Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Universidade Estadual de Montes Claros-UNIMONTES Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Disciplina: Cálculo III Professora: Dayane Andrade Queiróz 2a LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Calcule as integrais iteradas: (a) ∫ 1 0 ∫ z 0 ∫ x+z 0 6xzdydxdz; (b) ∫ 1 0 ∫ z 0 ∫ y 0 ze−y 2 dxdydz. (c) ∫ 3 0 ∫ 1 0 ∫ √1−z2 0 zeydxdzdy; (a) ∫ 1 0 ∫ 2x x ∫ y 0 2xyzdzdydx. 2. Calcule o volume do tetraedro limitado pelos planos coordenados e o plano 2x+ y + z = 4. 3. Calcule o volume do sólido limitado pelo cilindro x2 + y2 = 9 e pelos planos y + z = 5 e z = 1. 4. Utilizando coordenadas cilíndricas calcule ∫ ∫ ∫ W √ x2 + y2dV em que W é a re- gião contida dentro do cilindro x2 + y2 = 16 e entre os planos z = −5 e z = 4. 5. Calcule ∫ ∫ ∫ B (x2 + y2 + z2)dV , onde B é a bola unitária x2 + y2 + z2 ≤ 1. 6. Calcule ∫ ∫ ∫ W (x + 2y)dV , onde W é limitado pelo cilindro parabólico y = x2 e pelos planos z = 0, z = 4 e y = 9. 7. A posição de uma partícula no plano xy, no instante t, é dada por x(t) = et, y(t) = tet. (a) Escreva a função vetorial r(t) que descreve o movimento desta partícula. (b) Onde se encontrará a partícula em t = 0 e em t = 2. 8. Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais: (a) r(t) = (4− 4t)i+ (4− 4t)j, t ∈ [0, 2]; (b) r(t) = 2 cos ti+ 4j+ 2sentk, 0 ≤ t ≤ 2pi. 1 9. Esboce a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por: (a) r(t) = ti+ (2t2 − 1)j; (b) r(t) = ti+ j+ 4t2k. 10. Determinar o vetor tangente a curva das seguintes funções vetoriais, nos pontos indicados: (a) r(t) = (t, et); P = (1, e). (b) r(t) = (1− t, 1 1−t , t 2), P = (−1,−1, 1). 2
Compartilhar