Exercícios da prova 1 de física

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Física 1, Halliday, D.; Resnick, R.; Krane, K. S., 4ª edição: leitura do capítulo 1 7(Medidas).
Fundamentos de Física, Volume 1. Halliday, D; Resnick, R.; Walker, J., 8ª edição: leitura do capítulo 1 (Medição); resolver os problemas 7, 17-20, 23, 29-31 do capítulo 1 (Medição).
7- Os engenheiros hidráulicos dos Estados Unidos usam frequentemente, como unidade de volume de água, o acre-pé, definido como o volume de água necessário para cobrir 1 acre de terra até uma profundidade de 1 pé. Uma forte tempestade despejou 2,0 polegadas de chuva em 30 min em uma cidade com uma área de 26 km2 . Que volume de água, em acres-pés, caiu sobre a cidade?
Converter a altura da chuva de polegada pra metro: 
2" = 0.0508 m 
Transformar km^2 pra m^2: 
26 km^2 => 26000000 m^2 
Achar volume chovido em m^3 
26000000 * 0.0508 = 1320800 
Converter m^3 para acre-pe: 
1320800 m^3 => 1070,79 acre pé
 
17- Cinco relógios estão sendo testados em um laboratório. Exatamente ao meio-dia, de acordo com o Observatório Nacional, em dias sucessivos da semana, as leituras dos relógios foram anotadas na tabela a seguir. Coloque os relógios em ordem de confiabilidade, começando pelo melhor. Justifique sua escolha.
 Relógio Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb
 A 12:36:40 12:36:56 12:37:12 12:37:27 12:37:44 12:37:59 12:38:14
 B 11:59:59 12:00:02 11:59:57 12:00:07 12:00:02 11:59:56 12:00:03
 C 15:50:45 15:51:43 15:52:41 15:53:39 15:54:37 15:55:35 15:56:33
 D 12:03:59 12:02:52 12:01:45 12:00:38 11:59:31 11:58:24 11:57:17
 E 12:03:59 12:02:49 12:01:54 12:01:52 12:01:32 12:01:22 12:01:12
Nenhum dos relógios marca 24h, então deve-se observar o período em um mesmo intervalo de tempo. Os relógios C e D são os únicos que obedecem a essa condição, uma vez que as correções num período de 24h devem ser sempre a mesma, já que a correção de horário em C é menor dizemos que ele é mais eficiente.
18- Como a velocidade de rotação da Terra está diminuindo gradualmente, a duração dos dias está aumentando: o dia no final de 1,0 século é 1,0 ms mais longo que o dia no início do século. Qual é o aumento da duração do dia após 20 séculos?
(20 séculos) x (0,001 s por século) = 0,02s
média do acréscimo por dia/século = 0,02 / 2 = 0,01s por dia/século
0,01 * 365,25 * 100 * 20 = 7305 s
19- Suponha que você está deitado na praia, perto do Equador, vendo o Sol se pôr em um mar calmo, e liga um cronômetro no momento em que o Sol desaparece. Em seguida, você se levanta, deslocando os olhos para cima de uma distância H = 1,70 m, e desliga o cronômetro no momento em que o Sol volta a desaparecer. Se o tempo indicado pelo cronômetro é t = 11,1 s, qual é o raio da Terra?
Fazendo um triângulo retângulo partindo do centro da Terra com o primeiro cateto (adjacente) sendo igual ao raio da Terra, o segundo igual a “s” (oposto) e a hipotenusa sendo igual a h+r (altura da pessoa somado ao raio da Terra), poderemos fazer pitágoras. 
r²+s²=(r+h)² -> r²+s²=r²+2.r.h+h² -> “s²=2.r.h+h²” 
Sabe-se que em 24 h (86400 s) a terra gira 360º, em 11,1 s a terra gira um ângulo “α”, assim temos: 
360/α=86400/11,1 -> 3996=86400.α -> α=0,04625
º 
Agora voltando para o triângulo, 
tg[α]=s/r -> s=tg[α].r (aplicando na fórmula do pitágoras) 
tg²[α].r²=2.r.h+h² (a distância h² é desprezível para esse cálculo) 
tg²[α].r²=2.r.h -> r=2.h/tg²[α] -> r=2.1,7/tg²[α] -> r=3,4/tg²[0,04625º] 
r=3,4/tg²[0,04625º] = “5,22 mega metros”
20- O recorde para a maior garrafa de vidro foi estabelecido em 1992 por uma equipe de Millville, Nova Jersey, que soprou uma garrafa com um volume de 193 galões americanos. (a) Qual é a diferença entre esse volume e 1,0 milhão de centímetros cúbicos? (b) Se a garrafa fosse enchida com água a uma vazão de 1,8 g/min, em quanto tempo estaria cheia? A massa específica da água é 1000 kg/m3 .
A)
1gal= 23in3
in=2,54cm
193gal= 193* (231 in3 / 1gal) * (2,54cm/in)3 = 7,31 * 105 cm3
A diferença em relação em relação a 1*106 cm3 é de 2,69 * 105 cm3
B) 1*106 cm3 = 1m3 
0,731* 106 cm3 = 0,731 m 
0,731 m3= 731kg= 7,31*105g
7,31* 105g / 1,8 g-1min = 4,06* 105 min
23- (a) Supondo que a água tenha uma massa específica de exatamente 1 g/cm3 , determine a massa de um metro cúbico de água em quilogramas. (b) Suponha que são necessárias 10,0 h para drenar um recipiente com 5700 m3 de água. Qual é a “vazão mássica” da água do recipiente, em quilogramas por segundo?
A) Para converter g/cm³ para kg/m³, basta multiplicar por 1000, então:
1g/cm³=1000kg/m³
Então 1 metro cúbico terá 1000 quilogramas de água.
B) sabemos que uma hora tem 3600 segundos, então 10 horas terão 36000 segundos.
Sabemos que 1000 kg de água equivale a 1 m³, então para 5700 m³ em quilos basta multiplicar por 1000, então terei 5.700.000 kg de água.
Vazão mássica = Massa / tempo
Então Vazão mássica = 5.700.000/36.000=1583,33 kg/s
29- Para converter g/cm³ para kg/m³, basta multiplicar por 1000, então:
1g/cm³=1000kg/m³
Então 1 metro cúbico terá 1000 quilogramas de água.
b) sabemos que uma hora tem 3600 segundos, então 10 horas terão 36000 segundos.
Sabemos que 1000 kg de água equivale a 1 m³, então para 5700 m³ em quilos basta multiplicar por 1000, então terei 5.700.000 kg de água.
Vazão mássica = Massa / tempo
Então Vazão mássica = 5.700.000/36.000=1583,33 kg/s
Para responder essa questão, devemos levar em consideração as seguinte operações, levando em consideração as conversões de cadeia:
-um touro que pesa 28,9 piculs
-1 picul = 100 gins,
-1 gin = 16 tahil,
-1 tahil = 10 chees
-1 chee = 100 hoons
Veja que:
1 hoon=0,3779
0,3779*10
=3,779
1 chee=10hoon
3,779*10
=37,79
1tahil=10chee
37,79*10
=377,9
1gin=16tahils
377,9*16
=6.046,4
1picul=100gins
6.046,4*100
=604640
604,640*28,9
=1,747 *10³ kg
Quando você despacha o boi para casa, a massa que deve ser declarada na alfândega é de 1,747 *10³ kg.
30- Despeja-se água em um recipiente que apresenta um vazamento. A massa m de água no recipiente em função do tempo t é dada por m = 5,00t 0,8 − 3,00t + 20,00 para t ≥ 0, em que a massa está em gramas e o tempo em segundos. (a) Em que instante a massa de água é máxima? (b) Qual é o valor da massa? Qual é a taxa de variação da massa, em quilogramas por minuto, (c) em t = 2,00 s e (d) em t = 5,00 s?
F(t)=
a) a massa será máxima quando a derivada da função for igual a 0
Primeiro, derivamos a função:
F'(t)=
Agora, igualamos a 0 para encontrar o instante em que a massa é máxima:
=0
agora, vou elevar ambos os lados a -5
b) é só jogar o valor encontrado na função:
F(4,214)=
F(4,214)=23,16
O valor da massa é 23,16 gramas
c) só jogar o valor pedido na derivada e converter as unidades
F'(2)=
F'(2)=0,4822 g/s
convertendo para kg/min, temos:
=0,253 kg/min
d) F'(5)=
F'(5)=-0,1 g/s
convertendo para kg/min, temos:
= -0,006 kg/min
31- Um recipiente vertical cuja base mede 14,0 cm por 17,0 cm está sendo enchido com barras de chocolate que possuem um volume de 50 mm3 e uma massa de 0,0200 g. Suponha que o espaço vazio entre as barras de chocolate é tão pequeno que pode ser desprezado. Se a altura das barras de chocolate no recipiente aumenta à taxa de 0,250 cm/s, qual é a taxa de aumento da massa das barras de chocolate que estão no recipiente em quilogramas por minuto?
(238*10-4Kg/s) *(60s/min)= 1,428 kg/min 
 Física 1, Halliday, D.; Resnick, R.; Krane, K. S., 4ª edição: leitura das seções 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 e 2.5 do capítulo 2 (Movimento Unidimensional).
Fundamentos de Física, Volume 1. Halliday, D; Resnick, R.; Walker, J., 8ª edição: leitura das seções 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 e 2.6 do capítulo 2 (Movimento Retilíneo); resolver os problemas 8-13, 17 e 21 do capítulo 2 (Movimento Retilíneo).
8) Situação de pânico. A Fig. 2-24 mostra uma situação na qual muitas pessoas tentam escapar por uma porta de emergência que está trancada. As pessoas se aproximam da porta a uma velocidade vs = 3,50 m/s, têm d = 0,25 m de espessura e estão separadas por uma distância L = 1,75 m. A Fig. 2-24 mostra a posição das pessoas no instante t = 0. (a) Qual é a taxa média de aumento da camada de pessoas que se comprimem contra a porta? (b)Em que instante a espessura da camada chega a 5,0 m? (As respostas mostram com que rapidez uma situação desse tipo pode colocar em risco a vida das pessoas.)
 A quantidade de tempo que leva para cada pessoa mover uma distância L com velocidade Vs é
Δt = L / Vs. Com cada pessoa adicional, a profundidade aumenta em uma profundidade de corpo d
(a) A taxa de aumento da camada de pessoas é
(b) A quantidade de tempo necessária para atingir uma profundidade de D = 5,0 m é
9- Em uma corrida de 1 km, o corredor 1 da raia 1 (com o tempo de 2 min 27,95 s) parece ser mais rápido que o corredor 2 da raia 2 (2 min 28,15 s). Entretanto, o comprimento L2 da raia 2 pode ser ligeiramente maior que o comprimento L1 da raia 1. Qual é o maior valor da diferença L2 − L1 para o qual a conclusão de que o corredor 1 é mais rápido é verdadeira?
