Experimentos Aleatórios e Espaços Amostrais. Teorema da Soma. Probabilidade Condicional. Eventos Ind

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Experimento Aleatório e Espaço Amostral
Teorema da Soma e Probabilidade Condicional
Eventos Independentes
Experimentos aleatórios:
O mesmo experimento pode ter vários resultados diferentes, só aqueles que ao serem repetidos, sob as mesmas condições, não produzem o mesmo resultado, ou seja, os experimentos aleatórios constituem situações onde os acontecimentos possuem variabilidade de ocorrência.
Exemplos:
Lançamento de uma moeda.
Lançamento de um dado.
Lançamento de duas moedas.
Plantar duas estacas e verificar o enraizamento
Número de ovos de determinada lagarta.
Selecionar um morador da cidade de Piracicaba e medir sua altura.
Observar o tempo de vida de indivíduos.
Observar a produção de um talhão.
Observar o tempo de vida de lâmpadas
No exemplo de lançamento de um dado podemos obter seis resultados aleatórios, não teremos a certeza de qual número será revelado, podemos ter várias ocorrências de resultados. Essas variações de resultados dentro de uma mesma situação são características dos experimentos aleatórios. 
Experimentos  Determinísticos:  são  aqueles  cujos  resultados  podem  ser  determinados  antes  de  sua  realização.  Por exemplo: quanto tempo levará um carro para percorrer  um  de trajeto 200 km numa velocidade média de 100 km/h? 
Não é necessário executar o experimento para determinar a resposta: 2 horas. 
Experimentos Estocásticos ou Aleatórios1:   Em  quase  todas  as  observações,  em  maior ou  menor  grau,  vislumbramos  o  acaso.  Assim, da afirmação  “é provável  que  o  meu  time ganhe  a partida de hoje” pode resultar: 
A. que, apesar do favoritismo, ele perca; 
B. que, como pensamos, ele ganhe; 
C. que empate. 
Espaço Amostral:
Diretamente ligado aos experimentos aleatórios temos o espaço amostral, que consiste nos possíveis resultados do experimento. No caso do lançamento de um dado, o espaço amostral é igual a 1, 2, 3, 4, 5, 6.
No lançamento de uma moeda podemos ter os seguintes espaços amostrais: cara ou coroa.
Então= {(cara, cara), (cara, coroa),(coroa, cara),(coroa, coroa)}
Observe que o conjunto pode ser finito ou infinito.
É com base no espaço amostral que conseguimos calcular as probabilidades de um fenômeno. 
Em alguns experimentos podemos notar a existência de um ou mais espaços amostrais possíveis, por exemplo, ao retirar uma carta de um baralho com 52 cartas, podemos trabalhar as seguintes possibilidades: o valor da carta no baralho, os naipes (ouro, espadas, copas ou paus) e vermelha ou preta. Percebemos que os fenômenos aleatórios ocorrem ao acaso, pois, repetidos várias vezes, apresentam resultados inesperados.
Teorema da Soma:
Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas e, ao mesmo tempo, uma moeda é lançada. Qual é a probabilidade de se obter carta vermelha ou cara?
Devemos considerar três casos:
Carta vermelha e cara
Carta vermelha e coroa 
Carta preta e cara
Note que num baralho de 52 cartas há 26 cartas vermelhas e 26 cartas pretas. Logo, a probabilidade de retirarmos uma carta vermelha é 26 em 52=½. É fácil ver que a probabilidade de retirarmos uma carta preta também ½.
Considerando que a moeda é honesta, a probabilidade de obtermos cara em um lançamento é ½ e a probabilidade de obtermos coroa também é ½.
Cada um dos três casos acima tem probabilidade de ocorrência igual a ½.½=1/4 
Portanto, a probabilidade pedida é ¼+¼+¼=3/4.
Probabilidade Condicional
Muitas vezes quando realizamos um experimento temos informação extra sobre a ocorrência de um evento. Neste caso, gostaríamos de utilizar esta informação extra para realocar probabilidades aos outros eventos.
Exemplos:
Se selecionarmos, ao acaso, um aluno da Unicamp e calculamos qual a Probabilidade dele estar cursando Cálculo I?
Uma atribuição razoável seria: número de alunos em Cálculo I/ número de alunos na Unicamp. Entretanto, se soubermos que o curso no qual está matriculado é Medicina, sabemos que a probabilidade dele fazer Cálculo I é muito menor.
Se dois dados (um vermelho e o outro verde) são lançados, qual a probabilidade da soma ser 8, dado que o dado verde saiu 3?
Dado que o dado verde teve como resultado 3, temos agora somente 6 resultados possíveis: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5) e (3,6).
Como originalmente estes 6 resultados eram equiprováveis, eles ainda deveriam conservar esta probabilidade.
Eventos Independentes:
Dizemos que dois eventos são independentes quando:
A realização ou a nãorealização de um dos eventos não afeta a probabilidade da realização do outro e vice‐versa. 
Por exemplo, quando lançamos dois dados, o resultado obtido em um deles independe do resultado obtido no outro. 
 Se dois eventos são independentes, a probabilidade de que eles se realizem simultaneamente é igual ao produto das probabilidades de realização dos dois eventos. 
Assim, sendo p1 a probabilidade de realização do primeiro evento, e p2 a probabilidade de realização do segundo, a probabilidade de que tais eventos se realizem simultaneamente é dado por:
P = P1 x P2
Exemplo: 
Lançado dois dados honestos simultaneamente, qual a probabilidade de obtermos 1 no primeiro dado e 5 no segundo?
Lançamos dois dados. A probabilidade de obtermos 1 no primeiro dado é: p1 = 1/6
 
A probabilidade de obtermos 5 no segundo dado é: p2 = 1/6
Logo, a probabilidade de obtermos, simultaneamente, 1 no primeiro e 5 no segundo é:
P=1/6x1/6= 1/36.