Simulado Cálculo Numérico 2

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CÁLCULO NUMÉRICO
	
	Simulado: CCE0117_SM_201308000171 V.2 
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	Aluno(a): ALCIR DA CUNHA LAGE
	Matrícula: 201308000171
	Desempenho: 8,0 de 8,0
	Data: 27/10/2015 23:02:04 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201308618214)
	
	Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral
		
	
Sua Resposta: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na EDO, -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
	
Compare com a sua resposta: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na EDO, -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308617378)
	
	Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas e são de grande importância na modelagem em engenharia. Considere a equação diferencial ordinária (EDO) y" + y = 0, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar se a função y = senx + 2cosx é solução da EDO. Justifique.
		
	
Sua Resposta: y = senx + 2cosx / y´ = cosx - 2senx / y" = - senx - 2cosx. Substituindo, - senx - 2cosx + senx + 2cosx = 0. Logo, 0 = 0 . É solução.
	
Compare com a sua resposta: y = senx + 2cosx / y´ = cosx - 2senx / y" = - senx - 2cosx. Substituindo, - senx - 2cosx + senx + 2cosx = 0. Logo, 0 = 0 . É solução.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308152658)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida  com a n = 10, cada base h terá que valor?
 
		
	
	0,1
	 
	0,2
	
	indefinido
	
	2
	
	1
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308152877)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
		
	
	Gauss Jordan
	
	Ponto fixo
	 
	Newton Raphson 
	
	Gauss Jacobi
	
	Bisseção 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308627378)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	-2
	
	0
	 
	3
	
	1
	
	-3
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201308627375)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	0
	 
	2
	
	-1
	
	-2
	
	1
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201308121554)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
		
	
	22
	
	25
	
	24
	
	21
	 
	23
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201308121567)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
		
	 
	6
	
	4
	
	2
	
	1
	
	5
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201308152805)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
		
	
	n + 1
	
	n
	
	menor ou igual a n - 1
	
	menor ou igual a n + 1
	 
	menor ou igual a n
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201308627382)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	3,00
	
	1,00
	
	2,54
	 
	1,34
	
	2,50
		 Gabarito Comentado.