Seção 14_6_R

Prévia do material em texto

2  SEÇÃO 14.6 DERIVADAS DIRECIONAIS E O VETOR GRADIENTE
 1. 7 3 − 16 2. 22
 3. -10 4. −672 2
 5. 1
 6. (a) 3x 2 − 8xy i + 2y − 4x 2 j
(b) −2 j (c) − 85
 7. (a) ex sen y i + ex cos y j
(b) 22 e (i + j) (c)
1
10 e
 8. (a) y2 z 3 , 2xyz 3 , 3xy 2 z 2
(b) 4,−4, 12 (c) 203
 9. (a) y + z 3 , x + z 2 , 2yz + 3xz 2
(b) 27, 11, 54 (c) 433
 10. − 2 105 11. 
7
52
 12. 29
13
 13. 1+ 32 2 e
 14. 16 15. −
e 14
7
 16. − pi4 3 17. 8
 18. 176 , 4, 1 19. 
13
2 , 3,−2
 20. 5, 1, 2 21. 2 55 , 1, 2
 22. 11, 1,−1,−3 23. 172 , 1, 0,−4
 24. (a) x + y + z = 3
(b) x = y = z
 25. (a) 6x + 3y + 2z = 18
(b) 16 (x − 1) =
1
3 (y − 2) =
1
2 (z − 3)
 26. (a) 3x − y + z = 4
(b) x − 1
3
= −y = z − 1
 27. (a) 8x + 5y = 14
(b) x − 3
8
=
y + 2
5
, z = −1
 28. (a) x + 5y = 1
(b) x − 1 = y
5
, z = 5
 29. (a) 4x + y + z = 12
(b) x − 2
4
= y − 2 = z − 2
 30. (a) x + 2y + 2z + 3 = 0
(b) x + 1 = y − 1
2
=
z + 2
2
 
14.6 RESPOSTAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp