TRABALHO E ENERGIAS

Prévia do material em texto

Centro Universitário do Sul de Minas – UNIS-MG
2º Período de engenharia
Disciplina: Física 1
Prof. Msc. Josué Alexandre Aquino
4ª LISTA DE ATIVIDADES - ENERGIAS
1ª) Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa m = 4,0 kg adquire, a partir do repouso, a velocidade de 10 m/s.
a) Qual é o trabalho realizado por essa força?
b) Se o corpo se deslocou 25 m, qual o valor da força aplicada?
M=4
V=10m/s
V0=0
Delta s= 25m
Ec=M.v²
 2
Ec= 4.(10)²
 2
Ec= 400
 2
Ec=200J
T= f.d
200=f.25
F=200
 25
F=8n
2ª) Um corpo de massa 5 kg é retirado de um ponto A e levado para um ponto B, distante 40 m na horizontal e 30 m na vertical traçadas a partir do ponto A. Qual é o módulo do trabalho realizado pela força peso?
Resolução: 
O trabalho realizado pela força peso é calculado pela seguinte fórmula: Tp = m.g.h 
Portanto, só nos interessa a altura em que o corpo está do solo, ou seja, somente a distância vertical, que é de 30 m. 
Dados: 
m = 5kg 
g = 10 m/s² 
h = 30m 
Aplicando: 
Tp = 5.10.30 
Tp = 1500 joules 
O trabalho realizado pela força peso é de 1500 Joules. 
Alternativa E 
3ª) Certa máquina M1 eleva verticalmente um corpo de massa m	= 1,0 kg a 20,0 m de altura em
10,0 s, em movimento uniforme. Outra máquina M2 acelera em uma superfície horizontal, sem atrito,
um corpo de massa m’ = 3,0 kg, desde o repouso até a velocidade de 10,0 m/s, em 2,0 s.
a) De quanto foi o trabalho realizado por cada uma das máquinas?
b) Qual a potência média desenvolvida por cada máquina?
Resolução:
Para a máquina M1:
a) O trabalho desenvolvido pela máquina M1 pode ser calculado pela fórmula T = mgh
m = 1 kg
g = 10 m/s²
h = 20 m
Aplicando:
T = m . g . h
T = 1 . 10 . 20
T = 200 Joules
O trabalho desenvolvido pela máquina M1 foi de 200 Joules.
b) A potência da máquina M1 é calculada pela fórmula P = T / t
Já temos o trabalho que foi de 200 Joules e o tempo que é de 10 segundos, então:
P = T/t
P = 200/10
P = 20 Watts
A potência desenvolvida pela máquina M1 foi de 20 Watts.
Para a máquina M2:
Como o deslocamento que a máquina M2 imprime ao corpo é horizontal, teremos que calcular a força que ela aplicou a esse corpo, sua aceleração, e o espaço percorrido. Para achar a aceleração, aplicamos na equação v = vo + at:
v= 10 m/s
vo = 0 (partiu do repouso)
t = 2 segundos
a = ?
Aplicando:
v = vo + at
10 = 0 + 2a
a = 10/2
a = 5 m/s²
Agora que já temos a aceleração que é de 5 m/s², podemos achar o espaço percorrido e a força resultante sobre o corpo. Achando a força resultante:
m = 3 kg
a = 5 m/s²
Fr = ?
Fr = m . a
Fr = 3 . 5
Fr = 15 newtons
Achando o espaço percorrido:
Aplique na equação de Torricelli:
v² = vo² + 2 .a . s
v = 10 m/s
vo = 0
a = 5 m/s²
s = ?
10² = 0² + 2.5.s
100 = 10s
s = 10 m
O deslocamento foi 10 metros.
Agora com esses dados, podemos achar o Trabalho e a potência desenvolvida por essa máquina:
a) O trabalho é calculado pela fórmula T = F . d
F = 15 N
d = 10m
T = ?
