Probabilidade

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PROBABILIDADE
É provável que você tenha recorrido a uma moeda para tomar decisões;
Lançar uma moeda, envolve um evento aleatório, ao acaso, não é possível dizer qual será o resultado, mas podemos estimar quais serão os resultados possíveis.
https://www.google.com.br/search?q=imagens+lan%C3%A7amento+de+moedas&rlz=1C1GGGE
Processos determinísticos e probabilísticos
Os processos determinísticos produzem o mesmo resultado, desde que tenham fixadas as condições. 
Na geometria, dado o lado de um quadrado, a área está determinada;
Os computadores operam de maneira determinística: se você clicar sobre um ícone, sabe o que vai acontecer (ou não sabe)?
Todo corpo permanece em estado de 
repouso, ao menos que uma força 
externa atue sobre ele;
Processos probabilísticos
São aqueles que, mesmo com as condições tenham sido fixadas, os resultados não são previsíveis;
O exemplo clássico é o lançamento de moedas, se você lançar uma moeda somente uma vez, não sabe se sairá cara ou coroa, mas se lançar várias muitas vezes, sabe que em metade das vezes ocorrerá cara ou coroa;
A ideia do resultado aleatório ( que ocorre ao acaso) surgiu com os jogos de azar (jogo de dados, jogo de cartas, loterias, roleta).
Em economia, é fato conhecido o efeito aleatório dos preços das ações ou na taxa de câmbio..será?
Histórico 
O interesse do homem em estudar os fenômenos que envolviam determinadas possibilidades fez surgir a Probabilidade. Alguns indícios alegam que o surgimento da teoria das probabilidades teve início com os jogos de azar disseminados na Idade Média. Esse tipo de jogo é comumente praticado através de apostas, na ocasião também era utilizado no intuito de antecipar o futuro.
História
Os alicerces da teoria do cálculo das probabilidades e da análise combinatória foram estabelecidos por Pascal e Fermat, as situações relacionando apostas no jogo de dados levantaram diversas hipóteses envolvendo possíveis resultados, marcando o início da teoria das probabilidades como ciências. 
Curiosidade histórica
 Quis o acaso que o Cavaleiro de Méré e Pascal se encontrassem durante uma viagem à cidade de Poitou.
Procurando assunto de conversa para a viagem, De Méré apresentou a Pascal um problema que fascinara os jogadores desde a Idade Média: "como dividir a aposta num jogo de dados que necessite ser interrompido?"
A propósito do problema colocado pelo jogador De Méré a Pascal, iniciou-se uma troca de correspondência entre Pascal e o matemático Pierre Fermat, que se tornou histórica.
As suas cartas contendo as reflexões de ambos sobre a resolução de certos problemas de jogos de azar, são considerados os documentos fundadores da Teoria das Probabilidades.
probabilidade
Muitos fenômenos naturais, o acaso também está presente, o sexo da criança,;
Saber qual será o sexo do bebê, sem auxílio de exame..?
Como é possível saber a 
chance de cada evento 
acontecer?
Espaço amostral
É a lista com todos os resultados possíveis de um procedimento;
Exemplo.1 quando se joga um dado...
1; 2; 3; 4; 5; 6
Constituem o espaço amostral.
Exemplo 2.
Quando se mede a altura de uma criança, as alturas possíveis são todos os números reais dentro de um determinado intervalo. Eles constituem o espaço amostral.
Evento
È qualquer subconjunto do espaço amostral. Cada evento tem determinada característica;
Ex. 1
Quando se mede a altura de uma criança, o espaço amostral são todos os números reais dentro de determinado intervalo.
A altura 1,30 m constitui um evento do espaço amostral
Definição de probabilidade
A probabilidade de ocorrer um evento com determinada característica de interesse é dada pelo quociente entre o número de eventos favoráveis 
( que tiverem a característica de interesse) e o número de eventos possíveis.
P(E) = Número de resultados que produzem E (favoráveis)
 Número de resultados possíveis do experimento
Probabilidade
Sim, é possível medir a chance de algo acontecer,
Esta medida é a probabilidade, e é estimada pela razão entre dois números:
Ex: No lançamento de um dado, vamos destacar o evento “ ocorrer o número 3”, Dos 6 prováveis resultados, o evento tem a possibilidade de ocorrer. Dizemos então que, que a probabilidade é 1/6. P(E)= 1
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PROBABILIDADE CONJUNTA:
Consideremos os alunos da primeira e da segunda série do segundo grau 
de uma escola. Dentre eles vai ser escolhido um representante que tenha 
média 9 ou 10 para participar de um concurso. Qual a probabilidade 
de ele seja da primeira série? E da segunda? Qual a probabilidade que 
seja um aluno com média 9 ? E com média 10?
Probabilidade condicional
Calculemos agora a probabilidade de ocorrer um evento dependendo da ocorrência anterior de outro.
Ex. De uma urna de 25 bolas vermelhas e 15 azuis, queremos retirar 15 bolas. Qual a probabilidade de que a primeira seja azul e a segunda vermelha, sem reposição?
P(AB) = P(A).P(B/A)
Probabilidade condicional
Exemplo:
    Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. Se ocorrer um sorteio de 2 bolas, uma de cada vez e sem reposição, qual será a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda ser azul?
    Resolução:
   Seja o espaço amostral S=30 bolas, e considerarmos os seguintes eventos:
 A: vermelha na primeira retirada e P(A) = 10/30
 B: azul na segunda retirada e P(B) = 20/29
Assim:
    P(A e B) = P(A).(B/A) = 10/30.20/29 = 20/87
PROBABILIDADE INDEPENDENTE
Ao lançarmos uma moeda, a ocorrência de “cara” na segunda jogada não depende de ter ocorrido “coroa” na primeira. Não é possível ocorrer simultaneamente “cara” ou “coroa”. Esses eventos são exclusivos.
A probabilidade de ocorrer A ou B
P(A ou B) = P(A) + P(B)
TEOREMA DA ADIÇÃO
Probabilidade Independente
Exemplo:
Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. Se sortearmos 2 bolas, 1 de cada vez e repondo a sorteada na urna, qual será a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda ser azul?
Resolução:
Como os eventos são independentes, a probabilidade de sair vermelha na primeira retirada e azul na segunda retirada é igual ao produto das probabilidades de cada condição, ou seja, P(A e B) = P(A).P(B). Ora, a probabilidade de sair vermelha na primeira retirada é 10/30 e a de sair azul na segunda retirada 20/30. Daí, usando a regra do produto, temos: 10/30.20/30=2/9.
Observe que na segunda retirada forma consideradas todas as bolas, pois houve reposição. Assim, P(B/A) =P(B), porque o fato de sair bola vermelha na primeira retirada não influenciou a segunda retirada, já que ela foi reposta na urna.
Probabilidade independente
Dois eventos, A e B, de um mesmo espaço amostral (isto é, dois eventos associados ao mesmo experimento aleatório), são
independentes quando a probabilidade de que eles ocorram simultaneamente for igual ao produto de suas probabilidades individuais. Em símbolos, A e B serão independentes quando:
 P(A ∩ B) = P(A).P(B)
Exercícios probabilidade
Bibliografia
* Curso básico de Estatística, Nazareth, H.R de N;
2003;
Estatística básica, Sonia Vieira, 2012;
Estatística aplicada a ciências sociais; Barbeta, P. A. Ed. UFSC, 2014.