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Aluno:_________________________________________________________________ Turma: ______ 1 Estatística Profª. Sandra Marcelino Exercícios Curitiba, ____/____ /____ Testes de Significância para a Média, Proporção e Variância Populacionais 1. Sabe-se que a eficácia de certa vacina após um ano é de 25%, isto é, o efeito imunológico se prolonga por mais um ano em apenas 25% das pessoas que a tomam. Desenvolve-se uma nova vacina, mais cara, com a mesma finalidade. É preciso testar se a nova vacina é, de fato, melhor. Para tanto, aplicou-se a nova vacina em 100 pessoas, das quais 27 obtiveram imunidade por mais de 1 ano. Faça um teste para a eficiência da vacina, utilizando = 2%. 2. Um fabricante de automóveis afirma que um determinado modelo apresenta rendimento médio de 15 km por litro de combustível. Foi testada uma amostra de 27 veículos daquele modelo, obtendo-se rendimento médio de 13,2 km/l e desvio-padrão de 3 km/l. Com 10% de significância, pode-se aceitar a afirmação do fabricante? Faça um teste unilateral para responder a questão. 3. A proporção de mulheres que ocupam cargo administrativo nas empresas é tradicionalmente de 15%. Um levantamento efetuado entre 200 administradores revelou que 40 eram mulheres. Ao nível de 4% de significância, é possível afirmar que a proporção de mulheres que ocupam cargo administrativo não tenha aumentado? 4. A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada com o tempo perdido com acidente de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido da ordem de 60 horas/homem por ano. Tentou- se um programa de prevenção de acidentes e, após o mesmo, tomou-se uma amostra de 22 indústrias e mediu-se o número de horas/homens perdidas por acidente, que foi de 50 horas e desvio padrão de 20 horas/homem. Você diria, ao nível de 5% de significância, que há evidência de melhoria? 5. Em uma amostra aleatória de 600 adolescentes que assistem a um programa de televisão, 270 declararam que o apreciam. A emissora que transmite o programa afirma que pelo menos 50% dos adolescentes telespectadores apreciam o programa transmitido. Você concorda com a afirmação da transmissora? Teste ao nível de significância de 5%. Aluno:_________________________________________________________________ Turma: ______ 2 6. Um projeto de investimento está sendo avaliado pelo método do pay-back. Uma simulação envolvendo vários cenários futuros forneceu os seguintes tempos de retorno do investimento (em anos): 2.8; 4.3; 3.7; 6.4; 3.2; 4.1; 4.4; 4.6; 5.2; 3.9. Teste ao nível de significância de 10% a hipótese de que o tempo médio de retorno seja de 4 anos. 7. Uma Secretaria de Estado afirma que 40% dos trabalhadores registrados mantêm convênio com empresas particulares de assistência médica. Com a finalidade de testar esta afirmação, uma amostra aleatória de 90 trabalhadores revelou que 27 mantinham convênio com estas empresas. Teste a afirmação da Secretaria de Estado ao nível de significância de 5%. 8. Os salários dos funcionários de uma empresa distribuem-se normalmente a apresentam uma média histórica de 4 salários mínimos. Uma política de aumento dos salários mais baixos combinada com a contenção dos salários mais altos visa diminuir as diferenças salariais, implementando uma distribuição salarial melhor. Após algum tempo de execução desta política, uma amostra aleatória de 35 salários selecionados aleatoriamente forneceu média de 5 salários e desvio padrão de 1,2 salário mínimo. Teste ao nível de significância de 7% se houve aumento no salário médio desta empresa. 9. Considerando o enunciado do exercício anterior, verifique, ao nível de 5% de significância, se houve alteração na variabilidade, sabendo-se que antes da implementação do programa a variância dos salários era de 1,97 salários mínimos. Aluno:_________________________________________________________________ Turma: ______ 3 10. O conteúdo de açúcar na calda de pêssego em lata é normalmente distribuído. Acredita-se que a variância máxima seja σ2 = 18 mg2. Se numa amostra de 15 latas observou-se desvio padrão amostral de s = 4,8 mg, é possível afirmar que a variância é maior que a informada? Considere = 0,01. 11. Observou-se durante vários anos a produção mensal de uma indústria, verificando-se que essa produção se distribuía normalmente com variância de 300. Foi adotada uma nova técnica e, durante 24 meses, verificou-se a produção mensal, constatando-se variância de 400. Há razões para se acreditar que a qualidade da produção piorou, ao nível de 10% de significância? 12. Avaliou-se em 240 kg o desvio padrão das tensões de ruptura de certos cabos produzidos por uma fábrica. Depois de ter sido introduzida uma mudança no processo de fabricação desses cabos, as tensões de ruptura de uma amostra de 8 cabos apresentaram desvio padrão de 300 kg. Investigar a significância do aumento aparente da variância, ao nível de 5% de significância. 13. Uma das maneiras de controlar a qualidade de um produto é controlar a sua variabilidade. Uma máquina de empacotar café está regulada para encher os pacotes com desvio padrão de 10 g e média de 500g e onde o peso de cada pacote distribui-se normalmente. Colhida uma amostra de n = 16, observou-se uma variância de 169 g2. É possível afirmar com este resultado que a máquina está desregulada quanto a variabilidade, supondo uma significância de 5%?
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