Unidade 8

Prévia do material em texto

85 
 
 
86 
 
8.1 Campo Magnético 
Olá! 
Sejam bem vindos a nossa aula de física III. 
Executaram as tarefas de acompanhamento recomendadas no final da aula anterior? 
Caso não tenha feito sugiro que retorne e o faça. 
Caso tenha feito vamos seguir adiante! 
 
Vamos começar relembrando o que vimos na ultima aula. 
 
Na última aula, nós estudamos a relação entre carga elétrica e força magnética devido a um 
campo magnético. Vimos que cargas em movimento (corrente elétrica) são as responsáveis por 
gerar campo magnético e que a força magnética são as responsáveis por defletir cargas em 
movimento no interior de um campo magnético. Estudamos o torque sofrido por uma espira que 
transporta corrente imersa em campo magnético. 
Na aula de hoje, vamos estudar o campo magnético devido a correntes elétricas estacionarias e 
a aplicação da Lei de Biot Savart. 
 
Corrente Elétrica 
Você já deve ter lido em diversos livros de física, que o sentido da corrente elétrica é o sentido 
contrario ao dos movimentos ordenados dos elétrons. Essa infeliz colocação foi feita por 
Benjamin Franklin. Porém durante séculos os físicos acreditavam que eram as cargas positivas 
que se deslocam formando a corrente elétrica. Graças à relatividade, hoje podemos dizer que é 
isso mesmo que ocorre. Logo, em se tratando de corrente elétrica é correto dizer, que é afluxo 
de elétrons (cargas negativas) em uma direção, ou as lacunas (cargas positivas) na direção 
oposta. Em nosso curso vou estabelecer: 
 Que são as cargas positivas (lacunas) que estão se movendo. 
 Uma linha de carga  passando por um fio a velocidade  constitui uma corrente dada 
por: 

 I (8.1) 
87 
 
 Quando uma carga fluir por uma superfície, ela será descrita pela densidade superficial 
de corrente 

K dada por: 




dl
Id
K (8.2) 
 Quando o fluxo de carga for distribuído em uma região tridimensional, será descrita como 
uma densidade volumétrica de corrente

J dada por: 




da
Id
J (8.3) 
 
Correntes Estacionárias 
Cargas estacionárias produzem campos elétricos que são constantes nos tempo (eletrostática). 
Correntes estacionárias produzem campos magnéticos que são constantes no tempo 
(Magnetostática). 
Uma corrente estacionaria é um fluxo continuo de carga, sem acúmulos de cargas em lugar 
nenhum. Na prática não existe uma corrente verdadeiramente estacionária. No entanto isso nos 
fornece uma aproximação satisfatória para nosso estudo. Por fim vamos considerar uma corrente 
que se alterne até em 60 hertz como estacionaria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
88 
 
Campo magnético de uma corrente estacionaria 
O campo magnético de uma linha de corrente (figura 8.1) é dado pela lei de Biot-Savart (equação 
8.4). 
 
 
 
 
 
Figura 8.1 
 
²4
0
r
rsdi
Bd

 



 (8.4) 
Com 
A
Tm
x 7
0 104   
Onde 0 é a permeabilidade magnética no espaço livre, dsé o infinitésimo do comprimento do 
fio e 

r é o vetor unitário na direção de r . 
Exemplo 8.1 
A figura 8.2 representa um seguimento de fio que transporta uma corrente I. O seguimento foi 
curvado formando uma circunferência perfeita de raio R. 
 
Figura 8.2 
89 
 
Determine: 
a) O campo magnético B, a uma altura z acima do centro da espira. 
 
Resolução: 
Na figura 8.2, estão representados o fio, o vetor r e o seguimento de fio dl, juntamente com a 
configuração de campo que este gera a uma altura z do centro da espira. A espira superior da 
figura representa a formação gerada pelo giro de todas as contribuições de campo magnético. 
Note que a formação é simétrica, então cada pedacinho de fio dl, possui um pedacinho oposto, 
que gera vetores de campo magnético contrários. Isso significa que as somas de contribuições 
de campo gerado pelas componentes Bx e By são nulas. 
Logo um pedacinho de fio dl gera um pedacinho de campo magnético dB = dBz, que obedece a 
lei de Biot-Savart. 
 
