11. Lista de Exercícios 5 - Energia de um sistema e Conservação da Energia

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Prof. Dr. José Elisandro de Andrade Física Geral I 2015.2 
 
 
 
 
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARÁ 
INSTITUTO DE GEOCÊNCIAS E ENGENHARIAS 
 
Disciplina: Física Geral I Período: 2015.2 
Professor: Dr. José Elisandro de Andrade 
 
 
Lista de Exercícios 5: Trabalho, Energia e Conservação da Energia 
 
 
5.1 Um bloco de massa m = 2,50 kg é empurrado por uma distância d = 2,20 m, ao 
longo de uma mesa horizontal sem atrito, por uma força aplicada constante de módulo 
F = 16,0 N com direção em um ângulo de 25,0º abaixo da horizontal, como mostrado 
na figura abaixo. Determine o trabalho realizado sobre o bloco pela a. força aplicada, 
b. força normal exercida pela mesa, c. força gravitacional e d. força resultante sobre o 
bloco. (Respostas: 31,9 J; 0 J; 0 J; 31,9 J) 
 
Figura 5.1: Diagrama para o exercício 5.1. 
 
5.2 Dados os vetores A = 3i + j – k, B = -i + 2j + 5k e C = 2j – 3k. Encontre: 
a. A + B 
b. A + C 
c. B + C 
d. A.B 
e. A.C 
f. B.C 
g. O ângulo entre A e B 
h. O ângulo entre A e C 
i. O ângulo entre B e C 
 
5.3 Encontre o produto escalar entre os vetores da figura abaixo. 
 
Figura 5.2: Diagrama para o exercício 5.3. 
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5.4 Um velho balde de carvalho com massa igual a 6,75 kg está pendurado em um 
poço na extremidade de uma corda. A corda passa sobre uma polia sem atrito no topo 
do poço, e você puxa horizontalmente a extremidade da corda para levar lentamente 
o balde até uma altura de 4,0 m. a. Qual o trabalho realizado pela sua força ao puxar 
o balde para cima? b. Qual o trabalho realizado pela força da gravidade ao puxar o 
balde para cima? c. Qual o trabalho total realizado sobre o balde? (Respostas: a. 265 
J; b. -265 J; c. Zero) 
 
5.5 Um homem limpando o chão puxa um aspirador de pó com uma força de módulo 
F = 50,0 N em um ângulo de 30,0º com a horizontal (figura abaixo). Calcule o trabalho 
realizado por uma força sobre o aspirador de pó enquanto ele é deslocado 3,00 mm 
para a direita. (Resposta: 130 joules) 
 
Figura 5.3: Diagrama para o exercício 5.5. 
 
5.6 Uma partícula que se move no plano xy sofre um deslocamento dado por Δr = 
(2,0 i + 3,0 j) m enquanto uma força constante F = (5,0 i + 2,0 j) N age sobre a 
partícula. Calcule o trabalho realizado por F sobre a partícula. (Resposta: 16 J) 
 
5.7 Um trabalhador de uma fábrica exerce uma força horizontal para empurrar por 
uma distância de 4,50 m um engradado de 30,0 kg ao longo de um piso plano. O 
coeficiente de atrito cinético entre o engradado e o piso é igual a 0,250. a. Qual o 
módulo da força aplicada pelo trabalhador? b. Qual o trabalho realizado por essa força 
sobre o engradado? c. Qual o trabalho realizado pelo atrito sobre o engradado? d. 
Qual o trabalho realizado sobre o engradado pela força normal? E pela força da 
gravidade? e. Qual o trabalho total realizado sobre o engradado? (Respostas: a. 74 
N; b. 333 J; c. -333 J; d. Zero; e. Zero) 
 
5.8 Um carrinho de supermercado está sendo empurrado pelo pátio de um 
estacionamento sob o vento forte. Você aplica uma força constante �⃗� = (30𝑖 − 40𝑗)𝑁 
ao carrinho enquanto ele percorre um deslocamento 𝑑 = (−9,0𝑖 − 3,0𝑗) 𝑚. Quanto 
trabalho a força exercida por você realiza sobre o carrinho de supermercado? 
(Resposta: -150 J) 
 
