EP_eng_6

Prévia do material em texto

Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
69
6 – CONVERSORES CC-CC (Choppers) 
 
6.1 – Introdução 
 
 Os choppers são conversores CC-CC que podem convertem uma fonte de tensão CC fixa em uma 
fonte de tensão CC variável, ou ainda, converter uma fonte de tensão CC variável em uma fonte de 
tensão CC fixa. Sua larga aplicação industrial se concentra no acionamento de máquinas CC para tração 
elétrica, frenagem regenerativa de máquinas de corrente contínua, fontes chaveadas, sistemas de energia 
ininterrupta (UPS – Uninterruptible Power Supply), dentre outras. 
 O circuito de potência dos conversores CC-CC é construído, basicamente, através da combinação 
de elementos passivos, como indutores e capacitores, juntamente com dispositivos semicondutores de 
potência como transistores (BJT’s, MOSFET’s, IGBT´s, etc.), tiristores (SCR’s, GTO’s, etc.), operando 
em alta frequência no modo chaveado. 
 Duas técnicas de controle são empregadas nos conversores CC-CC, as quais controlam o fluxo de 
potência entre a entrada e a saída do conversor, sendo elas: 
 
• Controle em frequência constante: Nesta técnica de controle a frequência de operação é 
mantida constante e controle é feito apenas pela variação do tempo em que a fonte de entrada 
fornece energia para a carga. Sendo assim, a largura do pulso é controlada e esta técnica de 
controle é conhecida como modulação por largura de pulsos (PWM – Pulse Width 
Modulation); 
• Controle em frequência variável: Nesta técnica de operação o tempo em que a fonte de 
entrada fornece energia para a carga pode ser mantido constante, mas a frequência de 
operação do conversor é variada. O inconveniente desta técnica é que pelo fato da frequência 
ser variável dificulta o projeto de filtros. 
 
Uma forma de controle PWM está mostrada na Fig. 6.1. A tensão de saída a ser controlada oV é 
medida e comparada com um sinal de referência refoV . O sinal de erro de saída eV passa por um 
controlador que gera um sinal de controle cV . O sinal de controle é comparado com um sinal de 
referência rV (dente de serra) de forma a gerar um sinal PWM gV , adequado para controlar o chopper. 
 
Fig.6.1 – Geração do sinal de controle PWM de um conversor CC-CC (chopper) 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
70
6.2 – Topologias de conversores CC-CC 
 
 Alguns choppers serão estudados em aplicações como as fontes chaveadas, onde a tensão de 
entrada CC pode ser variável, enquanto a tensão de saída é sempre fixa. Também serão discutidas formas 
de se controlar a velocidade de máquinas CC utilizando os choppers. 
 Existem dois tipos de topologias fundamentais de conversores CC-CC, os quais são chamados de 
conversor abaixador (conversor Buck) e conversor elevador (conversor Boost). No conversor Buck a 
tensão média de saída é sempre menor ou igual à tensão de entrada e no conversor Boost a tensão média 
de saída é sempre maior ou igual à tensão de entrada. Neste capítulo, além dos conversores Buck e Boost 
serão estudados os conversores CC-CC chamados Buck-Boost e Cúk, nos quais a tensão média de saída 
poderá ser maior, igual ou menor que a tensão de entrada. 
 
6.2.1 – Conversores CC-CC para o controle de velocidade de Máquinas CC. 
 
 Um conversor CC-CC abaixador de tensão, destinado para o acionamento de máquinas CC está 
representado na Fig. 6.2. Como dito anteriormente, sua característica principal é a que a tensão média de 
saída é menor que a tensão de alimentação de entrada do conversor. Os conversores elevadores também 
são usados para o acionamento de máquinas CC, em aplicações onde se deseja frear a máquina com o 
envio da energia para a fonte. Este tipo de frenagem é chamado de frenagem regenerativa. Percebe-se 
através da Fig. 6.2 (a) e (b) que a tensão de saída aplicada à carga não precisa ser filtrada. Já a corrente de 
carga é naturalmente filtrada pela ação da indutância de armadura aL . 
(a) 
(b) 
Fig.6.2 – Conversor classe A: operação no I quadrante. 
 
