Exercícios de Física Geral e Experimental 1

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1ºSEMESTRE 2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física 1/MAF 2201 
 
Prof.: Dr. Clóves Gonçalves Rodrigues 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: Física Geral e Experimental 1 
Nº CRÉDITOS: 06 
EMENTA: Medidas físicas, vetores, movimento retilíneo, movimento em duas e três dimensões; força e 
movimento; trabalho e energia cinética; conservação da energia; sistemas de partículas; 
conservação do momento linear. 
 
PROFESSOR: Clóves Gonçalves Rodrigues 
BREVE CURRÍCULO: Nascido em Goiânia. Bacharel em Física pela UFG (1990-1993), Mestre em Física 
pela UFG (1994-1995), Doutor em Física pela UNICAMP (1996-2001), Pós-Doutoramento em Física pela 
UNICAMP (2004-2005). Professor Titular do Departamento de Matemática e Física da UCG, membro efetivo 
da Sociedade Brasileira de Física, coordenador do Núcleo de Pesquisa em Física da UCG, coordenador da 
Rede Goiana de Pesquisa em Física, consultor ad hoc das Universidades Católicas do Centro Oeste, 
coordenador do curso de Licenciatura em Física da UCG (2007-2008). Vários projetos de pesquisa com 
recursos aprovados pelo CNPq, pela Secretaria de Estado de Ciência e Tecnologia de Goiás e pela 
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás. Pesquisador colaborador junto ao Grupo de 
Mecânica Estatística de Sistemas Dissipativos da UNICAMP. Diversas participações em bancas 
examinadoras de especialização e mestrado. Orientador de várias monografias de estudantes de 
especialização e de trabalhos de estudantes de iniciação científica. Cerca de 53 trabalhos apresentados em 
conferências científicas (internacionais, nacionais e regionais). Autor de vários artigos publicados em 
revistas científicas nacionais como: Revista Brasileira de Ensino de Física, Jornal Brasileiro de 
Fonoaudiologia, Revista Matéria, Physicae, Fragmentos de Cultura, revista Estudos. Autor de vários artigos 
publicados em revistas científicas internacionais como: Applied Physics Letters, Journal of Applied Physics, 
Journal of Physics - D (Applied Physics), Journal of Physics: Condensed Matter, Solid State 
Communications, Physica Status Solidi (b), European Physical Journal: Applied Physics, European Physical 
Journal B, Modern Physics Letters B, International Journal of Modern Physics B, Microelectronics Journal, 
Journal of Materials Science, Transport Theory and Statistical Physics, Materials Science Forum, Materials 
Research, Virtual Journal of Ultrafast Science, Brazilian Journal of Physics, Czechoslovak Journal of 
Physics, Chinese Journal of Physics. 
 
 
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Capítulo 1 - Medição 
 
1. Escreva os números seguintes em notação científica, e indique a ordem de grandeza mais próxima de cada 
número. 
a) 12300000 = d) 0,0000038 = 
b) 0,000072 = e) 290x106 = 
c) 157000 = f) 0,008x10-2 = 
 
2. Cite pelo menos duas unidades usadas com freqüência em sua vida diária, para medir as seguintes grandezas: 
a) Comprimento b) Área c) Volume d) Tempo 
 
3. Se uma planta cresce 1,2 cm por dia, quantos metros ela cresce em 7 semanas e 1 dia? 
 
4. Uma máquina produz 10 cm de fita magnética por segundo. Então no mesmo ritmo de produção quantos 
quilômetros de fita são produzidos em 1h 20mim 30s? 
 
5. Calcule o número de quilômetros que existem em 20 milhas, usando apenas os seguintes fatores de conversão: 1 
milha = 5280 pés , 1pé = 12 polegas, 1 polegada = 2,54 cm, 1m = 100 cm e 1km = 1000m. 
 
6. Usando a notação de potência de 10, expressar: 
a) Uma área de 5km2 em cm2. 
b) Um volume de 5cm3 em m3. 
c) Uma massa de 8 gramas em kg. 
 
7. Uma unidade de área freqüentemente utilizada para expressar áreas de terra é o hectare, definido com 104m2. 
Uma mina de carvão a céu aberto consome 75 hectare a uma profundidade 26m por ano. Calcule o volume de 
terra retirada neste tempo em km3. 
 
8. Uma sala mede 20 pés e 2 polegadas de comprimento e 12 pés e 5 polegadas de largura. Qual é a sua área em: 
a) pés quadrados e b) em metros quadrados? Se o teto está a 12 pés e 2,5 polegadas acima do assoalho, qual é o 
volume desta sala em c) pés cúbicos e d) metros cúbicos? 
 
9. Uma unidade astronômica (UA) é a distância entre a Terra e o Sol, aproximadamente 1,5x108 km. A velocidade da 
luz é aproximadamente 3 x108 m/s. Calcule a velocidade da luz em unidades astronômicas por minuto. 
 
10. Suponha que a densidade (massa/volume) da água seja exatamente 1g/cm3, calcule a densidade da água em 
quilogramas por metro cúbico (kg/m3). (b) suponha que são necessárias 10h para esvaziar um recipiente com 
5700 m3 de água. Com que rapidez a água está escoando, em quilogramas por segundo? 
 
11. Depois de começar uma dieta, uma pessoa passou a perder 2,3 kg por semana. Expresse esse número em 
miligramas por segundo. 
 
12. Colocando-se cuidadosamente, sobre a superfície de um tanque d’água, uma gota de óleo, cujo volume é V = 6 . 
10-2cm3, ela se espalha, formando uma camada muito fina, cuja área é A = 2x104 cm2. Calcule a espessura desta 
camada de óleo. 
 
 
 
 
 - 3 -
RESPOSTAS DO CAPÍTULO 1 
 
1) 
2) 
3) 0,6m 
4) 0,483 km 
5) 32,18 km 
6) a) 5x1010cm ; b) 5x10–6 m3 ; c) 8x10–3 kg. 
7) 1,95x10–2 km3 
8) a) 250,18 pés quadrados ; b) 23,26 m2 ; c) 3052,19 pés cúbicos; d) 86,56 m3 
9) 0,12 UA/ mim 
10) (a) 103 kg/m3 ; (b) 1,6x102 kg/s 
11) 3,8 mg/s 
12) 3x10–6 cm. 
 
 
 
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Capítulo 2 - Movimento Retilíneo 
 
VELOCIDADE MÉDIA E VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA 
 
1) Joaquim corre os 100 m rasos em cerca de 10 s, e João da Mata corre a maratona (42,19 km) em 
cerca de 2h e 10min. a) Qual a velocidade média deles? b) Se Joaquim pudesse manter sua 
velocidade durante a maratona, em quanto tempo cruzaria a faixa de chegada? 
 
2) Ao dar um espirro forte, seus olhos podem fechar por 0,5 s. Se você estiver dirigindo um carro a 
90 km/h, que distância percorrerá durante esse tempo? 
 
12) A posição de um objeto em movimento retilíneo é dada por 23 4 3x t t t   , onde x está em 
metros e t em segundos. a) Qual a posição do objeto em t = 0s, 1s, 2s, 3s, e 4s? b) Qual o 
deslocamento entre t = 0 e t = 4s? c) Qual a velocidade média no intervalo t = 2s a t = 4s? d) 
Trace o gráfico x versus t para 0 s e mostre como a resposta c) pode ser encontrada a 
partir dele. 
4t 
 
VELOCIDADE INSTANTÂNEA E VELOCIDADE ESCALAR 
 
0 4 8 12 16
0
4
8
ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
)
Tempo (s)
19) Considere o gráfico ao lado da 
velocidade-tempo do movimento 
de um corredor. Que distância o 
corredor percorre em 16s? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACELERAÇÃO 
 
20) Um carro acelera a 9,2 km/h.s. Qual a sua aceleração em m/s2? 
 
28) A posição de uma partícula em movimento retilíneo é dada por: , onde é 
dado em segundos e 
x t t t t( )   3 4 2 3 t
x t( ) em metros. Encontre, então: a) a expressão para a velocidade v t( ) , b) 
a expressão para a aceleração , c) o deslocamento a t( ) x entre t  0 t s 4 e , d) a velocidade 
média entre t e , e) a velocidade para t 0 t  4 s  0 e para t s 4 , f) a aceleração média 
entre e t s t  0  4 .
 
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29) a) A posição de uma partícula é dada por 320 5x t t  , com x em metros e t em segundos. 
Quando, se ocorrer, a velocidade da partícula é zero? b) Quando a aceleração é zero? c) Quando 
a aceleração é negativa? d) Quando a aceleração é positiva? e) Trace o gráfico de x(t), f) v(t) e g) 
a(t). 
 
ACELERAÇÃO CONSTANTE 
 
35) Um objeto tem uma aceleração constante de 3,2 m/s2. Num determinado instante, sua 
velocidade é de 9,6 m/s. Qual é a velocidade a) 2,5s antes? b) 2,5s depois?91) Uma motocicleta se move a 30m/s, quando o motociclista aplica os freios e a submete a uma 
desaceleração constante. A velocidade diminui para 15 m/s no intervalo de 3s após a aplicação 
dos freios. Qual a distância total percorrida pela motocicleta, do início da freada até parar? 
 
94) A figura ao lado representa uma 
partícula se movendo com 
aceleração constante ao longo do 
eixo x. Qual o valor da 
aceleração? 
0 1 2
-2
0
2
4
6
po
si
çã
o 
(m
)
Tempo (s)
 
 
 
 
 
 
 
ACELERAÇÃO DE QUEDA LIVRE 
 
59) Numa construção, uma ferramenta cai e chega ao solo com uma velocidade de 24 m/s. a) De 
que altura a ferramenta caiu? b) Qual foi o tempo de queda? c) Trace os gráficos de y, v e a 
versus t. 
 
61) Considere que a chuva cai de uma nuvem a 1700m acima da superfície da Terra. Se 
desconsiderarmos a resistência do ar, com que velocidade as gotas de chuva atingiriam o solo? 
 
81) Uma mulher sofreu uma queda de 43 m de altura sobre uma caixa metálica provocando um 
afundamento de 46 cm na caixa. Qual a aceleração dela durante a colisão? 
 
 
 
 
 
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RESPOSTAS DO CAPÍTULO 2 
 
1) a) Joaquim: 10 m/s; João: 5,41 m/s b) 1,17 h 2) 12,5m 
12) a) 0s, 0m; 1s, 0m; 2s, -2m; 3s, 0m; 4s, 12m b) 12m c) 7 m/s 
 d) 
 0 1 2 3 4
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
TEMPO (s)
x
 
 
19) 100 m 20) 2,55 m/s2 
28) a) b) 23 8 3t t  8 6t  c) 12 m d) 3 m/s e) 3 m/s, 19 m/s f) 4m/s2 
29) a) 1,15s b) 0s c) t > 0 d) t < 0 
 e) f) 
-3 -2 -1 0 1 2 3
-15
-10
-5
0
5
10
15
x
TEMPO (s)
-2 -1 0 1 2
-20
-10
0
10
20
v
TEMPO (s)
 
g) 
 
-2 -1 0 1 2
-60
-30
0
30
60 a
TEMPO (s)
 
 
35) a)1,6 m/s b) 17,6 m/s 59) a) 29,39 m b) 2,45 s 
61) 182,5 m/s 81) 916,1 m/s2 91) 90 m 94) 4 m/s2 
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Capítulo 3 - Vetores 
 
SOMA DE VETORES: MÉTODO GRÁFICO 
 
1) Considere dois deslocamentos, um de módulo 3 m e outro de módulo 4 m. Mostre como os 
vetores deslocamentos devem ser combinados para que o módulo do deslocamento resultante 
seja a) 7 m, b) 1 m e c) 5 m. 
 