T = 15 . 10
T = 150 joules
O trabalho desenvolvido pela máquina M2 foi de 150 Joules.
b) Para achar a potência, aplique na fórmula P = T/t
P = ?
T = 150 J
t = 2s
P = 150/2
P = 75 W
A potência desenvolvida pela máquina M2 foi de 75 watts.
4ª) A energia cinética de um carro varia mais quando o carro acelera de 36 km/h a 54 km/h ou quando ele acelera de 54 km/h para 72 km/h?
54km/h 72km/h 36km/h
54km=54000 m 72km= 72000 36km=36000m
1 hora = 3600s 1 hora = 3600s 1hora= 3600s
54000/3000=15m/s 72000/3600= 20m/s 36000/3600=10m/s
Delta ec= (m.v²) – (m.v0²)
 2 2
Delta ec=(m.15²) – (m.10²)
 2 2
Delta ec=112,5.m-50m= 62,5m
Delta ec= (m.v²) – (m.v0²)
 2 2
Delta ec= (m.20²) – (m.15²)
 2 2
Delta ec= 200m – 112,5 = 87,5m
Quanto maior a velocidade maior a energia cinética.
5ª) Uma propaganda de um gerador elétrico portátil diz que seu motor diesel é capaz de gastar 28.000
HP para gerar 30Mw de potência elétrica. Sabendo que 1 HP = 746w,verifique se essa propaganda é ou não enganosa. Explique.
1 W = 1 x 10^-6 MW 
746 W = 746 x10^-6 
1 HP -------746 x10^-6 MW 
28x10^3 HP ------x 
x = 20888 x 10^-3 MW = 20,888 MW 
O gerador deveria produzir 30 MW, porém so gera 20,88 MW 
Portanto, trata-se de uma propaganda enganosa. 
6ª) Você empurra seu livro de física 1,5m ao longo de uma mesa horizontal c
m uma força horizontal de 2,40NA força de atrito que se opõe ao movimento é igual a 0,600N.
a) Qual é o trabalho realizado pela sua força sobre o livro? 
b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito sobre o livro?
c) Qual é o trabalho total realizado sobre o livro?
a) T=f.d
t = 2,4.1,5 
t = 3,6J 
b) ) T=f.d
t = -(0,6.1,5), trabalho negativo pois a força se opõe ao movimento 
t = -0,9J 
c) Tt= tfl - tfat
t = 3,6 - 0,9 = 2,7J
7ª) Uma esquiadora aquática é puxada por uma lancha por meio de um cabo de reboque. Ela esquia lateralmente de modo que o cabo faz um ângulo de 15,0º com a direção do movimento, e a seguir continua em linha reta. A tensão no cabo é de 180N. Qual é o trabalho realizado sobre a esquiadora pelo cabo durante um deslocamento de 300m?
w=f . d . cos ° 
cos 15=0,76 
W=180.300.0,76
w=41040J
8ª) Dois rebocadores puxam um navio petroleiro. Cada rebocador exerce uma força constante de
1,80.106 N, um a 14º na direção noroeste e a outro 14º na direção nordeste, e o petroleiro é puxado até uma distância de 0,75 km do sul para o norte. Qual é o trabalho realizado sobre o petroleiro?
Tt=T¹+T²
Tt= F.cos(14°).d + F.cos(14°).d
Tt= 2.f.cos(14°).d
Tt= 2 . 1,8x10 6 . 0,97 . 750
Tt=2619x10 6
Tt= 2.6x10 9
2,6 X 109 J
9ª) Calcule a energia cinética em joules, de um automóvel de 1600kg viajando a 50,0km/h. b) qual é o fator da variação da energia cinética quando a velocidade dobra?