 O conversor da Fig. 6.2 (a) é usado quando a máquina CC opera em apenas um quadrante. Neste 
caso, a velocidade da máquina é unidirecional e a frenagem regenerativa não é requerida. Este conversor 
é também chamado de conversor classe A. 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
71
Desconsiderando as quedas de tensão nos semicondutores, quando a chave T1 é fechada, a tensão 
Vs é aplicada toda sobre os terminais da carga. No momento que T1 é aberta, dada a característica da 
carga ser indutiva, a corrente circula através do diodo de circulação D1. Desse modo, percebe-se que a 
corrente de armadura pode circular em apenas um sentido e jamais existirá nos terminais da carga tensões 
negativas devido à presença do diodo de circulação D1. As formas de onda correspondente às grandezas 
do circuito são mostradas na Fig. 6.2 (b). 
 Caso a velocidade deva manter um sentido de rotação único, mas a operação de frenagem é 
requerida, então um conversor de dois quadrantes dever ser usado, como o mostrado na Fig. 6.3 (b). Este 
conversor que também chamado de conversor classe C, é formado pela junção do conversor classe B da 
Fig. 6.3 (a) com o conversor classe A da Fig. 6.2 (a). A presença do conversor classe B na composição 
do conversor classe C, possibilita que o sentido da corrente de armadura possa ser invertido, mesmo 
considerando que a tensão nos terminais da máquina, apesar de poder ser controlada, seja sempre 
positiva. Uma corrente de armadura positiva no conversor classe C caracteriza uma operação de tração. 
Já uma corrente negativa, coloca-o em operação de frenagem regenerativa sem alteração no sentido de 
rotação da máquina. 
 O esquema da Fig. 6.3 (c) é usado quando se deseja fazer uma frenagem dinâmica, ou seja, uma 
frenagem dissipativa. Neste caso, ao invés da energia ser devolvida para a fonte de entrada, esta é toda 
dissipada na resistência Rd. É bom lembrar que nem sempre a fonte de entrada é receptora de energia. 
 
Fig.6.3 – (a) Conversor classe B: operação no II quadrante; (b) Conversor classe C: operação no I e II quadrantes; 
(c) Conversor classe C para frenagem dinâmica (dissipativa). 
 
 Na Fig. 6.4, está representado o conversor classe D. Quando T1 e T4 encontram-se em condução, 
é aplicada aos terminais da carga uma tensão positiva Vs. Quando estes são desligados, a corrente de 
armadura circula através dos diodos D1 e D4, de forma que a tensão nos terminais da carga se inverta. 
Apesar da inversão de tensão na carga, a corrente de armadura não se inverte, portanto não caracteriza 
uma operação de frenagem. Neste intervalo o que ocorre é apenas a transferência da energia acumulada 
na indutância de armadura para a fonte de alimentação, ou seja, a energia presente na massa girante 
acoplada ao eixo da máquina permanece inalterada. 
 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
72
Fig. 6.4 - Conversor classe D: operação no I e IV quadrantes. 
 
 O conversor classe E está mostrado na Fig. 6.5. Quando as chaves T1 e T4 são comandadas, o 
sistema funciona no I e IV quadrantes, ou seja, com torque positivo. Já se as chaves comandadas são T2 e 
T3 o conversor opera no II e III quadrantes, ou seja, com torque negativo. 
A Fig. 6.6 (a) e (b) mostra os dispositivos em condução na operação do conversor em seus 
respectivos quadrantes. Os quatro quadrantes de operação do conversorsão mostrados em dois planos 
diferentes. A Fig. 6.6 (a) do plano indicado é representado pelos valores médios da tensão nos terminais 
da carga aV e pela corrente média de armadura aI , e a Fig. 6.6 (b) mostra o plano representado pela 
velocidade angular mω e pelo torque da máquina aT . Desta forma, pode-se resumir o 
comportamento da máquina operando nos quatro quadrantes conforme a Tabela 6.1. Admite-se que a 
máquina girando no sentido horário possui a força contra-eletromotriz positiva, ou seja 0>aE , e no 
sentido anti-horário 0<aE . 
 
