Um sistema de abastecimento conduz uma vazão de 9m³/s (seção 1). Em um determinado trecho, a seção 1 bifurca em dois trecho (seção 2 e 3), que resu...

Para calcular a resultante das forças que atuam na bifurcação, é necessário aplicar a equação da conservação da massa, que afirma que a massa que entra em um sistema é igual à massa que sai. Como a densidade da água é constante, podemos utilizar a equação da conservação da vazão, que afirma que a vazão que entra em um sistema é igual à vazão que sai. Assim, temos que a vazão na seção 1 é igual a 9 m³/s, e a vazão na seção 2 é igual a 4 m³/s, enquanto a vazão na seção 3 é igual a 5 m³/s. Portanto, a vazão total que sai da bifurcação é igual a 4 m³/s + 5 m³/s = 9 m³/s, que é igual à vazão que entra na seção 1. Como a vazão é constante, podemos utilizar a equação de Bernoulli para calcular a pressão em cada seção. A equação de Bernoulli afirma que a soma da pressão estática, da pressão dinâmica e da pressão devido à energia potencial é constante ao longo de uma linha de corrente. Assumindo que a altura da seção 1 é igual a 0, temos que a pressão na seção 1 é igual a: P1 = 1/2 * rho * v1² Onde rho é a densidade da água e v1 é a velocidade da água na seção 1. Como a área da seção 1 é maior do que a área da seção 2 e da seção 3, a velocidade da água na seção 2 e na seção 3 é maior do que na seção 1. Assumindo que a altura da seção 2 e da seção 3 é igual a 0, temos que a pressão na seção 2 e na seção 3 é igual a: P2 = 1/2 * rho * v2² P3 = 1/2 * rho * v3² Onde v2 e v3 são as velocidades da água na seção 2 e na seção 3, respectivamente. Como a vazão é constante, temos que: A1 * v1 = A2 * v2 + A3 * v3 Onde A1, A2 e A3 são as áreas das seções 1, 2 e 3, respectivamente. Assumindo que o diâmetro da seção 1 é igual a 1, o diâmetro da seção 2 é igual a 0,8 e o diâmetro da seção 3 é igual a 0,6, temos que: A1 = pi * (1/2)² = 0,785 m² A2 = pi * (0,4)² = 0,502 m² A3 = pi * (0,3)² = 0,283 m² Substituindo os valores na equação da conservação da vazão, temos que: v1 = 9 / A1 = 11,46 m/s v2 = 4 / A2 = 7,97 m/s v3 = 5 / A3 = 17,68 m/s Substituindo os valores na equação de Bernoulli, temos que: P1 = 1/2 * rho * v1² = 6.238,25 Pa P2 = 1/2 * rho * v2² = 2.522,88 Pa P3 = 1/2 * rho * v3² = 15.684,38 Pa Assim, a resultante das forças que atuam na bifurcação é igual à diferença entre a força resultante na seção 1 e a soma das forças resultantes na seção 2 e na seção 3. Como a pressão na seção 1 é maior do que a pressão na seção 2 e na seção 3, a força resultante na seção 1 é maior do que a soma das forças resultantes na seção 2 e na seção 3. Portanto, a resultante das forças que atuam na bifurcação é positiva.