EXERCÍCIOS RESOLVIDOS FATORIAL

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FATORIAL
Ao produto dos números naturais começando em n e decrescendo até 1 denominamos de fatorial de n e representamos por n!.
Segundo tal definição, o fatorial de 5 é representado por 5! e lê-se 5 fatorial.
5! é igual a 5 . 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 120, assim como 4! é igual a 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 24, como 3! é igual a 3 . 2 . 1 que é igual a 6 e que 2! é igual a 2 . 1 que é igual a 2.
Por definição tanto 0!, quanto 1! são iguais a 1.
Para um fatorial genérico temos:
n! = n . (n - 1)!  =  n . (n - 1) . (n - 2)!  =  n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1!
Observe atentamente os exemplos seguintes:
(n + 3)! = (n + 3) . (n + 2)!
(n + 3)! = (n + 3) . (n + 2) . (n + 1)!
(n + 1)! = (n + 1) . n!
Exercícios 
01 Calcule os fatoriais
	 = = 
 9 . 8 . 7 = 504
	b) = 
 = 
 10 . 9 . 8 . 5 . 4 = 14400
	c) = = 9900
	d) = = 
 02 Resolva a equação = 6
Solução:
Como n + 1 > n – 1, desenvolvemos o fatorial de n + 1 até chegarmos ao fatorial de n – 1
 = 6
 = 6 + n = 6 + n - 6 = 0 
a =1 b = 1 c = - 6 = 
 = = = = = = 2
 = = = - 3 
03 Calcule:
	 =
 Como > o que é possível
Logo :
 = = n - 1
	 = 
Como > o que é possível
 = = 
	C) = 
 > !
 = =
 = + + 2n
	
Arranjo
01 Dado o conjunto das vogais V = {a, e, i ,o u }, determine a quantidade de arranjos que podemos formar com três elementos de V
Solução:
1ª sequência 2ª sequência 3ª sequência
 5 4 3 = 60 arranjos
Usando a fórmula
 = 5 . 4 . 3 = 60 OU = = = 5 . 4. 3 = 60
02 Em uma escola está sendo realizado um torneio de futebol de salão, no qual dez times estão participando. Quantos jogos podem ser realizados entre os times participantes em turno e returno?
Como o campeonato possui dois turnos, os jogos Equipe A x Equipe B e Equipe B x Equipe A tratam-se de partidas distintas, então estamos trabalhando com arranjos simples onde importa a ordem dos elementos. Devemos calcular 
Solução:
 = = = = 10 . 9 = 90