x23 + x33 = 3000 x21 + x22 + x23 = 100 x11 + x12 + x13 ≤ 2500 x22 + x32 ≤ 2500 x33 ≤ 2000 xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 3a Questão (Ref.: 201307214463) Pontos: 1,0 / 1,0 Sejam as seguintes sentenças: I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual. II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual. III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual. IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. Assinale a alternativa errada: I é verdadeiro II e IV são verdadeiras III é verdadeira I ou II é verdadeira III ou IV é falsa 4a Questão (Ref.: 201307214389) Pontos: 0,0 / 1,0 Sejam as seguintes sentenças: I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual. II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual. IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original. Assinale a alternativa errada: I ou II é verdadeira II e IV são falsas I e III são falsas III é verdadeira IV é verdadeira 5a Questão (Ref.: 201307768260) Pontos: 1,0 / 1,0 É dado o seguinte modelo Primal: Max Z = 3x1 + 5x2 1X1 + 2X2 <= 14 3X1 + 1X2 <= 16 1X1 - 1X2 <= 20 X1, X2, X3 >= 0 Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL correspondente: Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 Sujeito a: 1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 Sujeito a: 1X1 + 3X2 + 1X3 >= 3 2X1 + 1X2 - 1X3 >= 5 Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 Sujeito a: 1Y1 + 3Y2 + 1Y3 > 3 2Y1 + 1Y2 - 1Y3 = 5 Y1 <= 0; Y2 >= 0; Y3 = 0 Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3 Sujeito a: 1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 X1 < 0; X2 >= 0; X3 = 0 Max D = 3x1 + 5x2 Sujeito a: 1Y1 + 2Y2 <= 14 3Y1 + 1Y2 <= 16 1Y1 - 1Y2 <= 20 X1, X2, X3 >= 0 Gabarito Comentado. Gabarito Comentado. 6a Questão (Ref.: 201307787401) Pontos: 0,0 / 1,0 Max Z = 5x1 + 3x2 Sa: 6x1 + 2x2 ≤ 36 5x1 + 5x2 ≤ 40 2x1 + 4x2 ≤ 28 x1, x2 ≥ 0 Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo? Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0 Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Gabarito Comentado. Gabarito Comentado. 7a Questão (Ref.: 201307715279) Pontos: 1,0 / 1,0 Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga: Z x1 x2 xF1 xF2 b 1 10 0 15 0 800 0 0,5 1 0,3 0 10 0 6,5 0 -1,5 1 50 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis correspondentes: Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0 Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10 Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0 Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0 Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0 Gabarito Comentado. 8a Questão (Ref.: 201307672803) Pontos: 0,0 / 1,0 Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta. (I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma restrição. (II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. (III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel. I, II e III I, apenas. III, apenas. II e III, apenas. II, apenas. Gabarito Comentado. 9a Questão (Ref.: 201307672807) Pontos: 0,0 / 1,0 Considere o problema primal abaixo: Max Z = 15x1 + 2x2 Sujeito a: 4x1 + x2 ≤ 10 x1 + 2x2 ≤ 15 x1, x2 ≥0 O valor de Z = 37,5. Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135. Neste caso qual é o valor do Preço-sombra? 2 2,75 3,75 1,75 2,5 10a Questão (Ref.: 201307717387) Pontos: 1,0 / 1,0 Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta: I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de uma unidade na constante de uma restrição. II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero. III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo. Somente a alternativa I é correta. Somente as alternativas II e III estão corretas. Todas as alternativas estão corretas. Somente a alternativa II é correta. Somente a alternativa III é correta.
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