CAPITULO_III_-_DIMENSIONAMENTO_DE_BLOCOS

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ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 – DIMENSIONAMENTO DE BLOCOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSOR: RENATO OLIVEIRA FONSECA 
 2
SUMÁRIO 
 
1 BLOCOS DE COROAMENTO .................................................................... 3 
1.1 BLOCO SOBRE 01 ESTACA ................................................................. 4 
1.1.1 DIMENSÕES MÍNIMAS ....................................................................... 5 
1.1.2 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS .............................................. 6 
1.2 BLOCO SOBRE 02 ESTACAS ............................................................... 8 
1.3 BLOCO SOBRE 03 ESTACAS ............................................................. 19 
1.4 BLOCO SOBRE 04 ESTACAS ............................................................. 24 
1.5 BLOCO SOBRE 05 ESTACAS ............................................................. 29 
1.6 BLOCO SOBRE “N” ESTACAS SIMÉTRICAS .................................... 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 3 – DIMENSIONAMENTO DE BLOCOS 
 
1 BLOCOS DE COROAMENTO 
 
Bloco de coroamento é o elemento estrutural que tem como função transmitir 
os esforços oriundos da superestrutura para os elementos de fundações 
profundas (estacas ou tubulões). 
 
 
Figura 1.1. Bloco sobre estacas 
 
Estas estruturas devem ser extremamente rígidas para poderem transmitir os 
esforços adequadamente às fundações. 
 
As dimensões em planta dos blocos sobre estacas dependem, quase sempre, 
apenas da disposição das estacas, adotando-se, em geral, o menor 
espaçamento possível entre elas. Esse espaçamento geralmente é adotado 
igual a 2,5 vezes o seu diâmetro no caso de estacas prémoldadas e 3,0 vezes 
o diâmetro se as estacas forem moldadas "in loco". 
 
Então vem: 
-para estacas pré-moldadas: e ≥ 2,5.Øestaca; 
-para estacas escavadas: e ≥ 3.Øestaca. 
 4
Em ambos os casos, esse valor não pode ser inferior a 60 cm. Deve-se ainda 
respeitar uma distância livre mínima entre as faces das estacas e as 
extremidades do bloco. 
 
Figura 1.2. Bloco sobre estacas – preparação da forma – concreto magro no fundo 
 
1.1 BLOCO SOBRE 01 ESTACA 
Este tipo de bloco é calculado em função dos esforços de fendilhamento que 
surgem em função do “caminhamento” das tensões ao se direcionar do pilar 
para a estaca. 
 
 
Figura 1.3. Tensões no interior do bloco de corroamento 
 
 5
1.1.1 DIMENSÕES MÍNIMAS 
 
Figura 1.4. Dimensões mínimas de um bloco de coroamento sobre 01 estaca 
 
As dimensões mínimas do bloco são dadas pelas expressões: 
 
 
 
 
 
 
O Quadro 1 apresenta os comprimentos de ancoragem em função do 
diâmetro, 
para diferentes classes de concreto, aplicáveis a barras nervuradas, aço CA-50 
e em zonas de boa aderência (ângulo das armaduras do pilar à 90 graus em 
relação à horizontal). Os valores do Quadro 1 foram obtidos com as expressões 
apresentadas na NBR 6118:2003. 
 
Quadro 1. Comprimento de ancoragem em função do Ø da armadura e classe de resistência do aço. 
 
a ≥ Øestaca + 2 x 15cm 
 
d ≥ 1,2 x a 
 
d ≥ lb armadura pilar 
 6
1.1.2 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 
 
a)Armadura horizontal: 
 
 
 
Figura 1.5. Tração no bloco de coroamento 
 
 
 
A força de tração é definida como: Z = 0,30 x P x (1 – apilar ) 
 
 
A armadura deve ser calculada com a expressão: 
 
 
As = 1,4 x Z , sendo fyd = fyk/1,15 Asmín = Ø 8mm c/ 150mm 
 
 
Para aço CA50, fyk=50KN/cm2 
 
Para blocos apoiados sobre uma estaca (ou um tubulão), cujas dimensões do 
pilar são inferiores ao diâmetro da estaca, as dimensões se configuram 
conforme abaixo: 
 