 
²4
0
r
rsdi
Bd

 



, Assim temos: 
 
dlsendlrsd
dlds
Rzr
r
R
Cos
dBBdBd z







90.1.
²²²
cos


 
 
 
 
 
 
90 
 
Como sabemos que o campo resultante aponta na direção z, podemos resolver a equação 8.4 
como escalar. 
 


 
cos
²4
2
0
0

R
r
dlI
B
 
r
R
r
dlI
B
R



 2
0
0
²4 
 
R
l
Rz
IR
B



2
0
2
3
0
²²4










 
   2
3
2
3
0
²²2
²
²²4
²2
Rz
IR
Rz
iR
B







 (8.5) 
 
b) O campo magnético no centro da espira. 
 
Resolução: 
Para determinar o campo magnético no centro da espira, basta fazer z = 0 na equação 8.5. 
 
    R
I
R
IR
R
IR
R
IR
B
2³2
²
²2
²
²²02
²
2
3
2
3




 (8.6) 
 
Notem que esse resultado é o mesmo que você encontra em livros do ensino médio para o 
campo de uma espira circular. 
Se a distribuição de carga ocorrer sobre uma superfície ou distribuída em um volume à equação 
8.4 pode ser reescrita como: 
 
91 
 
 
da
r
rK
Bd
²4
0

 



 (8.7) 
Para densidade superficial de corrente e 
 
dv
r
rJ
Bd
²4
0

 



 (8.8) 
Para densidade volumétrica de corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
92 
 
RESUMO: 
Todo campo magnético é criado por corrente elétrica. 
Uma corrente estacionaria é constante em um intervalo de tempo. O sentido da corrente elétrica 
é estabelecido como sendo o sentido de deslocamento dos elétrons. 
O campo magnético criado por uma corrente elétrica é determinado pela lei de Biot-Savart. 
 ²4
0
r
rsdi
Bd

 



 
Para densidade superficial de corrente 
da
r
rK
Bd
²4
0

 



 
Para densidade volumétrica de corrente. 
 
dv
r
rJ
Bd
²4
0

 



 
 
Chegamos ao fim de nossa primeira aula. Espero que tenham gostado! 
Voltaremos nas próximas aulas. Não deixem de: 
 Olha da bibliografia recomendada 
 Acessar os links dos vídeos 
 Responder aos questionamentos no Ava 
 Resolver as atividades propostas: 
 
Bons estudos e nos comunicamos na próxima aula! 
 
 
 
 
 
 
 
93 
 
REFERENCIAS: 
 
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros: Eletricidade e 
Magnetismo, Óptica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 556 p. v. 2. 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: 
Eletromagnetismo. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 388 p. v. 3. 
 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física III: Eletromagnetismo. 14. ed. São Paulo: 
Pearson, 2016. 448 p. v. 3. 
 
RAMALHO JÚNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, Paulo Antônio de 
Toledo. Os Fundamentos da Física: Eletricidade Introdução à Física Moderna Análise 
Dimensional. 9. ed. São Paulo: Moderna, 2013. 520 p. v. 3. 
 
MACEDO, Annita. Eletromagnetismo. Rio de Janeiro: Guanabara, 1988. 638 p. 
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: Eletromagnetismo. 2. ed. São Paulo: 
Blucher, 2015. 295 p. v. 3. 
 
KNIGHT, Randall D. Física: Uma abordagem estratégica. 2. ed. Rio de Janeiro: Bookman,2009. 
400 p. v. 3. 
 
JEWETT JUNIOR, Jonh W.; SERWAY, Raymond A. Física para Cientistas e Engenheiros: 
Eletricidade e Magnetismo. 8. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011. 331 p. v. 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
94