Lista 4 Eq do 2 Grau Problemas

Prévia do material em texto

Logotipo
Aqui
	Colégio 
	
	Aluno(a):
	
	Nº
	
	
	
	
	
	
	
	Série:
	
	Turma:
	
	
	Turno:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Data:
	 / / 
	Professor (a):
	Junio Cesar 
	
	
	
	
	
	PROBLEMAS DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU
[Matemática Básica – Problemas de Equação do 2º grau] - Professor Junio CesarPágina: 01
INTRODUÇÃO
Um problema é chamado do 2º grau quando pode ser resolvido por meio de uma equação do 2° grau.
RESOLUÇÃO
Na resolução de um problema do 2° grau, você deve proceder do seguinte modo:
 Tradução das sentenças do problema para a linguagem simbólica.
 Resolução da equação.
 Interpretação das raízes obtidas.
Exemplos:
a) A diferença entre o quadrado e o triplo de um mesmo número é 10. Calcular esse número.
Solução:
 Número procurado: x
 Equação: - 3x = 10
 Resolução: - 3x – 10 = 0
Delta(): 
 = b² - 4.a.c = (-3)²- 4.(1).(-10)
 = 9 + 40 = 49
 O número procurado é 5 ou -2.
b) A soma dos quadrados de dois números positivos e consecutivos é 25. Calcular esses números.
Solução:
 Número procurado: x e x + 1
 Equação: + = 25
 Resolução: 
 +2x – 24 = 0
Delta(): 
 = b² - 4.a.c = (2)²- 4.(2).(-24)
 = 4 + 192 = 196
Observe que - 4 não serve como resposta, pois, pelo enunciado do problema, os números devem ser positivos.
Então:
Para x = 3, temos x + 1 =3 + 1 =4.
Resposta: Os números são 3 e 4.
Exercícios
Q1. A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.
Q2. A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.
Q3. O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.
Q4. A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número.
Q5. O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.
Q6. A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.
Q7. O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número.
Q8. O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18.
Qual é esse número?
Q9. O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse número?
Q10. Determine dois números pares positivos e consecutivos cujo produto
é 624.
Q11. O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7, menos 3. Qual é esse número?
Q12. O produto de um número positivo pela sua quarta parte é igual a 25. Calcule esse número.
Q13. Um senhor tem um terreno que mede 26 m de comprimento e 16 m de largura. Ele deseja aumentar a sua área para 816 m2, acrescentando faixas de mesma largura a um dos lados e aos fundos (veja figura).
Qual deve ser a largura dessas faixas?
Q14. Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um canil retangular, com 40 m2 de área. Para cercar os outros três lados, iremos usar uma tela de arame com 18 m de comprimento que será dividida em três pedaços (veja figura).
Quanto deverá medir cada um dos três pedaços da tela?
Q15. O quadrado de um número diminuído de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número.
Q16. Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a
28.
Q17. Se do quadrado de um número negativo subtrairmos 7, o resto será 42. Qual é esse número?
Q18. Perguntada sobre sua idade, Carolina respondeu: “O quadrado de minha idade menos o quíntuplo dela é igual a 84." Qual é a idade de Carolina?
Q19. A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número.
Q20. Determine dois números inteiros consecutivos tal que a soma de seus quadrados seja igual a 41.
Q21. A soma dos quadrados de três números positivos consecutivos é 110. Determine esses números.
Q22. O quadrado da quantia que Carlos possui, aumentado do dobro da mesma quantia é igual a R$ 35,00. Podemos dizer que Carlos possui:
a) R$ 4,00		c) R$ 6,00
b) R$ 5,00		d) R$ 7,00
Q23. A soma de um número positivo com seu quadrado é 132. Podemos dizer que esse número é:
 a) 11 b) 12 c) 13 d) 14
Q24. O quadrado menos o quádruplo da idade de Carolina é igual a 32 anos. Pode se dizer que Carolina tem:
a) 4 anos b) 5 anos	 c) 6 anos	d) 8 anos
Q25. O quadrado de um número natural é igual a seu dobro somado com 24. O dobro desse número menos 8 é igual a:
a) 6 anos b) 8 anos	 c) 10 anos	d) 12 anos
	GABARITO
	Q1
	Equação: x + x² = 90 Resp.: 9 ou-10.
	Q2
	Equação: x2 + x = 12 Resp.: 3 ou-4.
	Q3
	Equação: x2- 2x = - 1 Resp.: 1.
	Q4
	Equação: x2-2x = 80 Resp.: 10 ou-8.
	Q5
	Equação: x2 + 25 = 10x Resp.: 5.
	Q6
	Equação: x2 + 3x = 7x Resp.: 0 ou 4.
	Q7
	Equação: x2-4x =5 Resp.: 5 ou — 1.
	Q8
	Equação: x2 = 3x + 18 Resp.: 6 ou-3.
	Q9
	Equação: x2-3( x + 1) = 15 Resp.:6ou-3.
	Q10
	Equação: x(x + 2) = 624 Resp.: 24 e 26.
	Q11
	Equação: 2x2 = 7x – 3 Resp.: 3 ou 1/2
	Q12
	Equação: x . x/4 = 25 Resp.: 10
	Q13
	Equação: (x + 16)(x + 26)=816 Resp.: 8
	Q14
	Equação: x(18 – 2x) = 40 Resp.: 5m, 5m e 8m ou 4m, 4m e 10m.
	Q15
	Equação: x2 - 15 = 2x Resp.: 5 ou-3.
	Q16
	Equação: x2-3x = 28 Resp.: 7ou-4.
	Q17
	Equação: x2— 7 = 42 Resp.: - 7.
	Q18
	Equação: x2-5x = 84 Resp.: 12 anos.
	Q19
	Equação: 2x2 -3x = 77 Resp.: 7.
	Q20
	Equação: x2 + ( x + 1 )2 = 41 Resp.: 4 e 5 ou -5 e -4.
	Q21
	Equação: x2 + (x+1)2 + (x+2)2=110 Resp.: 5, 6 e 7.
	Q22
	Equação: x2 + 2x = 35 Resp.: 5 alt. b
	Q23
	Equação: x + x2 = 132 Resp.: 11 alt. a
	Q24
	Equação: x2 - 4x= 32 Resp.: 8 alt. d
	Q25
	Equação: x2 - 6x= 32 Resp.: 8 alt. b
image2.png
image3.png
image1.png