___ 
Z 
P 
Øestac
a 
fyd 
_______ 
apilar 
Øestaca 
 7
 
Figura 1.6. Bloco sobre 1 estaca – dimensão do pilar menor que o Ø da estaca 
 
b) Armadura vertical: 
 
Calcula-se a seção de concreto necessária através da expressão: 
 
Acnec = 1,4 x 1,05 P 
 
 
Asvertical = 0,008 Acnec 
 
 
Asmín = Ø 12,5mm c/ 200mm pelo menos 2 estribos sobre a estaca 
 
 
 
 
 
 
 
apilar=0,3m 
Øestaca= 0,8m 
 
apilar=0,5m 
Øestaca= 0,8m 
 
0,85fcd + 0,008fyd 
 
 8
Exercício 1) Calcular a armadura para o bloco sobre uma estaca sabendo-se: 
- ap = bp = 25cm; 
- Øestaca = 70cm; 
- P = 500KN; 
- fck = 20 MPa 
- cobrimento = 5cm 
- Armadura do pilar = 20mm 
- Aço CA 50 
1.2 BLOCO SOBRE 02 ESTACAS 
Um bloco é considerado rígido se a sua altura se enquadrar nas seguintes 
equações:
 
Nos blocos rígidos, não se aplica diretamente a teoria de flexão como nas 
sapatas, devendo-se recorrer a outras formas para se calcular a armadura 
principal de tração. A NBR 6118 (2003) sugere a utilização de modelos de 
biela e tirante, pelo fato destes definirem melhor a distribuição dos 
esforços pelos tirantes. 
 
Figura 1.7. Visualização da formação das bielas de compressão em um bloco sobre 02 estacas 
 9
Ângulo de inclinação das bielas: 
 
 
Além de permitir a ancoragem das barras longitudinais dos pilares, o bloco 
deve ter altura suficiente para permitir a transmissão direta da carga, desde a 
base do pilar (no topo do bloco) até o topo das estacas, por meio das bielas 
comprimidas. Para que isso aconteça de modo eficiente, a inclinação da biela 
mais abatida (menos inclinada) não deve ser inferior à 45°. Além disso, ensaios 
experimentais indicam que o método das bielas fornece resultados à favor da 
segurança para inclinações de biela entre 45 e 55 graus em relação à 
horizontal. 
Portanto, recomenda-se limitar o ângulo de inclinação das bielas em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.8. Bielas de compressão 
 
 
Para momento “M” aplicado tem-se: Rest = N1 > N2 
 
O ângulo de inclinação da biela θ será: 
N1 N2 
P 
M 
N1 N2 
45° ≤ ϴ ≤ 55° 
 10
 
 
Por equilíbrio de forças do nó junto à estaca: 
 
 
 
 
Tem-se tg θ = Rest 
 
Igualando-se os valores de tg θ, obtem-se: 
 
 
Verificação na biela comprimida: 
 
 
 
 
Figura 1.9. Bielas de compressão 
sendo: 
 
- D a resultante de compressão na biela junto à 
estaca; 
- T a resultante de tração de cálculo no tirante; 
- Rest a reação na estaca mais carregada (valor de 
cálculo para a combinação de ações analisada). 
 
T 
N1 N2 
M 
N1 N2 
Porém, 45° ≤ ϴ ≤ 55° 
 11
A fim de garantir a integridade estrutural do bloco, além do dimensionamento 
dos tirantes de tração, deve-se verificar a capacidade resistente das bielas de 
compressão. 
Blévot (apud OLIVEIRA, 2009), um pesquisador francês, realizou ensaios em 
blocos sobre duas, três e quatro estacas, submetidos à ação de força centrada, 
a fim de analisar o estado de formação de fissuras e o estado limite último, 
verificando a aplicabilidade da teoria das bielas para esses elementos 
estruturais. Blévot observou que a ruína ocorreu por esmagamento da biela 
junto ao pilar ou junto à estaca. Em um dos blocos foi observado que o 
esmagamento ocorreu simultaneamente nas regiões junto ao pilar e junto à 
estaca. Percebeu-se que a ruptura ocorria após a formação de várias fissuras. 
 
