1-CC-2_2-Estatística Aplicada a Contabilidade-Aula 1-Un 1

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UNISEB
Centro Universitário
Estatística 
Aplicada a 
Contabilidade
17/4/2013
Prof. Me. André Luís 
Corte Brochi
Apresentação do Professor
2
• Mestre em Estatística
• Graduado em Matemática
• Especialista em Metodologia do Ensino 
Superior
• Atuação acadêmica em diversos cursos
(áreas variadas) lecionando Matemática e 
Estatística
Plano de Ensino
3
Objetivos
4
• Mostrar a importância da disciplina para a 
formação profissional do contabilista, 
destacando sua contribuição para o 
desenvolvimento das habilidades e 
competências desse profissional.
• Identificar os diferentes tipos de variáveis 
que podem estar presentes em uma 
pesquisa, bem como organizar, resumir e 
apresentar, por meio de tabelas e gráficos 
de frequências, as informações contidas 
em grandes conjuntos de dados;
Objetivos
5
• Identificar experimentos aleatórios e 
calcular as probabilidades de ocorrência 
de determinados eventos, por meio da 
definição de probabilidades e de suas 
propriedades;
• Mensurar o grau de correlação entre duas 
variáveis e estabelecer a relação 
matemática entre elas.
Conteúdo Programático (geral)
6
1 – Introdução à Estatística, medidas de 
tendência central e medidas de dispersão
2 – Probabilidade
3 – Análise combinatória
4 – As distribuições binomial e de Poisson
5 – Distribuições de probabilidades 
contínuas
6 – Regressão, correlação e análise de 
séries temporais
Bibliografia Básica
7
• ANDERSON, David R.; SWEENEY, Denis 
J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística 
aplicada à administração e economia. São 
Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.
• LEVINE, D. M.; BERENSON, M. L.; 
STEPHAN, D.: Estatística: Teoria e 
Aplicações usando Microsoft excel em 
português. Livros Técnicos e Científicos 
Editora, 2000.
Bibliografia Básica
8
• STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à 
Administração. 1 ed. Belo Horizonte: 
Harbra, 2001. 
Bibliografia Complementar
9
• LEVIN, J.; FOX, J. A. Estatística para ciências 
humanas. São Paulo: Prentice Hall, 2004.
• MOORE, David S.; McCABE, George P.; 
DUCKWORTH, William M.; SCLOVE, Stanley L.. 
A prática da estatística empresarial. Rio de 
Janeiro: LTC, 2006.
Organize-se
10
• Fórum 1: 17/04 a 08/05
• Fórum 2: 09/05 a 12/06
• Atividades Avaliativas – data de entrega:
1) 21/05
2) 05/06
• Plantões: terças, das 19h10 às 20h50
Como estudar
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• Acompanhe pelo livro e slides da aula
• Participe da aula (Via Chat) e dos 
Plantões
• Leia os textos complementares
(resoluções comentadas)
• Organize grupo de estudos
• Faça as atividades
Módulo
UNISEB
Centro Universitário
Introdução à 
Estatística, Medidas de 
Tendência Central e 
Medidas de Dispersão
Unidade 1
2.2
Objetivos da aula
• Apresentação dos conceitos básicos da 
Estatística.
• Organização das informações obtidas em 
levantamentos estatísticos (gráficos e 
tabelas)
• Resumo de dados através do cálculo de 
medidas de tendência central e/ou de 
dispersão.
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Estatística
Definição:
Ciência que trata de métodos científicos 
para coleta, organização, descrição, análise 
e interpretação, (conclusão) de um conjunto 
de dados, visando à tomada de decisões.
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Conceitos Básicos
População
Coleção de medidas de todos os
elementos de um universo sobre o qual
desejamos tirar conclusões ou tomar
decisões.
Amostra
Subconjunto da população; dados 
disponíveis (acessíveis) da população.
15
Conceitos Básicos
Estatística Descritiva
Trata da organização e resumo do conjunto
de dados em tabelas, gráficos, medidas.
Estatística Indutiva
Apresenta métodos conclusivos sobre uma
população a partir do estudo de uma
amostra retirada da mesma.
16
Quantitativas
Tipos de variáveis
Qualitativas
Contínuas
Ex: altura, salário, tempo.
Discretas
Ex: no de filhos, quantidade 
de atendimentos.
Ordinais
Ex: grau de escolaridade.
Nominais
Ex: sexo, estado civil, 
religião.
17
Conceitos Básicos
Variável
Conjunto de resultados possíveis de um 
fenômeno.
fenômeno variabilidade
Exemplo 1:
• Consumo residencial de energia elétrica.
• Quantidade de itens vendidos mensalmente.
• Valores de saques em uma agência bancária.
• Grau de escolaridade.
• Sexo.
• Quantidade de itens defeituosos por lote.
18
Notação sigma ()
: Somatória
Exemplo 2:
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Nome Variável (xi) Peso (Kg)
Pedro x1 65,5
Fátima x2 56,6
Raquel x3 58,6
Paulo x4 84,0
Vânia x5 56,0
xi 320,7
Notação sigma ()
Exemplo 3: Para os valores de x iguais a 3, 
7 e 8, vamos calcular:
a) 
b) 
20
Arredondamento de dados
• Se o primeiro algarismo a ser arredondado
for menor ou igual a 4, o último a permanecer
fica inalterado.
Exemplo 4: 25,62 para o décimo mais próximo
• Se o primeiro algarismo a ser arredondado
for maior ou igual a 6, o último a permanecer
é acrescido de uma unidade.
Exemplo 5: 8,537 para o centésimo mais
próximo
21
Arredondamento de dados
• Se o primeiro algarismo a ser 
arredondado for igual a 5 e houver, a sua
direita, algum algarismo diferente de zero, 
o último a permanecer deve ser acrescido
de uma unidade.
Exemplo 6: 845,503 para o inteiro mais
próximo
22
Arredondamento de dados
• Se o primeiro algarismo a ser 
arredondado for igual a 5 e não houver, a 
sua direita, algum algarismo diferente de 
zero, o último a permanecer deve ser um 
valor par.
Exemplo 7:
a) 74,45 para o décimo mais próximo
b) 8,275 para o centésimo mais próximo
23
Distribuições de frequências
Coleta de Dados Dados Brutos
Resumo / Organização
Tabelas de frequências
Quantidade de vezes que
cada valor ou atributo
ocorre no conjunto de dados.
24
Tabelas de frequências
Variáveis discretas: 
dados não agrupados em classes.
Variáveis contínuas: 
dados agrupados em classes.
25
Tabelas de frequências
Exemplo 8: 
Número de filhos (não agrupados)
26
Número de filhos Frequência
0 12
1 30
2 18
3 4
4 1
Total 65
Tabelas de frequências
Exemplo 8:
Número de filhos (não agrupados)
27
Número de 
filhos Frequência Porcentagem
Freq. 
Acumul.
0 12 18,5% 12
1 30 46,2% 42
2 18 27,7% 60
3 4 6,2% 64
4 1 1,5% 65
Total 65 100%
Gráficos de frequências
28
Tabelas de frequências
Exemplo 9: salários (agrupados)
Tabela 1.4 – Salários dos 50 funcionários da 
empresa XYZ.
29
Tabelas de frequências
Como determinar o número k de classes?
Sugestão: regra da raiz
No exemplo 9:
Tamanho (amplitude) de cada intervalo: 
30
Tabelas de frequências
Exemplo 9: salários 
31
450 a < 1.186 22 44,0% 22
1.186 a < 1.922 17 34,0% 39
1.922 a < 2.658 4 8,0% 43
2.658 a < 3.394 4 8,0% 47
3.394 a < 4.130 0 0,0% 47
4.130 a < 4.866 0 0,0% 47
4.866 a < 5.602 3 6,0% 50
Total 50 100,0%
Histograma
32
Gráfico de frequências acumuladas
33
Medidas de tendência central
São valores calculados a partir de um 
conjunto de dados e cuja função é 
apresentar um valor que tipifica ou que 
“melhor” representa o conjunto de números.
Algumas medidas:
• média aritmética; 
• média ponderada;
• mediana;
• moda.
34
Média aritmética
É o quociente (divisão) entre a soma de 
todos os valores do conjunto e a 
quantidade de elementos do mesmo.
Média populacional:
Média amostral:
35
Média aritmética
Exemplo 10:
Calcular a média de faturas emitidas nos 5 
dias desta semana pela empresa ABC 
Ferragens:
10 15 13 12 50
36
Média aritmética
Exemplo 11:
Calcular a média dos salários da tabela seguinte.
salários (R$) freq. (fi) p. médio (xi) xi fi
450  1.186 22 818 17.996
1.186  1.922 17 1.554 26.418
1.922  2.658 4 2.290 9.160
2.658  3.394 4 3.026 12.104
3.394  4.130 0 3.762 0
4.130  4.866 0 4.498 0
4.866  5.602 3 5.234 15.702
Total 50 81.380
37
Média aritmética
Exemplo 11:
38
Média ponderada
Cada valor é ponderado de acordo com sua 
importância no conjunto total de valores.
wi é o peso atribuído à observação xi.