Fig.6.5 – Conversor classe E. 
 
 (a) (b) 
Fig.6.6 – Dispositivos em condução no conversor classe E. 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
73
 
Tabela 6.1 – Características de Operação da Máquina CC. 
Quadrante de 
Operação 
Velocidade 
( aE ) 
Torque 
( aI ) 
Sentido de 
Rotação 
Variação de 
Velocidade 
Classe do 
Conversor 
I 0>aE 0>aI Horário aceleração A, C, D e E 
II 0>aE 0<aI Horário frenagem B, E 
III 0<aE 0<aI Anti-horário aceleração E 
IV 0<aE 0>aI Anti-horário frenagem D e E 
 
 Os valores médios da tensão nos terminais carga aV , considerando condução contínua, para as 
diversas classes de conversores é mostrado na tabela 2. 
 
Tabela 6.2 – Valores médios da tensão nos terminais da carga aV . 
Classe do conversor Tensão média da carga aV 
A sa DVV = 
B 
sa VDV )1( −= 
C sa
DVV = (tração) e 
sa VDV )1( −= (frenagem) 
D 
sa VDV )12( −= 
E 
sa VDV )12( −= ou sa VDV )21( −= 
 
6.2.2 – Conversores CC-CC em fontes chaveadas. 
 
6.2.2.1 – Conversor Buck 
 
 O diagrama do circuito do conversor Buck está mostrado na Fig. 6.7. Como pode ser observado 
neste diagrama um filtro LC é colocado no estágio de saída de forma que a tensão de saída seja contínua 
e com baixa ondulação. 
Fig.6.7 – Diagrama do conversor Buck. 
 
6.2.2.1.1 – Princípio de funcionamento do conversor Buck 
 
Admitindo condução contínua, a primeira etapa de funcionamento inicia-se em t = 0, quando a 
chave S é fechada. Neste instante a corrente de entrada cresce e flui através do indutor L, do capacitor C e 
da carga. Neste intervalo ocorre a transferência de energia para a carga. 
A segunda etapa de funcionamento inicia-se quando em t = 1t , quando a chave S é aberta. Neste 
instante a o diodo de circulação 1D conduz devido a energia armazenada no indutor e a corrente 
permanece circulando de forma decrescente através do indutor L, do capacitor C e da carga, até que a 
chave S seja novamente fechada. 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
74
Considerando a condução contínua, as formas de onda de tensão e corrente, baseado no circuito 
da Fig. 6.7, são mostradas na Fig. 6.9. 
 Para efeito de análise o circuito da Fig. 6.7 pode ser substituído pelo circuito da Fig. 6.8 onde a 
tensão da carga é substituída por uma fonte de tensão oV . 
Fig.6.8 – Diagrama equivalente do conversor Buck. 
 
Fig.6.9 – Formas de onda do conversor Buck (condução contínua). 
 
 Para a primeira etapa de funcionamento da estrutura a tensão no indutor é dada por 
 
dt
di
LVVV LosL =−= 
(6.1) 
 
 No intervalo de tempo 1t∆ = 1t - 0, a variação de corrente no indutor será minLmaxLL III −=∆ , 
assim (6.1) torna-se 
 
( )
1
minLmaxL
1
L
os t
II
L
t
I
LVV −==−
∆
∆
 
(6.2) 
 
 Desse modo, o tempo 1t pode ser calculado por 
 
( )
( )
( )os
minLmaxL
os
L
1 VV
II
L
VV
I
Lt
−
−
=
−
=
∆
 
(6.3) 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
75
 
Para a segunda etapa de funcionamento da estrutura a tensão no indutor é dada por 
 