Blévot também percebeu que a tensão de compressão na biela na região 
próxima ao pilar excedeu em cerca de 40% a resistência característica do 
concreto fck. É importante ressaltar que em rigor as tensões de compressão 
limite não podem ser adotadas como iguais, visto que junto ao pilar existe o 
efeito favorável de confinamento do concreto (daí se explica os resultados 
obtidospor Blévot), e próximo à estaca existe o efeito desfavorável da tração. 
 
Na biela formada próxima ao pilar tem-se: 
 
A área da biela é calculada como: 
 
Abiela = Ab = (aP / 2) . senθ . bp 
Onde: 
ap = altura do pilar na direção analisada; 
bP = largura d pilar. 
 
A tensão de compressão na biela será calculada como: 
σcbiela pilar = D / Ab, onde 
D = valor da carga na direção da biela. 
 
 
 
 12
Por equilíbrio de forças do nó junto à estaca: 
 
 
 
 
 
 
Logo, 
 
 (Rest ) 
 
 
 
 
De modo análogo a tensão de compressão na biela junto à estaca é calculada 
como: 
 
 
 
 
Os valores das tensões de compressão nas bielas devem se limitar a: 
 
σcbiela pilar ≤ 1,26 . fcd 
 
σcbiela estaca ≤ 0,85 fcd 
 
 
 
Cálculo das armaduras: 
Por fim, a área da armadura principal de tração é calculada por: 
 
AsT = Td 
 
fyk / 1,32 
sendo: 
 
- D a resultante de compressão na biela junto à 
estaca; 
- T a resultante de tração de cálculo no tirante; 
- Rest a reação na estaca mais carregada (valor de 
cálculo para a combinação de ações analisada). 
- senθ = Rest → D = Rest 
 
D senθ 
sen θ 
(aP/2) . senθ . bp 
→ Rest . 2 
ap . bp . sen2θ 
σcbiela pilar = σcbiela pilar = 
Rest 
Aestaca . sen2θ 
σcbiela estaca = 
 13
onde fyk é a resistência ao escoamento. 
 
A inclusão do valor de 1,32 para minorar mais ainda a resistência do aço visa 
limitar a fissuração do concreto em serviço. 
 
As armaduras calculadas para o tirante devem ser o mais concentradas 
possível sobre as estacas e não distribuídas na largura do bloco. 
 
Caso não seja possível concentrar as armaduras na região sobre as estacas, 
deverá ser prevista armadura complementar vertical (estribos), que 
proporcionam a suspensão dos esforços para o topo do bloco. 
 
Essa armadura é calculada conforme expressão: 
 
Asvert = Rest . 1,4 
 
 
 
 
*** Recomenda-se que independentemente da posição das armaduras do 
tirante, a armadura vertical seja considerada no detalhamento dos blocos. 
 
 
Bloco com estaca trabalhando à tração: 
 
 
 
8 . fyd 
 
Asvert 
As 
As 
Para essa condição considera-se que 85% da 
armadura longitudinal devam estar sobre a estaca. 
 
 14
 
Figura 1.10. Estaca trabalhando à tração 
 
 
Da relação de forças se obtém que tg θ = T’ , 
 
 
Da relação geométrica tem-se ainda que: tg θ = L/2 , 
 
Pode-se afirmar que : T’ = L/2 → T’= N2 . L 
 
Logo, 
 
AsT’ = T’d 
 
onde fyK é a resistência ao escoamento. 
 
Para o cálculo de T’, considera-se que a carga N2 está atuando na face 
superior do bloco, mas na realidade essa carga atua como se estivesse 
“pendurada” na face inferior do bloco. Desta maneira é necessário que seja 
prevista uma armadura de suspensão que irá permitir que a força de tração no 
bloco seja transferida para a armadura de tração calculada na face superior o 
bloco. 
A armadura de suspensão é calculada como: 
θ 
T’ 
N2 
D’ 
θ 
N2 
d 
Relação de forças 
 
N2 
L/2 
d 
D’ 
θ 
Relação geométrica 
 
d 
N2 d 2 . d 
fyK / 1,32 
 15
 
Assusp = 1,4 . N2 
 
 
O detalhamento de Assusp é feito como estribos distribuídos ao longo da largura 
da estaca. 
 
 
Figura 1.11. Armadura de suspensão em estacas tracionadas 
 
 
**** Nota importante: Em estacas tracionadas as armaduras destas devem 
estar devidamente ancoradas no interior dos blocos, devendo ser previsto 
comprimento mínimo de ancoragem conforme NBR 6118. 
 
 
Quadro 2. Comprimento de ancoragem em função do Ø da armadura e classe de resistência do aço. 
 
 
 
 
 
fyd 
Assusp 
As 
As 
 16
Outras armaduras e detalhes: 
 
Além das armaduras dos tirantes formados pelas bielas de compressão devem 
ser previstas armaduras complementares de modo que o conjunto forme uma 
espécie de “gaiola” que possa cobrir possíveis tensões que se formam nos 
blocos durante a ação dos carregamentos. 
 
Para a face superior dos blocos deve ser adotada armadura mínina como: 
 
Assuperior ≥ 0,17 Asinf ou Asmín = Ø 10mm c/ 200mm =4,7cm2/m 
 
**** Caso exista estaca trabalhando á tração, deve se calcular essa armadura 
conforme apresentado anteriormente. 
 
Para as faces laterais dos blocos deve ser adotada armadura mínima como: 
 
Aslat ≥ 0,125 Asinf em cada lateral do bloco ou 
 
 Asmín = Ø 10mm c/ 200mm = 4,7cm2/m 
 
A armadura do tirante deverá ser ancorada atrás das estacas, devendo ser 
dobrada na vertical. Deve ser tomado o cuidado de detalhar essa dobra após o 
término da estaca. 
 
Figura 1.12. Ancoragem da armadura do tirante 
Rdobra l2 
l1 
l 1 + l2 = Lb 
l2mín = 8Ø 
 17
 
 
Quadro 3. Comprimento de ancoragem em função do Ø da armadura e classe de resistência do aço. 
 
 
Considera-se a ancoragem a partir do eixo da estaca. 
Devem ser previstos ainda estribos verticais ao longo de todo o bloco com 
dimensão mínima de: 
 
 Ø 8,00mm c/ 100mm 
 
 
 18
 
Figura 1.13. Vista geral da armação de um bloco com 02 estacas 
 
Exercício 2) Calcular a armadura para um bloco sobre estacas sabendo-se: 
- Pilar com 25 x 50; 
- Armadura do pilar = 16 Ø 16mm 
- Estaca moldada “in loco” com capacidade de carga = 500 kN e Ø = 50cm 
- P = 800KN; 
- fck ≥ 25 MPa 
- cobrimento = 5cm 
- Projetar o bloco considerando a maior inércia do pilar na direção do 
alinhamento entre estacas, conforme abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Exercício 3) Calcular a armadura para o bloco anterior considerando um 
momento aplicado de 150 kNm, na direção de maior inércia do pilar. 
50 
25
 
 19
1.3 BLOCO SOBRE 03 ESTACAS 
 
O arranjo das estacas se faz em triângulo de modo que o centro de gravidade 
deste coincida com o centro de gravidade do pilar. 
 
Figura 1.14. Bloco sobre três estacas 
 
Ângulo de inclinação da biela: 
 onde am é a menor dimensão do pilar. 
 
 
 
Por equilíbrio de forças do nó junto à estaca: 
 
 
 
 
Tem-se então: 
sendo: 
 
- D a resultante de compressão na biela junto à 
estaca; 
- T a resultante de tração de cálculo no tirante; 
- Rest a reação na estaca mais carregada (valor de 
cálculo para a combinação de ações analisada)(Caso 
exista momento aplicado deverá ser realizada a 
decomposição de forças para consideração deste 
valor) 
. 
 20
 
Desta maneira a força no tirante será dada por: 
 
 
Em relação à altura do bloco, prevalece a regra de se adotar o ângulo entre a 
horizontal e a biela comprimida dentro do intervalo 40º < θ < 55º . 
Desta maneira tem-se: 
 
d ≥ 
 
 
 
Na definição da condição de bloco rígido, deve ser considerado como ap o 
menor lado do pilar. 
 