4) Uma pessoa caminha 5 km para o norte, 2 km para o leste e 3 km para o sul. a) Represente os 
movimentos da pessoa em um diagrama vetorial. b) Em que direção e sentido a pessoa deveria 
ter caminhado em linha reta para chegar ao mesmo ponto de destino e c) que distância teria 
assim percorrido? 
 
VETORES E SEUS COMONENTES 
 
9) Quais são as componentes x e y de um vetor a situado no plano xy se ele faz um ângulo de 250º 
com o eixo X e seu módulo vale 7,3 unidades? 
 
11) Um vetor deslocamento r situado no plano XY tem 
15 m de comprimento e a orientação indicada na 
figura ao lado. Determine as componentes x e y do 
vetor. 
0
0
30º
Y
x
r
 
 
 
 
 
 
SOMA DE VETORES ATRAVÉS DE SUAS COMPONENTES 
 
22) a) Qual é a soma, em termos de vetores unitários, dos dois vetores a = 4i + 3j e b = –13i + 7j? 
b) Qual é a orientação da soma a + b? 
 
23) Sendo a = 3i + 4j e b = 5i – 2j, calcule as componentes x e y, o módulo e a orientação de a) s = 
a + b e b) d = b – a. 
 
64) Sejam os dois vetores: e (4,3,5)A  (2, 1, 2)B    . Calcule: 
 a) C A b) C AB    B    
 
65) Repita o problema anterior para e (6, 3,1)A   ( 2,4, 5)B    . 
 
69) Sejam os vetores: (2, ,1)A  , (5,4, )B  e ( , 4, 2)C  . Se C A B    , quais os valores de 
 ,  e  ? 
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33) Dois vetores de comprimentos a e b fazem entre si um ângulo  . Prove, calculando as 
componentes dos vetores em dois eixos perpendiculares, que o comprimento da soma dos dois 
vetores é 
2 2 2 cosr a b ab    
 
MULTIPLICAÇÃO DE VETORES 
 
37) Um vetor d tem um módulo de 2,5 m e aponta para o norte. Calcule o módulo e a orientação 
dos seguintes vetores: a) 4d e b) –3d? 
 
*66) Sejam os dois vetores: e ( 1,3,4)A   (2,5, 3)B   . Calcule: 
 a) C A b) C AB   B    
 
*67) Sejam os dois vetores: 4 3 5A   i j k e 2 2B   i j k . Calcule: 
 a) b) A c) |4C  A B  |A e | |B d) A B  
 
*68) Repita o problema anterior para 6 3A   i j k e 2 4 5B    i j k . 
 
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RESPOSTAS DO CAPÍTULO 03 
 
 
1) a) paralelos b) antiparalelos c) perpendiculares 
4) a) b) 
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
O
O L
S
N
 
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
O
O L
S
N
 
 c) 2,8 km 
9) e 2,5xa  6,86ya 
11) m e m 13xr  7,5yr 
22) a) –9i + 10j 
23) a) e ; |8xs  2ys  | 8, 25s  ; 14º com o vetor i 
 b) e ; ; 288,4º com o vetor i 2xd  6yd   | | 6,3d 
37) a) 10; apontando para o norte 
 b) 7,5; apontando para o sul 
64) a) b) (6,2,3)C 

(2,4,7)C 

65) a) b) (4,1, 4)C  

(8, 7,6)C  
66) a) 1 b) ( 29,5, 11)A B   
67) a) 16 12 20C   i j k b) –5 c) | | 50A  , | | 3B  d) 18 10A B    i j k  
68) a) 24 12 4C   i j k b) –29 c) | | 46A  , | | 45B  d) 11 28 18A B   i j k  
69) 7  , 0  , 1  
 
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Capítulo 4 – Movimento em Duas e Três Dimensões 
 
POSIÇÃO E DESLOCAMENTO 
 
1) O vetor posição para uma partícula é r = 5i – 3j + 2k, onde a unidade é o metro. a) Determine o 
módulo de r. b) Desenhe o vetor num sistema de coordenadas. 
 
3) Inicialmente o vetor posição para um partícula é r = 5i – 6j + 2k, e logo depois é r = –2i + 6j + 
2k, onde a unidade é o metro. a) Qual é o vetor deslocamento da partícula? b) A que plano ele é 
paralelo? 
 
4) Uma partícula sofre um deslocamento  r = 2i – 3j + 6k e o vetor posição final ela é r = 3j – 4k, 
onde a unidade é o metro. Qual é o vetor posição inicial da partícula? 
 
VELOCIDADE E VELOCIDADE MÉDIA 
 
5) Um avião voa 480 km da cidade A para a cidade B na direção leste em 45 min e depois voa 960 
km da cidade B para uma cidade C na direção sul em 1,5 h. a) Qual é o vetor deslocamento que 
representa a viagem total? b) Que ângulo este vetor faz com o eixo x? c) Qual o seu módulo? d) 
Qual é o vetor velocidade média? e) Qual o seu módulo? f) Qual a velocidade escalar média 
nesta viagem? 
 
9) A posição de uma partícula é dada por r = 3ti – 4t2j + 2k (onde t é dado em segundos e r em 
metros). a) Qual é v(t)? b) Na notação de vetores unitários qual é v em t = 2s? c) Qual é o 
módulo de v em t = 2s? d) e qual o ângulo que v faz em relação ao eixo x em t = 2s? 
 
ACELERAÇÃO E ACELERAÇÃO MÉDIA 
 
11) Uma partícula se move de forma que sua posição, em função do tempo é r = i + 4t2j + tk, em 
unidades SI. Deduza as expressões para a) a velocidade e b) aceleração. 
 
13) Um barco à vela desliza na superfície congelada de um lago, com aceleração constante 
produzida por um vento. Em um determinado instante sua velocidade é 6,3i – 8,42j, em metros 
por segundo. Três segundos depois, devido à mudança no vento, o barco para de imediato. Qual 
a sua aceleração média neste intervalo de tempo de 3s? 
 
 
MOVIMENTO DE PROJÉTEIS 
 
17) Um dardo é atirado horizontalmente em direção à mosca, ponto 
P no centro do alvo da figura ao lado, com uma velocidade 
inicial de 10 m/s. Ele atinge o ponto Q, embaixo de P, na borda 
do alvo, após 0,19s. a) Qual a distância PQ? b) A que distância 
do alvo está o arremessador de dardos? 
 
 
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21) Uma bola se movimenta horizontalmente para fora da superfície de uma mesa a 1,2 m de altura. 
Atinge o solo a 1,5 m da borda da mesa na horizontal. a) Quanto tempo a bola ficou no ar? b) 
Qual era sua velocidadeno instante em que deixou a mesa? 
 
25) Uma pedra é catapultada para a direita com uma velocidade inicial de 20 m/s, num ângulo de 
40° acima do solo. Calcule seus deslocamentos vertical e horizontal para a) 1,1 s, b) 1,8 s e c) 
5,0 s após o lançamento 
 
28) a) Prove que a razão da altura H pelo 
alcance R (veja figura ao lado), para 
um projétil atirado do nível do solo 
com um ângulo 0 acima da 
horizontal, é dada por 
0tan
4
H
R
 . 
 
b) Para que ângulo 0 teremos H = R? 
 
29) Um projétil é atirado do nível do solo com um ângulo 0 , acima da horizontal. (a) Mostre que o 
ângulo de elevação  ponto mais alto, visto do local de lançamento, está relacionado com 0 , 
o ângulo de elevação do lançamento, por 0n )tan (ta / 2  (veja o Exercício 28). (b) Calcule 
 para 0 = 45°. 
 
36) Em Duas Novas Ciências, de Galileu, ele 
afirma que “para elevações (ângulos de 
projeção) que estejam deslocados, acima ou 
abaixo de 45º, pelo mesmo intervalo, os 
alcances são iguais...”. Prove tal afirmação 
(veja figura ao lado). 
 
37) Uma bola é jogada do solo par o ar. A uma altura de 9,1 m, a velocidade é v = 7,6i + 6,1j (m/s). 
a) Qual a altura máxima alcançada pela bola? b) Qual será a distância horizontal alcançada pela 
bola? c) Qual a velocidade da bola no instante em que bate no solo? 
 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 
 
59) a) Qual é a aceleração de um velocista, ao fazer uma curva de 25 m de raio com velocidade de 
10 m/s? b) Para onde aponta o vetor aceleração a? 
 
61) Um velocista corre em volta de uma pista circular com a velocidade de 9,2 m/s e com 
aceleração centrípeta de 3,8 m/s2. a) Qual o raio da pista? b) Quanto tempo leva para dar uma 
volta na pista a essa velocidade? 
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65) Um trem de grande velocidade, conhecido como TGV (do francês train à grande vitesse), que 
trafega de Paris para o sul da França, tem uma velocidade média programada de 216 km/h. (a) 
Se o trem fizer uma curva a tal velocidade, qual o menor raio possível para a ferrovia, de forma 
que os passageiros não experimentem uma aceleração superior a 0,05g? (b) Para fazer uma 
curva com 1,0 km de raio, para que valor o trem deve ter sua velocidade reduzida, de forma a 
manter a aceleração abaixo deste limite? 
 
67) Um astronauta está girando numa centrífuga de 5,0 m de raio. (a) Qual a velocidade do 
astronauta, se a sua aceleração é 7,0g? (b) Quantas rotações por minuto são necessárias para 
produzir essa aceleração? 
 
69) a) Qual é a aceleração centrípeta de um objeto no equador terrestre, devido à rotação da Terra? 
b) Qual deveria ser o período de rotação da Terra, de maneira que a aceleração centrípeta de 
um objeto no equador fosse igual a 9,8 m/s2? 
 
70) Calcule a aceleração de uma pessoa na latitude 40º, em 
função da rotação da Terra (veja figura ao lado). 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO RELATIVO EM UMA DIMENSÃO 
 
73) Um barco está navegando rio acima, a 14 km/h em relação à água do rio. A velocidade da água 
em relação ao solo é de 9 km/h. a) Qual a velocidade do barco em relação ao solo? b) Uma 
criança no barco caminha da proa para a popa a 6 km/h, em relação ao barco. Qual a velocidade 
da criança em relação ao solo? 
 
75) Um vôo transcontinental de 5.000 km é programado para durar mais 50 min na direção oeste do 
que na leste. A velocidade do avião é 1.100 km/h e as correntes de ar se movem tanto para leste 
quanto para oeste. Que considerações acerca da velocidade dessas correntes devem ser levadas 
em conta na preparação do plano de vôo? 
 
77) O terminal do aeroporto de Genebra, na Suíça, tem uma "passarela rolante" para agilizar o 
deslocamento dos passageiros através de um longo corredor. Peter, que caminhava pelo 
corredor, porém sem usar a passarela, levou 150 s para cruzar toda a sua extensão. Paul, de pé 
sobre a passarela rolante, cobriu a mesma distância em 70 s. Mary, apesar de usar a passarela, 
caminhou sobre ela. Em quanto tempo Mary cruzou o corredor? Suponha que Peter e Mary 
caminhassem com a mesma velocidade. 
 