2
L
o t
I
LV ∆−=− 
(6.4) 
 
Desse modo, o tempo 2t pode ser calculado por 
 
o
L
2 V
ILt ∆= (6.5) 
 Através das expressões (6.2) e (6.5) tem-se que 
 
L
tV
L
t)VV(
I 2o1osL =
−
=∆ 
(6.6) 
 
 Pela expressão (6.6) e sabendo que 12 tTt −= , obtêm-se 
 
T
tVV 1so = 
(6.7) 
 
 Definindo razão cíclica D como a relação entre o período que a chave S permanece fechada ( 1t ) e 
o período de chaveamento T encontra-se 
 
so DVV = (6.8) 
 
Onde 
 
T
t
D 1= 
(6.9) 
 
Desse modo, percebe-se através de (6.8) que a tensão de saída pode ser variada através da 
variação da razão cíclica D. Como D é sempre menor ou igual a 1, conclui-se que a tensão de saída oV 
será sempre menor ou igual a tensão de entrada sV . 
 Para um circuito sem perdas onde a potência de entrada é igual à potência de saída encontra-se: 
 
os DII = (6.10) 
Onde 
sI é a corrente média da fonte de entrada; 
oI é a corrente média da carga. 
 
6.2.2.1.2 – Ondulação da corrente de saída 
 
 Pelas equações (6.3) e (6.5) e sabendo-se que 21 ttT += encontra-se a ondulação da corrente de 
saída como 
fL
)D1(DV
fLV
)VV(V
I s
s
oso
L
−
=
−
≅∆ 
(6.11) 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
76
 Por (6.11) observa-se que a ondulação máxima da corrente no indutor de filtragem L ocorre 
quando D = 0,5. Desse modo: 
fL4
V
I smaxL ≅∆ 
(6.12) 
 
6.2.2.1.3 – Ondulação da tensão de saída 
 
 Para o cálculo da ondulação de tensão no capacitor C admite-se que a componente alternada da 
corrente do indutor L circule todo por ele, ou seja, CL ii ∆∆ = . 
 Sendo assim, considerando que a corrente média do capacitor que flui no período de pico a pico 
da ondulação do capacitor, 
4
I
I Lc
∆
= , tem-se que 
fC8
IV LC
∆∆ ≅
 
(6.13) 
 
Desse modo por (6.13) e (6.11) encontra-se a ondulação de tensão no capacitor, ou seja: 
 
LCf8
)D1(DVV 2sC
−
≅∆ 
(6.14) 
 
Por (6.14) observa-se que a ondulação máxima de tensão no capacitor de filtragem C ocorre 
quando D = 0,5. Desse modo: 
LCf32
VV 2
s
maxC ≅∆ 
(6.15) 
 
 Através das expressões (6.11) e (6.14) pode-se dimensionar o filtro de saída. Deve-se considerar 
no dimensionamento do filtro LC, o valor da sua frequência de ressonância que é dada pela expressão 
(6.16). 
LC2
1fo
pi
= 
(6.16) 
 Para evitar que a tensão de saída possa atingir valores excessivos, deve-se escolher um filtro cuja 
frequência de ressonância seja muito menor que a frequência de chaveamento do conversor, ou seja: 
 
f > of (6.17) 
 
6.2.2.2 – Conversor Boost 
 
 O diagrama do circuito do conversor Boost está mostrado na Fig. 6.10. Como pode ser observado 
neste diagrama um filtro L é colocado na entrada e um filtro C é colocado no estágio de saída de forma 
que a tensão de saída seja contínua e com baixa ondulação. 
 
