CURSO ANÁLISE COMBINATÓRIA

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CURSO PREPARATÓRIO R & D
 , Prof: DIRLEI
 Email: dirleicg@hotmail.com 
“ Quando se busca o cume da Aluno(a):________________________
 Montanha não se dá importância 
às pedras do caminho” 
Objetivo do curso: Atualizar e preparar para concursos
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Princípio Fundamental da Contagem
Exercícios
Obs:
P.F.C quando vc diz:
e - multiplica
ou - soma
01 Um aluno se prepara para ingressar no ensino superior. Ele pode escolher entre 10 universidades. Se cada uma delas tiver 15 cursos, quantas possibilidades de curso há para esse aluno?
R: 10 . 15 = 150
02 Um restaurante oferece 4 tipos de entrada, 10 paratos principais e 5 tipos de sobremesas. Se um freguês deste restaurante decide tentar uma refeição diferente a cada noite, quanto tempo levará para esgotar todas as possibilidades?
40 b) 50 c) 400 d) 200 e) 20
Solução:
A questão é, em outras palavras, quantas combinações de pratos há no total. São 4 tipos de entrada, 10 pratos principais e 5 possibilidades de sobremesas. Portanto, o total de possibilidade é:
4 . 10 . 5 = 200
Obs: Esse cliente levaria 200 noites para esgotar as possibilidades deste restaurante
03 Em um jogo de “cara ou coroa”, uma moeda é lançada 3 vezes. Qual o número de resultado possível?
Solução:
Obs: Cada lançamento tem dois resultados possíveis: cara ou coroa, que representamos por C ( cara) e K(coroa)
Como foi lançada três vezes, temos:
2 . 2 . 2 = 8 resultados possíveis
8 b) 5 c) 20 d) 10 e) 2
04 Um soldado vai se arrumar para ir para o serviço, ele vê no armário 20 blusas, 10 coturnos e 8 calças. Quantas possibilidades ele tem de se arrumar ?
Solução:
20 b) 10 c) 8 d) 16 e) 1 600
10 . 20 . 8 = 1600 vezes
05 Um sargento vai se arrumar para ir para o serviço, ele vê no armário10 coturnos e 8 sapatos. Quantas possibilidades ele tem de se calçar ?
10 b) 18 c) 32 d) 80 e) 100
Solução:
10 + 8 = 18 possibilidades
06 Com os algarismos 2, 3,4,5,6 e 7 determine quantos números de três algarismos podem ser formados?
2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 216
Solução?
6 . 6. 6 = 216 possibilidades
07 Com os algarismos 3,4,5,6 e 7 determine quantos números de quatro algarismos distintos podem ser formados
3 b) 4 c) 120 d) 130 e) 70
Solução:
5 4 3 2 = 120 opções
08 Um soldado na hora do almoço tem direito a um só prato com carne e uma sobremesa. O cardápio oferece oito tipo de carne e cinco tipos de sobremesa. De quanta forma o soldado pode fazer sua refeição?
8 b) 5 c) 64 d) 25 e) 40
Solução:
Como a refeição consta de um par ordenado (a,b), em que a representa o tipo de carne e b a sobremesa. Logo, há 8.5 = 40 refeições
09 Numa festa existem 80 homens e 90 mulheres. Quantos casais diferentes podem ser formados?
80 b) 90 c) 160 d) 81 e) 7 200
Solução:
80 . 90 = 7 200
10 Em uma carteira escolar temos quatro livros de diferentes matérias, empilhados de cima para baixo nesta exata ordem:
Português, matemática, história e geografia.
Incluindo a ordem atual, de quantas maneiras no total podemos empilhar tais livros nesta carteira?
4 b) 8 c) 32 d) 12 e) 24
Solução:
4 . 3 . 2 . 1 = 24
11 Eu possuo 6 pares de sapatos, 6 de calça e 6 pares de meias. De quantas maneiras poderei me calçar utilizando um par de meias e um de sapatos?
6 b) 36 c) 18 d) 216 e) 24
Solução:
Como só perguntou sobre meias e sapatos, a resposta é: 6.6 = 36
12 No sistema de numeração decimal, quantos números de três algarismos são formados?
Solução: 
3 b) 9 c) 6 d) 900 e) 27
Solução:
 Os algarísmos são 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Logo 
9 . 10 . 10 = 900
13 No sistema de numeração decimal, quantos números de três algarismos distintos são formados?
648 b) 600 c) 6 d) 900 e) 30
Solução:
Os algarísmos são 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Logo como são distintos
9 . 9 . 8 = 648 números
14 Oito soldados disputam uma corrida. Quantas são as possibilidades de chegada para os 3 primeiros lugares?
64 b) 512 c) 8 d) 336 e) 3
Solução:
1º 8 possibilidades
2º 7 possibilidades
3º 6 possibilidades logo 8.7.6 = 336
15 Um candidato para chegar ao local do concurso, ele tem as opções: da cidade A até uma cidade B existem três rodovias, uma linha férrea e uma linha aérea. e da cidade B até uma cidade C existem duas rodovias e uma linha férrea. De quantos modos pode se chegar ao local de fazer a prova?
Solução:
Princípio da contagem: 5 . 3 = 15
16 Dispondo dos algarismos 0,1,2,3,4,5,6 e 7, pede-se; quantos números de:
Quatro algarismos
7 . 8 . 8 . 8 . = 3. 584 obs: não se usa o zero no começo
Qutro algarismos distintos
7 . 7 . 6 . 5 . = 1.470
17 Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo saguão, no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6º andar, utilizando-se de um dos elevadores. De quantas maneiras ele poderá chegar ao 6º andar?
Solução:
Pelo princípio multiplicativo, temos: 3 x 5 = 15 maneiras
18 Num sistema de emplacamento de veículo, as placas são iniciadas com duas vogais seguidas de 3 dígitos. Qual é o número máximo de veículos que pode ser licenciado nesse sistema?
Solução:
As primeiras vogais podem ser a, e, i, o ou u. o mesmo acontece com as segunda vogal, pois é permitido a repetição das vogais
Cada dígito pode ser escolhido de 10 modos de 0 à 10
Vogais dígitos
5 . 5 10 . 10 . 10 = 25000 
19 Cinco ciclistas disputam a prova dos bombeiros. Quantas possibilidades de classificação há para os três primeiros lugares?
R: 1º lugar = tem cinco possibilidades
 2º lugar = tem 4 possibilidades
 3º lugar = tem 3 possibilidades
Pelo princípio multiplicativo 5.4.3 = 60 possibilidades
20 Em um campeonato de futebol, participam 20 times. Quantos resultados possíveis para os três primeiros lugares?
	 a) 20
	 d) 16
	 b) 18 
	 e) 6.840
	 c) 19
	
R: Como a ordem importa, logo fica 20.19.18 = 6.840 resultados possíveis
21 Com relação a palavra TEORIA
 I - Quantos anagramas existem?
3 b) 5 c) 6 d) 720 e) 4
R: Cada anagrama é uma permutação das letras T, E, O, R, I, A 
 Logo, o número procurado é: ! = 6. 5. 4. 3. 2 = 720
II – Quantos anagramas começam por T?
3 b) 5 c) 6 d) 720 e) 4
R: T ___ . ____ . ____ . _____ . ______ neste caso temos apenas que permutar as letras E . O . R . I . A
 Logo, o número procurado é: ! = 5. 4. 3. 2 = 120
III – Quantos anagramas começam por T e terminam com A?
 T _____ . _____ . ____ . _____ A Neste caso temos somente que permutar as letras E, O , R, I
 Logo, o número procurado é: ! = 4. 3. 2 = 12