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MOVIMENTO RELATIVO EM DUAS DIMENSÕES 
 
79) Duas rodovias se cruzam como mostra a figura ao 
lado. No instante mostrado na figura, um carro de 
polícia P está a 800 m do cruzamento e movendo-se 
a 80 km/h. O carro M está a 600 m do cruzamento 
com a velocidade de 60 km/h. (a) Qual a velocidade 
do carro M em relação ao carro de polícia, em 
notação de vetores unitários? (b) Para o instante 
considerado na figura, qual a direção da velocidade 
calculada em (a), em relação à linha de mira entre os 
dois carros? (c) Se as velocidades dos carros se 
mantiverem constantes, as respostas dos itens (a) e (b) mudam, enquanto os carros se 
aproximam mais do cruzamento? 
 
81) Numa grande loja um comprador está subindo 
uma escada rolante que faz um ângulo de 40º 
com a horizontal e se move com uma velocidade 
de 0,75 m/s. Ele passa por sua filha descendo 
uma outra escada rolante idêntica, ao lado da sua 
(veja figura ao lado). Calcule a velocidade 
vetorial do comprador em relação à sua filha. 
 
 
 
 
83) Um trem viaja a 30 m/s em direção ao sul (em relação ao solo), sob uma chuva que está caindo, 
também em direção ao sul, sob a ação do vento. A trajetória das gotas de chuva formam um 
ângulo de 22º com a vertical, conforme registrado por um observador parado no solo. 
Entretanto um observado no trem vê as gotas caírem exatamente na vertical. Determine a 
velocidade da chuva em relação ao solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 - 14 -
RESPOSTAS DO CAPÍTULO 04 
 
1) | | m 6,16r 
3) a) , b) no plano XY ˆ7 12r i    jˆ
4) –2i + 6j – 10k 
5) a) 480i – 960j (km) b) 63,4º c)  1073,3 km d)  r  213,3 426,7v i j 
e) | 477 km/h f) |v  v  640 km/h 
9) a) 3i – 8tj (m/s) b) 3i – 16j (m/s) c) 16,3 m/s d) –79,6º  
11) a) 8tj + k, b) 8j 
13) 2,1 2,8 a i j 
17) a) 0,18 m b) 1,9 m 
21) a) 0,49 s b) 3 m/s 
25) a) 8,2 m ; y  x  16,8 m 
 b) y  7,2 m ; x  27,6 m 
 c) y  0 m ; x  40,2 m 
28) b) 75,96º 
29) b) 25,56º 
37) a) 11 m b) 22,7 m c) 16,5 m/s 
59) a) 4 m/s2 b) em direção ao centro 
61) a) 22,27 m b) 15,21 s 
65) a) 7,3 km b) menor que 79,7 km/h 
67) a) 18,5 m/s b) 35,4 rpm 
69) a) 0,0338 m/s2 b) 84,63 min 
70) 0,0259 m/s2 
73) a) 5 km/h (rio acima) b) 1 km/h (rio abaixo) 
75) O vento sopra de Oeste para Leste a 85,3 km/h 
77) 48 s 
79) a) 80i – 60j (km/h) b) v ocorre ao longo da linha de visada 
 c) as respostas não mudam 
81) 0,96j (m/s ) 
83) 80 m/s 
 
 - 15 -
Capítulo 5 – Força e Movimento I 
 
FORÇA 
 
1) Se o corpo padrão de 1 kg tem uma aceleração de 2,0 m/s2 fazendo um ângulo de 20º com o 
semi-eixo positivo x, então, (a) quais são as componentes x e y da força resultante sobre o corpo 
e (b) qual a força resultante, em notação de vetores unitários? 
 
2) Se o corpo padrão de 1 kg é acelerado por F1 = 3,0i + 4,0j (N) e F2 = –2,0i – 6,0j (N), então, (a) 
qual a força resultante, em notação de vetores unitários, e qual o módulo e o sentido (b) da força 
resultante e (c) da aceleração? 
 
3) Suponha que o corpo padrão de 1 kg é acelerado a 4,0 m/s2, fazendo um ângulo de 160º com o 
semi-eixo positivo x, devido a duas forças, sendo uma delas F1 = 2,5i + 4,6j (N). Qual é a outra 
força em (a) notação de vetores unitários e (b) módulo e sentido? 
 
SEGUNDA LEI DE NEWTON 
 
5) Três forças são aplicadas sobre uma partícula que se move com velocidade constante v = 2i – 7j 
(m/s). Duas das forças são F1 = 2i + 3j – 2k (N) e F2 = – 5i + 8j – 2k (N). Qual é a terceira força? 
 
7) Na caixa de 2,0 kg, da figura ao lado, são aplicadas duas 
forças, mas somente uma é mostrada. A aceleração da caixa 
também é mostrada na figura. Determine a segunda força (a) 
em notação de vetores unitários e (b) em módulo e sentido. 
 
 
 
 
 
 
 
8)Cinco forças são aplicadas sobre uma caixa de 4,0 kg, conforme 
a figura ao lado. Determine a aceleração da caixa (a) em 
notação de vetores unitários e (b) em módulo e sentido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 - 16 -
9) Três astronautas, movidos por mochilas jato-propulsadas, guiam um 
asteróide de 120 kg empurrando-o para uma doca de processamento 
aplicando as forças mostradas na figura ao lado. Qual é a aceleração 
asteróide (a) em notação de vetores unitários e (b) em módulo e 
sentido? 
 
 
FORÇAS ESPECÍFICAS 
 
11) Quais são a massa e o peso de (a) um trenó de 630 kg e (b) de uma bomba térmica de 421 kg? 
 
13) Um astronauta com 75 kg de massa deixa a Terra. Calcule seu peso (a) na Terra, (b) em Marte, 
onde g = 3,8 m/s2, e (c) no espaço onde g = 0. (d) Qual a sua massa em cada um desses locais? 
 
15) Um pingüim com 15,0 kg de massa está sobre uma balança de banheiro (veja 
figura ao lado). Qual (a) o peso P do pingüim e (b) a força normal N sobre o 
pingüim? (c) Qual a leitura da balança, supondo que ela está calibrada em 
unidades de peso? 
 
 
16) Um móbile grosseiro pende de um teto com duas peças metálicas presas por 
uma corda de massa desprezível, conforme a figura ao lado. São dadas as 
massas das peças. Qual a tensão (a) na corda inferior e (b) na corda 
superior? 
 
 
 
 
 
 
17) A figura ao lado mostra um móbile de três peças, preso por uma corda de 
massa desprezível. São dadas as massas das peças superior e inferior. A 
tensão no topo da corda é 199 N. Qual a tensão (a) no pedaço inferior da 
corda e (b) no trecho médio da corda? 4,8 kg 
 
 
 
 
 
 
5,5 kg 
 
 
 - 17 -
APLICAÇÃO DAS LEIS DE NEWTON 
 
19) Quando um avião está em vôo nivelado, seu peso é equilibrado por uma "sustentação" vertical, 
que é uma força exercida pelo ar. Com que intensidade esta força atua sobre o avião nessa 
condição, se sua massa é 1,20x103 kg? 
 
21) Um foguete experimental pode partir do repouso e alcançar a velocidade de 1600 km/h em 1,8s, 
com aceleração constante. Qual a intensidade da força média necessária, se a massa do veículo 
é de 500 kg? 
 
23) Se um nêutron livre é capturado por um núcleo, ele pode ser parado no interior do núcleo por 
uma força forte. Esta força, que mantém o núcleo coeso, é nula fora do núcleo. Suponha que 
um nêutron livre com velocidade inicial de 1,4x107 m/s acaba de ser capturado por um núcleo 
com diâmetro d = 1,0x10–14m. Admitindo que a força sobre o nêutron é constante, determine a 
sua intensidade. A massa do nêutron é 1,67x10–27kg. 
 
25) Num jogo de cabo-de-guerra modificado, duas pessoas puxam em sentidos opostos, não uma 
corda, mas um trenó de 25 kg parado numa estrada congelada. Se as pessoas exercerem forças 
de 90 N e 92 N, qual será o módulo da aceleração do trenó? 
 
26) Uma motocicleta de 202 kg alcança 90 km/h em 6,0 s, a partir do repouso. (a) Qual o módulo da 
sua aceleração? (b) Qual o módulo da força resultante sobre ela (suposta constante)? 
 
27) Com base na figura ao lado, suponha que as duas massas 
são m = 4,0 kg e M = 2,0 kg. Descubra quais são (a) o módulo 
da aceleração e (b) a tensão na corda. 
 
 
 
 
 
 
29) Um avião a jato, parado numa pista, inicia a decolagem acelerando a 2,3 m/s2. Ele tem duas 
turbinas, que exercem uma força (de empuxo) de 1,4x105 N, cada uma, sobre o avião. Qual o 
peso do avião? 
 
*33) Um elétron é lançado horizontalmente com velocidade de 1,2x107m/s no interior de um campo 
elétrico, que exerce sobre ele uma força vertical constante de 4,5x10–16N. A massa do elétron é 
9,11x10–31kg. Determine a distância vertical de deflexão do elétron, no intervalo de tempo em 
que ele percorre 30 mm, horizontalmente. 
 
35) Calcule a aceleração inicial de subida de um foguete com 1,3x104 kg de massa, se a força inicial 
de subida, produzida pelos seus motores (o empuxo) é 2,6x105N. O peso do foguete não deve 
ser desprezado. 
 - 18 -
36) Um foguete e sua carga têm uma massa total de 5,0x104kg. Qual a magnitude da força 
produzida pelo motor (o empuxo) quando (a) o foguete está "planando" sobre a plataforma de 
lançamento, logo após a ignição e (b) o foguete está acelerando para cima a 20 m/s2? 
 
37) Um bombeiro de 72 kg desliza num poste vertical, diretamente para baixo com uma aceleração 
de 3 m/s2. Quais são os módulos e sentidos das forças verticais (a) exercidas pelo poste sobre o 
bombeiro e (b) exercida pelo bombeiro sobre o poste? 
 
39) Uma moça de 40 kg e um trenó de 8,4 kg estão sobre a superfície de um lago congelado, 
separados por 15 m. A moça aplica sobre o trenó uma força horizontal de 5,2 N, puxando-o por 
uma corda, em sua direção. a) Qual a aceleração do trenó? b) Qual a aceleração da moça? c) A 
que distância em relação à posição inicial da moça, eles se juntam, supondo nulas as forças de 
atrito? 
 
41) Um trabalhador arrasta um caixote pelo chão de uma fábrica, puxando-o por uma corda. Ele 
exerce sobre a corda, que faz um ângulo de 38º com a horizontal, uma força de 450 N, e o chão 
exerce uma força horizontal de 125 N que se opõe ao movimento. Calcule a aceleração do 
caixote se a sua massa for de 310 kg. 
 