Fig.6.10 – Diagrama do conversor Boost. 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
77
6.2.2.2.1 – Princípio de funcionamento do conversor Boost 
 
Admitindo condução contínua, a primeira etapa de funcionamento inicia-se em t = 0, quando a 
chave S é fechada. Neste instante a corrente de entrada cresce e flui através do indutor L e através da 
chave S. 
A segunda etapa de funcionamento inicia-se quando em t = 1t , quando a chave S é aberta. Neste 
instante a energia armazenada no indutor L é transferida para a carga e a corrente no indutor permanece 
circulando de forma decrescente através do indutor L, do diodo 1D , do capacitor C e da carga, até que a 
chave S seja novamente fechada. Observa-se que isto apenas é possível se a tensão de saída oV for 
superiorà tensão de entrada sV . 
Considerando a condução contínua, as formas de onda de tensão e corrente baseado no circuito da 
Fig. 6.10 são mostradas na Fig. 6.12. 
 Para efeito de análise o circuito da Fig. 6.10 pode ser substituído pelo circuito da Fig. 6.11 onde a 
tensão da carga é substituída por uma fonte de tensão oV . 
Fig.6.11 – Diagrama equivalente do conversor Boost. 
 
Fig.6.12 – Formas de onda do conversor Boost (condução contínua). 
 
Para a primeira etapa de funcionamento da estrutura a tensão no indutor é dada por 
 
dt
di
LVV LsL == 
(6.18) 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
78
 No intervalo de tempo 1t∆ = 1t - 0, a variação de corrente no indutor será minLmaxLL III −=∆ , 
assim (6.18) torna-se 
 
( )
1
minLmaxL
1
L
s t
II
L
t
I
LV −==
∆
∆
 
(6.19) 
 
 Desse modo, o tempo 1t pode ser calculado por 
 
( )
s
minLmaxL
s
L
1 V
II
L
V
I
Lt
−
==
∆
 
(6.20) 
 
Para a segunda etapa de funcionamento da estrutura a tensão no indutor é dada por 
 
2
L
os t
I
LVV ∆−=− 
(6.21) 
 
Desse modo, o tempo 2t pode ser calculado por 
 
( )so
L
2 VV
I
Lt
−
=
∆
 
(6.22) 
 
Através das expressões (6.19) e (6.22) tem-se que 
 
L
tV
L
t)VV(
I 1s2soL =
−
=∆ 
(6.23) 
 
 Pela expressão (6.23) e sabendo que 21 tTt −= , obtêm-se 
 
2
s
o t
TVV = 
(6.24) 
 
 Pela definição da razão cíclica D dada por (6.9), a expressão (6.24) torna-se: 
 
)D1(
V
V so
−
= 
(6.25) 
 
Desse modo, percebe-se através de (6.24) que a tensão de saída pode ser variada através da 
variação da razão cíclica D. Como D é sempre menor ou igual a 1, conclui-se que a tensão de saída oV 
será sempre maior ou igual a tensão de entrada sV . 
 Para um circuito sem perdas onde a potência de entrada é igual a potência de saída, a corrente 
média de entrada sI é dada por 
 
)D1(
I
I os
−
= 
(6.26) 
 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
79
6.2.2.2.2 – Ondulação da corrente de entrada 
 
 Pelas equações (6.20) e (6.22) e sabendo-se que 21 ttT += encontra-se a ondulação da corrente 
de entrada como 
fL
DV
fLV
)VV(V
I s
o
sos
L =
−
≅∆ 
(6.27) 
 
6.2.2.2.3 – Ondulação da tensão de saída 
 
 Para o cálculo da ondulação de tensão no capacitor C admite-se, no intervalo de tempo 1t∆ , que a 
corrente média do capacitor CI é igual a corrente média da carga oI . Desse modo tem-se que: 
 
C
tIV 1oC ≅∆ 
(6.28) 
 
 Pelas expressões (6.20), (6.27) e (6.28) encontra-se (6.29), ou seja: 
 
fC
DI
fCV
)VV(IV o
o
soo
C =
−
≅∆ 
(6.29) 
 
Através das expressões (6.27) e (6.39) pode-se dimensionar os filtros de entrada e saída do 
conversor Boost. 
 
6.2.2.3 – Conversor Buck-Boost 
 
 O diagrama do circuito do conversor Book-Boost está mostrado na Fig. 6.13. Através deste 
circuito a tensão de saída poderá ser maior, igual ou menor que a tensão de entrada. Este circuito tem a 
característica de possuir a tensão de saída com polaridade invertida da tensão de entrada. Como nos dois 
conversores apresentados anteriormente dois elementos armazenadores de energia, um indutor L e um 
capacitor C compõem a formação deste conversor que também é chamado de conversor CC a 
acumulação indutiva. 
Fig.6.13 – Diagrama do conversor Buck-Boost. 
 
6.2.2.3.1 – Princípio de funcionamento do conversor Buck-Boost 
 
Admitindo condução contínua, a primeira etapa de funcionamento inicia-se em t = 0, quando a 
chave S é fechada. Neste instante a corrente de entrada cresce e flui através do indutor L e da chave S. 
A segunda etapa de funcionamento inicia-se em t = 1t , quando a chave S é aberta. Neste instante 
a energia armazenada no indutor L é transferida para a carga e a corrente no indutor permanece 
circulando de forma decrescente através do diodo 1D , do capacitor C e da carga, até que a chave S seja 
novamente fechada. 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
80
Considerando a condução contínua, as formas de onda de tensão e corrente baseado no circuito da 
Fig. 6.13 são mostradas na Fig. 6.15. 
 Para efeito de análise o circuito da Fig. 6.13 pode ser substituído pelo circuito da Fig. 6.14 onde a 
tensão da carga é substituída por uma fonte de tensão oV . 
 
Fig.6.14 – Diagrama equivalente do conversor Buck-Boost. 
 
Fig.6.15 – Formas de onda do conversor Buck-Boost (condução contínua). 
 
Para a primeira etapa de funcionamento da estrutura a tensão no indutor é dada por 
 
dt
di
LVV LsL == 
(6.30) 
 
 No intervalo de tempo 1t∆ = 1t - 0, a variação de corrente no indutor será minLmaxLL III −=∆ , 
assim (6.30) torna-se 
 
( )
1
minLmaxL
1
L
s t
II
L
t
I
LV
−
==
∆
∆
 
(6.31) 
 
 Desse modo, o tempo 1t pode ser calculado por 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
81
( )
s
minLmaxL
s
L
1 V
II
L
V
I
Lt
−
==
∆
 
(6.32) 
 
Para a segunda etapa de funcionamento da estrutura a tensão no indutor é dada por 
 
2t
I
LV Lo
∆
−=− 
(6.33) 
 
Desse modo, o tempo 2t pode ser calculado por 
 
o
L
V
I
Lt
∆
=2 
(6.34) 
 
Através das expressões (6.31) e (6.33) tem-se que 
 
L
tV
L
tV
I osL
21
==∆ 
(6.35) 
 
 Pela expressão (6.35) e sabendo que 12 tTt −= , obtêm-se 
 
1
1
tT
tVV so
−
= 
(6.36) 
 
 Pela definição da razão cíclica D dada por (6.9), a expressão (6.36) torna-se: 
 
)1( D
DVV so
−
= 
(6.37) 
 
Desse modo, percebe-se através de (6.37) que a tensão de saída pode ser variada através da 
variação da razão cíclica D. Como D é sempre menor ou igual a 1, conclui-se que a tensão de saída oV 
poderá ser maior, menor ou igual a tensão de entrada sV . 
 Para um circuito sem perdas onde a potência de entrada é igual a potência de saída, a corrente 
média de entrada sI é dada por 
 
)D1(
DI
I os
−
=
 
(6.38) 
Onde 
oI é a corrente média da carga. 
 
