CA2 - aula 8 - blocos

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FACULDADE PARAÍSO - CE
FUNDAÇÕES –
BLOCOS DE COROAMENTO
Mayco Velasco de Sousa
mayco.velasco@fapce.edu.br
1
mailto:mayco.velasco@fapce.edu.br
Blocos – Definição
CONCRETO ARMADO II
Conforme a NBR 61181 , item 22.7: “Blocos são estruturas de volume usadas para
transmitir às estacas e aos tubulões as cargas de fundação, podendo ser considerados
rígidos ou flexíveis”.
Os blocos sobre estacas podem ser para 1, 2, 3... e teoricamente para n estacas,
dependendo principalmente da capacidade da estaca e das características do solo (itens
que ainda serão estudados em matérias especificas).
2
Blocos de 1 ou 2 estacas são mais
comuns em construções de pequeno
porte, enquanto que edifícios de
vários pavimentos necessitam uma
quantidade maior de estacas devido
a elevada carga vertical.
Blocos – Comportamento
CONCRETO ARMADO II
Conforme a NBR 6118 (item 22.2.7.1), o comportamento estrutural dos blocos rígidos é
caracterizado por:
a) trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações essencialmente concentradas
nas linhas sobre as estacas;
b) forças transmitidas do pilar para as estacas essencialmente por bielas de
compressão, de forma e dimensões complexas;
c) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruínas por
tração diagonal, e sim por compressão das bielas.
3
Blocos – Comportamento
CONCRETO ARMADO II
4
Blocos – Modelo de Cálculo
CONCRETO ARMADO II
5
A NBR 6118 descreve (item 22.7.3) que “Para cálculo e dimensionamento dos blocos,
são aceitos modelos tridimensionais lineares ou não lineares e modelos biela-tirante
tridimensionais.” E que na “região de contato entre o pilar e o bloco, os efeitos de
fendilhamento devem ser considerados, conforme requerido em 21.2, permitindo-se a
adoção de um modelo de bielas e tirantes para a determinação das armaduras.
E sempre que houver forças horizontais significativas ou forte assimetria, o modelo
deve contemplar a interação solo-estrutura.”
No Brasil, os modelos de cálculo mais utilizados para o dimensionamento dos blocos
sobre estacas são o “Método das Bielas” (Blévot, de 1967), o método do CEB-70 e nos
últimos anos modelos tridimensionais de bielas e tirantes. Os métodos, das Bielas e
do CEB-70, devem ser aplicados apenas nos blocos rígidos
Blocos – Método das Bielas
CONCRETO ARMADO II
6
O Método das Bielas admite como modelo resistente, no interior do bloco, uma “treliça
espacial”, para blocos sobre várias estacas, ou plana, para blocos sobre duas estacas. As
forças atuantes nas barras comprimidas da treliça são resistidas pelo concreto e as
forças atuantes nas barras tracionadas são resistidas pelas barras de aço
(armadura). A principal incógnita é determinar as dimensões das bielas
comprimidas, resolvida com as propostas de Blévot (1967).
O Método das Bielas é recomendado quando:
• o carregamento é quase centrado, comum em edifícios.
• todas as estacas devem estar igualmente espaçadas do centro do pilar
O Método das Bielas é o método simplificado mais empregado, porque:
a) tem amplo suporte experimental (116 ensaios de Blévot, entre outros); 
b) ampla tradição no Brasil e Europa; 
c) modelo de treliça é intuitivo.
Blocos – Sobre 1 Estaca
CONCRETO ARMADO II
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No caso de pilares com dimensões próximas à dimensão da estaca, o bloco atua como
em um elemento de transferência de carga, necessário por razões construtivas, para a
locação correta dos pilares, chumbadores, correção de pequenas excentricidades da
estaca, uniformização da carga sobre a estaca, etc.
São colocados estribos horizontais fechados para o esforço de fendilhamento e estribos
verticais construtivos.
Blocos – Sobre 1 Estaca
CONCRETO ARMADO II
8
Cálculo simplificado da força de tração horizontal (T):
1 1
4 4
e p
e
a
T P P
φ
φ
−
= ⋅ ≅ ⋅
Valor de cálculo da força de tração: Td = 0,25Pd
d
s
yd
TA
f
=
Blocos – Sobre 2 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
9
Bloco sobre duas estacas, com a biela de concreto comprimido e o esquema de forças
atuantes.
2
2 4
ps
N
dtg e tg aeR
α α= =
−
( )2
8
2
2
p
s
c
c
e aNR
d
N
Nsen R
R sen
α
α
−
= ⋅
= → =
⋅
Blocos – Sobre 2 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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1. Altura útil
As bielas comprimidas de concreto não apresentam risco de ruptura por punção, desde
que 45° ≤ α ≤ 55°, onde α pode ser calculado por:
substituindo pelos limites, temos:
2 4
p
dtg ae
α α=
−
0.5 0.714
2 2
p pa ae d e
   
− ≤ ≤ −   
   
dmín dmáx
A NBR 6118 (22.7.4.1.4) prescreve que o “bloco deve ter altura suficiente para permitir a
ancoragem da armadura de arranque dos pilares. Nessa ancoragem pode-se considerar o
efeito favorável da compressão transversal às barras decorrente da flexão do bloco.”
, , , ,,onde é o comprimento de ancoragem da armadura do pilar.b pilar b pilard l lφ φ>
Altura do bloco h é:
' '
5
5
est
cm
h d d com d a

= + ≤ 

aest = lado de uma estaca de seção quadrada, com
mesma área da estaca de seção circular:
2est e
a π φ=
Blocos – Sobre 2 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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2. Verificação das bielas
A seção ou área das bielas varia ao longo da altura do bloco e, por isso, são verificadas
as seções junto ao pilar e junto às estacas.
:
2
:
p
b
b e
A
Pilar A sen
Estaca A A sen
α
α
= ⋅
= ⋅
Ab: área da biela;
Ap: área do pilar;
Ae: área da estaca.
Considerando a equação básica de tensão
, a tensão de compressão na
biela, relativa ao pilar e à estaca, é:
, , 2
:
2
2
d d
cd b pil
p p
No pilar
N N
A A sensen sen
σ
αα α
= =
⋅⋅ ⋅ ⋅
cd d bN Aσ =
, , 2
:
2 2
d d
cd b est
e e
Na estaca
N N
sen A sen A sen
σ
α α α
= =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Para evitar o esmagamento do concreto, as tensões atuantes devem ser menores que as
tensões resistentes (máximas ou últimas). Blévot considerou:
, ,lim, , ,lim, 1,4cd b pilar cd b estaca R cdK fσ σ= = ⋅ ⋅ KR = 0,9 a 0,95 = coeficiente queleva em consideração o efeito Rüsch.
Blocos – Sobre 2 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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3. Armadura Principal
Como Blévot verificou que, nos ensaios, a força medida na armadura principal foi 15 %
superior à indicada pelo cálculo teórico, considera-se Rs acrescida de 15 %:
( )21.15
8
p
s
e aNR
d
−
= ⋅
A armadura principal, disposta sobre o topo das estacas, é:
( )1.15 28
sd d
s p
sd yd
R NA e a
d fσ
⋅
= = ⋅ −
⋅ ⋅
Blocos – Sobre 2 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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4. Armaduras Complementares (Superior e de Pele)
A NBR 6118 (22.7.4.1.5) especifica o seguinte sobre armaduras laterais (de pele) e superior:
“Em blocos com duas ou mais estacas em uma única linha, é obrigatória a colocação de
armaduras laterais e superior. Em blocos de fundação de grandes volumes, é conveniente a
análise da necessidade de armaduras complementares.”
A armadura superior pode ser tomada como uma pequena parcela da armadura principal:
,sup 20%s sA A=
Armadura de pele (lateral) e estribos verticais em cada face lateral:
( )2
,,
0.075sp sw
mín facemín face
A A B cm m
s s
   = = ⋅   
  