Primeiro vamos converter 50km/h em m/s=50/3,6~=14m/s
A fórmula para energia cinética é Ec=mv^2/2= 1600*(14)^2/2=1600*196/2=156800J
r=Ec = mv²/2
Ec = 1600 x 2500/2
Ec = 800 x 2500
Ec = 2000000 J
Ec = 2 x 10^6 J
Ec = 2000 kJ
velocidade dobrando --> v² = 2² = 4
por ser diretamente proporcional, Ec quadruplica
no SI a velocidade deve ser em m/s:
v = 50 km/h -> /3,6 -> 13,88 m/s
Ec = m.v² / 2
Ec = 1600.13,88² / 2
Ec = 800.192,65
Ec = 154 120 J //
Ec=(m.v^2)/2
50km/h = 50.000/3600 m/seg = 13,9m/s
M= 1600kg
Agora é só colocar esses dados na fórmula e fazer contas:
Ec = 1600.(13,9)^2/2 =
10ª) Imagina-se que o Tiranossauros Rex possuía massa aproximadamente iguala 7.000 kg.
a) Considerando o dinossauro como uma partícula, calcule sua energia cinética quando ele caminha com uma velocidade de 4,0km/h.
b) Com que velocidade um homem de 70kg deveria se locomover para que sua energia cinética fosse igual a do dinossauro?
4 km/h = 1.1 m/s
Ec = [M x (V x V)] : 2
A)Ec = [7000 x (1.1 x 1.1)] = 8740
Ec = 4235 Joule
 Ec = MV^2/2 = [7000. (4.4)] / 2 = 56000KJ 
Ec= Energia Cinética = ? 
M= Massa = 7000kg 
V= Velociade = 4km/h 
b) Ec= m.v²
 2
 4,235=70.v²
 2
v²=121
v=11m/s
11) É necessário realizar um trabalho de 12,0J para esticar 3,00cm de uma mola a partir do seu comprimento sem deformação. Calcule o trabalho necessário pra esticar 4,00cm essa mola a partir do seu comprimento sem deformação.
 12 = 0,03².K/2 
24 = K.0,0009 
K = 24 / 0,0009 
K = 26 666 N/m 
E = 26 666 . 0,04² / 2 
E = 13 333 . 0,0016 
E = 21,33 J //
12ª) Um bloco de gelo de 4,0 kg é colocado contra uma mola de constante elástica k=20N/mna horizontal, sendo comprimida de 0,025m. A mola é liberada e acelera o bloco em uma superfície horizontal. Despreze os atritos e a massa da mola.
 (a) Calcule o trabalho realizado pela mola sobre o bloco quando ele se desloca de sua posição inicial até o local que mola retorna seu comprimento sem deformação. 
(b) Qual é a velocidade do bloco no instante que ele abandona a mola?
a:  trab = -ΔEp elast. 
trab = kx² /2 
trab = 20x0.000625/2 
trab = 6,25x10 -3 J 
Para descobrir a velocidade. EMi = EMf
b
Epel=Ec 
kx²/2=mv²/2 
20*(0,025)²/2=4*v²/2 
10*0,000625=2v² 
0,00625=2v² --- v²=0,00625/2 --- v²=0,003125 --- V=0,05m/s. 
13ª) Um saco de farinha de 5,00kg é elevado verticalmente com velocidade constante de 3,5m/s até uma altura de 15,0m.
a) qual é o módulo da força necessária? 
B) Qual é o trabalho por essa força sobre o saco? 
C) Em que se transforma esse trabalho?
F=m.g
F=5.9,8
F=49N
Epg= m.g.h
Epg=5.9,8.15
Epg=735 J
Transforma em energia potencial
14ª) A constante de uma certa mola de massa desprezível é dada por k = 1600N/m. 
a)Qual deve ser a distância de compressão desta mola para que ela armazene uma energia potencial igual a 3,20J?
b) Você coloca verticalmente uma das extremidades da mola sobre o solo e deixa cair sobre a mola um livro de 1,20 kg a partir de uma altura de 0,80m acima da extremidade superior da mola. Calcule a máxima compressão dessa mola.