Para responder, considere que:
L2 da raia 2 pode ser ligeiramente maior que o comprimento L1 da raia 1
V1 = S1 / t1 ;
V2 = (S2 + x) / t2 ;
x = L2 - L1 ;
S= S1 = S2 = 1000 metros
aplicaremos então a seguinte condição:
V1 = V2 
S1 / t1 > (S2 + x) / t2 
S * t2 > S * t1 + x * t1 
S *(t2 - t1) > x * t1 > t2 - t1 = 0,2 s 
1000 . 0,2 > x * t1 
200 / 187 * 95 > x 
x = 1,06 metros 
10- Para estabelecer um recorde de velocidade em uma distância d (em linha reta), um carro deve percorrer a distância, primeiro em um sentido (em um tempo t1) e depois no sentido oposto (em um tempo t2). (a) Para eliminar o efeito do vento e obter a velocidade vc que o carro atingiria na ausência de vento, devemos calcular a média aritmética de d/t1 e d/t2 (método 1) ou devemos dividir d pela média aritmética de t1 e t2 (método 2)? (b) Qual é a diferença percentual dos dois métodos se existe um vento constante na pista, e a razão entre a velocidade vv do vento e a velocidade vc do carro é 0,0240?
Para Vw = velocidade do vento e Vc = velocidade do carro.
(a) Suponha que, durante o intervalo de tempo t1, o carro se mova na mesma direção que o vento.
Então a velocidade efetiva do carro é dada por Veff ,1 = Vc + Vw , e a distância percorrida
é d = Veff,1t1 = (Vc + Vw)t1. Por outro lado, para a viagem de retorno durante o intervalo de tempo t2, o carro se move na direção oposta do vento e a velocidade efetiva seria Veff,2 = Vc - Vw . A distância percorrida é d = Veff,2t2 = (Vc - Vw)t2 . As duas expressões
podem ser reescrito como
Adicionando as duas equações e dividindo por dois, obtemos
.
Portanto, o método 1 fornece a velocidade do carro Vc em uma situação sem vento.
(b) Se o método 2 for usado, o resultado seria
A diferença fracionária é
12- Você tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade, que fica a 300 km de distância. A entrevista foi marcada para as 11 h 15 min. Você planeja dirigir a 100 km/h e parte às 8 h para ter algum tempo de sobra. Você dirige à velocidade planejada durante os primeiros 100 km, mas, em seguida, um trecho em obras o obriga a reduzir a velocidade para 40 km/h por 40 km. Qual é a menor velocidade que você deve manter no resto da viagem para chegar a tempo?
Vm = 128 km/h
A entrevista é às 11:15h da manhã e ele inicia a viagem às 8 da manhã, o tempo total que ele tem para chegar é de -
ΔT = 3 horas e quinze minutos = 3,25 horas
O espaço total que ele precisa percorrer é de 300 Km.
O tempo que ele gasta nos 100 primeiros quilometros -
V = ΔS/Δt
100 = 100/Δt1
Δt1 = 1 hora
O tempo gasto nos 40 km seguintes-
Vm = ΔS/Δt
40 = 40/Δt2
Δt2 = 1 hora
O espaço que ele já percorreu em duas horas -
ΔS = 100 + 40 = 140 km
Do tempo total ele já gastou 2 horas, sobrando -
Δt = 3,25 - 2
Δt = 1,25 horas
Do espaço que ele precisa percorrer faltam -
ΔS = 300 - 140
ΔS = 160 km
A velocidade média que ele deve manter para chegar a tempo -
Vm = 160/1,25
Vm = 128 km/h
12- Onda de choque no trânsito. Quando o trânsito é intenso, uma redução brusca de velocidade pode se propagar como um pulso, denominado onda de choque, ao longo da fila de carros. A onda de choque pode ter o sentido do movimento dos carros, o sentido oposto, ou permanecer estacionária. A Fig. 2-25 mostra uma fila de carros regularmente espaçados que estão se movendo a uma velocidade v = 25,0 m/s em direção a uma fila de carros mais lentos, uniformemente espaçados, que estão se movendo a uma velocidade vl = 5,00 m/s. Suponha que cada carro mais rápido acrescenta um comprimento L = 12,0 m (comprimento do carro mais a distância mínima de segurança) à fila de carros mais lentos ao se juntar à fila, e que reduz bruscamente a velocidade no último momento. (a) Para que distância d entre os carros mais rápidos a onda de choque permanece estacionária? Se a distância é duas vezes maior que esse valor, quais são (b) a velocidade e (c) o sentido (o sentido do movimento dos carros ou o sentido contrário) da onda de choque?
(a) Deixe os carros velozes e lentos serem separados por uma distância d em t = 0. Se durante o intervalo de tempo t = L / Vs = (12,0 m) /(5,0 m / s) = 2,40 s em que o carro lento se moveu uma distância de L = 12.0 m, o carro veloz move uma distância de vt = d + L para unir a linha de carros lentos, então a onda de choque permaneceria estacionária. A condição implica separação de
(b) Deixe a separação inicial em t = 0 ser d = 96,0 m. Mais tarde, o lento e os carros velozes viajaram
X = Vst e o carro rápido se une à linha movendo uma distância
d + x. A partir de
nós temos
que por sua vez dá t = (24,0 m) / (5,00 m / s) 4,80 s. Desde a parte de trás do carro lento
pacote deslocou uma distância de Δx = x - L = 24,0 m - 12,0 m a jusante, a
velocidade da parte traseira da mochila lenta, ou equivalentemente, a velocidade da onda de choque, é
(c) Como x > L, a direção da onda de choque é a jusante.
13- Você dirige do Rio a São Paulo metade do tempo a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h. Na volta, você viaja metade da distância a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h. Qual é a velocidade escalar média (a) na viagem do Rio a São Paulo, (b) na viagem de São Paulo ao Rio, e (c) na viagem inteira? (d) Qual é a velocidade média na viagem inteira? (e) Plote o gráfico de x em função de t para o item (a), supondo que o movimento ocorre no sentido positivo de x. Mostre de que forma a velocidade média pode ser determinada a partir do gráfico.
Vm = S/T, onde S é o espaço e T o tempo
É melhor pensar em números para entender o problema.
Suponha a distância seja de 100 km e que eu levei 2 h para percorrer o trajeto. Então:
Vm = 100/2 = 50 km/h será minha velocidade média
Vm = (55+90)/2 = 72.5 km/h
T1 = S/55
T2 = S/90
T1 > T2 (como esperado, uma velocidade menor vai levar um tempo maior para percorrer o mesmo trecho)
Precisamos encontrar os pesos, ou seja, quanto tempo a mais foi percorrido submetendo uma velocidade com relação a outra. A forma mais fácil é calcular a razão entre os tempos:
T1/T2 = (S/55) / (S/90) = (S/55) * (90/S) = 90/55 ~ 1.64
Ou seja, T1 é 1.64 ou 64% maior. Se T foi o tempo total gasto então T1 = 64% de T e T2 = 36% de T. Calculando Vm:
 
Vm = (55*64 + 90 *36)/100 = 67.6 km/h
Resumo:
A) Velocidade escalar média trecho Rio –SP: 72.5 km/h
B) Velocidade escalar média trecho SP – Rio : 67.6 km/h
C) Vm total (viagem inteira) = (72.5 + 67.6)/2 = 70.05 km/h
17- A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x = 9,75 + 1,50t 3 , em que x está em centímetros e t em segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00 s a t = 3,00 s; (b) a velocidade instantânea em t = 2,00 s; (c) a velocidade instantânea em t = 3,00 s; (d) a velocidade instantânea em t = 2,50 s; (e) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre as posições em t = 2,00 s e t = 3,00 s. (f) Plote o gráfico de x em função de t e indique suas respostas graficamente.
a) a velocidade média entre o intervalo de tempo t = 2,00 s a t = 3,00 s
1º) ACHAR (t = 2 s) substituir (DADOS) cm
x = 9,75 + 1,50(2)³
x = 9,75 + 1,50(8)
x = 9,75 + 12
x = 21,75 cm
2º) ACHAR ( t = 3s) ( substitui) DADOS (cm)
x = 9,75 +1,50t³
x = 9,75 + 1,50(3)³
x = 9,75 + 1,50(27)
x = 9,75 + 40,50
x = 50,25 cm
USANDO A FÓRMULA
Δxf = 50,25 ( final)
Δxi = 21,75 (inicial)
Tf = tempo final = 3s
Ti = tempo inicial = 2s
 Δxf - Δxi
Vm = -------------- ( substituir)
 Tf - ti 
 
 50,25 - 21,75
Vm = ---------------------
 3s - 2s
 28,50 cm
Vm = ----------------
 1s
Vm = 28,50cm/s
b) a velocidade instantânea em t = 2,00 s.
TEMOS que devivar a EQUAÇÃO
x = 9,75 + 1,50t³
d(x)
----- = 0(9,75) + 3(1,50)t²
d(t) 
d(x)
------- = 0 + 4,5t²
d(t)
d(x)
----- = 4,50t² ( sendo ( t = 2s) substituir
d(t) 
d(x)
------ = 4,50(2)²
d(t)
d(x) 
------ = 4,50(4)
d(t)
d(x)
------ = 18 cm/s
d(t)
assim 
a velocidade é de 18 cm/s
21- De t = 0 a t = 5,00 min, um homem fica em pé sem se mover; de t = 5,00 min a t = 10,0 min, caminha em linha reta com uma velocidade de 2,2 m/s. Qual é (a) a velocidade média vméd e (b) qual a aceleração média améd do homem no intervalo de tempo de 2,00 min a 8,00 min? (c) Qual é vméd e (d) qual é améd no intervalo de tempo de 3,00 min a 9,00 min? (e) Plote x em função de t e v em função de t, e indique como as respostas de (a) a (d) podem ser obtidas a partir dos gráficos.
2,2 = Δs / 5*60
Δs = 660 m
(A) A velocidade média total será:
Vt = 660 / 600
Vt = 1,1 m/s
(B) Aceleração média:
Am = 2,2/ 6*60
Am = 0,0061 m/s²
Física 1, Halliday, D.; Resnick, R.; Krane, K. S., 4ª edição: leitura das seções 2.6, 2.7, 2.8 e 2.9 do capítulo 2 (Movimento Unidimensional).
