Lista de exercicios - Vetores

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35º
F B1B = 157 N 
F B2 B = 110 N 
20º 
F B3B = 95 N x
y
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR 
Disciplina de Física I Prof. Nelson Elias 
5º Lista de Exercícios: Cap. 03 Vetores Unitários. 
Nome: _______________________________________________ Turma: _________ Data: _____/_____/______. 
 
1) Determine o módulo e a direção da resultante do sistema de forças: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) O vetor a possui módulo igual a 5,0 m e está dirigido para o leste. O vetor b possui módulo igual a 4,0 m e está numa 
direção de 35º para o noroeste a partir do norte. Quais são (a) o módulo e (b) a direção de a + b ? Quais são (c) o 
módulo e (d) a direção de a - b ? Desenhe um diagrama vetorial para cada combinação. 
 
3) Os dois vetores a e b da figura ao lado possuem o mesmo módulo de 12,0 m. 
 Determine: 
 
a) a componente x e a componente y do vetor soma r = a + b, 
(em termos de vetores unitários) 
Resp. a = (10,39 m) i + (6 m) j e b = (- 8,485 m) i + (8,485 m) j r = (1,9 m) i + (14,485 m) j 
 
b) o ângulo que o vetor r faz com o eixo x positivo. Resp. θ = 82,53º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Um submarino mergulha com um ângulo de 30º com a horizontal e segue uma trajetória retilínea, percorrendo 230 
metros. Qual a profundidade que o submarino alcança? Resp. h = 115 m 
 
5) Escreva os vetores F B1B, F B2 Be F B3 B na forma de vetores unitários (F B1 B = FB1xB i + FB1yB j , F B2B = FB2x B i + FB2yB j e 
F B3B = FB3xB i + FB3yB j ) e determine o módulo e a direção do vetor resultante do sistema: 
 
 Resp. 
 F B1B = 147,53 N i + 53,69 N j 
 F B2B = - 63,09 N i + 90,10 N j 
 F B3B = 95 N i 
 ⏐F BRB⏐ = 229,95 N, θ = 38,7º 
 
 
 
 
a 
b 
30º 
105º 
x 
y 
x
30º
F B1B = 60 N F B2 B = 40 N 
F B3B = 30 N 
30º 
y
 
 Fundação Integrada Municipal de Ensino Superior
 Centro Universitário de Mineiros
 Unidade Básica de Ciências Exatas
 Curso de Engenharia Civil
 Física I
y (km) 
x (km) 
20 
60º 
A = 12m 
y 
x 
D = 12m B = 20m 
C = 10 m 
20 Pº
50 Pº 
6) Considere três vetores: A = (2,40 m) i - (5,50 m) j + (7,30 m) k, B = (1,90 m) i + ( 0,97 m) j - (4,57 m) k , 
 C = ( 0,92 m) i - (1,10 m) j + (1,87 m) k 
 
a) Qual é o módulo seu vetor soma r = A + B + C. 
 Resp. r = (5,22 m) i - (5,63 m) j + (4,6 m) k ⏐r⏐ = 8,95 m, 
b) Represente o vetor soma r obtido na letra a) num sistema cartesiano x, y e z. 
c) Qual o vetor resultante de: R = 2 A + 3 C 
 Resp. R = (7,56 m) i - (14,3 m) j + (20,21 m) k 
 
7) Um carro percorre uma distância de 20,0 km na direção norte e depois 35 km no rumo 60º a noroeste, como mostra 
o sistema abaixo. 
Determine: 
a) O módulo do deslocamento resultante. Resp. ⏐r⏐ = 48,22 km 
b) A direção do vetor deslocamento. Resp. θ = - 51,0º ou 129º 
c) Escreva o deslocamento em termos dos vetores unitários. 
 Resp. r = (- 31,31 km) i + (37,5 km) j 
 
 
 
 
8) Uma pessoa caminha seguindo a trajetória que aparece na figura abaixo. A caminhada tem quatro etapas retilíneas, 
ao findá-la, qual será o vetor deslocamento (r = r Bx Bi + r ByB j) dessa pessoa medido em relação ao ponto inicial? 
 Resp. r = -129,9m B Bi - 201,8m j, ⏐r⏐= 240 m, θ = 237,2º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Uma pessoa caminha seguindo a trajetória que aparece na figura abaixo. A caminhada tem 4 etapas retilíneas A, B, 
C e D. Escreva os 4 vetores deslocamentos em termos dos vetores unitários: 
a) A = aBxB i + aByB j , B = b BxB i + b ByB j , C = cBxB i + cByB j e D = d BxB i + d ByB j b) Determine o módulo e a direção do vetor 
deslocamento resultante (r = A+B+C+D). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Os vetores A, B e C representam deslocamentos de um móvel (em metros). 
Se A = 6,0 i – 8,0 j , B = – 8,0 i + 3,0 i , e C = 26,0 i + 19,0 j. 
Determine os escalares “p” e “q” tal que pA + qB + C = 0 
x 
y 
z 
i 
j 
k