a) 6,32cm b) 12cm
a ) epe=kx²
 2
3,20=1600x²
 2
X=raiz quadrada de 0,004
X= 0,063 m
b ) epg= m.g.h
epg=1,2.9.8.0,8
epg= 9,408 J
epg=>epe
epe= kx²
 2
9,048=1600.x²
 2
X=raiz quadrada 0,01176
X= 0,10844 m 
15ª) Um trenó de massa 50 kg desliza em uma rampa, partindo de uma altura de
5 m em relação à parte plana mostrada na figura. Ele chega à base da rampa com velocidade de 6 m/s.
a) Qual o trabalho realizado pelo atrito?
b) Com que velocidade ele deveria partir da base para atingir o topo da rampa?
a) 
Tμ = ΔEm 
Tμ = (m.v²)/2 - m.g.h 
Tμ =(50.6²)/2 - 50.10.5 
Tμ = 900 - 2500 
Tμ = -1600 J 
b) 
Ec = Ep + 1600 
(m.v²)/2 = m.g.h + 1600 
50.v² = 8200 
v² = 164 
v = √164 = 2√41 m/s
Resp a) -1550 J e b) 12, 68 m/s.
16ª) Na figura a seguir, tem-se uma mola de massa desprezível e constante elástica 200N/m, comprimida de 20cm entre uma parede e um carrinho de
2,0kg. Quando o carrinho é solto, toda energia mecânica da mola é transferida ao mesmo. Desprezando-se o atrito, pede-se:
a) nas condições indicadas na figura, o valor da força que a mola exerce na parede.
b) a velocidade com que o carrinho se desloca, quando se desprende da mola.
Resolução: 
a) A fórmula da Força Elástica é Fel = k . x 
Temos que: 
k = 200 N/m 
x = 20 cm = 0,2m (sempre a deformação tem que estar em metros) 
Aplicando: 
Fel = k . x 
Fel = 200 . 0,2 
Fel = 40 Newtons 
A força elástica que a mola exerce sobre a parede é de 40 Newtons. 
b) A velocidade teremos que achar através de energia. Como a mola está deformada, ela tem energia potêncial elástica, e quando o sistema for liberado, essa energia toda se transformará em energia cinética. Por isso, temos que: 
Eel = Ec 
A fórmula da energia potêncial elástica é kx²/2 e a da energia cinética é mv²/2, então substitua: 
kx²/2 = mv²/2 
Dados: 
k = 200 N/m 
x = 0,2 m 
m = 2 kg 
Aplicando: 
200 . 0,2²/2 = 2.v²/2 
200.0,04/2 = v² 
8/2 = v² 
v² = 4 
v = 2 m/s 
O carrinho ganhará velocidade de 2 m/s quando se desprender da mola. 
17ª) Um objeto de massa 400g desce, a partir do repouso no ponto A, por uma rampa, em forma de um quadrante de circunferência de raio R=1,0m. Na base B, choca-se com uma mola de constante elástica k=200N/m.
Desprezando a ação de forças dissipativas em todo o movimento e adotado g=9,8m/s², qual a máxima deformação da mola?
Epg=m.g.h
Epg=0,4.9,8.1
Epg=3,92
Epe = k.x²
 2
3,92=200x²
 2
3,92=100x²
X²= 0,0392
X= raiz quadrada de 0,0392
X= 0,197m
~=0,2m
Se a rampa tem o formato de um quadrante de circunferência de 1m de raio, o bloco está numa altura de 1 m 
Temos que EmecA = EmecB 
Se estava inicialente em reposuso, no ponto A ele tem energia potencial gravitacional. No ponto B ele vai ter energia potencial elástica, logo: 
EmecA = Epg = mgh 
EmecB = Epe = kx²/2 
Como a energia mecânia é igual nos dois pontos: 
mgh = kx²/2 
Temos os seguintes dados: 
h = R = 1m 
g = 10 m/s² 
k = 200 N/m 
m = 400 g = 0,4 kg 
x = ? 