43) Um tatu de 12 kg corre, por divertimento, por cima de um grande lago gelado de superfície 
plana, sem atrito, com velocidade inicial de 5,0 m/s, no sentido positivo do eixo x. Considere 
sua posição inicial sobre o gelo como sendo a origem. Ele escorrega sobre o gelo, enquanto é 
empurrado por um vento de força igual a 17 N, no sentido positivo do eixo y. Depois de ter 
deslizado por 3,0 s, quais são: (a) seu vetor velocidade e (b) seu vetor posição. 
 
45) Um objeto está pendurado numa balança de mola presa ao teto de um elevador. A balança 
marca 65 N, quando o elevador ainda está parado. (a) Qual a indicação na balança, quando o 
elevador está subindo com uma velocidade constante de 7,6 m/s? (b) Qual a indicação na 
balança quando o elevador, subindo com uma velocidade de 7,6 m/s, é desacelerado à razão de 
2,4 m/s2? 
 
47) Um helicóptero de 15.000 kg está levantando um caminhão de 4.500 kg, com uma aceleração 
para cima de 1,4 m/s2. Calcule (a) a força que o ar exerce nas pás das hélices e (b) a tensão na 
parte superior do cabo. 
 
49) Três blocos são conectados, como na figura abaixo, sobre uma mesa horizontal sem atrito, e 
puxados para a direita com uma força T3 
= 65,0 N. Se m1 = 12,0 kg, m2 = 24,0 kg e 
m3 = 31,0 kg, calcule a) a aceleração do 
sistema e (b) as tensões T1 e T2. 
 
 
 - 19 -
51) Um elevador de 2.800 kg é puxado para cima, por um cabo, com uma aceleração de 1,2 m/s2. 
(a) Calcule a tensão no cabo. (b) Qual a tensão no cabo, quando o elevador, ainda subindo, 
desacelera a 1,2 m/s2? 
 
53) Um homem de 85 kg desce de uma altura de 10,0 m preso a uma corda que passa por uma polia, 
sem atrito, e tem na outra extremidade um saco de areia de 65 kg. (a) Partindo do repouso, com 
que velocidade o homem chega ao solo? (b) Ele poderia fazer alguma coisa para reduzir a 
velocidade com que chega ao solo? 
 
63) Um macaco de 10 kg sobe por uma corda de massa desprezível, que passa 
sobre o galho de uma árvore, sem atrito, e tem presa na outra extre-
midade uma caixa de 15 kg, que está no solo (veja figura ao lado). a) 
Qual o módulo da aceleração mínima que o macaco deve ter para 
levantar a caixa do solo? Se após levantar a caixa, o macaco parar de 
subir e ficar agarrado à corda, quais são b) sua aceleração e c) a tensão na 
corda? 
 
 
 
65) Uma sonda interestelar tem uma massa de 1,20x106 kg, e está inicialmente em repouso em 
relação a um sistema estelar. (a) Qual a aceleração constante necessária para levar a sonda à 
velocidade de 0,1c (onde c é a velocidade da luz: c = 3x108m/s), em relação àquele sistema 
estelar, em 3 dias? (b) Qual é essa aceleração em unidades g? (c) Que força é necessáriapara 
acelerar a sonda? (d) Se os motores forem desligados, quando 0,1c é alcançada, quanto tempo a 
sonda leva numa jornada de 5,0 meses-luz (a distância que a luz viaja em 5,0 meses)? 
 
67) Um bloco de 5,0 kg é puxado sobre uma superfície 
horizontal, sem atrito, por uma corda que exerce uma força 
F = 12,0 N, fazendo um ângulo de 25º com a horizontal, 
conforme a figura ao lado. (a) Qual a aceleração do bloco? 
(b) A força F é lentamente aumentada. Qual é esta força no 
instante anterior ao levantamento do bloco da superfície? 
(c) Qual a aceleração nesse mesmo instante? 
 
69) Uma determinada força causa uma aceleração de 12,0 m/s2 na massa m1, e uma aceleração de 
3,30 m/s2 na massa m2. Que aceleração essa força causaria num objeto com massa a) m2 – m1 e 
b) m2 + m1? 
 
71) Um foguete com massa de 3.000 kg é lançado do solo com um ângulo de elevação de 60º. O 
motor aplica ao foguete uma força de 6,0x104 N (empuxo) com um ângulo constante de 60º 
com a horizontal, por 50 s, e depois desliga. Fazendo uma aproximação grosseira, ignore a 
massa do combustível consumido e da força de resistência do ar. Calcule (a) a altitude do 
foguete quando o motor pára e (b) a distância horizontal do ponto de lançamento ao eventual 
ponto de impacto com o solo (supondo que estão no mesmo nível). 
 - 20 -
75) (15E) Na fig. 10 abaixo, considere que a massa do bloco é de 8,5 kg e que o ângulo  é de 30º. Ache (a) a tração 
no fio (b) a força normal que age sobre o bloco. (c) se o fio for cortado, determine o módulo da aceleração do 
bloco. 
Sem atrito 

Fig.10 
 
 
(41P) Na Fig. 15 abaixo, uma corrente composta de cinco elos, cada um de massa igual a 0,100 kg é suspensa 
verticalmente com uma aceleração constante de 2,50 m/s2. Ache os módulos (a) da força que o elo 2 exerce 
sobre o elo 1, (b) da força que o elo 3 exerce sobre o elo 2, (c) da força que o elo 4 ce sobre o elo 3 e (d) da 
força que o elo 5 exerce sobre o elo 4. Depois ache os módulos (e) da Força 
80) 
 exer

F que a pessoa levantando a 
corrente exerce sobre o elo elera cada elo. 
85) (
 aceleração de cada bloco e (b) a direção e sentido da aceleração do 
bloco suspenso? (c) Qual é a tração no fio? 
mais elevado e (f) a força resultante que ac
 
 
Fig.15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43P) Um bloco de massa m1 = 3,70 kg sobre uma plano inclinado de 30,0º está ligado por um fio que passa por 
uma roldana sem massa e sem atrito a um segundo bloco de massa m2 = 2,30 kg suspenso verticalmente (Fig. 
16, logo abaixo). Quais são (a) o módulo da
 
Fig.16 
m1 
m2 30º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 - 21 -
 
RESPOSTAS DO CAPÍTULO 05 
N; Fy 0,684 N 
ação ao eixo X 
 b) 7 N, 207º em relação ao eixo X 
eso = 4 = 4125,8 N 
 local 
47 N, para cima c) 147 N 
 
b) 152 N 
 
N 
 N 
 b) 13 N 
ara c a) 
 c) 2,6 m 
,2 (m/s 5i + 6,4j (m) 
2 ; T2 = 34,9 N 
b) 24,08 kN 
 d) 4,2 anos 
 c) 21,0 m/s2 
2 
71) a) 9,4 km b) 61 km 
 
1) a) Fx  1,88  b) 1,88i + 0,684j (N) 
2) a) i – 2j (N) b) 2,24 N; –63,4º em rel
 c) 2,24 m/s2; mesma direção e sentido da força resultante 
3) a) –6,26i – 3,23j (N) 
5) 3i – 11j+4k (N) 
7) a) –32i – 20,8j (N) b) 38,2 N; 213º em relação ao eixo X 
8) a) 1,03i – 1,25j (m/s2) b) 1,6 m/s2; –50,5º em relação ao eixo X 
9) a) 0,86i – 0,16j (m/s2) b) 0,87 m/s2 , –8,7º em relação ao eixo X 
11) a) massa = 630 kg; p 617 N b) massa = 421 kg; peso
13) a) 735 N b) 285 N c) 0 d) 75 kg em cada
15) a) 147 N, para baixo b) 1
16) a) 44,1 N b) 78,4 N 
17) a) 54 N 
19) 1,18x104 N
21) 1,2x105 
23) 16,4 N 
25) 8,0 cm/s2 
26) a) 4,17 m/s2 b) 841,7 
27) a) 6,5 m/s2
29) 1,2x106 N 
33) 1,58 mm 
35) 10,2 m/s2 
36) a) 4,9x105 N b) 1,49x106 N 
37) a) 489,6 N (p im b) 489,6 N (para baixo) 
39) a) 0,62 m/s2 b) 0,13 m/s2
41) a) 0,74 m/s2 b) 7,3 m/s2 
43) a) 5i + 4 5j ) b) 1
45) a) 65 N b) 48,8 N 
47) a) 218,4 kN b) 50,4 kN 
49) a) 0,970 m/s b) T1 = 11,6 N
51) a) 30,8 kN 
53) a) 5,1 m/s 
63) a) 4,9 m/s2 b) 1,96 m/s2, para cima c) 117,6 N 
65) a) 115,7 m/s2 b) 11,8g c) 1,4x108 N 
67) a) 2,18 m/s2 b) 116 N 
69) a) 4,6 m/s2 b) 2,6 m/s
 
 
- 22 -
 
CAPÍTULO 06 
Força e Movimento II 
 
ATRITO 
 
2) O coeficiente de atrito estático entre o Teflon e os ovos mexidos é de aproximadamente 0,04. Qual o menor 
ângulo, medido em relação à horizontal, que fará com que os ovos deslizem no fundo de uma frigideira revestida com 
Teflon? 
 
5) Uma pessoa empurra na horizontal um engradado de 55 kg com uma força horizontal de 220 N para movê-lo sobre 
um piso horizontal. O coeficiente de atrito cinético é de 0,35. (a) Qual é a intensidade da força de atrito? (b) Qual é a 
intensidade da aceleração do engradado? 
 
7) Um disco de hóquei, de 110g, posto para deslizar sobre o gelo, numa pista horizontal, pára após percorrer 15m 
devido à força de atrito exercida pelo gelo sobre ele. (a) Se a sua velocidade inicial for de 6,0m/s, qual será a 
intensidade da força de atrito? (b) Qual será o coeficiente de atrito entre o disco e o gelo? 
 
9) Uma força horizontal 
G
F de 12 N empurra um bloco que pesa 5,0 N contra uma parede vertical (Fig. 22). O 
coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é de 0,6, e o coeficiente cinético é de 0,4. Suponha que o bloco 
não esteja se movendo inicialmente. (a) o bloco irá se mover? (b) qual é a força da parede sobre o bloco, na notação 
de vetores unitário? 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Um trabalhador deseja empilhar um monte de areia, em forma de cone, dentro de uma área circular de raio R e 
nenhuma areia vaza para fora do círculo (veja figura abaixo). Se µS for o coeficiente de atrito estático entre a camada 
de areia da superfície inclinada e a camada de areia logo abaixo (ao longo da qual ela poderia deslizar), mostre que o 
maior volume de areia que pode ser empilhado desta maneira é 
3 / 3eRπµ . (O volume de um cone é Ah/3, onde A é 
a área da base e h é a altura do cone.) 
 
 
 
y 
x F
G
Fig. 22 
 
 
- 23 -
 
12) Um trabalhador empurra na horizontal um engradado de 35 kg, inicialmente em repouso, com uma força de 
110N. O coeficiente de atrito estático entre o engradado e o piso é de 0,37. (a) Qual é a força de atrito que o piso 
exerce sobre o engradado? (b) Qual é a intensidade máxima da força de atrito estático ,maxef nestas circunstâncias? 
(c) O engradado se move? (d) Suponha, em seguida que um segundo trabalhador puxe o engradado bem na vertical, 
para ajudá-lo. Qual o valor mínimo da força de tração na vertical que permitiria que o empurrão de 110 N do primeiro 
trabalhador movesse o engradado? (e) Se, em vez disso, o segundo trabalhador ajudasse puxando horizontalmente o 
engradado, qual seria a força mínima de tração que colocaria o engradado em movimento? 
 