Fundamentos de Física, Volume 1. Halliday, D; Resnick, R.; Walker, J., 8ª edição: leitura das seções 2.7, 2.8, 2.9 e 2.10 do capítulo 2 (Movimento Retilíneo); resolver os problemas 35, 36, 38, 43, 51, 55, 56 e 64 do capítulo 2 (Movimento Retilíneo).
35- mostra um carro laranja e um carro verde que se movem um em direção ao outro. A Fig. 2-28 é um gráfico do movimento dos dois carros, mostrando suas posições xv0 = 270 m e xl0 = −35,0 m no instante t = 0. O carro verde tem velocidade constante de 20,0 m/s e o carro laranja parte do repouso. Qual é o módulo da aceleração do carro laranja?
x= xo+vot
x1= (270m)+(-20m/s)(12s)
x1= 30 metros
Em contrapartida, observe que:
x-xo= vot+1/2at^2
x1xro= 0+1/2art^2
Sendo assim, faremos que:
ar= 2(x1-xro)/t^2 
agora basta fazermos as devidas substituições e obteremos que:
ar= 2[(30m)-(-35m)]/(12s)^2
ar= 0,902777 metros/ segundo², que é o módulo da aceleração.
36- Um carro se move ao longo do eixo x por uma distância de 900 m, partindo do repouso (em x = 0) e terminando em repouso (em x = 900 m). No primeiro quarto do percurso, a aceleração é +2,25 m/s 2 . Nos outros três quartos, a aceleração passa a ser −0,750 m/s 2 . (a) Qual é o tempo necessário para percorrer os 900 m e (b) qual é a velocidade máxima? (c) Desenhe os gráficos da posição x, da velocidade v e da aceleração a em função do tempo t.
38- (a) Se a aceleração máxima que pode ser tolerada pelos passageiros de um metrô é 1,34 m/s 2 e duas estações de metrô estão separadas por uma distância de 806 m, qual é a velocidade máxima que o metrô pode alcançar entre as estações? (b) Qual é o tempo de percurso? (c) Se o metrô para durante 20 s em cada estação, qual é a máxima velocidade escalar média do metrô entre o instante em que parte de uma estação e o instante em que parte da estação seguinte? (d) Plote x, v e a em função de t para o intervalo de tempo entre o instante em que o trem parte de uma estação e o instante em que parte da estação seguinte.
a) 
V² = Vo² +2.a.ΔS
V² = 0 + 2.1,34.806
V² = 2.160,08
V = √2.160,08
V = 46,47 m/s ≈ 167,30 km/h
b) 
ΔS = (Vo + V).t /2
806 = (0 + 46,47).t /2
2.806 = 46,47.t
1612 = 46,47.t
t = 1612 / 46,47
t = 34,68 s
c)
Se o metrô permanecer em repouso durante 20 s numa estação, tempo total será o tempo do percurso mais o tempo de parada, ou seja:
Δt = 34,68 s + 20 s = 54,68 s
Vm = ΔS / Δt
Vm = 806 / 54,68
Vm = 14,74 m/s ≈ 53,06 km/h
43- Quando um trem de passageiros de alta velocidade que se move a 161 km/h faz uma curva, o maquinista leva um susto ao ver que uma locomotiva entrou indevidamente nos trilhos através de um desvio e está a uma distância D = 676 m à frente (Fig. 2-32). A locomotiva está se movendo a 29,0 km/h. O maquinista do trem de alta velocidade imediatamente aciona os freios. (a) Qual deve ser o valor mínimo do módulo da desaceleração (suposta constante) para que a colisão não ocorra? (b) Suponha que o maquinista está em x = 0 quando, no instante t = 0, avista a locomotiva. Desenhe as curvas de x(t) da locomotiva e do trem de alta velocidade para os casos em que a colisão é evitada por pouco e em que a colisão ocorre por pouco.
0 = 161/3,6 + a.t
t = (-161/3,6) / a
A da locomotiva é:
S = 676 + (29/3,6).t
Agora vamos calcular o espaço de cada um.
Locomotiva:
S = 676 + (29/3,6) . [-161/(3,6.a)]
S = 676 - 328,056/a
Trem: (Torricelli)
0 = (Vo/3,6)² + 2.a.S
S = -1000/a
Agora igualemos:
676 - 328,056/a = -1000/a
a = -671,944/676
a ~= -0,994
51- Quando um balão científico desgarrado está subindo a uma velocidade de 19,6 m/s, um dos instrumentos se desprende e cai em queda livre. A Fig. 2-34 mostra a velocidade vertical do instrumento em função do tempo, desde alguns instantes antes de se desprender até o momento em que atinge o solo. (a) Qual é a altura máxima que o instrumento atinge em relação ao ponto em que se desprendeu? (b) A que altura acima do solo o instrumento se desprendeu?
H = gt² / 2
H = altura
g = aceleração da gravidade
t = tempo
nos primeiros 2 s ele manteve uma velocidade constante
H = 10 . 2² / 2 ~> 20 m altura máxima
b) S = So + Vot + gt² / 2
foi no estante 2s
S = 0 + 19,6 . 2 + 10 .2² / 2
S = 39,2 + 20 ~> 59,2 m
55) Uma bola de argila úmida cai 15,0 m até o chão e permanece em contato com o solo por 20,0 ms antes de parar completamente. (a) Qual é o módulo da aceleração média da bola durante o tempo de contato com o solo? (Trate a bola como uma partícula.) (b) A aceleração média é para cima ou para baixo?
h=15 m
t = 2 .10^-2
Primeiro vc calcula a velocidade que a bola terá quando chegar no chão.
Use torricelli
v^2=v0^2 + 2a . S
v^2=2 . 9,8 . 15
V= 17,14 m/s
Agora vc calcula a aceleração necessária para reduzir a velocidade encontrada a zero em 2ms.
V= V0 + a . t
0= 17,14 + 2 .10 ^-2a
857m/s^2 = a = Resposta
A aceleração é pra cima, já que a bola está em movimento retardado ao entrar em contato com o solo.
56- A Fig. 2-35 mostra a velocidade v em função da altura y para uma bola lançada verticalmente para cima ao longo de um eixo y. A distância d é 0,40 m. A velocidade na altura yA é vA. A velocidade na altura yB é vA/3. Determine a velocidade vA.
V2a= 8,82m2 / s2 
Va= 3,0m/s
64- Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir da superfície de outro planeta. O gráfico de y em função de t para a bola é mostrado na Fig. 2-36, em que y é a altura da bola acima do ponto de lançamento, e t = 0 no instante em que a bola é lançada. A escala vertical do gráfico é definida por ys = 30,0 m. Qual é o módulo (a) da aceleração em queda livre no planeta e (b) da velocidade inicial da bola?
G= 2(25)/-(2,5)2
G= 50/-6,25
G= -8m/s2
Física 1, Halliday, D.; Resnick, R.; Krane, K. S., 4ª edição: leitura do capítulo 3 (Vetores).
 
Fundamentos de Física, Volume 1. Halliday, D; Resnick, R.; Walker, J., 8ª edição: leitura do capítulo 3 (Vetores); resolver os problemas 7, 22, 27, 31, 39 e 43 do capítulo 3 (Vetores).
7- Considere dois deslocamentos, um de módulo 3 m e outro de módulo 4 m. Mostre de que forma os vetores deslocamento podem ser combinados para que o módulo do deslocamento resultante seja (a) 7 m, (b) 1 m, (c) 5 m.
a) ------------------> a=3m
----------------------> b=4m 
 
Mesmo sentido e direção, vetor c resultante: c= a+b = 7m (Na adição o sentido é conservado)
 
b) <------------------ a=3m
-----------------------> b=4m
 
Mesma direção e sentidos opostos, vetor c resultante: c=b-a=4-3=1 m (Na subtração o sentido fica sendo o do vetor de maior intensidade)
 
c) Nesse caso o vetor resultanteé obtido ao posicionar os vetores de forma perpendicular, já que o resultante é a bissetriz dos vetores, que corresponde a um triângulo retângulo:
 
22- (a) Qual é a soma dos quatro vetores a seguir na notação dos vetores unitários? Para essa soma, quais são (b) o módulo, (c) o ângulo em graus, e (d) o ângulo em radianos?
A) r= [1,27 î+ 6,60j^]m;
B) r= 6,72m;
 C) θr= 79,11°
 D) θr= 1,381rad
27-Se 1 + 2 = 5 3 , 1 – 2 = 3 3 e 3 = 2 + 4 , determine, na notação dos vetores unitários, (a) 1 (b) 2 .
d1 + d2 = 5d3
d1 - d2 = 3d3
2d1 = 8d3
d1 = 8d3/2
d1 = 4d3
d1 = 4 ( 2i + 4j)
d1 = 8i + 16j
d1 + d2 = 5d3
(8i + 16j) + d2 = 5d3
(8i + 16j) + d2 = 5 (2i + 4j)
(8i + 16j) + d2 = 10i +20j
d2 = 10i -8i + 20j - 16j
d2 = 2i + 4j
31- Na Fig. 3-30, um vetor com um módulo de 17,0 m faz um ângulo θ = 56,0° no sentido anti-horário com o semieixo x positivo. Quais são as componentes (a) ax e (b) ay do vetor? Um segundo sistema de coordenadas está inclinado de um ângulo θʹ = 18° em relação ao primeiro. Quais são as componentes (c) e (d) neste novo sistema de coordenadas?
ax = 17 m * cos(56º) = 9.51 m ay = 17 m * sin(56º) = 14.09 m 
Para o novo sistema de coordenadas vale a mesma regra. O ângulo entre o vetor e o eixo X' é dado por 56º - 18º = 38º.
 ax' = 17 m * cos(56º) = 13.4 m ay' = 17 m * sin(56º) = 10.46 m
 Note que o ângulo entre ax e ax' é -18º e entre ay e ax' é de 90º-18º = 72º. 
ax' = ax * cos(-18º) + ay * cos(72º) = 13.4 m ay' 
= ax * sin(-18º) + ay * sin(72º) = 10.46 m 
As opções estão diferentes da resposta em algumas casas decimais, mas a que melhor se aproxima da resposta correta é a última: ax = 9,51 m, ay = 14,41, a x = 13 m, ay = 10 m
43- Os três vetores na Fig. 3-33 têm módulos a = 3,00 m, b = 4,00 m e c = 10,0 m; θ = 30,0°. Determine (a) a componente x e (b) a componente y de ; (c) a componente x e (d) a componente y de ; (e) a componente x e (f) a componente y de . Se = p + q , quais são os valores de (g) p e (h) q?