Substituindo: 
mgh = kx²/2 
0,4 . 10 . 1 = 200x²/2 
4 = 100x² 
x² = 4/100 
x² = 0,04 
x = 0,2 m 
A deformação será de 0,2 metros ou 20 centímetros. 
18ª) A figura mostra um bloco, de massa m=500g, mantido encostado em uma mola comprimida de X=20cm. A constante elástica da mola é K=400N/m. A mola é solta e empurra o bloco que, partindo do repouso no ponto A, atinge o ponto B, onde pára. No percurso entre os pontos A e B, a força de atrito da superfície sobre o bloco dissipa
20% da energia mecânica inicial no ponto A. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S):
(1) Na situação descrita, não há conservação da energia mecânica.
(2) A energia mecânica do bloco no ponto B é igual a 6,4J.
(4) O trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco, durante o seu movimento, foi 1,6J. 
(8) O ponto B situa-se a 80cm de altura, em relação ao ponto A.
(16) A força peso não realizou trabalho no deslocamento do bloco entre os pontos A e B, por isso não houve conservação da energia mecânica do bloco.
(32) A energia mecânica total do bloco, no ponto A, é igual a 8,0J.
( 64 ) A energia potencial elástica do bloco, no ponto A, é totalmente transformada na energia potencial gravitacional do bloco, no ponto B.
01. Correta. Como a força de atrito dissipa 20% da Energia Mecânica inicial, não há conservação de Energia Mecânica.
02. Correta. Como a mola foi comprimida de 20 cm (0,2 m) e tem uma constante elástica igual a 400 n/m, temos uma Energia Potencial Elástica de:
epe=kx²
 2
Epe=400.(0,2)²
 2
Epe=200.0,04 = 8J
Como o atrito dissipa 20% da Energia Mecânica inicial (ou seja, 20% x 8 J = 1,6 J), temos somente 6,4 J convertidos em Energia Potencial Gravitacional que, no caso, é a Energia Mecânica total do bloco.
04. Correta. Conforme a solução da proposição 02, 1,6 J é o valor do Trabalho realizado pela Força de Atrito sobre o bloco.
08. Incorreta. Como a Energia Mecânica no ponto B: Em = m.g.h, temos:
Em=m.g.h
6,4=0,5.9,8.h
H= 1,306m
16. Incorreta. Não houve conservação da Energia Mecânica devido ao atrito entre as superfícies.
32. Correta. Como calculado na proposição 02, a Energia Mecânica do bloco A (igual à sua Energia Potencial Elástica) é:
Em=Epe=k.x²
 2
Em= Epe=8J
64. Incorreta. O enunciado da questão afirma que 20% da Energia Mecânica do bloco no ponto A é dissipada pela Força de Atrito no descolamento entre os pontos A e B.
19ª) Qual o trabalho realizado por uma força definida por F ->23,8i-> + 44,5j-> + 35,9k-> [N] sobre um
�
corpo de massa 3,2 Kg provocando-lhe um deslocamento d->=15i->+ 66,5j-> +89k->[m]?
�
w= f-> . d-> f->.d->= / f -> /. / d-> /. Cos ângulo
F->. d-> =(23,8.15 + 44,5.66,5 + 35,9.89)
W=(357+2959,25+3195,1)
W=(6511,35)
20ª) A invenção da roda d'água possibilitou a substituição do esforço humano e animal na realização de diversas atividades. O registro de sua utilização é anterior a 85 a.C. e, nos dias de hoje, ainda pode ser vista como um mecanismo que auxilia o movimento de outros.
Na figura a seguir, estão ilustrados os principais elementos de um sistema rudimentar de geração de energia elétrica: a água que jorra do tubo faz a roda girar, acionandoum gerador elétrico.
Dados: g = 9,80m/s²
Massa específica da água = 1000 kg/m³
�
Considere um sistema, como o
�representado na figura,
�
com as seguintes características: a vazão é constante; a água sai do tubo com velocidade desprezível, atingindo a roda 4,0 m abaixo; o rendimento é de 75%.
