Unidade 3

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3.1 Campo elétrico 
Olá! 
Sejam bem vindos a nossa aula de física III. 
Executaram as tarefas de acompanhamento recomendadas no final da aula anterior? 
Caso não tenha feito sugiro que retorne e o faça. 
Caso tenha feito vamos seguir adiante! 
 
Vamos começar relembrando o que vimos na ultima aula. 
 
 Nas duas últimas aulas nos abordamos o conceito de carga elétrica e vimos que, um 
corpo eletricamente neutro possui quantidades iguais de prótons e elétrons em sua estrutura. 
Vimos que se um corpo perde elétrons, ele adquire carga positiva e se ganha elétron, s ele 
adquire carga negativa. 
Estudamos o aspecto da lei de força de Coulomb, onde a interação de duas cargas de mesmo 
sinal provoca o surgimento de uma força de repulsão, E a interação de duas cargas de sinais 
contrários provoca o surgimento de uma força de atração. 
 
Campo elétrico 
 Na aula de hoje vamos estudar os mecanismos que geram as tais forças de interação 
entre cargas. O campo elétrico. 
 Na literatura, você não irá encontrar uma definição satisfatória para o que venha ser o 
campo elétrico. Eu particularmente gosto de defini-lo como sendo um campo de forças geradas 
por cargas elétricas e que se estendem até o infinito. A nossa tarefa de agora em diante será 
de estudar estratégias para calculá-lo. Porem antes de mergulharmos nessa aventura existem, 
alguns conceitos básicos que teremos que discutir. 
 
 Toda carga elétrica (positiva ou negativa) geram no espaço ao seu redor um campo 
elétrico. Essas cargas serão denominadas a partir de agora como cargas fontes q . 
 O campo elétrico gerado por qualquer configuração de carga é uma grandeza 
vetorial, então, possui modulo, direção e sentido. 
 Uma carga positiva gera um campo elétrico divergente saindo da carga (figura 
3.1a) e uma carga negativa gera um campo elétrico divergente entrando na carga 
(figura 3.1b) 
 
30 
 
 
 
 Figura 3.1a figura 3.1b 
 
 Segundo a lei de Coulomb o modulo do campo elétrico cai como o inverso do quadrado 
da distancia. Ou seja, à medida que se afasta da fonte geradora do campo. 
 
 
 
3.2 Linhas de Campo 
O conceito de linhas de campo foi primeiramente utilizado por Michael Faraday, para facilitar o 
estudo do campo de força existente ao redor de cargas elétricas. Como representar o campo 
elétrico de cargas estacionaria seria um pouco complica (Figura 3.1 c). O uso de linhas de 
campo pode facilitar o estudo e a representação dessa grandeza. 
 
 
 Figura 3.1c 
 
 
Nesse caso as linhas de campo sairiam de uma cara positiva e entrariam em uma carga 
negativa (figura 3.1d) 
 
31 
 
 
Figura 3.1d 
 
Como cargas iguais as linhas de campo não se conectam como apresentado na figura 3.1e. 
 
 
Figura 3.1e 
Para facilitar os seus estudos lembre-se que o vetor campo elétrico é sempre tangente a uma 
linha de campo. E que o campo é mais intenso em regiões onde ocorre maior densidade de 
linhas de campo (quantidade linhas que atravessam uma superfície) é maior. 
 
 
32 
 
 
 Campo elétrico de uma carga puntiforme 
 
Considere uma carga fonte q e uma carga de prova Q colocada em um ponto P figura 3.2 O 
campo elétrico pode ser definido pela equação 3.1. 
 
 
 
 
 
Figura 3.2 
 
 
 Q
F
E


 (3.1) 
 
O campo elétrico 

E em qualquer ponto pode ser definido em termos da força eletrostática 

F
que seria exercida sobre uma carga de prova positiva Q colocada sobre o ponto P. 
 
Exemplo 3.1 
 
Uma carga Q = 4µC é colocada sobre um ponto P a uma distancia r de uma carga fonte q, a 
força de repulsão entre essas duas cargas é F = 2x10-4N.Qual é o modulo do campo elétrico 
produzido pela carga fonte nesse local? 
 
Resolução: 
 
Para resolver esse problema, basta substituir os valores na equação 3.1. O que nos fornece: 
 
Q
F
E


 
q 
Q 

E 
33 
 
C
N
C
N
x
Cx
Nx
E 50105,0
104
102 2
6
4



 
 
Como vimos por esse exemplo a carga de prova apenas serviu para calculo do campo elétrico 
gerado pela carga fonte. Ela não influencia no campo elétrico gerado pela carga fonte. Porem a 
partir da equação 3.1 podemos também calcular o campo elétrico se soubermos o valor da carga 
fonte. Basta substituir a força elétrica na equação 2.1. Assim temos: 
 
Q
F
E


 e 

 r
r
qQ
F
²4
1
0 
substituindo 
 
Q
r
r
qQ
E



²4
1
0
, cancelado a carga de prova. 

 r
r
q
E
²4
1
0
 (3.2) 
 
A equação 3.2 é conhecida como a lei de Coulomb para calculo do campo elétrico de uma carga 
puntiforme. Onde q é o modulo da carga elétrica e r é a distancia em linha reta que liga o centro 
da carga ale o ponto P. 
 