13) Um engradado de 68 kg é arrastado sobre um piso horizontal, puxado por uma corda presa ao engradado e 
inclinada de 15º acima da horizontal. (a) se o coeficiente de atrito estático for de 0,5, qual será a intensidade da força 
mínima necessária para que o engradado comece a se mover? (b) se o coeficiente de atrito cinético for de 0,35, qual 
será a intensidade da aceleração inicial do engradado? 
 
15) Os blocos A e B da Fig. 24 pesam 44N e 22N, respectivamente. (a) determine o peso mínimo do bloco C para 
impedir que o bloco A deslize se µe entre o bloco A e a mesa for de 0,2. (b) o bloco C é removido subitamente de cima 
do bloco A. Qual será a aceleração do bloco A se µc entre A e a mesa for de 0,15? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) Um bloco de 3,5 kg é empurrado sobre uma superfície horizontal por uma força 
G
F de intensidade igual a 15N que 
faz um ângulo de θ =40º com a horizontal (Fig. 25). O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é de 0,25. 
Calcule a intensidade (a) da força de atrito que o piso exerce sobre o bloco e (b) a aceleração do bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
18) Um bloco, pesando 80N está em repouso sobre um plano inclinado de 20º em relação à horizontal (Fig. 26). Entre 
o bloco e o plano inclinado, o coeficiente de atrito estático é de 0,25, e o coeficiente de atrito cinético é de 0,15. (a) 
qual a intensidade mínima da força 
G
F , paralela ao plano, que poderá evitar que o bloco deslize para baixo do plano? 
(b) qual a intensidade mínima de 
G
F para iniciar o movimento do bloco para cima do plano? (c) qual o valor de 
G
F necessário para mover o bloco para cima do plano, com velocidade constante? 
 
 
 
Fig. 25 
θ
F
G
20º 
G
F
Fig. 26 
Fig. 24 
B 
A 
C Roldana sem atrito 
e sem massa 
 
 
- 24 -
 
19) O bloco B da Fig. 27 pesa 711N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco B e a mesa é de 0,25; suponha que 
o cabo entre B e o nó seja horizontal. Encontre o peso máximo do bloco A, para o qual o sistema ficará em repouso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21) O Corpo A da Fig. 28, abaixo, pesa 102 N e o corpo B, 32 N. Os coeficientes de atrito entre o bloco A e a rampa 
são µe = 0,56 e µc = 0,25. O ângulo θ é igual a 40º. Encontre a aceleração de A (a) se A estiver inicialmente em 
repouso, (b) se A estiver inicialmente se movendo para cima da rampa e (c) se A estiver inicialmente se movendo 
para baixo da rampa. 
 
22) Na Fig. 28, dois blocos estão ligados por um fio que passa por uma polia. A massa do bloco A é igual a 10 kg e o 
coeficiente de atrito cinético entre A e a rampa é de 0,20. O ângulo θ de inclinação da rampa é igual a 30º. O bloco A 
desliza para baixo da rampa com velocidade constante. Qual é a massa do bloco B? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29) Na Fig. 29, um caixote desliza para baixo de um calha inclinada, que possui lados ortogonais. O coeficiente de 
atrito cinético entre o caixote e a calha é µc. Qual é a aceleração do caixote, em termos de µc, θ e g? 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORÇA DE VISCOSIDADE E VELOCIDADE LIMITE 
 
33) Calcule a força de arrasto sobre um míssil de 53 cm de diâmetro se deslocando a uma velocidade de 250 m/s a 
baixa altitude, onde a massa específica do ar é de 1,2 kg/m3. Suponha que C = 0,75. 
 
34) A velocidade terminal de um sky diver é de 160 km/h na posição de águia de asas abertas e 310 km/h na posição 
de mergulho de cabeça. Suponho que o coeficiente de arrasto C do esportista não se modifique de uma posição para a 
outra, encontre a relação entre a área da seção transversal efetiva A na posição de menor velocidade em relação à 
posição mais rápida. 
30º 
B 
A 
Fig. 27 
Fig. 29 
A 
B 
θ 
Polia sem atrito e 
sem massa 
Fig. 28 
 
 
- 25 -
 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 
 
37) Suponha que o coeficiente de atrito estático entre o pavimento e os pneus de um carro de corrida de Fórmula 1 
seja de 0,6 durante um Grande Prêmio de automobilismo. Qual velocidade deixará o carro na iminência de derrapar ao 
fazer uma curva horizontal de 30,5 m de raio? 
 
38) Um carro de montanha-russa tem uma massa de 1200 kg quando completamente lotado de passageiros. Ao 
passar pelo ponto mais alto de um morro circular de raio igual a 18m. (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido 
da força que a pista exerce sobre o carro ao passar pelo topo do morro, se a velocidade escalar do carro for de 11 
m/s? ; (b) Qual é o maior valor da velocidade do carro no ponto mais alto, sem que ele saia do trilho? 
 
39) Qual é o menor raio de uma pista sem superelevação (plana) em torno da qual um ciclista pode se deslocar a uma 
velocidade de 29 km/h e onde o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é de 0,32? 
 
40) Um brinquedo do parque de diversões é formado por um carro que se move em um círculo vertical na 
extremidade de uma haste rígida de massa desprezível. O peso combinado do carro com os passageiros é de 5,0 kN e 
o raio do círculo é de 10 m. Quais são o módulo, a direção e o sentido da força que a haste exerce sobre o carro no 
ponto mais alto do círculo se a velocidade escalar do carro neste ponto for de (a) 5,0 m/s e (b) 12 m/s? 
 
41) Um disco de hóquei de massa m desliza sobre uma mesa sem atrito, enquanto permanece ligado a um cilindro em 
repouso de massa M, pendurado por um fio que passa por um buraco feito na mesa (Fig. 31). Que velocidade do disco 
mantém o cilindro em repouso? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47) Como mostrado na Fig. 32, uma bola de 1,34 kg está ligada, por dois fios de massa desprezível, a uma haste 
vertical que está girando. Os fios estão ligados à haste e estão esticados. A tração no fio de cima é de 35 N. (a) 
Desenhe o diagrama de corpo livre para a bola. (b) Qual é a tração no fio de baixo? (c) Qual é a força resultante sobre 
a bola e (d) qual a velocidade da bola? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 18 
Fig. 31 
Comprimento do 
fio = 1,70 m cada 
Fig. 32 
 
 
- 26 -
 
RESPOSTAS DO CAPÍTULO 06 
 
 
2) 2,3º 
5) a) 188,65 N b) 0,57 m/s2 
7) a) 0,132 N b) 0,122 
9) a) não b) ˆ ˆ(-12i + 5j)N 
12) a) 110 N b) 126,91 N c) não d) 45,7 N e) 16,91 N 
13) a) 304,2 N b) 1,3 m/s2 
15) a) 66 N b) 2,29 m/s2 
16) a) 10,98 N b) 0,14 m/s2 
18) a) 8,57 N b) 46,15 N c) 38,64 N 
19) a) 102,62 N 
21) a) 0 b) 3,88 m/s2, para baixo c) 1 m/s2, para baixo 
22) 3,27 Kg 
29) g(senθ - µ cosθ)c2 
33) 6200 N 
34) A = 3,75a 
37) 48 km/h 
38) a) 3693N, verticalmente para cima b) 13,28 m/s 
39) 20,7 m 
40) a) 3724, vertical para cima b) 2347, vertical para baixo 
41) 
   
1/2
Mgr
m
 
47) b) 8,74 N c) 37,9 N, na direção radial para dentro d) 6,45 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 27 -
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
C1) A Fig. 30 mostra a trajetória de um trenzinho que se move com velocidade de módulo constante percorrendo 
cinco arcos de círculo de raios R0, 2R0 e 3R0. Ordene em ordem decrescente os arcos, de acordo com a intensidade da 
força centrípeta que age sobre um passageiro do trenzinho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: 4,3 , depois 1,2 e 5 empatados 
 
C2) Determine o momento resultante das forças coplanares, dadas na Fig. 01, em relação ao ponto A. Dados: F1 = 
30N; F2=15N, F3=20N 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 01 
 
RESPOSTA: –121,25 N.m 
 
C3) Uma barra homogênea de 100N de peso é colocada sobre os apoios A e B, conforme mostra a Fig. 02. Sendo de 
200N o peso do corpo C, determine as intensidade das reações dos apoios A e B contra a barra em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 02 
 
RESPOSTA: NA = 114,28 N 
 NB = 185,71 N 
 
 
C4) Sendo r = xi + yj + zk e F = Fxi + FyJ + FzK, mostre que o torque τ = r x F é dado por 
 
τ = (yFz – zFy)i + (zFx – xFz)j + (xFy – yFx)k 
 
60º 
3 m 2 m 2m 
1F
G
2F
G 3F
G
A 
C 
20 cm 50 cm 20 cm 
10 cm 
A B 
Fig. 30 
 
 
- 28 -
 
C5) Qual é torque em torno da origem exercido sobre um grão de areia situado nas coordenadas (3,0 m; - 2,0m; 
4,0m) devido (a) á força F1 = (3,0 N)i – (4,0 N)j + (5,0 N)k, (b) á força F2 = (-3,0 N)i – (4,0 N)j – (5,0N)k e (c) à 
resultante de F1 e F2? 
 
RESPOSTA: (a) 6,0i - 3,0j – 6,0k (N.m) b) 26i + 3,0j – 18k (N.m) c) 32i - 24k (N.m) 
 
C6) Uma placa quadrada uniforme, de 50,0 kg e tendo 2,00 m de lado, está 
pedurada em uma haste de 3,00 m de comprimento e massadesprezível. Um 
cabo está preso à extremidade da haste e a um ponto na parede situado 4,00 
m acima do ponto onde a haste é fixada à parede, conforme mostra a figura 
ao lado. (a) qual é a tensão no cabo? Quais são (b) a componente horizontal 
e (c) a componente vertical da força exercida pela parede sobre a haste? 
 
RESPOSTA: a) 408N; Fh = 245N (direita) c) Fv = 163 N (para cima) 
 
 
 
 
 
 
 
 
C7) As forças F1, F2, e F3 atuam sobre a estrutura da Figura ao 
lado que mostra um vista superior, deseja-se colocar a estrutura 
em equilíbrio, aplicando uma força, num ponto P, cujas 
componentes vetoriais são Fh e Fv. É dado que a=2,0m, b = 
3,0m, c=1,0m, F1 = 20N, F2 = 10N e F3 = 5,0N. Encontre (a) Fh, 
(b) Fv e (c) d. 
 
RESPOSTA: a) 5N; b)30N; c)1,33m 
 
 
C8) Uma extremidade de uma viga uniforme pesando 222,4 N e tendo 0,914 m de 
comprimento è presa parede por meio de uma dobradiça. A outra extremidade é 
sustentada por um fio (veja Figura ao lado). (a) encontre a tensão no fio. Quais são as 
componentes (b) horizontal e (c) vertical da força exercida pela dobradiça? 
 
