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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:745095)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 51555836
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Um reservatório no formato de um cilindro reto possui diâmetro e altura correspondendo a 10 
metros. O reservatório encontra-se com a base circular apoiada em um plano horizontal, contendo um 
certo líquido Z a uma altura de 7 m. Se introduzirmos uma esfera (mais densa que o líquido Z) de raio 
3 m neste reservatória, qual será nova altura do líquido?
Obs.:
• Apresentar todos os desenvolvimentos explicando o que está realizando.
• Utilize o pi em sua notação usual sem atribuir valores aproximados.
• Caso apareça alguma divisão cujo resultado seja uma dízima periódica, apresentar o resultado em 
fração (simplificar).
Resposta esperada
Volume inicial do liquido X no reservatório (cilindro) é dado por:
V = 5² . pi . 7 = 175 pi
Volume da esfera:
V = 4/3 . pi . 3³ = 36 pi
Desta forma, sabemos que o volume total no reservatório após colocar a esfera:
V = 175 pi + 36 pi = 211 pi
Portanto, basta determinar a altura que se apresentará:
211 pi = 5² . pi . h
211 = 25 . h
h = 211/25
h = 8,44 m
Minha resposta
Primeiro calcularei o volume do líquido do cilindro em metros cúbicos e o da esfera. Logo em
seguida usarei a regra de 3 para determinar quanto o volume da esfera aumentaria, em metros, o
nível do reservatório. Volume do liquido Z no cilindro: V=PI.R^2.H V=PI.5^2.7 V=PI.25.7
V=175PIm^3 Volume da esfera: V=4PI.R^3 3 V=4PI.3^3 3 V=4PI.27 3 V=108PI 3 V=36PIm^3
Regra de 3. Temos 175pi metros cúbicos para 7m no nível do reservatório, assim teremos 36pi
metros cúbicos para xm no nível do reservatório. 175PIm^3=7m 36PIm^3=xm Multiplicando
cruzado e isolando o x, temos x=1.44m Conclusão: Somando 7m do nível inicial do líquido Z
mais 1.44m da esfera, a nova altura do líquido Z é de 8.44m
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FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019Clique para baixar o anexo da questão
Para alguns historiadores da matemática antiga, a geometria demonstrativa iniciou-se com Tales 
de Mileto, um dos sete sábios da Grécia. Foi o fundador da escola jônica, escola de pensamento 
dedicada à investigação da origem do universo e de outras questões filosóficas, entre elas a natureza e 
a validade das propriedades matemáticas dos números e das figuras. Um de seus teoremas é 
determinado pela intersecção entre retas paralelas e transversais, que formam segmentos 
proporcionais. Com base neste teorema, encontre os valores de x e y nos respectivos terrenos da 
imagem anexa, admitindo que a separação dos terrenos pela vertical são retas paralelas.
FONTE: http://www.matematica.br/historia/tales.html. Acesso em: 21 jul. 2015.
Resposta esperada
Para o valor de x:
x/15 = 16/20
x = 12 metros
Para o valor de y:
36/y = 16/20
y = 45 metros
Minha resposta
Aplicando o teorema de tales podemos afirmar que: 20=16 Y =36 Multiplicando cruzado ficamos
com: 16Y=720 Y=720 16 Y=45m Agora vamos descobrir o valor de x usando novamente o
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teorema de Tales. Y=36 15 X Substituindo o valor de Y e multiplicando cruzado; 45=36 15 X
45x=540 x=540 45 x=12m
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