Exemplo 3.2 
A figura 3.3 a representa as posições onde foi colocado uma carga q = 6x10-6C e o ponto P no 
espaço. Determine as características do campo elétrico nesse ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 z(cm) 
 
4 P 
 
 r 
 
q 3 
y(cm) 
34 
 
 
figura 3.3 a 
 
 
Para resolver esse problema vamos seguir um caminho um pouco diferente daqueles adotados 
na primeira aula. Primeiro vamos redesenhar a figura e acrescentar o vetor que simboliza o 
campo elétrico sobre o ponto p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3b 
 
 
Agora que sabemos a direção e sentido do campo, só falta calcular o modulo usando a equação 
3.2. 
 

 r
r
q
E
²4
1
0 
 
   





 
 r
cmcm
Cx
C
Nm
xE
2
22
6
43
106
²
²
1099,8
9
 
 
 



 r
C
N
x
x
E
4
3
1025
1094,53
 
 
 

 r
C
N
xE 71016,2 
 
 z(cm) 
 E 
4 P 
 
 r 
 
q 3 y(cm) 
 
O módulo do campo elétrico pode ser determinado 
utilizando a equação 3.2. Basta substituir o valor da carga 
e usar: 
²
²
1099,8
4
1 9
0 C
Nm
x

 
²² zyr  
A direção e sentido são dados por: 
  13,53
3
4
tantan 11
cm
cm
g
adjacentecateto
opostocateto
g 
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Logo o campo elétrico sobre o ponto P gerado pela carga fonte possui módulo E= 2,16x107N/C 
e faz um ângulo de 53,13º com a horizontal. 
 
3.3 Princípio da Superposição 
Caso você tenha um sistema de cargas pontuais (distribuição discreta) localizadas, o campo 
elétrico em qualquer ponto no espaço será a soma vetorial de todas as contribuições de campo. 
Dado pela equação 3.3. 
 



 r
r
q
E
i
i
n
i
2
1 04
1

 (3.3) 
 
Exemplo 3.3 
Considere duas cargas pontuais q1 e q2 de mesmo módulo, localizadas no vácuo separadas por 
uma distância d figura 3.4 a. Determine o campo elétrico em um ponto P a uma altura z do ponto 
central que une as duas cargas. Primeiro se ambas forem positivas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.4 a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.4 b 
 
 ZP 
 z 
 
 
 q1 d q2 
Para resolver esse problema, comece redesenhando 
a figura e inserindo o vetor campo elétrico sobre o 
ponto p juntamente com a distância r que liga a 
carga e o ponto P. 
Em seguida faça a decomposição do vetor campo 
elétrico nos eixos cartesianos 
 
 E2 Z E2 
 
 P 
 r1 z r2 
 
 
 q1 d q2 
Para encontrar o campo resultante faça a decomposição 
dos campos nos eixos cartesianos e em seguida faça a 
soma vetorial. Assim temos : 
 E1z E2z 
 
 E2y E1y 
Aqui podemos observar que: 
 As componentes em y se anulam. 
 As componentes em z se somam. 
Logo o campo resultante está na direção de do eixo z. 
 
36 
 
 
 
Agora como sabemos a direção e o sentido do campo, podemos tratar o problema de forma 
escalar e encontrar o módulo do campo elétrico. 
 
2
2
2
0
2
1
1
0
2
1 0 4
1
4
1
4
1
r
q
r
q
r
q
E
i
i
n
i 


 
 
Como os dois campos são simétricos (mesma carga, mesma distancia) podemos somar as 
contribuições. 
 
2
0
2
0 ²²4
2
4
1
2
zy
q
r
q
E



 
 


 z
zy
q
E
2
0 ²²
2
4
1

 
Notem que o campo resultante esta em função das variáveis do problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESUMO: 
 
O campo elétrico é um campo de forças que se origina em cargas positivas e se estendem ate o 
infinito, ou terminam em ima carga negativa. 
As linhas de campo tem origem em uma carga positiva e terminam em uma carga negativa. 
O campo elétrico 

E em qualquer ponto pode ser definido em termos da força eletrostática 

F
que seria exercida sobre uma carga de prova positiva Q colocada sobre o ponto P. 
 
Q
F
E



 
A lei de Coulomb para calculo do campo elétrico de uma carga puntiforme é dada por: 
 

 r
r
q
E
²4
1
0 
 
Para uma distribuição discreta de carga o campo elétrico em um ponto P é dada pelo principio 
da superposição: 
 



 r
r
q
E
i
i
n
i
2
1 04
1

 
 
Chegamos ao fim de nossa primeira aula. Espero que tenham gostado! 
Voltaremos nas próximas aulas. Não deixem de: 
 Olha da bibliografia recomendada 
 Acessar os links dos vídeos 
 Responder aos questionamentos no Ava 
 Resolver as atividades propostas: 
 
Bons estudos e nos comunicamos na próxima aula! 
 
 
 
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REFERENCIAS: 
 
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros: Eletricidade e 
Magnetismo, Óptica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 556 p. v. 2. 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: 
Eletromagnetismo. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 388 p. v. 3. 
 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física III: Eletromagnetismo. 14. ed. São Paulo: 
Pearson, 2016. 448 p. v. 3. 
 
RAMALHO JÚNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, Paulo Antônio de 
Toledo. Os Fundamentos da Física: Eletricidade Introdução à Física Moderna Análise 
Dimensional. 9. ed. São Paulo: Moderna, 2013. 520 p. v. 3. 
 
MACEDO, Annita. Eletromagnetismo. Rio de Janeiro: Guanabara, 1988. 638 p. 
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: Eletromagnetismo. 2. ed. São Paulo: 
Blucher, 2015. 295 p. v. 3. 
 
KNIGHT, Randall D. Física: Uma abordagem estratégica. 2. ed. Rio de Janeiro: Bookman, 2009. 
400 p. v. 3. 
 
JEWETT JUNIOR, Jonh W.; SERWAY, Raymond A. Física para Cientistas e Engenheiros: 
Eletricidade e Magnetismo. 8. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011. 331 p. v. 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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