5.9 Há cerca de 50000 anos, um meteoro colidiu com a superfície terrestre. 
Medições recentes (2005) estima que esse meteoro tinha massa de aproximadamente 
1,4 x 108 kg (cerca de 150 mil toneladas) e que tenha atingido o solo a 12 km/s. a. 
Quanta energia cinética esse meteoro liberou para o solo? b. Como essa energia se 
relaciona com a energia liberada por uma bomba nuclear de 1,0 megaton? (Uma 
bomba de um megaton libera a mesma energia que um milhão de toneladas de TNT 
e 1,0 toneladas de TNT libera 4,184x109 joules de energia) (Respostas: a. 1,0x1016 J; 
b. 2,4 bombas atômicas) 
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5.10 Uma caixa contendo 12 latas de refrigerante (massa 4,30 kg) está inicialmente 
em repouso sobre uma superfície horizontal. A seguir, ela é empurrada 1,20 m em 
linha reta por um cão treinado que exerce uma força constante de módulo igual a 36,0 
N. Use o teorema do trabalho-energia para achar a velocidade final da caixa se a. não 
existe atrito entre a caixa e a superfície; b. o coeficiente de atrito cinético entre a caixa 
e a superfície é igual a 0,30. (Respostas: a. 4,48 m/s; b. 3,61 m/s) 
 
5.11 Um bloco de 6,0 kg inicialmente em repouso é puxado para a direita longo de 
uma superfície horizontal sem atrito por uma força horizontal constante de 12 N. 
Encontre a velocidade escalar do bloco após este ter se movido 3,0 m. (Resposta: 3,5 
m/s) 
 
5.12 Quantos joules de energia uma lâmpada de 100 watts consome por hora? Qual 
a velocidade com que uma pessoa de 70 kg teria que correr para produzir esse valor 
de energia cinética? (Respostas: 3,6x105 J; 100 m/s) 
 
5.13 Uma dupla de atletas de bicicleta tandem (bicicleta com dois assentos) deve 
superar uma força de 154 N para manter uma velocidade de 9,0 m/s. Calcule a 
potência em watts necessária para cada competidor, supondo que cada um deles 
pedale com a mesma potência. (Resposta: 745 W) 
 
5.14 Um saco de farinha de 5,0 kg é elevado verticalmente até uma altura de 15,0 
com uma velocidade constante de 3,5 m/s. a. Qual é o módulo da força necessária? 
b. Qual é o trabalho realizado por essa força sobre o saco? Em que se transforma 
esse trabalho? (Respostas: a. 49 N; b. 735 J; Energia potencial) 
 
5.15 Uma bola de beisebol é lançada do telhado de um edifício de 22,0 m de altura 
com uma velocidade inicial de 12,0 m/s e dirigida formando um ângulo de 53,1⁰ acima 
da horizontal. a. Qual é a velocidade da bola imediatamente antes de colidir com o 
solo? Use o método da energia e despreze a resistência do ar. b. Qual seria a resposta 
da parte a. se a velocidade inicial formasse um ângulo de 53,1⁰ abaixo da horizontal? 
c. Se você não desprezar a resistência do ar, a maior velocidade ocorreria em qual 
caso? (Respostas: a. 24,0 m/s; b. 24,0 m/s; c. No caso b) 
 
5.16 Uma força de 800 N estica uma mola até uma distância de 0,200 m. a. Qual é 
a energia potencial da mola quando ela está esticada 0,200 m? b. Qual é a energia 
potencial da mola quando ela está comprimida 5,0 cm? (Respostas: a. 80 J; b. 5,0 J) 
 
5.17 Uma mola ideal de massa desprezível tem 12,0 cm de comprimento quando 
nada está preso a ela. Ao penduramos um peso de 3,15 kg nessa mola, seu 
comprimento passa a ser 13,40 cm. Para que armazene 10,0 J de energia potencial, 
qual deve ser o seu comprimento total? Suponha que a mola continue a obedecer a 
lei de Hooke. (Resposta: ± 9,52 cm) 
 
5.18 Uma técnica comum utilizada para medir a constante de força de uma mola é 
demonstrada na configuração abaixo. A mola é suspensa verticalmente e um corpo 
de massa m é preso à sua extremidade inferior. Sob a ação da ‘carga’ mg, a mola 
distende-se a uma distância d de sua posição de equilíbrio. a. Se a mola é distendida 
2,0 cm por um corpo suspenso de massa 0,55 kg, qual é a constante de força da 
mola? b. Qual é otrabalho realizado pela mola sobre o corpo quando ele se distende 
nessa distância? (Respostas: 2,7x102 N/m; -5,4x10-2 J) 
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Figura 5.4: Diagrama para o exercício 5.18. 
 