6.2.2.3.2 – Ondulação da corrente de entrada 
 
 Pelas equações (6.32) e (6.34) e sabendo-se que 21 ttT += encontra-se a ondulação da corrente 
de entrada como 
 
fL
DV
)VV(fL
VV
I s
so
os
L =
−
≅∆ 
(6.39) 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
82
6.2.2.3.3 – Ondulação da tensão de saída 
 
 Para o cálculo da ondulação de tensão no capacitor C admite-se que, no intervalo de tempo 1t∆ , a 
corrente média do capacitor CI é igual a corrente média da carga oI . Desse modo tem-se que: 
 
C
tIV 1oC ≅∆ 
(6.40) 
 
 Pelas expressões (6.36) e (6.40) encontra-se (6.41) 
 
fC
DI
fC)VV(
VIV o
so
oo
C =
−
≅∆ 
(6.41) 
 
Através das expressões (6.39) e (6.41) pode-se dimensionar os elementos de filtragem do 
conversor Buck-Boost. 
 
6.2.2.4 – Conversor Cúk 
 
 O diagrama do circuito do conversor Cúk está mostrado na Fig. 6.16. Como no conversor Buck-
Boost a tensão de saída poderá ser maior, igual ou menor que a tensão de entrada. Este circuito também 
tem a característica de possuir a tensão de saída com polaridade invertida da tensão de entrada. O 
conversor Cúk também é chamado de conversor CC a acumulação capacitiva. 
Fig.6.16 – Diagrama do conversor Cúk. 
 
6.2.2.4.1 – Princípio de funcionamento do conversor Cúk 
 
Admitindo condução contínua, a primeira etapa de funcionamento inicia-se em t = 0, quando a 
chave S está fechada. A correnteatravés do indutor 1L cresce e o capacitor 1C que anteriormente estava 
carregado polariza reversamente o diodo 1D que é bloqueado. A energia proveniente da fonte de entrada 
que havia sido acumulada no capacitor 1C é transferida para a carga, capacitor 2C e indutor 2L . Nesta 
etapa, a chave “S” conduz tanto a corrente do indutor 1L como de 2L . 
A segunda etapa de funcionamento inicia-se em t = 1t , quando a chave S é aberta. A energia 
acumulada em 2L , na primeira etapa, é transferida para a carga. Nesta etapa o diodo 1D também conduz 
tanto a corrente do indutor 1L como de 2L . Portanto, neste intervalo a corrente de entrada (indutor 1L ) 
decresce e flui através do capacitor 1C e diodo 1D . Percebe-se que nesta etapa o capacitor 1C volta a se 
carregar. 
Considerando a condução contínua, as formas de onda de tensão e corrente baseado no circuito da 
Fig. 6.16 são mostradas na Fig. 6.18. 
 Para efeito de análise o circuito da Fig. 6.16 pode ser substituído pelo circuito da Fig. 6.17 onde a 
tensão da carga é substituída por uma fonte de tensão oV . 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
83
Fig.6.17 – Diagrama equivalente do conversor Cúk. 
 
Fig.6.18 – Formas de onda do conversor Cúk (condução contínua). 
 
Para a primeira etapa de funcionamento da estrutura a tensão no indutor é dada por 
 
dt
di
LVV 1L1s1L == 
(6.42) 
 
 No intervalo de tempo 1t∆ = 1t - 0, a variação de corrente no indutor será min1Lmax1L1L III −=∆ , 
assim (6.42) torna-se: 
 ( )
1
min1Lmax1L
1
1
1L
1s t
II
L
t
I
LV
−
==
∆
∆
 
(6.43) 
 
 Desse modo, o tempo 1t pode ser calculado por 
 ( )
s
min1Lmax1L
1
s
1L
11 V
II
L
V
I
Lt
−
==
∆
 
(6.44) 
 
Para a segunda etapa de funcionamento da estrutura a tensão no indutor 1L é dada por 
 
2
1L
11Cs t
I
LVV ∆−=− 
(6.45) 
Desse modo, o tempo 2t pode ser calculado por 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
84
( )1Cs
1L
12 VV
I
Lt
−
−=
∆
 
(6.46) 
 