RESPOSTA: a) 192,6N b) 96,5 N c) 55,6 N 
 
 
 
 
 
C9) O sistema da Figura ao lado está em equilíbrio. 225 kg de massa 
pendem da extremidade de um suporte que, por sua vez, tem massa de 
45,0 kg. Encontre (a) tensão T no cabo e as componentes (b) horizontal e 
(c) vertical da força exercida sobre o suporte pela dobradiça. 
 
RESPOSTA: a) 6630N b) Fh=5740 N c) Fv=5960 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 29 -
 
C10) Na Figura ao lado, uma barra horizontal fina AB, de massa desprezível e 
comprimento L, é presa a uma dobradiça em um parede vertical no ponto A e é 
sustentada, em B, por um fio BC, fino que faz um ângulo θ com a horizontal. Um 
peso P pode ser movido para qualquer posição ao longo da barra, sendo sua 
posição definida pela distância x desde a parede até o seu centro de massa. 
Encontre (a) tensão no fio e as componentes (b) horizontal e (c) vertical da força 
exercida sobre a barra pelo pino em A, como função da distância x. 
 
 
 
 
RESPOSTA: a)
Px
Lsenθ
 b)
Px
Ltgθ
 c) 
x
P(1 - )
L
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 2 (1,0 ponto) 
Seja uma curva de raio R. Considere que o plano da 
curva esteja inclinado de um ângulo θ com a horizontal 
(veja figura ao lado). Calcule a velocidade do carro para 
que ele possa fazer a curva sem o uso da força de atrito. 
 
 
 
QUESTÃO 3 (2 pontos) 
Uma massa grande M pende estacionária de uma corda que passa por 
um pequeno tubo e está presa a uma pequena massa m, que gira num 
movimento circular como mostra a figura ao lado. Seja l o 
comprimento da corda entre m e a extremidade superior do tubo. a) 
Calcule θ e b) o período de revolução em termos destes dados. 
 
 
 
 
LISTA 07 - 30 -
Capítulo 07 
Trabalho e Energia Cinética 
 
TRABALHO COM FORÇA CONSTANTE 
 
1) Calcule a b
GGi , | |aG e | |bG para os seguintes vetores: a) 4 3 5a = + +i j kG e 2 2b = − −i j kG ; b) 6 3a = − +i j kG e 
2 4 5b = − + −i j kG . 
 
2) No ano de 1960 a senhora Rogers levantou uma extremidade de um carro que pesava 16 kN, no estado da Flórida 
(USA). O carro tinha caído sobre seu filho quando o macaco cedeu. Se em pânico a Sra. Rogers levantou um peso 
efetivo de 4 kN a uma altura de 5 cm, qual o trabalho que ela executou? 
 
3) Qual o trabalho realizado por uma força ˆ ˆ2 3F i j= +G (N), que desloca uma partícula da posição 1 ˆ ˆ2 3r i j= +G (m) 
para uma posição 2
ˆ ˆ4 3r i j= − −G (m)? 
 
4) Um bloco de gelo flutuante é empurrado sobre um deslocamento ˆ ˆd = 15i -12j
G
 (m) ao longo de um dique reto por 
uma descarga de água, que exerce uma força ˆ ˆF = 210i -150j
G
 (N) sobre o bloco. Quanto trabalho a força realiza sobre 
o bloco durante o deslocamento? 
 
5) Para puxar um caixote de 50 kg em um piso horizontal sem atrito, um trabalhador aplica uma força de 210 N, fa-
zendo um ângulo de 20º para cima medido a partir da horizontal. Quando o caixote se move 3,0 m, qual o trabalho 
realizado sobre o caixote (a) pela força do trabalhador, (b) pela força gravitacional que atua sobre o caixote e (c) pela 
força normal que o piso exerce sobre o caixote? (d) Qual é o trabalho total realizado sobre caixote? 
 
 
6) A figura ao lado mostra três forças aplicadas a um baú que se move para a esquer-
da por 3,0 m sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1 = 5,0N, F2 = 9,0 
N e F3 = 3,0 N. Durante o deslocamento, (a) qual é o trabalho resultante que as três 
forças realizam sobre o baú, e (b) a energia cinética do baú aumenta ou diminui? 
 
 
 
 
 
7) A figura ao lado mostra uma vista superior de três forças horizontais agindo sobre 
uma caixa de carga que estava inicialmente em repouso, mas que agora se move em 
um piso sem atrito. As intensidades das forças atuantes são F1 = 3,0 N, F2 = 4,0 N e 
F3 = 10,0 N. Qual é o trabalho resultante realizado sobre a caixa pelas três forças 
durante os primeiros 4,0 m de deslocamento? 
 
 
 
 
 
8) Um bloco de gelo de 45 kg desce deslizando um plano inclinado liso de 1,5 m de comprimento e 0,91 m de altura. 
Um trabalhador aplica uma força para cima contra o bloco de gelo na direção paralela ao plano inclinado, para que o 
bloco desça deslizando com velocidade constante. (a) Encontre a intensidade da força do trabalhador. Quanto trabalho 
é realizado sobre o bloco (b) pela força do trabalhador, (c) pela força gravitacional, (d) pela força normal à superfície 
do plano inclinado e (e) pela força resultante? 
 
 
 
LISTA 07 - 31 -
10) Na figura ao lado uma corda passa por duas roldanas de massas e atrito despre-
zíveis; uma lata cilíndrica metálica de massa m = 20 kg está pendurada em uma das 
roldanas. Se você exercer uma força F
G
sobre a extremidade livre da corda, (a) qual 
deve ser a intensidade de F
G
a fim de que a lata seja suspensa com velocidade cons-
tante? (b) Para suspender a lata 2,0 cm, quantos centímetros você deve puxar a 
extremidade livre da corda? Durante esse levantamento, qual é o trabalho realizado 
sobre a lata (c) pela sua força (transmitida via corda) e (d) pela força gravitacional 
sobre a lata? (Sugestão: Quando uma corda passa em volta de uma roldana como 
mostrado, ela puxa a roldana com uma força resultante que é o dobro da tração na 
corda.) 
 
 
TRABALHO EXECUTADO POR UMA MOLA 
 
12) Uma mola com constante de mola de 15 N/cm tem uma gaiola presa a uma das suas extremidades (veja figura 
abaixo). (a) Quanto trabalho a força da mola realiza sobre a gaiola quando a mola for esticada de 7,6 mm a partir da 
sua posição não deformada? (b) Quanto trabalho adicional será realizado pela força da mola quando a mola for estica-
da outros 7,6 mm? 
 
 
 
 
 
 
Fig.07 
 
ENERGIA CINÉTICA 
 
15) Se um elétron (massa m = 9,11 x 10–31 kg) no cobre perto da temperatura mais baixa possível possui uma ener-
gia cinética de 6,7 x 10-19 J, qual é a velocidade do elétron? 
 
16) Calcule as energias cinéticas do seguintes objetos se movendo nas velocidades dadas: (a) um zagueiro de futebol 
americano de 110 kg correndo a 8,1 m/s; (b) uma bala de 4,2 g a 950 m/s; (c) o porta-aviões Nimitz, de 91.400 ton a 
32 nós ( 1 nó = 1,852 km/h). 
 
17) Um pai apostando corrida com seu filho tem a metade de energia cinética do filho, que possui metade da massa 
do pai. O pai aumenta sua velocidade de 1,0 m/s e então passa a ter a mesma energia cinética do filho. Quais são as 
velocidades originais (a) do pai e (b) do filho? 
 
18) Uma força resultante age sobre um objeto de 3,0 kg, que pode ser tratado como uma partícula, de tal forma que 
a posição do objeto em função do tempo é dadapor x = 3,0t – 4,0 t2 + 1,0 t3, com x em metros e t em segundos. 
Determine o trabalho realizado sobre o objeto pela força de t = 0 até t = 4,0s. (Sugestão: Quais são as velocidades 
nesses tempos?) 
 
20) Um helicóptero eleva uma astronauta de 72 kg verticalmente por 15 m a partir do oceano por meio de um cabo. A 
aceleração da astronauta é g/10. Quanto trabalho é realizado sobre a astronauta (a) pela força do helicóptero e (b) 
pela força gravitacional agindo sobre ela? Quais são (c) a energia cinética e (d) a velocidade da astronauta imediata-
mente antes de ela alcançar o helicóptero? 
 
21) Uma corda é usada para abaixar verticalmente um bloco de massa M, inicialmente em repouso, com uma cons-
tante aceleração para baixo de g/4. Quando o bloco tiver caído uma distância d, encontre (a) o trabalho realizado pela 
força da corda sobre o bloco, (b) o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco, (c) a energia cinética do 
bloco e (d) a velocidade do bloco. 
 
 
LISTA 07 - 32 -
22) Um bloco de 250 g é solto sobre uma mola vertical indeformada que possui uma cons-
tante de mola k= 2,5 N/cm (veja figura ao lado). O bloco passa a ficar preso à mola com-
primindo-a 12 cm antes de parar por um instante. Enquanto a mola estiver sendo compri-
mida, qual é o trabalho realizado sobre o bloco (a) pela força gravitacional que age sobre 
ele e (b) pela força da mola? (c) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de ele 
acertar a mola? (Suponha que o atrito seja desprezível.) (d) Se a velocidade no impacto 
for duplicada, qual será a compressão máxima da mola? 
 
 
 
 
 
TRABALHO EXECUTADO POR UMA FORÇA VARIÁVEL 
 
23) A única força atuante sobre um corpo de 2,0 kg enquanto ele se move ao longo do sentido positivo do eixo x 
possui uma componente x igual a FX = -6x (N), onde x está em metros. A velocidade do corpo em x = 3,0 m é de 8,0 
m/s. (a) Qual a velocidade do corpo em x = 4,0 m? (b) Em qual valor positivo de x o corpo terá uma velocidade de 5,0 
m/s? 
 
24) Um bloco de 5,0 kg se move em linha reta sobre uma superfície horizontal lisa sob 
a influência de uma força que varia com a posição, com mostrado na figura ao lado. 
Quanto trabalho está força realiza para mover o bloco da origem até a posição x = 8,0 
m? 
 
 
 
 
 
25) Um tijolo de 10 kg se move ao longo de um eixo x. Sua aceleração em função da 
sua posição é mostrada na figura ao lado. Qual o trabalho resultante realizado sobre 
o tijolo pela força que causa a aceleração do tijolo ao se mover de x = 0 até x = 8,0 
m? 
 
 
 
 
27) A força sobre uma partícula está dirigida ao longo de um eixo x e é dada por F = F0(x/x0-1). Determine o traba-
lho realizado pela força ao mover a partícula de x = 0 até x = 2x 0, (a) plotando F(x) e medindo o trabalho a partir do 
gráfico e (b) por integração de F(x). 
 
POTÊNCIA 
 
30) A cabine carregada de um elevador possui uma massa de 3,0x103 kg e sobe 210 m em 23s com velocidade cons-
tante. Qual é a taxa média de trabalho realizado pela força do cabo do elevador sobre a cabine? 
 
31) Um bloco de 100 kg é puxado com velocidade constante de 5,0 m/s sobre um piso horizontal por uma força apli-
cada de 122 N que forma um ângulo de 37º em relação ao plano horizontal. Qual a taxa com que a força realiza traba-
lho sobre o bloco? 
 
 
 
 
 
 
LISTA 07 - 33 -
RESPOSTAS DO CAPÍTULO 07 
 
1) a) a b
GGi = –5, 50| |a =G , | |bG = 3 b) a bGGi = –29, 46| |a =G , 45| |b =G 
2) 200 J 
3) – 30J 
4) 4950 J 
5) a) 592 J ; b) 0; c) 0; d) 592 J 
6) a) 1,5 J ; b) aumenta 
7) 15,3 J 
8) a) 267,54 N; b) –401,31 J; c) 401,31 J; d) 0; e) 0 
10) a) 98 N; b) 4 cm; c) 3,9 J ; d) –3,9 J 
12) a) – 0,043 J; b) – 0,13 J 
15) 1,2x106 m/s 
16) a) 3608,5 J; b) 1895,2 J; c) 1,2x1010 J 
17) a) 2,41 m/s; b) 4,83 m/s 
18) 528 J 
20) a) 11642,4 J; b) –10584 J; c) 1058,4 J; d) 5,4 m/s 
21) a) –3 Mgd/4; b) Mgd; c) Mgd/4; d) gd/2 
22) a) 0,294 J; b) – 1,8 J; c) 3,47 m/s; d) 
23) a) 6,6 m/s ; b) 4,7 m 
24) 25 J 
25) 800 J 
27) a) 0; b) 0 
30) 2,68x105 W 
31) 487,17 W 
 
 
LISTA 08 - 34 -
CAPÍTULO 08 
Conservação da Energia 
 
DETERMINAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL 
 
1) Qual a constante de mola de uma mola que armazena 25 J de energia potencial elástica quando comprimida 7,5 cm 
a partir do seu comprimento indeformado? 
 
2) Você deixa cair um livro de 2,00 kg para um amigo que está em pé, 10,0 m 
abaixo do livro, com as mãos estendidas 1,50 m acima do chão (veja figura ao 
lado). (a) Qual o trabalho Wg que a força gravitacional realiza sobre o livro en-
quanto ele cai até chegar nas mãos do seu amigo? (b) Qual a variação ∆U da 
energia potencial gravitacional do sistema livro-Terra durante a queda? Se a e-
nergia potencial gravitacional U desse sistema for tomada como nula no nível do 
solo, qual será o valor de U quando o livro (c) for solto e (d) chegar às mãos do 
seu amigo? Considere agora que U seja 100 J no nível do solo e encontre nova-
mente (e) Wg, (f) ∆U, (g) U no ponto em que o livro é solto e (h) quando o livro 
atingir as mãos do seu amigo. 
 
 
 
3) Na figura abaixo, um floco de gelo de 2,0 g é solto da borda de uma tigela hemisférica, cujo raio r é igual a 22,0 
cm. O contato entre o floco e a tigela se dá sem atrito. (a) Qual o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o 
floco durante a sua descida até o fundo da tigela? (b) Qual a variação da energia potencial do sistema floco-Terra 
durante essa descida? (c) Se essa energia potencial for tomada como sendo nula no fundo da tigela, qual será o seu 
valor ao se soltar o floco? (d) Se, em vez disso, tomarmos a energia potencial como nula no ponto de lançamento, 
qual será o seu valor quando o floco atingir o fundo da tigela? (e) Se a massa do floco fosse duplicada, os módulos das 
respostas dos itens (a) até (d) aumentariam, diminuiriam ou permaneceriam os mesmos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Na figura ao lado, um carro de montanha-russa de massa m chega sem atrito ao alto da primeira elevação com 
uma velocidade v0. Quanto trabalho a força gravitacional realiza sobre ele desse ponto até (a) o ponto A, (b) o ponto B 
e (c) o ponto C? Se a energia potencial gravitacional 
do sistema carro-Terra for tomada como nula no 
ponto C, qual será o seu valor quando o carro estiver 
(d) no ponto B e (e) no ponto A? (f) Se a massa m 
fosse duplicada, o módulo da variação da energia 
potencial gravitacional do sistema entre os pontos A e 
B aumentaria, diminuiria ou permaneceria a mesma? 
 
 
 
LISTA 08 - 35 -
5) A figura ao lado mostra uma bola de massa m presa à extremidade de uma haste fina de 
comprimento L e massa desprezível. A outra extremidade da haste é pivotada de modo que 
a bola possa se mover em um círculo vertical. A haste é mantida na posição horizontal como 
mostrado e depois recebe um empurrão para baixo suficiente para fazer com que a bola gire 
para baixo e continue a girar no sentido trigonométrico até alcançar exatamente a posição 
vertical para cima, ali chegando com velocidade nula. Qual o trabalho realizado sobre a bola 
pela força gravitacional do ponto inicial (a) até o ponto mais baixo, (b) até o ponto mais alto 
e (c) até o ponto na direita no qual a bola possui o mesmo nível do ponto inicial? Se tomarmos a energia potencial 
gravitacional dos sistemas bola-Terra como nula no ponto inicial, qual será o seu valor quando a bola atingir (d) o 
ponto mais baixo, (e) o ponto mais alto e (f) o ponto no lado direito em que a bola está no mesmo nível do ponto 
inicial? (g) Suponha que a haste fosse empurrada com mais força de modo que a bola passasse pelo ponto mais alto 
com uma velocidade diferente de zero. A variaçãoda energia potencial gravitacional do ponto mais baixo para o ponto 
mais alto seria então maior, menor ou a mesma? 
 
 
6) Na figura ao lado, um pequeno bloco de massa m pode deslizar ao longo de um 
loop sem atrito. O bloco é solto do repouso no ponto P, a uma altura h = 5R acima 
da parte mais baixa do loop. Quanto trabalho a força gravitacional realiza sobre o 
bloco enquanto o bloco se desloca do ponto P (a) até o ponto Q e (b) até a parte 
mais alta do loop? Se a energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra for 
tomada como nula na parte mais baixa do loop, qual será a energia potencial quando 
o bloco estiver (c) no ponto P, (d) no ponto Q e (e) no ponto mais alto do loop (f) 
Se, em vez de ser solto do repouso, o bloco receber alguma velocidade inicial para 
baixo ao longo da pista as repostas para os itens de (a) até (e) aumentam, diminu-
em ou permanecem as mesmas? 
 
 
9) (a) No Exercício 3, qual a velocidade do floco ao atingir o fundo da tigela? (b) Se substituíssemos este floco por um 
segundo floco com o dobro da massa, qual seria a sua velocidade? (c) Se, em vez disso, o floco recebesse uma veloci-
dade inicial para baixo, ao longo da tigela, a resposta do item (a) aumenta, diminuiria ou permaneceria constante? 
 
10) (a) No exercício 2, qual a velocidade do livro quando ele atinge as mãos? (b) Se substituíssemos o livro por outro 
com o dobro da massa, qual seria sua velocidade? (c) Se, em vez disso, o livro fosse atirado para baixo, à resposta do 
item (a) aumentaria, diminuiria ou permaneceria a mesma? 
 
11) (a) No Exercício 5, que velocidade inicial deve ser dada à bola para que ela alcance a máxima posição vertical 
com velocidade nula? Qual é então a sua velocidade (b) no ponto mais baixo e (c) no ponto no lado direito no qual a 
bola está no mesmo nível do ponto inicial? (d) Se a massa da bola fosse dobrada, as respostas correspondentes aos 
itens (a) até (c) aumentariam, diminuiriam, ou permaneceriam as mesmas? 
 
12) No exercício 4, qual a velocidade do carro de montanha-russa (a) no ponto A, (b) no ponto B e (c) no ponto C? 
(d) Que altura ele alcançará na última elevação, que é alta demais para ele cruzar? (e) Se substituirmos o carro por 
um segundo carro com o dobro da massa, quais serão então as respostas correspondentes aos itens (a) até (d)? 
 
16) A Figura abaixo mostra uma pedra de 8,0 kg em repouso em cima de uma mola. A mola está comprimida de 10,0 
cm pela pedra. (a) Qual a constante de mola? (b) A pedra é empurrada para baixo mais 30,0 cm e então é solta. Qual 
a energia potencial elástica da mola comprimida imediatamente antes de a pedra ser solta? (c) Qual a variação da 
energia potencial gravitacional do sistema pedra-Terra quando a pedra se move do ponto em que foi solta até a sua 
altura máxima? (d) Qual será essa altura máxima, medida a partir do ponto em que a mola é solta? 
 
 
 
 
 
LISTA 08 - 36 -
 
17) Uma bola de gude de 5,0 g é disparada para cima na vertical usando-se um revólver de mola. A mola deve ser 
comprimida 8,0 cm para que a bola de gude chegue a atingir um alvo 20 m acima da posição da bola de gude com a 
mola comprimida. (a) Qual a variação ∆Ug da energia potencial gravitacional do sistema bola de gude-Terra nos 20 m 
da subida? (b) Qual a variação ∆US da energia potencial elástica da mola durante o lançamento da bola de gude? (c) 
Qual a constante de rigidez da mola? 
 
19P) Um bloco de 2,0 kg é posicionado contra uma mola sobre um plano incli-
nado de 30º sem atrito (veja Figura ao lado). (o bloco não está preso à mola.) A 
mola, cuja constante de mola é igual a 19,6 N/cm, é comprimida 20,0 cm e 
depois solta. (a) Qual a energia potencial elástica da mola comprimida? (b) Qual 
a variação da energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra quando o 
bloco se move do ponto de onde foi solto até seu ponto mais alto no plano incli-
nado? (c) Qual a distância, ao longo do plano inclinado, do ponto mais alto que 
o bloco atinge até o ponto de onde ele foi solto? 
 
21P) Na Figura ao lado, solta-se um bloco de 12 kg a partir do repouso em uma 
rampa de 30º sem atrito. Abaixo do bloco está uma mola que pode ser compri-
mida 2,0 cm por uma força de 270 N. O bloco pára por um instante ao compri-
mir 5,5 cm da mola. (a) Que distância o bloco percorre ao descer a rampa da 
sua posição de repouso até este ponto de parada? (b) Qual a velocidade do 
bloco no exato momento em que ele toca a mola? 
 
 
 
 
23) O fio da Figura ao lado, de comprimento L = 120 cm, apresenta uma 
bola presa a uma de suas extremidades e está fixado na outra extremidade. 
A distância d até o pino fixo no ponto P é de 75,0 cm. Quando a bola inicial-
mente em repouso é solta com o fio horizontal, como mostrado, ela irá oscilar 
ao longo do arco tracejado. Qual a sua velocidade ao alcançar (a) o seu ponto 
mais baixo e (b) o seu ponto mais alto depois de o fio tocar o pino e passar a 
oscilar ao redor dele? 
 