Verificação na biela comprimida: 
 
Na biela formada próxima ao pilar tem-se: 
 onde Ap é a área da seção transversal do pilar. 
 
Na biela formada próxima à estaca tem-se: 
 onde Aest é a área da seção transversal da estaca. 
 
Os valores das tensões de compressão nas bielas devem se limitar a: 
 
σ Adm.biela pilar ≤ 1,58 . fcd 
σ Adm.biela estaca ≤ 0,85 fcd 
Comprimento ancoragem armadura pilar 
Bloco rígido 
 21
Cálculo das armaduras 
As armaduras podem ser dispostas nas direções estaca-pilar ou nas direções 
estaca-estaca, isto é, paralelamente aos lados do bloco triangular, ligando as 
estacas. Este último arranjo das armaduras é o mais eficiente, como 
demonstram ensaios realizados, por isso, este é o que será apresentado. 
 
Figura 1.15. Disposições para armadura de blocos sobre 3 estacas 
 
 
Na disposição das armaduras na direçãoestaca-estaca, as forças resultantes T 
calculadas nas direções das bielas devem ser decompostas nas direções dos 
lados do triângulo formado pelas estacas: 
 
 
Figura 1.16. Decomposição das forças – bloco sobre 3 estacas 
 
Decompondo-se as forças, determina-se a resultante de tração T1 das barras 
dispostas segundo os lados: 
 
A área de armadura segundo os lados é obtida dividindo-se T1 pela resistência 
ao escoamento de cálculo. 
 
AsT1 = T1d 
fyK / 1,32 
 22
 
onde fyK é a resistência ao escoamento. 
 
Novamente considera-se a inclusão do valor de 1,32 para minorar mais ainda a 
resistência do aço visa limitar a fissuração do concreto em serviço. 
 
 
Bloco com estaca trabalhando à tração: 
 
O raciocínio para a definição da armadura para estaca trabalhando à tração é o 
mesmo apresentado para o bloco sobre 2 estacas, fazendo: 
 
Pode-se afirmar que : T’= N2 . L . √ 3 
 
 
Como essa força é na direção estaca pilar, deve-se decompor as forças, 
determinando-se a resultante de tração T1´ das barras dispostas segundo os 
lados. 
Logo, 
 
T’1 = T’ . √3 
 
Calcula-se a armadura trabalhando à tração como: 
 
AsT’1 = T’1d 
 onde fyd é a resistência de cálculo ao escoamento. 
 
Detalhamento das armaduras: 
 
Para esse tipo de armadura deve ser prevista armadura (malha) inferior de 
distribuição com seção calculada como: 
 
Asdist= 0,20 . As’T1 ou Asmin = 4,7cm2/m 
 
Sempre que se tiver distância entre estacas L > 3 . Øest é obrigatório o uso de 
estribos entre estacas calculados pela expressão: 
3 . d 
fyd / 1,32 
3 
 23
 
 
Sendo: 
n = número de estacas; 
P = força vertical de cálculo (força normal do pilar acrescida do peso próprio do 
bloco) 
 
Como Asusp minimo deve ser adotada a armadura Ø 8mm c/20. 
 
Essa armadura é justificada pelo fato de que embora o modelo de bielas admita 
que toda a carga vertical seja transmitida às estacas por meio das bielas 
principais comprimidas, no comportamento real dos blocos surgem bielas 
secundárias entre as estacas. Ou seja, parte da carga vertical total se propaga 
para o intervalo entre as estacas - região onde não existe um apoio direto. 
Logo, deve-se “suspender” essa parcela de carga por meio de armaduras de 
suspensão (estribos). 
 
As demais armaduras são válidas conforme já analisado no bloco sobre 2 
estacas. 
 
Figura 1.17. Armadura de distribução 
 
 24
 
Figura 1.18. Armaduras – bloco sobre 3 estacas 
 
1.4 BLOCO SOBRE 04 ESTACAS 
 
Figura 1.19. Bloco sobre quatro estacas 
 
Ângulo de inclinação da biela: 
onde am é a menor dimensão do pilar. 
 
Por equilíbrio de forças do nó junto à estaca: 
 
 
 25
 
 
Tem-se então: 
 
Desta maneira a força no tirante será dada por: 
→ 
Sendo: 
am = menor dimensão do pilar 
 
Em relação à altura do bloco, prevalece a regra de se adotar o ângulo entre a 
horizontal e a biela comprimida dentro do intervalo 40º < θ < 55º . 
Desta maneira tem-se: 
 
d ≥ 
 
 
 
Verificação na biela comprimida: 
 
Na biela formada próxima ao pilar tem-se: 
onde Ap é a área da seção transversal do pilar. 
 
Na biela formada próxima à estaca tem-se: 
 
Comprimento ancoragem armadura pilar 
sendo: 
 
- D a resultante de compressão na biela junto à 
estaca; 
- T a resultante de tração de cálculo no tirante; 
- Rest a reação na estaca mais carregada (valor de 
cálculo para a combinação de ações analisada)(Caso 
exista momento aplicado deverá ser realizada a 
decomposição de forças para consideração deste 
valor) 
. 
T = Rest . √2 
d . 2 
L - am 
2 
Bloco rígido 
 26
onde Aest é a área da seção transversal da estaca. 
 
Os valores das tensões de compressão nas bielas devem se limitar a: 
 
σ Adm.biela pilar ≤ 1,89 . fcd 
 
σ Adm.biela estaca ≤ 0,85 fcd 
 
 
Cálculo das armaduras 
 
As armaduras podem estar dispostas na direção das bielas, na direção dos 
lados do quadrado definido pelas estacas e segundo uma malha. 
 
 
Figura 1.20. Disposições de armaduras para um bloco sobre quatro estacas 
 
O arranjo das armaduras na direção dos lados do quadrado é o mais eficiente, 
como demonstram ensaios realizados, por isso este é o arranjo que será 
apresentado. 
No arranjo das armaduras considerando a direção estaca-estaca, as forças 
resultantes T calculadas nas direções das bielas devem ser decompostas nas 
direções dos lados do triângulo formado pelas estacas: 
 
Figura 1.21. Decomposição das forças – bloco sobre 3 estacas 
 27
Decompondo-se as forças, determina-se a resultante de tração T1 das barras 
dispostas segundo os lados: 
 
 
A área de armadura segundo os lados é obtida dividindo-se T1 pela resistência 
ao escoamento de cálculo. 
 
AsT1 = T1d 
 
onde fyd é a resistência ao escoamento. 
 
 
Bloco com estaca trabalhando à tração: 
 
Mesmo raciocínio executado para o bloco sobre 2 estacas, ficando a armadura 
disposta na direção estaca-pilar. 
Do mesmo modo que foi verificado no bloco de duas estacas, é necessário que 
seja prevista uma armadura de suspensão que irá permitir que a força de 
tração no bloco seja transferida para a armadura de tração calculada na face 
superior o bloco. 
A armadura de suspensão é calculada como: 
 
Assusp = 1,4 . N2 
 
 
O detalhamento de Assusp é feito como estribos distribuídos ao longo da largura 
da estaca. 
Detalhamento das armaduras: 
 
Para esse tipo de armadura deve ser prevista armadura (malha) inferior de 
distribuição com seção calculada como: 
 
Asdist= 0,20 . As’T1 ou 0 Asmin = 4,7cm2/m ou Ø 10,0mm C/20 
 
fyd 
fyK / 1,32 
 28
 
Sempre que se tiver distância entre estacas L ≥ 3 . Øest é obrigatório o uso de 
estribos entre estacas calculados pela expressão: 
 
 
Sendo: 
n = número de estacas; 
P = força vertical de cálculo (força normal do pilar acrescida do peso próprio do 
bloco) 
 
Essa armadura é justificada pelo fato de que embora o modelo de bielas admita 
que toda a carga vertical seja transmitida às estacas por meio das bielas 
principais comprimidas, no comportamento real dos blocos surgem bielas 
secundárias entre as estacas. Ou seja, parte da carga vertical total se propaga 
para o intervalo entre as estacas - região onde não existe um apoio direto. 
Logo, deve-se “suspender” essa parcela de carga por meio de armaduras de 
suspensão (estribos). 
Asmin=Ø 8 c/20 
As demais armaduras são válidas conforme já analisado no bloco sobre 2 
estacas. 
 
 29
 
Figura 1.22. Detalhamento das armaduras 
1.5 BLOCO SOBRE 05 ESTACAS 
 
 
 
Em princípio, nos blocos sobre 5 estacas, as estacas poderiam ser dispostas 
em planta de forma que seus eixos formassem um pentágono (cinco lados). 
Entretanto a disposição com 4 estacas na periferia – formando um quadrado ou 
um retângulo – e mais uma estaca no centro do bloco é mais econômica, com 
menor área ocupada. 
 30
Dessa maneira, o dimensionamento é similar ao caso de blocos com 4 estacas, 
obtendo-se inclusive expressões análogas. 
 
O único diferencial é que a carga a ser considerada em cada estaca será o 
valor total dividido por 5. 
 
1.6 BLOCO SOBRE “n” ESTACAS SIMÉTRICAS 
O dimensionamento já realizado para blocos com 2, 3 e 4 estacas pode ser 
estendido para outros tipos de blocos, lembrando-se que para armadura na 
direção estaca-pilar o valor do esforço de tração é T = N . tgθ. Para outras 
disposições de armadura basta decompor a direção do valor nas direções 
desejadas. 
 
Esse cálculo fica facilitado quando se distribui as estacas de maneira simétrica, 
e imagina-se que a ruptura ocorre ao longo de duas linhas ortogonaisque 
passam pelo eixo do pilar (linhas de ruptura). 
 
 
Figura 1.23. Bloco sobre “n” estacas 
 31
 
Figura 1.24. Bielas de compressão 
 
tg ß = T tg ß = z logo, T = z → T = N . z 
 
Tz = N1 . z1 + 2 . N2 . z2 + N3 . z3 , generalizando vem: 
 
 
Tz = 1 . ∑ Ni . zi e Ty = 1 . ∑ Ni . yi 
 
 
Para cada direção “z” ou “y”, calcula-se Tz ou Ty usando as estacas de um 
lado da linha de ruptura e depois do outro, adotando-se o maior entre os dois 
valores. 
Assim : 
 
Asz = 1,4 . Tz e Asy = 1,4 . Ty 
 
 
Neste processo a armadura é detalhada como em malha, valendo todas os 
detalhamentos complementares já comentados. 
ß 
N d N d d 
d d d 
d d 
fyd/1,32 fyd/1,32 
 32
 
A definição da altura é dada como: 
 
d ≥ 
 
 
 
Exercício 4) Calcular a armadura para o bloco da figura abaixo considerando: 
-N1 a N10 = 400KN 
-d = 150cm 
 
Tz = 1/150 ( 400 . 50 + 2 . 400 . 100 + 400 . 150) = 1067 KN 
 
Asz = 1,4 . 1067 . 1,32 = 45,35 cm2 
 
 
Ty = 1/150 ( 3 . 400 . 50) = 400 KN 
 
Asy = 1,4 . 400 . 1,32 = 17,00 cm2 
 
Detalhamento: 
zmáx 
ymáx 
50/1,15 
50/1,15 
 33
 
 
Cálculo considerando a armadura na direção estaca – estaca (melhor 
desempenho) 
 
Primeiramente calcula-se a armadura na direção estaca pilar para então 
executar a decomposição na direção desejada. 
 
