Aula 2 - BIOESTATISTICA

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Medidas de tendência central
Prof. Dr. Christian Simoneti
Sugestões de aplicações para apresentações diversas. Além dos 16 slides ao lado, clicando em “novo slide” na Página Inicial, outras opções aparecerão para inclusão e facilitar sua apresentação. 
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	A Estatística trabalha com diversas informações que são apresentadas por meio de gráficos e tabelas e com diversos números que representam e caracterizam um determinado conjunto de dados.
	Dentre todas as informações, podemos retirar valores que representem, de algum modo, todo o conjunto. Esses valores são denominados “Medidas de Tendência Central ou Medidas de Centralidade”.
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	Usamos medidas de tendência central para “resumirmos” dados.
	Lembram do nosso exemplo da aula passada de medir a estatura de todas as mulheres brasileiras?
	Seria um saco apresentar a estatura de todas as mulheres...
Então, usamos medidas de tendência central.
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Quais são as nossas principais medidas de tendência central?
Média
Mediana
Moda
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Antes de continuarmos com as medidas de tendência central, vamos falar de outro conceito básico.
	
	Distribuição de frequências.
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Conceitos básicos
Distribuição de Frequências
	Consiste numa tabela onde os dados são apresentados com as suas respectivas frequências. Essas frequências podem ser absolutas (número de vezes que o dado aparece) ou relativas (percentual de frequência do dado). 
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Conceitos básicos
Idade dos alunos do 1º período
Qual a distribuição das idades??
	
	22	24	23	21
	26	23	22	22
	26	22	29	22
	24	31	28	24
	22	23	27	22
21 anos		1
22 anos		7
23 anos		3
24 anos		3
26 anos		2
27 anos		1
28 anos		1
29 anos		1
31 anos		1
(5%)
(35%)
(15%)
(15%)
(10%)
(5%)
(5%)
(5%)
(5%)
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Voltando para as medidas de tendência central
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Conceitos básicos
Média 
	A média é calculada somando-se todos os valores de um conjunto de dados e dividindo-se pelo número de elementos deste conjunto.
	22	24	23	21
	26	23	22	22
	26	22	29	22
	24	31	28	24
	22	23	27	22
Qual a média de idade?
24,1 anos
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Conceitos básicos
Moda
	A Moda representa o valor mais frequente de um conjunto de dados, sendo assim, para defini-la basta observar a frequência com que os valores aparecem.
	Um conjunto de dados é chamado de bimodal quando apresenta duas modas, ou seja, dois valores são mais frequentes.
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Conceitos básicos
Qual é a moda
Moda = 22
21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 26, 26, 27, 28, 29, 31
	22	24	23	21
	26	23	22	22
	26	22	29	22
	24	31	28	24
	22	23	27	22
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Conceitos básicos
Mediana
	A Mediana representa o valor central de um conjunto de dados. Para encontrar o valor da mediana é necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente.
	Quando o número elementos de um conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois.
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Conceitos básicos
Qual é a mediana?
Mediana = 23
	22	24	23	21
	26	23	22	22
	26	22	29	22
	24	31	28	24
	22	23	27	22
21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 26, 26, 27, 28, 29, 31
13
Conceitos básicos
Mediana
	A Mediana representa o valor central de um conjunto de dados. Para encontrar o valor da mediana é necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente.
	Quando o número elementos de um conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois.
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Conceitos básicos
Idade dos alunos
Média = 24,1
Moda = 22
Mediana = 23
	22	24	23	21
	26	23	22	22
	26	22	29	22
	24	31	28	24
	22	23	27	22
Temos resultados diferentes, para o mesmo banco de dados. Onde está o erro?
Não existe erro!
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Vamos ver média de idade em um artigo científico
O que é ± ?
É o DESVIO PADRÃO
O que é o desvio padrão?
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Medidas de dispersão ou variabilidade
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Medidas de dispersão são parâmetros estatísticos usados para determinar o grau de variabilidade dos dados de um conjunto de valores.
	A utilização desses parâmetros tornam a análise de uma amostra mais confiável, visto que as variáveis de tendência central (média, mediana, moda) muitas vezes escondem a homogeneidade ou não dos dados.
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Quais são as nossas principais medidas de dispersão estatística?
Variância
Desvio padrão
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Variância
	Dado um conjunto de dados, a variância é uma medida de dispersão que mostra o quão distante cada valor desse conjunto está do valor central (média).
Quanto menor é a variância, mais próximos os valores estão da média; mas quanto maior ela é, mais os valores estão distantes da média.
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Variância
	Vamos para as fórmulas do cálculo da variância.
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Variância
Ou
	