Supondo que a potência elétrica oferecida pelo gerador em seus terminais seja 15 kW e desprezando as perdas de líquido, determine o volume de água que jorra do tubo a cada segundo.
Temos que: 
P = d.Z.g.h 
Sendo: 
P = Potência Hidráulica em Watts 
d = densidade da água 
Z = vazão da água 
g = gravidade 
h = altura da queda. 
Temos os dados: 
P = 15kW = 15000W 
Essa é a potência útil do gerador, mas a potência total é dada por: 
η = Pu/Pt 
Temos que: 
η = 75% = 0,75 
Pu = 15kW = 15000W 
Pt = ? 
Aplicando: 
0,75 = 15000/Pt 
Pt = 15000/0,75 
Pt = 20000W 
A potência que usaremos para o cálculo é essa, que é a potência total que a cachoeira é capaz de fornecer. 
Temos também que: 
h = 4m 
d = 1kg/L 
g = 10 m/s² 
Z = ? 
Aplicando: 
P = d.Z.g.h 
20000 = 1 . Z . 10 . 4 
Z = 20000/40 
Z = 500L/s 
O volume de água que sai no tubo é de 500 litros por segundo ou 0,5 metros cúbicos por segundo. 
21ª) Um exaustor, ao descarregar grãos do porão de um navio, ergue-os até a uma altura de 10,0 m e depois lança-os com uma velocidade de 4,00 m/s. Se os grãos são descarregados à razão de 2,0 kg por segundo. Para realizar esta tarefa, qual a potência mínima deve ter o motor do exaustor? Dado g
= 9,8m/s².
A potencia do exaustor é gasta em dois tipos de energia.. 
energia potencial.. 
~~>Ep = m.g.h = 2x10x10 = 200 Joules (por segundo) 
e energia cinética.. 
~~>Ec = mv²/2 = 2 x 4²/2 = 16 Joules (por segundo) 
portanto.. a potencia total é de.. 
P = (200+16) J/s = 216 Watts = 2,16 x 10² W 
resposta: 
======================================... 
 2,16 . 10² W
22) Uma usina hidrelétrica gera eletricidade a partir da transformação de energia potencial mecânica em energia elétrica. A usina de Itaipu, responsável pela geração de 25% da energia elétrica utilizada no Brasil, é formada por 18 unidades geradoras. Nelas, a água desce por um duto sob a ação da gravidade, fazendo girar a turbina e o gerador, como indicado na figura a seguir. Pela tubulação de cada unidade passam 700 m³/s de água. O processo de geração tem uma eficiência de 77%, ou seja, nem	toda	a	energia	potencial	mecânica	é
transformada em energia elétrica. Considere a densidade da água 1000kg/m³ e g = 9,80m/s².
a) Qual a potência gerada em cada unidade da usina se a altura da coluna d'água for H = 130 m? Qual a potência total gerada na usina?
b) Uma cidade como Campinas consome 6 × 109
Wh por dia. Para quantas cidades como Campinas, Itaipu é capaz de suprir energia elétrica? Ignore as perdas na distribuição.
M=700m³/s x 1000kg/m³
M= 700,000 kg/s
P= W= J= w
 T s
a)
Epg = m.g.h
Epg = 700,000.9,8.130
Epg= 8,92.10^8 j/s
E elétrica = 8,92x10^8 – 27% ou 0,77
E elétrica produzida = 686,7.10^6 J/s
P elétrica= 686,7.10^6 w
P elétrica=686,7 Mw -> 1 gerador
X 18
Pot. Ele. Total= 1,24.10^10 w
Pt= 12,4Gw
b)
P= 12,4Gw x24h
W=p x t
W= 12,4.10^9 w.24h
W= 2,98.10^17wh
 6.10^9 wh
=49,6 =~ 50 campinas.
Bom trabalho!
�
�
�
�
�
