LISTA_III_ESTRUTURA_DAS_CERMICAS_JOCA

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Componente Curricular: Ciências e Tecnologia de Materiais (ECT3411) 
Professor: Jorge Carlos Pereira 
 
Aluno(a) ___________________________________________________ Turma: _____ Nota: ________ 
 
 
 
LISTA IV - ESTRUTURA DAS CERÂMICAS 
 
 
1. Defina material cerâmico. 
 
2. Quais as principais características físicas e mecânicas dos materiais cerâmicos? 
 
3. Distinga entre materiais cerâmicos tradicionais e de engenharia. Cite exemplos. 
 
4. Quais os principais fatores que afetam o empacotamento dos sólidos iônicos? 
 
5. Calcule a razão crítica (mínima) r/R para um número de coordenação triângular (NC=3), isto é, 3 
ânions de raio R em volta de um cátion central, todos em contato. 
 
6. Mostre que a razão mínina entre os raios do cátion e do ânion r/R para um número de 
coordenação de 4 (tetraédro) vale 0,225. 
 
7. Mostre que a razão mínina entre os raios do cátion e do ânion r/R para um número de 
coordenação de 6 (octaédro) vale 0,414. Assuma que os cátions e ânions se tocam apenas ao longo 
das arestas de um cubo e através das diagonais das faces. 
 
 
8. Demonstre que a razão mínina entre os raios do cátion e do ânion r/R para um número de 
coordenação de 8 (cúbico) vale 0,732. Assuma que os cátions e ânions se tocam na diagonal interna 
do cubo. 
 
9. Com base nas cargas iônicas e nos raios atômicos, estime as estruturas cristalinas para os 
seguintes materiais cerâmicos: 
a) CsI - ( Cs+ = 0,170 nm; I- =0,220 nm) 
b) NiO - ( Ni2+ = 0,069 nm; O2- = 0,140 nm) 
c) KI - ( K+ = 0,138 nm; I- = 0,220 nm) 
d) NiS - ( Ni2+ = 0,069 nm; S2- = 0,184 nm) 
 
10. O MgO possui uma estrutura AX tipo sal-gema e uma densidade teórica de 3.58 g/cm3. Calcule: 
a) O parâmetro de rede do MgO (em nm)? 
b) O raio do cátion Mg2+ (em nm)? 
c) O Fator de Empacotamento Iônico do MgO (em %)? 
d) Densidade iônica linear (DIL) na direção [011]; [111] e [001] em íons O2- /nm ? 
e) Densidade iônica planar (DIP) no plano (111); (010) e (002) em íons O2- /nm2 ? 
f) Qual é o tipo de sitio intersticial ocupado pelos íons na estrutura do MgO? 
 
Dados: RO
2- = 0,140 nm; A(Mg) = 24,31,34 g/mol; A(O)= 16,0 g/mol 
NAvog.= 6,023*1023 íons/mol 
 
11. Para a estrutura cerâmica AX do cloreto de césio (CsCl), calcule: 
a) O parâmetro de rede da célula unitária (em nm) 
b) O volume da célula unitária (em cm3). 
c) A densidade teórica do CsCl (em g/cm3). 
d) O fator de empacotamento iônico (em %). 
e) A DIL na direção [100], [110] e [111] em íons Cl-/nm. 
f) A DIP no plano (100), (110) e (111) em íons Cl-/nm2. 
g) A DIP no plano (002) em íons Cs+/nm2 
h) Qual é o tipo de sitio intersticial ocupado pelos íons na estrutura do ClCs? 
 
Dados: 
A(Cs) = 132,91 g/mol; A(Cl) = 35,45 g/mol; RCs
+ = 0,170 nm; RCl
- = 0,181 nm 
NAvog.= 6,023*1023 íons/mol 
 
12. Para estrutura cerâmica ABX3 perovskita tipo B do titanato de bário (BaTiO3), calcule: 
a) O parâmetro de rede da célula unitária (em nm) 
b) O volume da célula unitária (em cm3 ) 
c) A densidade teórica (em g/cm3) 
d) O fator de empacotamento iônico (em %). 
e) A DIL na direção [100], [110] e [111] em íons Ba2+/nm. 
f) A DIP no plano (200), (110) e (111) em íons O2-/nm2 
g) Qual é o tipo de sitio intersticial ocupado pelo íon Ti4+ na estrutura do BaTiO3? 
 
Dados: 
RBa
2+= 0,136 nm; RTi
4+= 0,068 nm, RO
2- = 0,140 nm 
A(Ba) = 137,34 g/mol; A(Ti)= 47,9 g/mol; A(O)= 16 g/mol; NAvog.= 6,023*1023 íons/mol. 
 
13. Para a estrutura cerâmica AX da blenda de zinco (ZnS), calcule: 
a) O parâmetro de rede da célula unitária (em nm) 
b) O volume da célula unitária (em cm3 ) 
c) A densidade teórica (em g/cm3) 
d) O fator de empacotamento iônico (em %) 
e) A DIL na direção [100], [110] e [111] em íons S2-/nm. 
f) A DIP no plano (100); (020); (110) e (111) em íons S2-/nm2. 
g) Qual é o tipo de sitio intersticial ocupado pelos íons na estrutura do ZnS? 
 
Dados: 
RZn
2+= 0,060 nm; RS
2- = 0,174 nm; A(Zn) = 65,37 g/mol; A(S) = 32,06 g/mol 
NAvog.= 6,023*1023 íons/mol. 
 
14. Para a estrutura cerâmica AX2 da fluorita (CaF2), calcule: 
a) O parâmetro de rede da célula unitária (em nm) 
b) O volume da célula unitária (em cm3 ) 
c) A densidade teórica (em g/cm3) 
d) O fator de empacotamento iônico (em %) 
e) A DIL na direção [100], [110] e [111] em íons Ca2+/nm. 
f) A DIP no plano (100); (002); (110) e (111) em íons Ca2+/nm2. 
g) Qual é o tipo de sitio intersticial ocupado pelos íons F- na estrutura do CaF2? 
 
Dados: 
RCa
2+= 0,112 nm; RF
- = 0,133 nm; A(Ca) = 40,08 g/mol; A(F) = 19 g/mol 
NAvog.= 6,023*1023 íons/mol. 
 
 
15. Para a estrutura cerâmica A2X da antifluorita (Na2O), calcule: 
a) O parâmetro de rede da célula unitária (em nm) 
b) O volume da célula unitária (em cm3 ) 
c) A densidade teórica (em g/cm3) 
d) O fator de empacotamento iônico (em %) 
e) A DIL na direção [100], [110] e [111] em íons O2-/nm. 
f) A DIP no plano (400) e (011) em íons Na+/nm2. 
g) Qual é o tipo de sitio intersticial ocupado pelos íons Na+ na estrutura do Na2O? 
Dados: 
RNa
+= 0,102 nm; RO
2- = 0,140 nm; A(Na) = 22,99 g/mol; A(=) = 16 g/mol 
NAvog.= 6,023*1023 íons/mol. 
 
16. Sabendo que o parâmetro de rede para o espinélio normal MgAl2O4, é de 0,808 nm, calcule: 
a) O volume da célula unitária (em cm3) 
b) O fator de empacotamento iônico (em %), 
Considere os raios iônicos: RMg
2+= 0,072 nm; RAl
3+= 0,069 nm, RO
2- = 0,140 nm. 
 
17. A célula unitária para o espinélio inverso MgFe2O4 apresenta simetria cúbica com comprimento 
da aresta da célula unitária de 0,836 nm. Se a massa específica desse material é de 4,52 g/cm3, 
calcule o fator de empacotamento iônico (em %). 
Considere os raios iônicos: RMg
2+= 0,072 nm; RFe
3+= 0,069 nm, RO
2- = 0,140 nm. 
A(Mg) = 24,31 g/mol; A(Fe)= 55,85 g/mol; A(O)= 16 g/mol; NAvog.= 6,023*1023 íons/mol 
 
18. O sulfeto de cádmio (CdS) apresenta uma célula unitária cúbica, e a partir de dados de difração 
de raios X, sabe-se que o comprimento da aresta da célula unitária é de 0,582 nm. Se a massa 
específica medida é de 4,82 g/cm3, quantos íons Cd2+ e S2- existem em cada célula unitária? 
Dados: A(Cd)= 112,41 g/mol; A(S)= 32,064 g/mol; NAvog.= 6,023*1023 íons/mol. 
 