Física 1, Halliday, D.; Resnick, R.; Krane, K. S., 4ª edição: leitura das seções 4.1 e 4.2 do capítulo 4 (Movimento Bi e Tridimensional). 
Fundamentos de Física, Volume 1. Halliday, D; Resnick, R.; Walker, J., 8ª edição: leitura das seções 4-1 a 4-4 do capítulo 4 (Movimento em Duas e Três Dimensões); resolver os problemas 8, 15, 19 e 20 do capítulo 4 (Movimento em Duas e Três Dimensões)
8) Um avião voa 483 km para leste, da cidade A para a cidade B, em 45,0 min, e depois 966 km para o sul, da cidade B para a cidade C, em 1,50 h. Determine, para a viagem inteira, (a) o módulo e (b) a direção do deslocamento do avião, (c) o módulo e (d) a direção da velocidade média e (e) a velocidade escalar média.
AB + BC = AC
AC = (483,0) + (0, -966)
AC = (483, -966)
Calculando o módulo de AC, temos:
|AC| = sqrt(483² + (-966)²)
a) |AC| = 1080 km
b) Como havia comentado anteriormente, formamos um triângulo retângulo ao unir os três pontos A, B e C, correto? Então também fica fácil de visualizar que a direção do deslocamento do avião é igual a angulação do vetor AC em relação ao eixo horizontal (x). Chamemos então esse ângulo que está no vertíce A de α.
Sendo assim, temos:
α = tg⁻¹ (966/483) = 63,4º
c) Por definição, a velocidade média é dada por Vm = Deslocamento/Tempo, certo?
Então, sabemos que o vetor deslocamento é AC = (483, -966) = (483km)î + (-966km)ĵ e o tempo total é de 2,25 horas. 
Portanto, Vm = [(483km)î + (-966km)ĵ] / (2,25h) => Vm = (214,6km/h)î + (-429,33km/h)ĵ
d) Similarmente a questão b), para encontrarmos a angulação de Vm, é suficiente que calculemos a tg⁻¹ do angulo formado entre o componente vertical e horizontal da velocidade. Então, temos:
tg⁻¹ (-429,33/214,66) = -63,4º.
15- Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial = (3,00)m/s e uma aceleração constante a vetor= (–1,00 – 0,500 ) m/s 2 . Quando a partícula atinge o valor máximo da coordenada x, qual é (a) a velocidade e (b) qual é o vetor posição?
a)
V=Vo+at
V=3i + (-1i-0,5j).t
 Vx= 3i - 1i.t e Vy= -0,5j .t.
 |Vx|=3-t
0=3-t
t=3s
V=3i+(-1i-0,5j)t
V=3i+(-1i-0,5j).3
V=3i-3i-1,5j
V=0-1,5j
V= -1,5j
|V| = 1,5 m/s
b)
r=0+[3i.t]+ (-1i-0,5j)t²/2
r=3i.t + (-0,5i-0,25j).t²
Para rmáx sabemos que t=3s, logo:
rmáx= 3.3i +(-0,5i-0,25j).3²
rmáx=9i-4,5i-1,8j
rmáx=4,5i - 1,8j
19- A aceleração de uma partícula que se move em um plano horizontal xy é dada por = (3t + 4t ), em que está em metros por segundo ao quadrado e t em segundos. Em t = 0, o vetor posição = (20,00 m) + (40,0 m) indica a localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade = (5,00 m/s) + (2,00 m/s) . Em t = 4,00 s, determine (a) o vetor posição na notação dos vetores unitários e (b) o ângulo entre a direção do movimento e o semieixo x positivo.
V = 5 + 3 t
Velocidade vertical: V = 2 + 4 t
Ao decorrer de 4 segundos, a velocidade no eixo vertical equivale a:
V = 2 + 4 . 4 = 18 m/s
Ao decorrer de 4 segundos, a velocidade no eixo horizontal equivale a:
V = 5 + 3 . 4 = 17 m/s
Mas como o vetor posição é r, então a posição inicial(horizontal) equivale a 20 m
A posição inicial(vertical) equivale a 40 m.
Portanto, a posição horizontal:
S = S0+v0t+at²/2
S1 = 20 + 5 . 4 + (3 . 4²)/2
S1= 20 + 20 + 48 = 88 m
Portanto, a posição vertical equivale a:
S = S0+v0t+at²/2
S2 = 40 + 2 . 4 + (4 . 4²)/2
S2 = 40 + 8 + 32
S2 = 80 m
Assim, vetor posição ao decorrer de 4 segundos equivale a:
r = (88 m; 80 m)
20- Na Fig. 4-32, a partícula A se move ao longo da reta y = 30 m com uma velocidade constante de módulo 3,0 m/s, paralela ao eixo x. No instante em que a partícula A passa pelo eixo y, a partícula B deixa a origem com velocidade inicial zero e aceleração constante de a vetor módulo 0,40 m/s 2 . Para que valor do ângulo θ entre e o semieixo y positivo acontece uma colisão?
Teta= 60°
Física 1, Halliday, D.; Resnick, R.; Krane, K. S., 4ª edição: leitura das seções 4.3, 4.4, 4.5 e 4.6 do capítulo 4 (Movimento Bi e Tridimensional).
Fundamentos de Física, Volume 1. Halliday, D; Resnick, R.; Walker, J., 8ª edição: leitura das seções 4-5, 4-6, 4-7, 4-8 e 4-9 do capítulo 4 (Movimento em Duas e Três Dimensões); resolver os problemas 22, 23, 30, 35, 52, 54, 67, 68, 76 e 82 do capítulo 4 (Movimento em Duas e Três Dimensões).
22- Uma pequena bola rola horizontalmente até a borda de uma mesa de 1,20 m de altura e cai no chão. A bola chega ao chão a uma distância horizontal de 1,52 m da borda da mesa. (a) Por quanto tempo a bola fica no ar? (b) Qual é a velocidade da bola no instante em que ela chega à borda da mesa?
h=1,20m
g=10m/s²
t=?
 
23- Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está 45,0 m acima de um terreno plano, saindo da arma com uma velocidade de 250 m/s. (a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar? (b) A que distância horizontal do ponto de disparo o projétil se choca com o solo? (c) Qual é o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se choca com o solo?
S= So + Vo .t - (g/2) . T²
0 = 45 m + 0 - (9,8/2) . T²
-45 = - 4,9 . t²
 t ≈ 3 segundos.
 X = Xo + V . T
 X = 250 m/s . 3s
 X = 750 m
V = Vo + a . t
V = 0 + 9,8 . 3
V ≈ 30 m/s
30- Uma bola de futebol é chutada, a partir do chão, com uma velocidade inicial de 19,5 m/s e um ângulo para cima de 45°. No mesmo instante, um jogador a 55 m de distância, na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser a velocidade média do jogador para que alcance a bola imediatamente antes de tocar o gramado?
O tempo total de percurso é o dobro, ou seja, 
Alcance:
Assim,
O jogador deve correr 17m metros em um tempo de para alcançar a bola:
35- Um rifle que atira balas a 460 m/s é apontado para um alvo situado a 45,7 m de distância. Se o centro do alvo está na mesma altura do rifle, para que altura acima do alvo o cano do rifle deve ser apontado para que a bala atinja o centro do alvo?
S=Vt
45 = 550 t
t = 45/550
t =9/11s
Determinando a altura acima do alvo.
S=gt²/2
S = 10*(9/110)²/2
S = 10*81/12100*2
S = 810/24200
S = 0,033m ou 3,3cm
52- Uma bola é lançada do solo em direção a uma parede queestá a uma distância x (Fig. 4-43a). A Fig. 4-43b mostra a componente vy da velocidade da bola no instante em que ela alcança a parede em função da distância x. As escalas do gráfico são definidas por vys = 5,0 m/s e xs = 20 m. Qual é o ângulo do lançamento?
54- Uma bola é lançada a partir do solo com uma dada velocidade. A Fig. 4-45 mostra o alcance R em função ao ângulo de lançamento θ0 . O tempo de percurso depende do valor de θ0 ; seja tmáx o maior valor possível desse tempo. Qual é a menor velocidade que a bola possui durante o percurso se θ0 é escolhido de tal forma que o tempo de percurso seja 0,5tmáx?
Vmp=(80km/h) i vetor – (60km/h)j vetor
64- Uma partícula descreve um movimento circular uniforme em um plano horizontal xy. Em um dado instante, a partícula passa pelo ponto de coordenadas (4,00 m, 4,00 m) com uma velocidade de –5,00 m/s e uma aceleração de +12,5 m/s 2 . Quais são as coordenadas (a) x e (b) y do centro da trajetória circular?
R= (5m/s2)2 / 12,5 m/s2 = 2,00 m
Yc= 4 m + 2 m
Yc= 6m 
C = (4,00m , 6,00m)
68- Um gato pula em um carrossel que descreve um movimento circular uniforme. No instante t1 = 2,00 s, a velocidade do gato é 1 = (3,00 m/s) + (4,00 m/s) , medida em um sistema de coordenadas horizontal xy. No instante t2 = 5,00 s, a velocidade do gato é 2 = (–3,00 m/s) + (–4,00 m/s) . Qual é (a) o módulo da aceleração centrípeta do gato e (b) qual é a aceleração média do gato no intervalo de tempo t2 – t1 , que é menor que um período de rotação?
Acp= 52x15/pi= 125m/s2
Am= vf- vi/ t-ti= 0
Am= 0
76- Um avião pequeno atinge uma velocidade do ar de 500 km/h. O piloto pretende chegar a um ponto 800 km ao norte, mas descobre que deve direcionar o avião 20,0° a leste do norte para atingir o destino. O avião chega em 2,00 h. Quais eram (a) o módulo e (b) a orientação da velocidade do vento?
400km j= 500km cos 70 i =500km sen70 j + v ars
V ars= -171 km i –70km j 
V ars = sqrt (-171 km)2 (–70km)2
V ars= 185 km/h
Teta= 22,3 °
Física 1, Halliday, D.; Resnick, R.; Krane, K. S., 4ª edição: leitura das seções 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 e 5.6 do capítulo 5 (Força e Leis de Newton).
Fundamentos de Física, Volume 1. Halliday, D; Resnick, R.; Walker, J., 8ª edição: leitura das seções 5-1 a 5-6 e da seção 5-8 do capítulo 5 (Força e Movimento - I); resolver os problemas 9, 11, 12, 16, 28 e 31 do capítulo 5 (Força e Movimento - I).
9-Uma partícula de 0,340 kg se move no plano xy, de acordo com as equações x(t) = −15,00 + 2,00t − 4,00t 3 e y(t) = 25,00 + 7,00t − 9,00t 2 , com x e y em metros e t em segundos. No instante t = 0,700 s, quais são (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao semieixo x positivo) da força resultante a que está submetida a partícula, e (c) qual é o ângulo da direção de movimento da partícula?
x(t) = - 15,00 +2,00t - 4,00t³
ax(t) = -24t
Aceleração na direção y é dada pela derivada segunda da posição:
y(t) = 25,00 +7,00t - 9,00t²
ay(t) = -18 m/s² é constante
Agora a aceleração na direção x e y no instante t = 0,700s
Direção x
ax(0,7) = -24.0,7
ax(0,7) = -16,8 m/s²
Direção y
ay(0,7) = -18 m/s²
Agora a força na direção x e y
Direção x
Fx = m.ax
Fx = 0,34.(-16,8)
Fx = -5,712N
Direção y
Fy = m.ay
Fy = 0,34.(-18)
Fy = -6,12 N
Agora o módulo da força
F = √ (-5,712)² + (-6,12)²
F = √32,63 + 37,45
F = √70,08
F = 8,37 N
Ângulo vamos chamá-lo de α
tg α = Fy / Fx
tg α = -6,12 / -5,712
tg α = 1,0714
α = 47º
Olhando o sinal de Fy e Fx percebemos que o ângulo é do 3° quadrante assim:
α = 46,97 - 180
α = -133º
Direção do movimento é dada pela velocidade
x(t) = - 15,00 +2,00t - 4,00t³
vx(t) = 2 – 12t²
vx(0,7) = 2 – 12.0,7² = -3,88 m/s
y(t) = 25,00 +7,00t - 9,00t²
vy(0,7) = 7 – 18t
vy(0,7) = 7 – 18.0,7 = -5,6 m/s
tg α = -5,6 / -3,88
tg α = 1,4433
α = 55º
A velocidade está no quarto quadrante
55 – 180 = -125º
α = -125º
11- Uma partícula de 2,0 kg se move ao longo de um eixo x sob a ação de uma força variável. A posição da partícula é dada por x = 3,0 m + (4,0 m/s)t + ct 2 − (2,0 m/s 3 )t 3 , com x em metros e t em segundos. O fator c é constante. No instante t = 3,0 s, a força que age sobre a partícula tem um módulo de 36 N e aponta no sentido negativo do eixo x. Qual é o valor de c?
X = 3,0 + 4,0t + ct² - 2,0t³
Em que:
F= 36N
t= 3s
m=2kg
Devemos derivar a fórmula para encontrar a velocidade e a aceleração:
v = 4,0 + 2ct - 6,0t²
a = 2c - 12t
Após, é necessário realizar a substituição dos valores na fórmula da segunda lei de Newton:
F= m.a
36N = 2kg * (2c - 12t)
36 = 2 * (2c - 12*3)
36 = 2 * (2c - 36)
36 = 4c - 72
4c = 72-36
c= 36/4
c = 9m/s²
12- Duas forças horizontais 1 e 2 agem sobre um disco de 4,0 kg que desliza sem atrito em uma placa de gelo na qual foi desenhado um sistema de coordenadas xy. A força 1 aponta no sentido positivo do eixo x e tem um módulo de 7,0 N. A força 2 tem um módulo de 9,0 N. A Fig. 5-32 mostra a componente vx da velocidade do disco em função do tempo t. Qual é o ângulo entre as orientações constantes das forças 1 e 2?
4*3= 12 N
as forças que atuam no eixo x são F1 e a projeção de F2 sobre o eixo x (chamaremos de F2x).
Então F1 + F2x = 12 ⇒ 7+ F2x= 12 ⇒ F2x= 5
sabendo que F2x coincide com F1, então calculando o ângulo entre F2x e F2 acharemos o ângulo entre F1 e F2.
F2x= F2 * Cosα
5= 9 * Cosα ⇒ Cosα = 0,55
Procurando numa tabela trigonométrica 0,55 equivale a 56,6 graus.
16- Alguns insetos podem se mover pendurados em gravetos. Suponha que um desses insetos tenha massa m e esteja pendurado em um graveto horizontal, como mostra a Fig. 5-35, com um ângulo θ = 40°. As seis pernas do inseto estão sob a mesma tração, e as seções das pernas mais próximas do corpo são horizontais. (a) Qual é a razão entre a tração em cada tíbia (extremidade da perna) e o peso do inseto? (b) Se o inseto estica um pouco as pernas, a tração nas tíbias aumenta, diminui ou continua a mesma?
A) as seis pernas desse inseto estão sob a mesma tensão, e as seções das pernas mais próximas do corpo são horizontais, a razão entre a tensão de cada perna do inseto (tíbia) e o peso de seu corpo é de 1/6 (um para seis).
B) Se o inseto esticar a perna (tíbia) a tensão continuará a mesma, pois como já disse a força de tensão é uma força relacionada a um fio, e não leva em consideração o seu comprimento...
28- Um carro que pesa 1,30 × 10 4 N está se movendo a 40 km/h quando os freios são aplicados, fazendo o carro parar depois de percorrer 15 m. Supondo que a força aplicada pelo freio é constante, determine (a) o módulo da força e (b) o tempo necessário para o carro parar. Se a velocidade inicial é multiplicada por dois e o carro experimenta a mesma força durante a frenagem, por qual fator são multiplicados (c) a distância até o carro parar e (d) o tempo necessário para o carro parar? (Isso poderia ser uma lição sobre o perigo de dirigir em alta velocidade.)
b)
onde,
F: força;
m: massa, no caso, 1.300 Kg;
a: aceleração, no caso, -7,5 m/s².
Aos cálculos:
c)
onde,
V: velocidade final, no caso, 0 m/s;
Vo: velocidade no momento da frenagem, no caso, 15 m/s (54 Km/h);
a: aceleração, no caso, -7,5 m/s²;
t: varição de tempo.
Aos cálculos:
31- Um bloco começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial v0 = 3,50 m/s. O ângulo do plano inclinado é θ = 32,0°. (a) Que distância vertical o bloco consegue subir? (b) Quanto tempo o bloco leva para atingir essa altura? (c) Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?
V = Vo + a * t
0 = 3,5 + 9,8 * sen (32°) * t
0 = 3,5 + 9,8 * 0,53 * t
5,194 * t = 3,5
t = 3,5 / 5,194
t ≈ 0,67 segundos
A)
V² = Vo² + 2 * a * ΔS
0² = 3,5² + 2 * 9,8 * 0,53 * ΔS
10,388ΔS = 12,25
ΔS = 12,25 / 10,388
ΔS ≈ 1,18 metros
C)
Bem como o bloco vai converter a sua potencial de altura em forma potencia cinética e alcançará novamente a velocidade de 3,5 m/s ao retornar ao ponto de partida.
Física 1, Halliday, D.; Resnick, R.; Krane, K. S., 4ª edição: leitura das seções 5.7, 5.8, 5.9, 5.10 e 5.11 do capítulo 5 (Força e Leis de Newton).
Fundamentos de Física, Volume 1. Halliday, D; Resnick, R.; Walker,J., 8ª edição: leitura das seções 5-7 e 5-9 do capítulo 5 (Força e Movimento - I); resolver os problemas 39, 48, 54, 60, 61, 65, 66 do capítulo 5 (Força e Movimento - I).
39- Uma esfera, com massa de 3,0 × 10 −4 kg, está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de tal forma que a corda faz um ângulo de 37° com a vertical. Determine (a) a força da brisa sobre a bola e (b) a tração da corda.
T.sen37º = Fe ----> T.sen37º = Fe ----> I
T.cos37º = P -----> T.cos37º = m.g ---> II
I : II ---> tg37º = Fe/m.g ---> Fe = m.g.tg37º ---> Fe = (3.10−4).10.(0,75) ---> Fe = 2,25.10^-3 N
T = Fe/sen37º ----> T = 2,25.10^-3/0,6 ----> T = 3,75.10^-3 N
48- Na Fig. 5-44, os elevadores A e B estão ligados por um cabo e podem ser levantados ou baixados por outro cabo que está acima do elevador A. A massa do elevador A é de 1700 kg; a massa do elevador B é de 1300 kg. O piso do elevador A sustenta uma caixa de 12 kg. A tração do cabo que liga os elevadores é 1,91 × 10 4 N. Qual é o módulo da força normal que o piso do elevador A exerce sobre a caixa?
(Ma + m - Mb).g = (Ma + m + Mb).A 
F = m.A
F= m.(Ma + m - Mb).g/(Ma + m + Mb) 
substituindo os valores na fórmula acima:
F = 12*(1700 + 12 - 1300)*9,81/(1700 + 12 + 1300) 
F = 16,10247012
F≅ 16,1 N
54- Mostra quatro pinguins que estão sendo puxados em uma superfície gelada muito escorregadia (sem atrito) por um zelador. As massas de três pinguins e as trações em duas das cordas são m1 = 12 kg, m3 = 15 kg, m4 = 20 kg, T2 = 111 N e T4 = 222 N. Determine a massa do pinguim m2 , que não é dada.
A tração de está atuando em todos os piguins.Sendo , a massa do pinguim em questão:
Observe também que a tração de está atuando nos pinguins de massa e 
Logo:
60- A Fig. 5-45 mostra um bloco de 5,00 kg sendo puxado, em um piso sem atrito, por uma corda que aplica uma força de módulo constante de 20,0 N e um ângulo θ(t) que varia com o tempo. Quando o ângulo θ chega a 25 o , qual é a taxa de variação da aceleração do bloco (a) se θ(t) = (2,00 × 10 −2 graus/s)t e (b) se θ(t) = −(2,00 × 10 −2 graus/s)t? (Sugestão: Transforme os graus em radianos.)
61- Um balão de ar quente de massa M desce verticalmente com uma aceleração para baixo de módulo a. Que massa (lastro) deve ser jogada para fora para que o balão tenha uma aceleração para cima de módulo a? Suponha que a força vertical para cima do ar quente sobre o balão não muda com a perda de massa.
m.g + m.a = M.a + M.a
m.(g + a) = 2.M.a
m = 2.M.a / (g + a)
65- A Fig. 5-47 mostra uma máquina de Atwood, na qual dois recipientes estão ligados por uma corda (de massa desprezível) que passa por uma polia sem atrito (também de massa desprezível). No instante t = 0, o recipiente 1 tem massa de 1,30 kg e o recipiente 2 tem massa de 2,80 kg, mas o recipiente 1 está perdendo massa (por causa de um vazamento) a uma taxa constante de 0,200 kg/s. A que taxa o módulo da aceleração dos recipientes está variando (a) em t = 0 e (b) em t = 3,00 s? (c) Em que instante a aceleração atinge o valor máximo?