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Aplicação 1:
Em uma instituição de ensino, para cada 
disciplina, anualmente, há 4 avaliações com 
pesos, respectivamente, iguais a 1, 2, 3 e 4. 
A média necessária para aprovação na 
disciplina deve ser igual ou maior que 7. 
Um aluno que obteve (nessasavaliações) 
as notas 7, 4, 5 e 10 conseguiu ser 
aprovado?
40
Mediana
Divide o conjunto (ordenado) ao meio.
Se n é ímpar, a mediana é dada por:
Se n é par, a mediana é dada por:
41
Mediana
Exemplo 12:
Calcular a mediana de faturas emitidas nos 
5 dias desta semana pela empresa ABC 
Ferragens:
10 15 13 12 50
42
Mediana
Exemplo 13:
Calcular a mediana do conjunto:
2 3 4 0 1 1 5 9
43
Moda
Valor(es) com maior frequência no 
conjunto.
Exemplo 14:
Determinar a(s) moda(s) de cada conjunto:
a) 2 8 4 7 5 7 8 2 7
b) 5 4 5 3 4 5 3 4 3
c) 0 5 2 0 5 5 0 2
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Medidas de dispersão
(ou variabilidade)
São medidas que indicam o grau de 
“espalhamento” dos dados de um conjunto.
Algumas medidas:
• amplitude; 
• variância;
• desvio padrão;
• coeficiente de variação.
45
Amplitude
Diferença entre o maior e o menor valor do 
conjunto.
Exemplo 15:
a) 0 1 3 3 4 4
b) 1 1 2 6 7 9
c) 1 1 1 2 2 9
46
Variância
Baseia-se na soma dos quadrados das 
diferenças entre cada valor do conjunto e a 
média do mesmo.
Variância populacional:
Variância amostral:
47
Variância
Exemplo 16:
Calcular a variância (amostral) das 
quantidades de faturas emitidas nos 5 dias 
desta semana pela empresa ABC 
Ferragens:
10 15 13 12 50
48
Desvio padrão
É a raiz quadrada da variância.
Desvio padrão populacional:
Desvio padrão amostral:
49
Desvio padrão
Exemplo 17:
Calcular o desvio padrão (amostral) das 
quantidades de faturas emitidas nos 5 dias 
desta semana pela empresa ABC 
Ferragens:
10 15 13 12 50
50
Aplicação 2:
Calcule novamente a variância e o desvio 
padrão (amostrais) das quantidades de 
faturas emitidas nos 5 dias da semana pela 
empresa ABC Ferragens, alterando o valor 
50 para 20. O que aconteceu com os 
valores dessas medidas? Por que isso 
ocorreu?
10 15 13 12 20
51
Coeficiente de variação
É o quociente (divisão) do desvio padrão 
pela média.
CV populacional:
CV amostral:
52
Coeficiente de variação
Exemplo 18:
Calcular o coeficiente de variação amostral 
das quantidades de faturas emitidas nos 5 
dias desta semana pela empresa ABC 
Ferragens:
10 15 13 12 50
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Aplicação 3:
Os conjuntos seguintes referem-se às 
espessuras (em cm) e às larguras (em cm) 
de 10 chapas de alumínio produzidas por 
determinada empresa. Qual variável 
(espessura ou largura) apresentou maior 
homogeneidade? Justifique sua resposta 
utilizando a medida adequada. 
54
Aplicação 3:
Espessuras (cm):
0,17 0,18 0,17 0,18 0,15
Larguras (cm):
22,0 20,5 21,5 21,0 20,4
55
PRÓXIMA AULA
Probabilidade
56
Bibliografia
KAZMIER, Leonard J. Estatística aplicada à 
economia e administração. São Paulo: McGraw-
Hill, 1982,
LAPONI, Juan Carlos. Estatística usando o 
Excel. São Paulo: Laponi, 1997.
MEDEIROS DA SILVA, Ermes.; et al. 
Estatística. 2. ed. São Paulo: Atlas, 1996.
MILONE, Giuseppe; ANGELINI, Flávio. 
Estatística geral: descritiva, probabilidades, 
distribuição. São Paulo: Atlas, 1992.
57
Bibliografia
STEVENSON, William J. Estatística aplicada à 
administração. São Paulo: Harper & Row do 
Brasil, 1995.
TOLEDO, Geraldo L.; OVALLE, Ivo I. Estatística 
básica. São Paulo: Atlas,1998.
58