Simulado Cálculo Numérico 1

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CÁLCULO NUMÉRICO
	
	Simulado: CCE0117_SM_201308000171 V.1 
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	Aluno(a): ALCIR DA CUNHA LAGE
	Matrícula: 201308000171
	Desempenho: 7,0 de 8,0
	Data: 24/10/2015 20:22:45 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201308617362)
	
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que desejemos fazer a interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A (0,1), B(1,-1) e C(-1, 5).
		
	
Sua Resposta: P(x) = x2 -3x + 1
	
Compare com a sua resposta: P(x) = x2 -3x + 1
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308618233)
	
	A partir do método de Euler, é possível resolver a equação y' = 1 - x + 4y com a condição inicial y(0)= 1 para o intervalo [0,1] com passo h = 0,1. Determine o valor de y(0,1). Dado: yn+1 = yn + h.f(xn,yn) e xn+1 = xn + h
		
	
Sua Resposta: X1 = 0 + 0,1 / Yn+1 = yn + 0,1. (1 - xn + 4.yn). Assim, Y1 = 1 + 0,1 . (1 - 0,1 + 4.1) e portanto Y1 = 1 + 0,1 . (4,9) e Y1 = 1,49
	
Compare com a sua resposta: X1 = 0 + 0,1 / Yn+1 = yn + 0,1. (1 - xn + 4.yn). Assim, Y1 = 1 + 0,1 . (1 - 0,1 + 4.1) e portanto Y1 = 1 + 0,1 . (4,9) e Y1 = 1,49
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308627266)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em diversas situações associadas a manipulação de funções matemáticas, não conseguimos ou não é prática a obtenção de soluções analíticas de integrais definidas, o que nos conduz a métodos numéricos. Com base naRegra do Retângulo e considerando a função f(x)=x2, obtenha a sua integração no intervalo [0, 1], considerando-o dividido em 2 partes. Expresse o resultado com uma casa decimal e escolha opção CORRETA.
		
	
	Integral = 0,63
	
	Integral = 1,50
	 
	Integral = 0,31
	
	Integral = 1,00
	
	Integral = 0,15
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308152656)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
		
	
	Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	      Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Não há restrições para sua utilização.
	 
	Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308152654)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
		
	
	 Todas as afirmativas estão corretas
	 
	Apenas II e III são verdadeiras.
 
	
	 Apenas I e III são verdadeiras
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	
	 Todas as afirmativas estão erradas
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201308121408)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta aproximada o valor de:
		
	 
	0,38
	
	0,33
	
	0,40
	
	0,35
	
	0,36
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201308627270)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Integrais definidas de uma função podem ser interpretadas como a área sob a curva limitada a um determinado intervalo, porém a execução do cálculo desta área nem sempre é simples através de métodos analíticos, necessitando-se de método numéricos, como a Regra do Retângulo. Considerando o exposto, determine a área sob a função f(x)=x2+1 no intervalo [0; 1,2], considerando este intervalo dividido em três partes e o resultado com três casas decimais.
		
	
	Integral = 3,400
	
	Integral = 1,000
	
	Integral = 1,700
	
	Integral = 2,000
	 
	Integral = 1,760
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201308158624)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
		
	
	grau 20
	 
	grau 30
	
	grau 31
	
	grau 15
	
	grau 32
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201308627280)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	O cálculo de área sob curvas mereceu especial atenção nos métodos criados em Cálculo Numérico, originando dentre outros a Regra de Simpson, que, se considerada a função f(x) e a área sob a curva no intervalo [a,b], tem-se que esta última é dada por h/3 [f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes. Considerando o exposto, obtenha a integral da função f(x)=3x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	146,6
	
	293,2
	 
	20,0
	
	220
	 
	73,3
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201308121554)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
		
	
	22
	
	24
	
	21
	
	25
	 
	23
		 Gabarito Comentado.