2 15 cmeB φ≥ + ⋅
2 5 cmeB φ≥ + ⋅
Pequeno Porte
Grande Porte
Blocos – Sobre 2 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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5. Ancoragem da Armadura Principal e Comprimento do Bloco
A NBR 6118 (22.7.4.1.1) especifica para os blocos rígidos que a armadura de flexão
“deve ser disposta essencialmente (mais de 85 %) nas faixas definidas pelas estacas,
considerando o equilíbrio com as respectivas bielas. As barras devem se estender de
face a face do bloco e terminar em gancho nas duas extremidades. Deve ser garantida a
ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas, sobre as estacas, medida a partir
das faces internas da estacas. Pode ser considerado o efeito favorável da compressão
transversal às barras, decorrente da compressão das bielas.”
,
,
,
s calc
b nec b
s ef
A
l l
A
α= ⋅ ⋅
A distância da face externa da estaca à
borda extrema do bloco deve ser suficiente
para garantir a ancoragem da armadura.
Blocos – Sobre 2 Estacas (Métododas Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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6. Detalhamento
Blocos – Sobre 2 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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EXEMPLO 1
Dimensionar e detalhar as armaduras de um bloco para pilar com seção transversal 20 x
30 cm, sobre duas estacas com capacidade nominal de 400 kN (40 tf) e diâmetro (φe) de
30 cm. Os momentos fletores solicitantes no pilar estão indicados a seguir.
Dados: c = 3,0 cm ; concreto C20 ; aço CA-50 (fyd = fyk/γs = 50/1,15 = 43,5 kN/cm2) ;
As,pil = 28,65 cm2 (10 φ 20 mm → 31,50 cm2)
716.8 kN
440 kN.cm
450kN.cm
k
x
N
M
My
=
=
=
Blocos – Sobre 2 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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EXEMPLO 1
O pilar é “de canto” de um edifício de oito pavimentos tipo, e faz parte de um pórtico
indeslocável, podendo ser considerado um pilar contraventado. Os momentos fletores
atuantes ao nível do pavimento são propagados à base do pilar e como são pequenos, em
princípio poderiam ser desprezados.
Blocos – Sobre 2 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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EXEMPLO 1
Blocos – Sobre 3 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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O pilar é suposto de seção quadrada, com centro coincidente com o centro geométrico
do bloco. O esquema de forças é analisado segundo uma das medianas do triângulo
formado.
3
3 0.3
3
s
p
N
dtg e tg
R e a
α α= =
⋅
− ⋅
( )
3 0.9
;
9 3
p
s c
e aN NR R
d sen α
 − ⋅
= =   ⋅ 
Para pilares retangulares
(ap . bp) pode-se adotar o
pilar de seção quadrada
equivalente.
,p eq p pa a b= ⋅
Blocos – Sobre 3 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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1. Altura Útil
Para evitar a punção tem-se que o valor de α pode variar com 45º ≤ α ≤ 55º.
0.58
2
0.825
2
p
mín
p
máx
a
d e
a
d e
 
= − 
 
 
= − 
 
'Altura: d h d= − '
5
5
est
cm
d a

≥ 

2. Verificação da Biela
Fazendo de forma análoga ao indicado para o bloco sobre três estacas:
, , 2
:
3
3
d d
cd b pil
p p
No pilar
N N
A A sensen sen
σ
αα α
= =
⋅⋅ ⋅ ⋅
, , 2
:
3 3
d d
cd b est
e e
Na estaca
N N
sen A sen A sen
σ
α α α
= =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
, ,lim, , ,lim, 1,75cd b pilar cd b estaca R cdK fσ σ= = ⋅ ⋅
Blocos – Sobre 3 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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3. Armadura Principal
a) Armaduras Paralelas aos Lados (sobre as estacas) e Malha Ortogonal.
Esta é a configuração mais usada no Brasil. Apresenta a menor fissuração e a maior
economia:
A armadura para resistir à força R’s , que é paralela
aos lados do bloco, é:
( ), ' 3 3 0.927
sd d
s lado p
yd yd
R NA e a
f d f
⋅
= = ⋅ ⋅ −
⋅ ⋅
( ) ( )
'
'
o o
3
3120 30
s s
s s
R R R R
sen sen
= → = ⋅
Blocos – Sobre 3 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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3. Armadura Principal
a) Armaduras Paralelas aos Lados (sobre as estacas) e Malha Ortogonal.
A NBR 6118 (22.7.4.1.2) especifica que “Para controlar a fissuração, deve ser prevista
armadura positiva adicional, independente da armadura principal de flexão, em malha
uniformemente distribuída em duas direções para 20 % dos esforços totais.”
, , s,sup/face
1
5s malha s lado
A A A= ≥
Blocos – Sobre 3 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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3. Armadura Principal
a) Armaduras Paralelas aos Lados (sobre as estacas) e Malha Ortogonal.
A armadura de suspensão tem a função de evitar o surgimento de fissuras nas regiões
entre as estacas, que podem ocorrer pelo fato de formarem-se bielas de concreto
comprimido que transferem partes da carga do pilar para as regiões inferiores do bloco,
entre as estacas, e que se apoiam nas armaduras paralelas aos lados. Disso surgem
tensões de tração que devem ser resistidas pela armadura de suspensão, a qual suspende
as forças de tração para a região superior do bloco, e que daí caminham para as estacas
, ,
, ,
, ,
4.5
3
d
s susp tot
yd
s susp tot
s susp face
NA
f
A
A
=
⋅
=
Blocos – Sobre 3 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
24
4. Dimensões em planta
Para o bloco sobre três estacas, as dimensões podem ser adotadas conforme a sugestão a
seguir:
Blocos – Sobre 3 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
25
Exemplo 1
Para um bloco assentado sobre três fustes de tubulão, dimensionar e detalhar as
armaduras, sendo conhecidos:
• diâmetro do fuste: φf = 70 cm;
• seção transversal do pilar: 65 x 65 cm;
• diâmetro da armadura vertical do pilar:
φλ,pil = 25 mm;
• carga vertical do pilar Nk = 5.000 kN;
• coeficientes de ponderação:
γc = γf = 1,4 ; γs = 1,15.
• concreto C25; aço CA-50 (fyd = fyk/γs = 50/1,15 = 43,5 kN/cm2);
• cobrimento nominal: c = 4,0 cm.
Blocos – Sobre 3 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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Exemplo 1
Blocos – Sobre 3 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
27
Exemplo 1
Blocos – Sobre 4 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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Exemplo 1
Dimensionar e detalhar as armaduras de um bloco sobre quatro estacas, supondo estacas
pré-moldadas de Concreto Armado. Dados conhecidos:
capacidade nominal da estaca: 400 kN (40 tf), diâmetro da estaca: φe = 30 cm;
seção transversal do pilar: 20 x 75 cm;
diâmetro da armadura vertical do pilar: φλ,pil = 16 mm;
carga vertical Nk = 1.303 kN;
momentos fletores nulos: Mx = My = 0;
concreto C20; aço CA-50 (fyd = 43,5 kN/cm2)
cobrimento nominal: c = 3 cm;
coeficientes de ponderação: γc = γf = 1,4 ; γs = 1,15.
Blocos – Sobre 4 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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TIPOS DE DETALHAMENTO
O detalhamento mais usual na
prática é o b, sendo um dos mais
eficientes.
O detalhamento a apresenta
fissuras laterais excessivas já
para cargas reduzidas. A armadura
apenas com malha (d), apresentou
carga de ruptura inferior ao dos
outros casos, com uma eficiência
de 80 %, e o melhor desempenho
quanto à fissuração.
Nos detalhamentos a, b e c, deve
ser acrescentada uma armadura
inferior em malha, a fim de evitar
fissuras na parte inferior do bloco.
Blocos – Sobre 4 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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Exemplo 1
Blocos – Sobre 4 Estacas (Método das Bielas)
CONCRETO ARMADO II
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Exemplo 2
Dimensionar e detalhar as armaduras de um bloco sobre quatro estacas, supondo estacas
pré-moldadas de Concreto Armado. Dados conhecidos:
capacidade nominal da estaca: 500 kN (40 tf), diâmetro da estaca: φe = 40 cm;
seção transversal do pilar: 30 x 80 cm;
diâmetro da armadura vertical do pilar: φλ,pil = 25 mm;
carga vertical Nk = 1.504 kN;
momentos fletores: Mx = 1386 kN.cm; My = 2550 kN.cm;
concreto C20; aço CA-50 (fyd = 43,5 kN/cm2)
cobrimento nominal: c = 4 cm;
coeficientes de ponderação: γc = γf = 1,4 ; γs = 1,15.
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