19. O diamante possui uma estrutura cúbica semelhante à blenda de zinco contudo só possui átomos 
de carbono, isto é, onde cada carbono se encontra ligado a outros 4 carbonos por ligações 
covalentes, ocupando sítios tetraédricos. Sabendo que o comprimento da aresta é 0,356 nm, calcule: 
a) A densidade teórica do diamante (em g/cm3) e compare com o valor da densidade teórica da 
grafita 4,45 g/cm3. Qual a razão para tamanha discrepância? 
b) A DAL na direção [111] na célula unitária do diamante em átomos C/nm. 
c) A DAP no plano (110) na célula unitária do diamante em átomos C/nm2. 
 
20. O FeO possui uma estrutura AX tipo sal-gema, calcule: 
a) O parâmetro de rede do FeO (em nm)? 
b) A densidade teórica do FeO (em g/cm3) 
c) O Fator de empacotamento iônico do FeO (em %)? 
d) Densidade iônica linear (DIL) na direção [011]; [111] em íons O2- /nm ? 
e) Densidade iônica planar (DIP) no plano (111); (010) e (020) em íons O2- /nm2 ? 
 
Dados: RO
2- = 0,140 nm; RFe
2+ = 0,077 nm; A(Fe) = 55,85 g/mol; A(O)= 16,0 g/mol 
NAvog.= 6,023*1023 íons/mol. 
 
21. O TlBr possui uma estrutura AX tipo cloreto de césio, calcule: 
a) A densidade teórica do TlBr (em g/cm3) 
b) O fator de empacotamento iônico do TlBr (em %)? 
c) Densidade iônica linear (DIL) na direção [111] em íons Tl+ /nm ? 
 
Dados: RTl
+ = 0,149 nm; RBr
- = 0,196 nm; A(Tl) = 204,38 g/mol; A(Br)= 79,90 g/mol 
NAvog.= 6,023*1023 íons/mol. 
 
 
22. O zirconato de cálcio (CaZrO3) apresenta uma estrutura ABX3 perovskita tipo B e uma 
densidade teórica de 3,54 g/cm3. Calcule: 
a) O parâmetro de rede da célula do CaZrO3 (em nm). 
b) O raio iônico do cátion Ca2+ (em nm). 
c) O fator de empacotamento iônico do CaZrO3 (em %). 
d) A DIL na direção [111] em íons Zr4+/nm. 
e) A DIP no plano (110) em Zr4+/nm2. 
 
Dados: 
RO
2- = 0,140 nm; RZr
4+=0,087 nm, A(Ca) = 40,08 g/mol; A(Zr)= 91,22 g/mol; A(O)= 16 g/mol; 
NAvog.= 6,023*1023 íons/mol. 
 
23. Qual a fração de sítios intersticiais octaédricos ocupada pelo cátion tetravalente na estrutura da 
perovskita tipo B? 1/4 
 
24. O óxido de alumínio apresenta uma estrutura A2X3 tipo corindo. Qual a razão para apenas 2/3 
dos sítios octaédricos estarem ocupados pelos cátions trivalentes Al3+ enquanto os ânions O2- 
ocupam sitios HC? Só tem o eq. a 1 sítio octaédrico por átomo de O2-. 
 
25. A célula unitária para o Cr2O3 apresenta uma simetria hexagonal com os seguintes parâmetros 
de rede a= 0,4961 nm e c= 1,360 nm. Se a massa específica deste material é de 5,22 g/cm3, calcule 
o seu fator de empacotamento iônico (em %). 
 
Dados: RO
2- = 0,140 nm; RCr
2+ = 0,062 nm; A(Cr) = 51,97 g/mol; A(O)= 16,0 g/mol 
NAvog.= 6,023*1023 íons/mol. 
 
26. Sabe-se que um material cerâmico hipotético do tipo AX tem massa específica de 2,65 g/cm3 e 
uma célula com simetria cúbica com comprimento de aresta de 0,430 nm. Os pesos atômicos dos 
elementos A e X são de 86,6 e 40,3 g/mol, respectivamente. Com base nestas informações, qual das 
estruturas AX estudadas é possível para este material? Justifique a sua resposta. 
 