 
 
 
25P) Um bloco de 2,0 kg é solto de uma altura de 40 cm sobre uma mola, cuja constante 
de mola k é igual a 1960 N/m (veja Figura ao lado). Encontre a distância máxima que a 
mola foi comprimida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVA DE ENERGIA POTENCIAL 
 
26) A Fig. 8.23 fornece a função energia potencial de uma partícula. (a) Classifique as regiões AB, BC, CD, DE de 
acordo com a intensidade da força que age sobre a partícula, da maior para a menor. Que valor a energia mecânica da 
partícula EMEC não deve ultrapassar para que a partícula (b) esteja aprisionada no poço de potencial da esquerda, (c) 
esteja aprisionada no poço de potencial da direita e (d) seja capaz de se mover entre dois poços de potencial mas não 
para a direita do ponto H? Para a situação do item (d) em qual das regiões BC, DE, FG a partícula terá (e) sua energia 
cinética máxima e (f) velocidade mínima? 
LISTA 08 - 37 -
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8.23 
 
 
TRABALHO EXECUTADO POR FORÇAS DE ATRITO 
 
27) Na Fig. 8.24, um bloco desliza ao longo de uma pista que desce uma altura h. A pista possui atrito desprezível, 
com exceção da seção mais baixa. Nesta seção, o bloco desliza e chega ao repouso em uma certa distância D por 
causa do atrito. (a) Se diminuirmos h, o bloco agora irá deslizar e chegar ao repouso em uma distância que é maior, 
menor ou igual a D? (b) Se, em vez disso, aumentarmos a massa do bloco, a distância de parada será agora maior, 
menor ou igual a D? 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8.24 
 
28) Na Fig. 8.25, um bloco desliza de A para C ao longo de uma rampa sem atrito, e depois passa pela região horizon-
tal CD, onde uma força de atrito atua sobre ele. A energia cinética ao bloco está aumentando, diminuindo ou se man-
tendo constante (a) na região AB, (b) na região BC e (c) na região CD? (d) A energia mecânica do bloco está aumen-
tando, diminuindo ou permanecendo constante nessas regiões? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8.25 
 
43E) Um urso de 25 kg desce a partir do repouso, deslizando 12 m de um tronco de pinheiro, movendo-se com uma 
velocidade de 5,6 m/s imediatamente antes de bater no chão. (a) Que variação ocorre na energia potencial gravitacio-
nal do sistema urso-Terra durante a descida? (b) Qual a energia cinética do urso imediatamente antes de bater no 
chão? (c) Qual a força de atrito média que atua sobre o urso enquanto ele desliza? 
 
44E) Uma bala de 30 g, com uma velocidade horizontal de 500 m/s chega ao repouso após penetrar 12 cm em uma 
parede sólida. (a) Qual a variação da sua energia mecânica? (b) Que intensidade da força média exercida pela parede 
leva a bala ao repouso? 
LISTA 08 - 38 -
50P) Você empurra um bloco de 2,0 kgcontra uma mola horizontal, comprimindo-a por 15 cm. Você então solta o 
bloco e a mola faz com que ele deslize sobre o tampo de uma mesa. O bloco pára a 75 cm do local de onde foi solto. A 
constante da mola é igual a 200 N/m. Qual o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa? 
 
51P) Como mostrado na Fig. 8.26, um bloco de 3,5 kg é acelerado por uma mola comprimida, cuja constante de mola 
é igual a 640 N/m. Após se separar da mola, quando esta retorna ao seu comprimento indeformado, o bloco se deslo-
ca sobre uma superfície horizontal, que possui um coeficiente de atrito cinético de 0,25, por uma distância de 7,8 m 
antes de parar. (a) Qual o aumento da energia térmica do sistema bloco-piso? (b) Qual a energia cinética máxima do 
bloco? (c) Qual a redução do comprimento original da mola antes do bloco começar a se mover? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8.26 
 
59P) Na Fig. 8.27, um bloco desliza ao longo de uma pista indo de um certo nível para um nível mais elevado, atra-
vessando um vale intermediário. A pista possui atrito desprezível até que o bloco atinja o nível mais alto. Daí por dian-
te, uma força de atrito faz com que o bloco pare em uma distância d. Ache d sabendo que a velocidade inicial do bloco 
v0 é igual a 6,0 m/s, que a diferença de alturas h é igual a 1,1 m e que o coeficiente de atrito cinético µ é igual a 0,60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8.27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA 08 - 39 -
RESPOSTAS DO CAPÍTULO 08 
 
 
1) 89 N/cm. 
2) a) 166,6 J; b) – 166,6 J; c) 196 J; d) 29,4 J; e) 166,6 J; f) –166,6 J; g) 296 J; h) 129,4 J. 
3) a) 4,31x10-3 J; b) – 4,31x10-3 J; c) 4,31x10-3 J; d) –4,31x10-3 J; e) todos aumentariam. 
4) a) 0; b) mgh/2; c) mgh; d) mgh/2; e) mgh; f) aumentaria. 
5) a) mgL; b) –mgL; c) 0; d) –mgL; e) mgL; f) 0; g) seriam as mesmas. 
6) a) 4mgr; b) 3mgr; c) 5 mgr; d) mgr; e) 2 mgr; f) permanecem as mesmas. 
9) a) 2,08 m/s; b) 2,08 m/s; c) aumentaria. 
10) a) 12,9 m/s; b) 12,9 m/s; c) aumentaria. 
11) a) 2gL ; b) 2 gL ; c) 2gL ; d) todos permaneceriam as mesmas. 
12) a) 0v ; b) 
2
0v gh+ ; c) 20 2v gh+ ; d) 20 / 2h v g+ ; e) as mesmas. 
16) a) 784 N/m; b) 62,72 J; c) 62,72 J; d) 0,8 m. 
17) a) 0,98 J; b) – 0,98 J; c) 306,25 N/m. 
19) a) 39,2 J; b) 39,2 J; c) 4 m. 
21) a) 35 cm; b) 1,7 m/s. 
23) a) 4,8 m/s; b) 2,4 m/s. 
25) 10 cm. 
26) a) FAB > FCD > FBC = FDE; b) 5 J; c) 5 J; d) 6 J; e) FG; f) DE. 
27) a) menor; b) igual. 
28) a) aumentando; b) diminuindo; c) diminuindo; d) constantes em AB e BC. Diminuindo em CD. 
43) a) – 2940 J; b) 392 J; c) 212,3 N. 
44) a) – 3,75x103 J ; b) 3,12x104 N. 
50) 0,15. 
51) a) 67 J; b) 67 J; c) 46 cm. 
59) 1,2 m. 
 
LISTA 09 - 40 -
Capítulo 09 
Sistemas de Partículas 
 
CENTRO DE MASSA PARA PARTÍCULAS 
 
1) a) A que distância o centro de massa do sistema Terra-Lua se encontra do centro da Terra? b) Expresse a resposta 
do item a) como uma fração do raio da terra. 
DADOS: massa da Terra = 5,98x1024kg; massa da Lua = 7,36x1022kg; distância Terra-Lua = 3,82x108m 
 
3) Quais as coordenadas (a) x e (b) y do centro de massa do sistema de três partículas mostrado na Fig. 9.1 abaixo? 
(c) O que acontece com o centro de massa ao se aumentar gradativamente a massa da partícula que se encontra na 
posição mais elevada? 
Fig. 9.1 
 
CENTRO DE MASSA DE CORPOS RÍGIDOS 
 
4) Três hastes finas, cada uma com comprimento L, estão dispostas na forma de um U invertido, como mostrado na 
Fig. 9.2. Cada uma das duas hastes verticais do U possui massa M; a terceira haste possui massa 3M. Onde está o 
centro de massa do conjunto? 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 9.2 
 
5) A Fig. 9.3 mostra uma placa quadrada fina e uniforme com 6 m de lado da qual foi recortado um pedaço quadrado 
de 2 m de lado. O centro deste pedaço está em x = 2 m, y = 0. O centro da placa quadrada (antes de ser recortada) 
está em x = y = 0. Determine (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa da placa após o recorte. 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 9.3 
 
6
 m
 
2 m 
2 m 
2
 m
 
6 m 
y 
x 
0 
LISTA 09 - 41 -
SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA SISTEMAS DE PARTÍCULAS 
 
10) Dois patinadores, um com 65 kg de massa e outro com 40 kg, estão de pé em um rinque de patinação no gelo 
segurando uma vara de massa desprezível com 10 m de comprimento. Partindo das extremidades da vara, os 
patinadores se puxam ao longo da vara até se encontrarem. Qual a distância percorrida pelo patinador de 40 kg? 
 
11) Um velho Chrysler com 2400 kg de massa está se movendo ao longo de um trecho reto de uma estrada a 80 
km/h. Ele é seguido por um Ford com massa de 1600 kg se movendo a 60 km/h. Com que velocidade está se 
movendo o centro de massa dos dois carros? 
 
13) Deixa-se cair uma pedra em t = 0. Uma Segunda pedra, com o dobro da massa da primeira, é solta do mesmo 
ponto em t = 100 ms. (a) A que distância abaixo do ponto de lançamento está o centro de massa das duas pedras em 
t = 300 ms? (Até esse instante, nenhuma das duas pedras atingiu o solo.) (b) Com que velocidade está se movendo o 
centro de massa do sistema formado pelas duas pedras nesse tempo? 
 
18) Ricardo, de massa igual a 80 kg, e Carmelita, que é mais leve, estão passeando no Lago Merced ao anoitecer em 
uma canoa de 30 kg. Quando a canoa está em repouso na água calma, eles trocam de lugar, que estão distantes 3,0 
m e posicionados simetricamente em relação ao centro da canoa. Durante a troca, Ricardo percebe que a canoa se 
move 40 cm em relação a um tronco de árvore submerso e calcula a massa de Carmelita, que ela não contou para ele. 
Qual a massa de Carmelita? 
 
19) Na Fig. 9.4a, um cachorro de 4,5 kg está em pé sobre um barco de 18 kg e distante 6,1 m da costa. Ele anda 2,4 
m ao longo do barco em direção à costa, e então pára. Supondo que não haja atrito entre a embarcação e a água, 
determine a distância que o cachorro está da costa neste instante. (Sugestão: Veja a Fig. 9.4b. O cachorro se desloca 
para a esquerda e a embarcação para a direita, mas o centro de massa do sistema embarcação + cachorro se move?) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 9.4 
 
MOMENTO LINEAR 
 
20) Com que velocidade um fusca de 816 kg tem que estar viajando (a) para ter a mesma quantidade de movimento 
linear de um Cadillac de 2650 kg que está se movendo a 16 km/h e (b) para ter a mesma energia cinética? 
 
21) Suponha que a sua massa seja de 80 kg. A que velocidade você teria que correr para ter a mesma quantidade de 
movimento linear de um carro de 1600 kg se movendo a 1,2 km/h? 
 
22) Uma bola de 0,7 kg está se movendo horizontalmente com uma velocidade de 5,0 m/s ao atingir uma parede 
vertical. A bola é rebatida pela parede com uma velocidade de 2,0 m/s. Qual a intensidade da variação da quantidade 
de movimento linear da bola? 
 
LISTA 09 - 42 -
25) Um objeto é rastreado por uma estação de radar e descobre-se que ele possui um vetor posição dado por 
ˆˆGr = (3500 - 160t)i + 2700j+ 300k , com Gr em metros e t em segundos. O eixo x da estação de radar aponta para o 
leste, seu eixo y para o norte e seu eixo z aponta para cima na vertical. Se o objeto for um foguete meteorológico de 
250 kg, quais são (a) a sua quantidade de movimento linear, (b) a sua direção de movimento e (c) a força resultante 
que atua sobre ele? 
 
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR 
 
27) Um homem de 91 kg que está em uma superfície com atrito desprezível chuta uma pedra de 68 g para longe 
dele, fornecendo a ela uma velocidade de 4,0 m/s. Que velocidade o homem adquire em conseqüência deste