Quando calculamos a variância de uma população, usamos este cálculo.
Quando calculamos a variância de uma amostra, usamos este cálculo.
variância de uma amostra é calculada, por motivos associados à inferência estatística, usando n-1 em lugar de n nessa expressão, no entanto, para grandes amostras, pouca diferença fará o uso de n ou n-1.
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Exemplo
Vamos trabalhar a partir de dados de uma população (uma população bastante pequena):
Ex.: 10, 9, 11, 12, 8.
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Exemplo
						
						População: 10, 9, 11, 12, 8.
Pela fórmula, parece que será difícil conseguir realizar essa equação, mas na verdade, não será... 
O que vocês acham que é a primeira coisa que devemos fazer?
A primeira coisa que devemos fazer é calcular a média
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Exemplo
População: 10, 9, 11, 12, 8.
			
Média ( = 10 + 9 + 11 + 12 + 8
			 				 5
Média (= 10
25
Exemplo
População: 10, 9, 11, 12, 8.
Variância = [(x1 – )² + (x2 – )² + (x3 – )² + (x4 – )² (x5 – )²]
												n
Variância = [(10 – )² + (9 – )² + (11 – )² + (12 – )² (8 – )²]
												5
 
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Exemplo
Variância = [(10 – )² + (9 – )² + (11 – )² + (12 – )² (8 – )²]
						5
 
Variância = [(0)² + (-1)² + (1)² + (2)² (-2)²]
				 5
Variância = 0 + 1 + 1 + 4 + 4
			 5
Variância = 2
Nem foi tão difícil assim!?!?
27
Desvio padrão
	O desvio padrão é uma medida que expressa o grau de dispersão de um conjunto de dados. Ou seja, o desvio padrão indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. 
Quanto mais próximo de 0 for o desvio padrão, mais homogêneo são os dados.
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Desvio padrão
Ou
	
Quando calculamos o desvio padrão de uma população, usamos este cálculo.
Quando calculamos o desvio de padrão de uma amostra, usamos este cálculo.
Desvio padrão de uma amostra é calculada, por motivos associados à inferência estatística, usando n-1 em lugar de n nessa expressão, no entanto, para grandes amostras, pouca diferença fará o uso de n ou n-1.
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Desvio padrão
Reconhecem de algum lugar essa fórmula?
O desvio padrão é definido como a raiz quadrada da variância. Logo, para chegarmos ao desvio padrão, precisamos fazer todo o cálculo da variância.
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Desvio padrão
Logo, para aquele conjunto de números
População: 10, 9, 11, 12, 8.
Onde encontramos uma variância = 2, basta fazermos a raiz quadrada de 2.
√2 = 1,4 
31
Exercícios de fixação
Calcule a média, a mediana e a moda dos seguintes conjuntos de números:
	23	41	26	22	39	18	30	35
	29	32	44	29	28	33	50	19
	153	100	125	136	120	163	152	130
	152	145	133	149	117	109	137	121
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Exercícios de fixação
Calcule a variância e o desvio padrão das seguintes populações.
	29	15	22	16	18
	33	54	40	35	18	23	17	20
33Obrigado!
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