Através das expressões (6.44) e (6.46) tem-se que 
 
( )
1
21Cs
1
1s
1L L
tVV
L
tV
I
−−
==∆ (6.47) 
 
 Pela expressão (6.47) e sabendo que 12 tTt −= , obtêm-se 
 
1
s
1C tT
TVV
−
= 
(6.48) 
 
 Pela expressão (6.9) e (6.48) a tensão média no capacitor 1C torna-se 
 
)D1(
V
V s1C
−
= 
(6.49) 
 
Já a corrente no indutor 2L no intervalo de tempo 1t∆ = 1t - 0 será min2Lmax2L2L III −=∆ . Desse 
modo, 
 ( )
1
min2max2
2
1
2
21 t
II
L
t
I
LVV LLLoC
−
=
∆
∆
=− 
(6.50) 
 
 Assim, o tempo 1t também pode ser calculado por 
 
( )
( )
( )oC
LL
oC
L
VV
II
L
VV
I
Lt
−
−
=
−
∆
=
1
min2max2
2
1
2
21 
(6.51) 
 
Para a segunda etapa de funcionamento da estrutura a tensão no indutor 2L é dada por 
 
2
2
2 t
I
LV Lo
∆
−=− 
(6.52) 
 
Desse modo, o tempo 2t pode ser calculado por 
 
o
L
V
I
Lt 222
∆
= 
(6.53) 
 Através das expressões (6.51) e (6.52) tem-se que 
 
( )
2
s
2
2o
2
1o1C
2L fL
DV
L
tV
L
tVV
I ==
−
=∆ = 
(6.54) 
 
 Assim pelas expressões (6.49), (6.54) e sabendo que 12 tTt −= , obtêm-se a tensão média no 
capacitor 1C . 
Eletrônica de Potência. Cap. 6 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
85
D
VV o
C
=
1
 
(6.55) 
 
 Portanto, igualando as equações (6.49) e (6.55) encontra-se a tensão média de saída. 
 
)1( D
DVV so
−
= 
(6.56) 
 
Desse modo, percebe-se através de (6.56) que a tensão de saída pode ser variada através da 
variação da razão cíclica D. Como D é sempre menor ou igual a 1, conclui-se que a tensão de saída oV 
poderá ser maior, menor ou igual a tensão de entrada sV . 
 Para um circuito sem perdas onde a potência de entrada é igual a potência de saída, a corrente 
média de entrada sI é dada por 
 
)D1(
DI
I os
−
=
 
(6.57) 
 
6.2.2.4.2 – Ondulação das correntes nos indutores 
 
 Pelas equações (6.44) e (6.46) e sabendo-se que 21 ttT += encontra-se a ondulação da corrente 
no indutor 1L como 
 
( )
1
s
1C1
1Css
1L fL
DV
VfL
VVV
I =
−−
≅∆ 
(6.58) 
 
 A ondulação no indutor 2L considerando as expressões (6.51) e (6.53) será dada por 
 
( )
2
s
1C2
o1Co
2L fL
DV
VfL
VVV
I =
−
≅∆ (6.59) 
 
6.2.2.4.3 – Ondulações das tensões nos capacitores 
 
 As ondulações nos capacitores 1C e 2C são dadas, respectivamente por (6.60) e (6.61). 
 
1
s
1C fC
)D1(I
V
−
≅∆ 
(6.60) 
 
2
22
S
2C fLC8
DVV ≅∆ 
(6.61) 
 
Bibliografia: 
 
MOHAN Ned; UNDELAND Tore M.; ROBBINS William P. Power Electronics – Converters, 
Applications and Design. 2 ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1995. 
RASHID, Muhammad H. Eletrônica de Potência. São Paulo: Makron Books, 1999. 
AHMED, Ashfaq. Eletrônica de Potência. São Paulo: Makron Book, 2000; 
MELLO, Luiz Fernando P. de. Projetos de Fontes Chaveadas. São Paulo: Érica, 1996.