E4 e E7 → T4,7 = 400 . 150 = 400KN → As4,7 = 1,4 . 400 . 1,32 = 17,00cm2 
 
E5, E6, E2 e E9 = 400 . 50 = 133KN → As5,6,2,9 = 1,4 . 133 . 1,32 = 5,65cm2 
 
Distância entre pilar e estacas 1, 3, 8 e 10: 
dist= √ 1002 + 502 = 112cm 
 
E1, E3, E8 e E10 = 400 . 112 = 299 KN → As1,3,8,10 = 1,4 . 299 . 1,32 = 12,71cm2 
Da decomposição vem: 
 
 
Tg α = 50/100 = 0,5 → α = 26,565º 
 
As1,3,8,10 hor = 12,71cm2 . cos26,565 = 0,89 . 12,71 = 11,36 cm2 
45,35cm2 
17,00 cm2 
150 50/1,15 
150 50/1,15 
150 50/1,15 
 34
As1,3,8,10 ver = 12,71cm2 . sen26,565 = 0,447 . 12,71 = 5,68 cm2 
 
Detalhamento: 
 
Logicamente deverá ser prevista malha adicional com As = 0,20 da maior As, e 
todas as armadura complementares. 
 
Exercício 5) Calcular e detalhar o bloco sobre estacas para um pilar 
de seção retangular 40x40cm. 
Dados adicionais: 
Esforços nominais do pilar no junto à fundação, para cada caso de 
carregamento: 
 
 
Carregamento Força Normal (KN) Momento Mx (KN.m) Momento My (KN.m) 
Ação permanente 1000 0 0 
Sobrecarga 200 0 0 
Vento a 0° 0 50 0 
Vento a 90° 0 0 0 
 
- Armadura longitudinal do pilar: 10φ16 
- Estacas pré-moldadas de 22cm de diâmetro, com carga admissível de 300kN. 
- Materiais: Concreto C30 e Aço CA-50. 
- Armaduras principais de tração segundo os lados. 
- Cobrimento: 5cm 
 
 
Dados complementares: 
11,36cm2 
11,36cm2 
17,00cm2 
5,
68
cm
2 
5,
68
cm
2 
5,
65
cm
2 
40 
 35
 
 
Quadro 4. Comprimento de ancoragem em função do Ø da armadura e classe de resistência do aço. 
 
Ø(mm) 4,2 5 6,3 8 10 12,5 16 20 25 32 
A(cm2) 0,138 0,196 0,312 0,502 0,785 1,227 2,011 3,141 4,908 8,04 
P(kg/m) 0,109 0,154 0,245 0,395 0,617 0,963 1,578 2,466 3,853 6,313 
 
Exercício 6) Calcular e detalhar o bloco sobre estacas para um pilar 
de seção retangular 40x25cm. 
 
Dados adicionais: 
Esforços nominais do pilar no junto à fundação, para cada caso de 
carregamento: 
 
Carregamento Força Normal (KN) Momento Mx (KN.m) Momento My (KN.m) 
Ação permanente 450 0 0 
Sobrecarga 180 0 0 
 
-Armadura longitudinal do pilar: 12 Ø 16mm; 
-Estacas escavadas de 32cm de diâmetro, com carga admissível de 
250kN; 
-Materiais: Concreto C25 e Aço CA-50; 
-Diâmetro da armadura principal a ser considerada no 
detalhamento: Ø 12,5mm; 
-Cobrimento das armaduras: 5cm; 
-Sendo “e” o valor da distância mínima entre estacas, para estacas 
escavadas o valor de “e” deve ser respectivamente: 
-para estacas escavadas: e ≥ 3.Øestaca. 
 
Dados complementares: 
 
Quadro 5. Comprimento de ancoragem em função do Ø da armadura e classe de resistência do aço. 
 
 
 36
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
VELLOSO, D. A.; LOPES, F. R. Fundações - Critérios de Projeto - Investigação do 
Subsolo - Fundações Superficiais. vol. 1. 2ª ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2011. 
CARVALHO, R. C.; PINHEIRO, L. M. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de 
Concreto Armado. vol. 2. São Paulo: PINI, 2010. 
ALONSO, U. R. Exercícios de Fundações. 2ª ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2010. 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
VELLOSO, D. A. Fundações - Fundações Profundas. vol. 2. 2ª ed. São Paulo: Oficina 
de Textos, 2011. 
MORAES, M. C. Estrutura de Fundações. 3. ed. MacGraw-Hill, 1976. 
OLIVEIRA, Letícia Marchiori de. Diretrizes para Projeto de Blocos de Concreto Armado 
sobre Estacas – Dissertação de Mestrado apresentada à Escola Politécnica de São 
Paulo. São Paulo, 2009.