27. Uma das formas polimórficas do óxido de berílio (BeO) consiste em uma estrutura cristalina 
com um arranjo de tipo HC dos íons O2-. Considere os raios: RBe
2+= 0,072 nm e RO
2- = 0,140 nm 
a) Qual o tipo de sítio intersticial que os íons Be2+ ocupam na estrutura? tetraédricos 
b) Qual a fração desses sítios intersticiais disponíveis será ocupada pelos íons Be2+. ½ ocupado 
 
Dados: raios RBe
2+= 0,035 nm e RO
2- = 0,140 nm 
 
28. O titanato de ferro (FeTiO3) forma uma estrutura cristalina da ilmenita, a qual consiste em um 
arranjo HC dos íons O2-. 
a) Qual o tipo de sítio intersticial ocupado pelos íons Fe2+ ? Octaédricos 
b) Qual o tipo de sítio intersticial ocupado pelos íons Ti4+? 
c) Qual a fração do total dos sítios tetraédricos será ocupada? 
d) Qual a fração do total dos sítios octaédricos será ocupada? 
 
Dados: raios RFe
2+= 0,077 nm; RTi
4+= 0,061 nm; RO
2- = 0,140 nm 
 
 
 
 
 
 
29. O trióxido ReO3 apresenta simetria cúbica AX3, na qual os cátions tem um arranjo do tipo CS e 
os ânions ocupam os centros das arestas. Sabendo que os diferentes íons estão em contato na 
direção da aresta da célula cúbica, calcule: 
a) O parâmetro de rede da célula unitária (em nm). 
b) O volume da célula unitária (em cm3). 
c) A densidade teórica (em g/cm3). 
d) O fator de empacotamento iônico (em %). 
d) A DIL na direção [100], [110] e [111] em íons Re6+ /nm. 
e) A DIP no plano (100); (110); (002) e (220) em íons O2-/nm2. 
 
Dados: RO
2- = 0,140 nm; RRe
6+ = 0,055 nm; A(Re) = 186,21 g/mol; A(O)= 16,0 g/mol 
NAvog.= 6,023*1023 íons/mol. 
 
30. O monóxido de nióbio-II- (NbO) apresenta simetria cúbica tipo AX, na qual os cátions Nb2+ 
ocupam os centros das faces e os ânions O2- os centros das faces. Calcule: 
a) O parâmetro de rede da célula unitária (em nm). 
b) O volume da célula unitária (em cm3). 
c) A densidade teórica (em g/cm3). 
d) O fator de empacotamento iônico (em %). 
e) A DIP no plano (110) e (200) em íons O2-/nm2. 
 
Dados: RO
2- = 0,140 nm; RNb
2+ = 0,074 nm; A(Nb) = 92,91 g/mol; A(O)= 16,0 g/mol 
NAvog.= 6,023*1023 íons/mol. 
 
31. O antimoneto de lítio (Li3Sb) apresenta simetria cúbica A3X, na qual os ânions possuem um 
arranjo do tipo CFC e os cátions Li+ ocupam todas as posições tetraédricas e octaédricas possíveis 
na célula cúbica. Sabendo que o comprimento da aresta é de 0,656 nm e que os diferentes íons estão 
em contato pela diagonal interna da célula cúbica, calcule: 
a) A densidade teórica (em g/cm3). 
b) O raio iônico do ânion Sb3- (em nm) 
c) O fator de empacotamento iônico (em %). 
d) A DIL na direção [100] e [111] em íons Li+ /nm. 
e) A DIP no plano (100); (110); (002) e (220) em íons Li-/nm2. 
 
Dados: RLi
+ = 0,078 nm; A(Li) = 6,94 g/mol; A(Sb)= 121,76 g/mol 
NAvog.= 6,023*1023 íons/mol. 
 
32. Com base no conhecimento dos raios iônicos, qual a estrutura cerâmica esperada para o óxido 
de niquel (NiO)? 
Baseado na sua resposta anterior, calcule: 
a) A densidade teórica (em g/cm3). 
b) O fator de empacotamento iônico (em %). 
c) A DIP nos planos (111) e (222) em íons /nm2. 
 
Dados: RO
2- = 0,140 nm; RNi
2+ = 0,069 nm; A(Ni) = 58,71 g/mol; A(O)= 16,0 g/mol 
NAvog.= 6,023x1023 íons/mol. 
 
33. O mateial cerâmico lantanato de manganês (MnLaO3) apresenta uma estrutura cúbica ABX3 da 
perovskita do tipo A, com comprimento de aresta da célula unitária de 0,380 nm. 
a) Esboce a estrutura da perovskita tipo A e compare com uma do tipo B. Quais as diferenças? 
b) Calcule a densidade teórica do MnLaO3 (em g/cm3)? 
 
Dados: A(Mn)= 54,94 g/mol; A(La)= 138,91 g/mol; A(O)= 16,0 g/mol 
NAvog.= 6,023*1023 íons/mol.