66- A Fig. 5-57 mostra parte de um teleférico. A massa máxima permitida de cada cabina, incluindo os passageiros, é de 2800 kg. As cabinas, que estão penduradas em um cabo de sustentação, são puxadas por um segundo cabo ligado à torre de sustentação de cada cabina. Suponha que os cabos estão esticados e inclinados de um ângulo θ = 35°. Qual é a diferença entre as trações de segmentos vizinhos do cabo que puxa as cabines se as cabinas estão com a máxima massa permitida e estão sendo aceleradas para cima a 0,81 m/s 2?
Física 1, Halliday, D.; Resnick, R.; Krane, K. S., 4ª edição: leitura do capítulo 6 (Dinâmica da Partícula).
Fundamentos de Física, Volume 1. Halliday, D; Resnick, R.; Walker, J., 8ª edição: leitura do capítulo 6 (Força e Movimento - II); resolver os problemas 2, 16, 19, 23, 27, 33, 34, 35, 47, 48, 53, 55, 56, 58, 59 do capítulo 6 (Força e Movimento - II).
2- Em um jogo de shuffleboard improvisado, estudantes enlouquecidos pelos exames finais usam uma vassoura para movimentar um livro de cálculo no corredor do dormitório. Se o livro de 3,5 kg adquire uma velocidade de 1,60 m/s ao ser empurrado pela vassoura, a partir do repouso, com uma força horizontal de 25 N, por uma distância de 0,90 m, qual é o coeficiente de atrito cinético entre o livro e o piso?
V² = Vo² + 2aΔS
Vo = 0 , substituindo os demais valores, teremos -
1,6² = 2a(0,90)
a = 1,42 m/s²
Assim -
ma = F - μ·mg
3,5(1,42) = 25 - μ·3,5·10
4,97 = 25 - μ·35
μ = 0,58
16- Um trenó com um pinguim, com 80 N de peso total, está em repouso em uma ladeira de ângulo θ = 20° com a horizontal (Fig. 6-23). O coeficiente de atrito estático entre o trenó e a ladeira é 0,25 e o coeficiente de atrito cinético é 0,15. (a) Qual é o menor módulo da força , paralela ao plano, que impede o trenó de deslizar ladeira abaixo? (b) Qual é o menor módulo F que faz o trenó começar a subir a ladeira? (c) Qual é o valor de F que faz o trenó subir a ladeira com velocidade constante?
(a)
Fr = Px - F - Fat
Fr = 0
Px = F +Fat
P * sen 20 = F + 80*cos 20 * μ est
27,4 = F + 75,2* 0,25
F = 27,4 - 18,8
F = 8,6 N
 
(b) 
F = Fat + PX
F = P * cos 20 * μ est + P * sen 20
F = 27,4 + 18,8
F = 46,2 N
(c) 
Fr = F - Fat - Px
Fr = 0
0 = F - Fat - Px
F = Fat + Px
F = P * cos 20 * μ din + P * sen 20
F = 27,4 + 11,3 
F = 38,7 N
19- Uma força horizontal , de 12 N, empurra um bloco de 5,0 N de peso contra uma parede vertical (Fig. 6-26). O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é 0,60 e o coeficiente de atrito cinético é 0,40. Suponha que o bloco não esteja se movendo inicialmente. (a) O bloco vai se mover? (b) Na notação dos vetores unitários, qual é a força que a parede exerce sobre o bloco?
∑Fh=0
12-N=0
N=12 newtons
Fat = 0,6*12 = 7,2 newtons
23- Quando os três blocos da Fig. 6-29 são liberados a partir do repouso, eles aceleram com um módulo de 0,500 m/s 2 . O bloco 1 tem massa M, o bloco 2 tem massa 2M e o bloco 3 tem massa 2M. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a mesa?
p3=2m*g
p2=2m*g
p1=m*g
 
p3-t1=m3*a
t1-t2-fa=m2*a
t2-p1=m1*a
p3-fa-p1=m3*a+m2*a+m1*a
2mg-fa-mg=5ma
mg-fa=5ma
(2mg/m)-(2nmg/m)=5ma/m
restando assim 
10-2N*10=5*0,5
-20N=2,5-10
N=7,5/20=0,375
27- Na Fig. 6-33, dois blocos estão ligados por uma corda que passa por uma polia. O bloco A pesa 102 N e o bloco B pesa 32 N. Os coeficientes de atrito entre A e a rampa são μs = 0,56 e μk = 0,25. O ângulo θ é igual a 40°. Suponha que o eixo x é paralelo à rampa, com o sentido positivo para cima. Na notação dos vetores unitários, qual é a aceleração de A, se A está inicialmente (a) em repouso, (b) subindo a rampa e (c) descendo a rampa?
a) Quando o bloco encontra-se em repouso ele não possui velocidade e sua aceleração é igual a 0.
b) Subindo a rampa:
a = {[ma x ( sen∅ + μk.cos∅) - mb] / (ma + mb) } x g
a = {[10,2 x (sen40 + 0,25 x cos 40) - 3,2] / (10,2 + 3,2)} x 10
a = 5,3 / 13,4 x 10
a = 3,95 m/s²
c) Descendo a rampa:
a = {[ma x ( sen∅ - μk.cos∅) - mb] / (ma + mb) } x g
a = {[10,2 x (sen40 - 0,25 x cos 40) - 3,2] / (10,2 + 3,2)} x 10
a = 1,4 / 13,4 x 10
a =1,05 m/s² para baixo
33- Um barco de 1000 kg está navegando a 90 km/h quando o motor é desligado. O módulo da força de atrito k entre o barco e a água é proporcional à velocidade v do barco: fk = 70v, em que v está em metros por segundo, e fk está em newtons. Determine o tempo necessário para que a velocidade do barco diminua para 45 km/h.
∫mΔV/70V = ∫Δt
m = 1000 kg
Vo = 90 km/h = 25 m/s
V = 45 km/h = 12,5 m/s
ΔV = 12,5 m/s
1000/70(Ln Vo/V) = Δt
1000/70(Ln 25 - Ln12,5) = Δt
Δt = 14,29·0,69
Δt = 9.87 segundos
34- Na Fig. 6-37, uma prancha de massa m1 = 40 kg repousa em um piso sem atrito e um bloco de massa m2 = 10 kg repousa na prancha. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a prancha é 0,60 e o coeficiente de atrito cinético é 0,40. O bloco é puxado por uma força horizontal F vetor de módulo 100 N. Na notação dos vetores unitários, qual é a aceleração (a) do bloco e (b) da prancha?
Vou representara prancha pela letra A e o bloco irei representar pela letra B. As forças que atuam a prancha com o sentido para baixo são a Força Peso -> P(A) e a Força que o Bloco exerce na Prancha -> F(B,A). Já para cima temos a Força normal da prancha. -> FN(A). Sabemos que P(A) = M(A)*g, entao P(A) = 40*10 => 400N. Para acharmos a força normal de A, teremos que somar o P(A) + F(B,A) = FN(A). Mas só, que Por enquanto não consiguimos achar a F(B,A) e nem a FN(A). Entao vamos tentar achar as forças que atuam o bloco. Bom, o bloco tem a força peso de B com o sentido para baixo e tem a força da prancha de ação e reação. Com o mesmo valor em módulo de F(B,A) = F(A,B). A força normal do bloco B. Sera F(B,A) = F(A,B). Como sabemos, a Força Peso do bloco B sera -> Mb*g => P(B) = 10*10 => 100N. Como, a força Peso tem que ser igual a força normal nesse caso, entao as forças F(B,A) = F(A,B) = 100N. Substituindo F(B,A) para acharmos a força normal da prancha. Temos => P(A) + F(B,A) = FN(A) => FN(A) = 400 + 100 = 500N. Agora temos que achar a força de atrito estatico entre o bloco e a prancha. F(e) = u(e)*N. Mas, a nolmal do bloco seria a Força -> F(B,A) = F(A,B) = 100. Entao fica que F(e) = 0,60*100 => 60N. Como podemos ver, a força de atrito estatica é inferior a força aplicada horizontalmente no bloco como o exercicio disse. Há uma força de 100N aplicando horizontalmente o bloco. Então, como o bloco certente estara em movimento. Teremos que achar a força de atrito cinético pra podermos achar a aceleraçao. F(c) = u(c)*F(A,B) => F(c) = 0,40*100 => 40N. Agora esta correto, para acharmos a aceleraçao, aplicaremos a Formula. FR = Mb*a => onde FR = Força maior menos a menor. FORÇA MAIOR = 100N. Força menor = 40N. E Mb a massa do bloco. => 100 - 40 = > 10*a => 60 = 10a => a = 6m/s^2. A aceleraçao do bloco sera 6m/s^2. Para acharmos a aceleraçao da plancha nos sabemos que a prancha nao tem atrito mas que para frente temos uma força de 40N sendo aplicado no bloco, e como a prancha nao tem nenhuma resistencia ou força contraria ela tera uma certa aceleraçao que não necessariamente sera igual ao do bloco. FR = Ma*A => Onde Ma é a massa da prancha. 40 = 40*A => A => 1m/s^2. Logo a aceleraçao da prancha sera 1m/s^2.
35- Os dois blocos (m = 16 kg e M = 88 kg) da Fig. 6-38 não estão ligados. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é μs = 0,38, mas não há atrito na superfície abaixo do bloco maior. Qual é o menor valor do módulo da força horizontal para o qual o bloco menor não escorrega para baixo ao longo do bloco maior?
Utilizando a 2a Lei de Newton:
 (1)
e aplicada ao corpo de massa m:
 (2)
igualando as acelerações em (1) e (2) temos:
Passando F para o outro lado e multiplicando por -1 temos
 (3)
Para que o corpo menor não deslize temos:
Substituindo os valores temos que:
substituindo N em (3) temos que:
N
47- Um viciado em movimentos circulares, com 80 kg de massa, está andando em uma roda-gigante que descreve uma circunferência vertical de 10 m de raio a uma velocidade escalar constante de 6,1 m/s. (a) Qual é o período do movimento? Qual é o módulo da força normal exercida pelo assento sobre o viciado quando ambos passam (b) pelo ponto mais alto da trajetória circular e (c) pelo ponto mais baixo?
6,1 = 2.pi.10/t
t = 20.pi/6,1
t = 10,3 s
A força normal quando ele passar pelo ponto mais baixo será:
N - Fc = P
N = P + Fc
N = 80.10 + 80.6,1²/10
N = 800 + 297,68 = 1.097,68,4 N
Quando ele passar pela parte mais alta será:
N = P - Fc
N = 80.10 - 80.6,1²/10
N = 800 - 297,68 = 502,32 N
48- Um carro de montanha-russa tem massa de 1200 kg quando está lotado. Quando o carro passa pelo alto de uma elevação circular com 18 m de raio, a velocidade escalar se mantém constante. Nesse instante, quais são (a) o módulo FN e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da força normal exercida pelo trilho sobre o carro se a velocidade do carro é v = 11 m/s? Quais são (c) FN e (d) o sentido da força normal se v = 14 m/s?
 A) 3693N , verticalmente para cima
B) 13,28m/s
53- Um bonde antigo dobra uma esquina fazendo uma curva plana com 9,1 m de raio a 16 km/h. Qual é o ângulo que as alças de mão penduradas no teto fazem com a vertical?
Fcp = m x 4,44²/ 9,1 
Fcp = 2,17.m
P = m.g
P = 9,8.m
tgα = Fcp/P
tgα = 2,17.m / 9,8.m 
tgα = 0,22 ∴ α =12,46º
 O angulo é igual a 12,46º .
55- Um parafuso está enroscado em uma das extremidades de uma haste fina horizontal que gira em torno da outra extremidade. Um engenheiro monitora o movimento iluminando o parafuso e a haste com uma lâmpada estroboscópica e ajustando a frequência dos lampejos até que o parafuso pareça estar nas mesmas oito posições a cada rotação completa da haste (Fig. 6-42). A frequência dos lampejos é 2000 por segundo; a massa do parafuso é 30 g e a haste tem 3,5 cm de comprimento. Qual é o módulo da força exercida pela haste sobre o parafuso?
Fazendo a decomposição da tração observamos que em todos os casos temos a componente Tx realizando uma força contra a articulação junto à parede e por reação a parede devolve a força na articulação e a articulação devolve essa reação à haste, entretanto, a questão nos pede a situação em que a articulação sofre a ação somente de forças horizontais ou seja, o vetor força peso e a componente Ty, devem se anular para que assim só existam forças horizontais, o que observamos na situação II, em que a componente Ty e a Força peço tem exatamente a mesma intensidade, mas sentidos opostos por estarem agindo exatamente no centronde massa da haste.
56- Uma curva circular compensada de uma rodovia foi planejada para uma velocidade de 60 km/h. O raio da curva é de 200 m. Em um dia chuvoso, a velocidade dos carros diminui para 40 km/h. Qual é o menor coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada para que os carros façam a curva sem derrapar? (Suponha que os carros não possuem sustentação negativa.)
Fcp = m.v²/r
Fcp = m x 40²/200
Fcp = 1.600.m/200
Fcp = 8.m
Fat = N.μ
Fat = m.g.μ
Fat = Fcp
m.g.μ = 8.m
μ = 8.m/m.g
μ = 8/10
μ = 0,8
58- Frear ou desviar? A Fig. 6-44 mostra uma vista de cima de um carro que se aproxima de um muro. Suponha que o motorista começa a frear quando a distância entre o carro e o muro é d = 107 m, que a massa do carro é m = 1400 kg, que a velocidade inicial é v0 = 35 m/s e que o coeficiente de atrito estático é μs = 0,50. Suponha também que o peso do carro está distribuído igualmente pelas quatro rodas, mesmo durante a frenagem. (a) Qual é o valor mínimo do módulo da força de atrito estático (entre os pneus e o piso) para que o carro pare antes de se chocar com o muro? (b) Qual é o valor máximo possível da força de atrito estático fs,máx? (c) Se o coeficiente de atrito cinético entre os pneus (com as rodas bloqueadas) e o piso é μk = 0,40, com que velocidade o carro se choca com o muro? O motorista também pode tentar se desviar do muro, como mostra a figura. (d) Qual é o módulo da força de atrito necessária para fazer o carro descrever uma trajetória circular de raio d e velocidade v0 para que o carro descreva um quarto de circunferência e tangencie o muro? (e) A força calculada no item (d) é menor que fs,máx , o que evitaria o choque?
ΔEc=WFs
m . V2i =2μ. d. m. g
μ=0,58
 b) F=μ. N=μ. M . g
Fs=7958N
Letra c) 
ΔEc=WFat
V2i−V2f=2 . μd. G. d
Vf=20m/s
59- Na Fig. 6-45, uma bola de 1,34 kg é ligada por meio de dois fios, de massa desprezível, cada um de comprimento L = 1,70 m, a uma haste vertical giratória. Os fios estão amarrados à haste a uma distância d = 1,70 m um do outro e estão esticados. A tração do fio de cima é 35 N. Determine (a) a tração do fio de baixo; (b) o módulo da força resultante res a que está sujeita a bola; (c) a velocidade escalar da bola; (d) a direção de F res .
a)8, 74N
b)37,9N
c)6,45 m/s
Física 1, Halliday, D.; Resnick, R.; Krane, K. S., 4ª edição: leitura do capítulo 7 (Trabalho e Energia).
Fundamentos de Física, Volume 1. Halliday, D; Resnick, R.; Walker, J., 8ª edição: leitura do capítulo 7 (Energia Cinética e Trabalho); resolver os problemas 1, 13, 15, 18, 19, 25, 33, 37, 41, 42, 47, 52 docapítulo 7 (Energia Cinética e Trabalho).
1- Um próton (massa m = 1,67 H 10 -27 kg) está sendo acelerado, em linha reta, a 3,6 × 10 15 m/s 2 em um acelerador de partículas. Se o próton tem velocidade inicial de 2,4 × 10 7 m/s e se desloca 3,5 cm, determine (a) a velocidade e (b) o aumento da energia cinética do próton.
v²=( 2,4.10⁷)²+2. 3,6.10¹⁵.0,035
v²=5,76.10¹⁴+0,252.10¹⁵
v²=5,76.10¹⁴+2,52.10¹⁴
v²=8,28.10¹⁴
v=√8,28.10¹⁴
v=2,87.10⁷
v~2,9.10⁷m/s.
∆Ec=m(∆v)²/2
∆Ec=m(v – vo)²/2
∆Ec=1,67.10⁻²⁷(2,9.10⁷ - 2,4.10⁷)²/2
∆Ec=1,67.10⁻²⁷(0,5.10⁷)²/2
∆Ec=1,67.10⁻²⁷(5.10⁶)²/2
∆Ec=1,67.10⁻²⁷(2,5.10¹³)/2
∆Ec=41,75.10⁻¹⁴/2
∆Ec=4,175.10⁻¹³/2
∆Ec=2,0875.10⁻¹³
∆Ec~2,1.10⁻¹³
13- Um trenó e seu ocupante, com massa total de 85 kg, descem uma encosta e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade de 37 m/s. Se uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa constante de 2,0 m/s 2 , determine (a) o módulo F da força, (b) a distância d que o trenó percorre até parar e (c) o trabalho W realizado pela força sobre o trenó. Quais são os valores de (d) F, (e) d e (f) W, se a taxa de desaceleração é 4,0 m/s 2?
A)
F=m.a
F=85.2
F=170 N
B)
v²= vo²+2.a.d
0²= 37² -2.2.d
d= 342,25 metros.
C)
 T= F.d
T= 170 . 342,25
T= 58.182,5 Joules.
15- A Fig. 7-28 mostra três forças aplicadas a um baú que se desloca 3,00 m para a esquerda em um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1 = 5,00 N, F2 = 9,00 N, e F3 = 3,00 N; o ângulo indicado é θ = 60°. No deslocamento, (a) qual é o trabalho total realizado sobre o baú pelas três forças? (b) A energia cinética do baú aumenta ou diminui?
F1=5N
F2=9N
F3=3N
temos que F1 forma um angulo de 0º com o deslocamento..
então W1= 5.3.COS 0º
 W1=15.1
 W1=15J
para resolver w2, é preciso atenção.. pois o angulo fornecido, não é o que deve ser utilizado, pois voce precisa do angulo em relação ao deslocamento... o deslocamente está a 180º em relação ao eixo x, portanto se você tem que f2 está formando 60º com o eixo x, logo o angulo de f2 em relação a D é 180-60=120º
então temos que
W2=9.3.COS 120º
W2=27.(-0,5)
W2= -13,5
W3=3.3.COS 90º
W3=9.0
W3=0
Wtotal=W1+W2+W3
Wt=15-13,5+0
Wt=1,5J..
portanto existe trabalho e existe deslocamento,logo a energia cinetica aumentou, ja que antes ele(bau) se encontrava em repouso(Ec=0)
18- Em 1975, o teto do Velódromo de Montreal, com um peso de 360 kN, foi levantado 10 cm para que pudesse ser centralizado. Que trabalho foi realizado sobre o teto pelas forças que o ergueram? (b) Em 1960, uma mulher de Tampa, na Flórida, levantou uma das extremidades de um carro que havia caído sobre o filho quando o macaco quebrou. Se o desespero a levou a levantar 4000 N (cerca de 1/4 do peso do carro) por uma distância de 5,0 cm, que trabalho a mulher realizou sobre o carro?
A)
T = P. h - 0
T = 360.000. 0,10
T = 36000 Joules
B)
T = 4000. 0,05
T = 200 Joules
 19- Na Fig. 7-30, um bloco de gelo escorrega para baixo em uma rampa sem atrito com uma inclinação θ = 50 o enquanto um operário puxa o bloco (por meio de uma corda) com uma força r que tem um módulo de 50 N e aponta para cima ao longo da rampa. Quando o bloco desliza uma distância d = 0,50 m ao longo da rampa, sua energia cinética aumenta 80 J. Quão maior seria a energia cinética se o bloco não estivesse sendo puxado por uma corda?
25-Na Fig. 7-34, um pedaço de queijo de 0,250 kg repousa no chão de um elevador de 900 kg que é puxado para cima por um cabo, primeiro por uma distância d1 = 2,40 m e depois por uma distância d2 = 10,5 m. (a) No deslocamento d1 , se a força normal exercida sobre o bloco pelo piso do elevador tem um módulo constante FN = 3,00 N, qual é o trabalho realizado pela força do cabo sobre o elevador? (b) No deslocamento d2 , se o trabalho realizado sobre o elevador pela força (constante) do cabo é 92,61 kJ, qual é o módulo de FN?
d = d1 + d2 --> d = 2,40 + 10,5 --> d = 12,90 m
a força F = Fn + P --> F = 3,0 + 2,5 --> F = 5,5 N
W = F . d --> W = 5,5 * 12,90 --> W = 70,95 J
O trabalho é de 70,95 Joules
33 -O bloco da Fig. 7-10a está em uma superfície horizontal sem atrito e a constante elástica é 50 N/m. Inicialmente, a mola está relaxada e o bloco está parado no ponto x = 0. Uma força com módulo constante de 3,0 N é aplicada ao bloco, puxando-o no sentido positivo do eixo x e alongando a mola até o bloco parar. Quando isso acontece, (a) qual é a posição do bloco, (b) qual o trabalho realizado sobre o bloco pela força aplicada e (c) qual o trabalho realizado sobre o bloco pela força elástica? Durante o deslocamento do bloco, (d) qual é a posição do bloco na qual a energia cinética é máxima e (e) qual o valor da energia cinética máxima?
37-A Fig. 7-40 mostra a aceleração de uma partícula de 2,00 kg sob a ação de uma força a que desloca a partícula ao longo de um eixo x, a partir do repouso, de x = 0 a x = 9,0 m. A escala vertical do gráfico é definida por as = 6,0 m/s 2 . Qual é o trabalho realizado pela força sobre a partícula até a partícula atingir o ponto (a) x = 4,0 m, (b) x = 7,0 m e (c) x = 9,0 m? Quais são o módulo e o sentido da velocidade da partícula quando a partícula atinge o ponto (d) x = 4,0 m, (e) x = 7,0 m e (f) x = 9,0 m?
)
b)
O trabalho resultante é a somatória das 2 áreas do gráfico até x=7m
Primeiro calculamos a área de cima
Agora a área de baixo, sendo que 
c)
41-Uma única força age sobre um objeto de 3,0 kg que se comporta como uma partícula, de tal forma que a posição do objeto em função do tempo é dada por x = 3,0t – 4,0t 2 + 1,0t 3 , com x em metros e t em segundos. Determine o trabalho realizado pela força sobre o objeto de t = 0 a t = 4,0 s.
τ= F.d.Cos θ
x(4) = 3.4 - 4.4² + 4³
x(4) = 12m
V(t) = 3t² -8t +3
V(0) = 0 - 0 +3
V(0) = 3m/s
V(4) = 3.4² - 8.4 +3
V(4) = 3.16 - 32 +3
V(4) = 19m/s
 
V² = Vo² + 2.a.ΔS
19² = 3² + 2.a .12
361 = 9 + 24.a
a aprox 14,7 m/s²
Fr = 3 . 14,7 
Fr = 44,1 N
τ = F . D . cos Θ
τ = 44,1 . 12 . cos 0º
τ = 529,2 J
42- A Fig. 7-41 mostra uma corda presa a um carrinho que pode deslizar em um trilho horizontal sem atrito ao longo de um eixo x. A corda passa por uma polia, de massa e atrito desprezíveis, situada a uma altura h = 1,20 m em relação ao ponto onde está presa no carrinho e é puxada por sua extremidade esquerda, fazendo o carrinho deslizar de x1 = 3,00 m até x2 = 1,00 m. Durante o deslocamento, a tração da corda se mantém constante e igual a 25,0 N. Qual é a variação da energia cinética do carrinho durante o deslocamento?
a²=1²+1,2²
a=(√61)/5
b²=3²+1,2²
b=(3√29)/5
b-a = [(3√29)-(√61)]/5
b-a ~ 1,67
(b-a) . 25 ~ 41,75 J
Então a variação de energia cinética é 41,75 J
47- Uma máquina transporta um pacote de 4,0 kg de uma posição inicial i = (0,50 m) + (0,75 m) + (0,20 m) em t = 0 até uma posição final f = (7,50 m) + (12,0 m) + (7,20 m) em t = 12 s. A força constante aplicada pela máquina ao pacote é = (2,00 N) + (4,00 N) + (6,00 N) . Para esse deslocamento, determine (a) o trabalho realizado pela força da máquina sobre o pacote e (b) a potência média desenvolvida pela força.
7,5m - 0,5m = 7m
Para J:
12m - 0,75m = 11,25m
Para K:
7,2m - 0,2 m = 7m
Após isso, basta substituirmos os dados na fórmula de Trabalho
Wi = Fi x di
Wi = 2 x 7 = 14 J
Fazemos o mesmo para as outras direções
Wj = 4 x 11,25 = 45 J
Wk = 6 x 7 =42 J
Agora, temos que o trabalho resultante é a soma de todos os trabalhos
Wr = Wi + Wj + Wk
Wr= 14 + 45 + 42
Wr = 101 J
Para achar a potência, basta substituir na fórmula
P = W/Tempo
P = 101/12 = 8,41 W
52- Um funny car acelera a partir do repouso, percorrendo uma dada distância no tempo T, com o motor funcionando com potência constante P. Se os mecânicos conseguem aumentar a potência do motor de um pequeno valor dP, qual é a variação do tempo necessário para percorrer a mesma distância?
Física 1, Halliday, D.; Resnick, R.; Krane, K. S., 4ª edição: leitura do capítulo 8 (Conservação da Energia).
Fundamentos de Física, Volume 1. Halliday, D; Resnick, R.; Walker, J., 8ª edição: leitura do capítulo 8 (Energia Potencial e Conservação da Energia); resolver os problemas8, 26, 36, 39, 53, 63, 64 do capítulo 8 (Energia Potencial e Conservação da Energia).
8- Uma bola de neve de 1,50 kg é lançada de um penhasco de 12,5 m de altura. A velocidade inicial da bola de neve é 14,0 m/s, 41,0° acima da horizontal. (a) Qual é o trabalho realizado sobre a bola de neve pela força gravitacional durante o percurso até um terreno plano, abaixo do penhasco? (b) Qual é a variação da energia potencial do sistema bola de neve-Terra durante o percurso? (c) Se a energia potencial gravitacional é tomada como nula na altura do penhasco, qual é o seu valor quando a bola de neve chega ao solo?
T = F x d
T = 1,5 x 10 x 12,5
T = 187,5 J
b) A variação de energia potencial do sistema foi de – 187, 5 J.
A fórmula é a seguinte:
ΔEp = Epf – Epi
ΔEp = 0 - 1,5*10*12,5
ΔEp = -187,5 J
c) O valor da energia gravitacional quando a bola chega no solo é de – 187,5 J.
26- Uma força conservativa = (6, 0x − 12) N, em que x está em metros, age sobre uma partícula que se move ao longo de um eixo x. A energia potencial U associada a essa força recebe o valor de 27 J em x = 0. (a) Escreva uma expressão para U como uma função de x, com U em joules e x em metros. (b) Qual é o máximo valor positivo da energia potencial? Para que valor (c) negativo e (d) positivo de x a energia potencial é nula?
1) antes de x=2 o movimento é retardado. Em x=2 a força se anula e inverte o sentido passando a acelerar o movimento. Portanto a energia cinética é minima em x=2 e a potencial é máxima.
2) o trabalho da força é dado por
pela conservação da energia mecânica
e com isso
e portanto a energia cinética mínima será zero. Então a energia cinética da partícula em função de x será dada por
a energia potencial será simétrica, com valor inicial 27J
36- Duas meninas estão disputando um jogo no qual tentam acertar uma pequena caixa, no chão, com uma bola de gude lançada por um canhão de mola montado em uma mesa. A caixa está a uma distância horizontal D = 2,20 m da borda da mesa; veja a Fig. 8-48. Lia comprime a mola 1,10 cm, mas o centro da bola de gude cai 27,0 cm antes do centro da caixa. De quanto Rosa deve comprimir a mola para acertar a caixa? Suponha que o atrito da mola e da bola com o canhão é desprezível.
S= 2-0,18= 1,82m
S=v1t -----> 1,82=v1.t1
Situação II: S=2m
S=v2.t ------> 2=v2.t2
Porém, t1 = t2, pois a aceleração de vy é a gravidade nos dois casos, então:
1,82/v1 = 2/v2
Energia mecânica (inicial) = Energia mecânica (final)
Energia potencial elástica (inicial) = Energia cinética (final)
kx²/2 = mv²/2 -----> kx² = mv²
Situação I: k(0,012)² = m.v1²
v1 = 0,012√k/m
Situação II: kx² = m.v2²
v2 = x√k/m
Colocando na equação achada:
1,82/0,012√k/m = 2/x√k/m
151,7 = 2/x
x = 0,013m -----> x = 1,3cm
53- Na Fig. 8-52, um bloco de 3,5 kg é acelerado a partir do repouso por uma mola comprimida, de constante elástica 640 N/m. O bloco deixa a mola quando esta atinge seu comprimento relaxado e se desloca em um piso horizontal com um coeficiente de atrito cinético μk = 0,25. A força de atrito faz com que o bloco pare depois de percorrer uma distância D = 7,8 m. Determine (a) o aumento da energia térmica do sistema bloco-piso, (b) a energia cinética máxima do bloco e (c) o comprimento da mola quando estava comprimida.
Podemos igualar o primeiro membro ao terceiro membro e descobrir a compressão da mola (resposta do item c):
A resposta do item a é a energia dissipada, ou seja, o terceiro membro: 68,25J.
Agora, para calcular a energia cinética máxima, temos que calcular o valor de v², obtido igualando o segundo membro ao terceiro:
Aplicamos a fórmula da energia cinética e achamos a resposta do item b:
64- Na Fig. 8-57, um bloco é liberado, a partir do repouso, a uma altura d = 40 cm, desce uma rampa sem atrito e chega a um primeiro trecho plano, de comprimento d, em que o coeficiente de atrito cinético é 0,50. Se o bloco ainda está se movendo, desce uma segunda rampa sem atrito, de altura d/2, e chega a um segundo trecho plano, em que o coeficiente de atrito cinético também é 0,50. Se o bloco ainda está se movendo, ele sobe uma rampa sem atrito até parar (momentaneamente). Onde o bloco para? Se a parada final é em um trecho plano, diga em qual deles e calcule a distância L que o bloco percorre a partir da extremidade esquerda desse platô. Se o bloco alcança a rampa, calcule a altura H acima do trecho plano mais baixo onde o bloco para momentaneamente.
1.800kg => 18kN
18kN - 4,4kN = 13,6 kN (força resultante)
f=ma==> a =13.600÷1.800 = 7,55 m/s²
v² = 2ae ....v² = 2x7,55x3,7= 55,87 
====> v= 7,47m/s (A)
D) Pela lei de Hook, chega-se a esse valor (sem usar a conservaçao da energia que a rigor não se aplica,pois há perda de energia na deformação da mola)
Hook ==> tensão = k x deformação
==> 18 kN = 150 x s...... s = 0,12 m = 12 cm (D)