 
5.19 A constante elástica de certa mola de massa desprezível é dada por k = 1600 
N/m. a. Qual deve ser a distância de compressão dessa mola para que ela armazene 
uma energia potencial igual a 3,20 J? b. Você coloca verticalmente uma das 
extremidades da mola sobre o solo. Deixa cair sobre a mola um livro de 1,20 kg a 
partir de uma altura de 0,80 m acima da extremidade superior da mola. Calcule a 
distância da compressão máxima dessa mola. (Respostas: a. 6,32 cm; b. 12,0 cm) 
 
5.20 Você foi solicitado para projetar uma mola que deve fornecer a um satélite de 
1160 kg uma velocidade de 2,50 m/s em relação a uma estação espacial em órbita. 
Sua mola deve fornecer ao satélite uma aceleração máxima de 5,0 g (Assuma g = 
9,78 m/s2). Você pode desprezar a massa da mola, a energia cinética do recuo da 
estação e variações da energia potencial gravitacional. a. Qual deve ser a constante 
elástica da mola? B. Qual a distância que a distância que a mola deve ser comprimida? 
(Respostas: a. 4,46 x 105 N/m; b. 0,128 m) 
 
5.21 A figura abaixo mostra três forças aplicadas a um baú que se desloca 3,00 m 
para esquerda sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças F1 = 5,00 N, F2 = 9,00 
N e F3 = 3,00 N; o ângulo indicado θ = 60⁰. Nesse deslocamento, a. qual é o trabalho 
total realizado sobre o baú pelas três forças e b. a energia cinética do baú aumenta 
ou diminui? (Respostas: a. 1,50 J; b. aumenta) 
 
Figura 5.5: Diagrama para o exercício 5.21. 
 
5.22 Em t = 0 uma bola de 1,0 kg é atirada de uma torre com �⃗� = (18𝑖 + 24𝑗) 𝑚/𝑠. 
Quanto é ΔU do sistema bola-Terra entre t = 0 e t = 6,0 s (ainda em queda livre)? 
(Resposta: -3,2x10-2 J) 
 
5.23 Um esquiador de 60 kg parte do repouso a uma altura H = 20 m acima da 
extremidade de uma rampa para saltos de esqui (figura abaixo), e deixa a rampa 
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fazendo um ângulo θ = 28⁰ com a horizontal. Despreze os efeitos da resistência do ar 
e suponha que a rampa não tenha atrito. a. Qual é a altura máxima h do salto em 
relação à extremidade da rampa? B. Se o esquiador aumentasse o próprio peso 
colocando uma mochila nas costas, h seria maior, menor ou igual? (Respostas: a. 4,5 
m; b. igual) 
 
 
Figura 5.6: Diagrama para o exercício 5.23. 
 
5.24 Uma partícula está sujeita a uma força Fx que varia com a posição de acordo 
com a figura abaixo. Encontre o trabalho realizado pela força sobre a partícula 
enquanto ela se move a. de x = 0 a x = 5,00 m b. x = 5,00 m a x = 10,0 m c. de x = 
10,0 m a 15,0 m. d. Qual é o trabalho total realizado pela força na distância de x = 0 a 
x = 15,0 m? (Respostas: 7,50 J; 15,0 J; 7,50 J; 30,0 J) 
 
 
Figura 5.7: Diagrama para o exercício 5.24. 
 
5.25 Em um sistema de controle, um acelerômetro consiste em um corpo de 4,70 
gramas deslizando em um trilho horizontal calibrado. Uma mola de pouca massa 
prende o corpo a um flange em uma extremidade do trilho. Graxa no trilho torna o 
atrito estático desprezível, mas rapidamente amortece vibrações do corpo deslizante. 
Quando sujeito a uma aceleração constante de 0,800g, o corpo deve estar a 0,500 cm 
afastado da posição de equilíbrio. Encontre a constante de força da mola necessária 
para que a calibração esteja correta. (Resposta: 7,37 N/m) 
 
5.26 Uma força F = (4xi + 3yj), onde F está dada em metros e x e y em metros, age 
sobre um corpo quando ele se move na direção x da origem a x = 5,00 m. Encontre o 
trabalho realizado pela força sobre o corpo. (Resposta: 50,0 J) Note que: 
 
𝑊 = ∫ 𝑭. 𝑑𝒓
𝑓
𝑖
 
 
5.27 Uma força conservativa única age sobre uma partícula de 5,00 kg dentro de um 
sistema devido à interação com o resto do sistema. A equação Fx = 2x + 4 descreve 
a força, onde Fx está em newtons e x em metros. Quando a partícula se move ao 
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longo do eixo x, de x = 1,00 m a x = 5,00 m, calcule a. O trabalho realizado por essa 
força sobre a partícula, b. A variação de energia potencial do sistema e c. a energia 
cinética que a partícula tem em x = 5,00 m se sua velocidade é 3,00 m/s em x = 1,00 
m. (Respostas: 40,0 J; -40,0 J; 62,5 J) 
 
5.28 Um plano inclinado de ângulo 20,0º tem uma mola de constante k = 500 N/m 
presa firmemente na parede inferior, de maneira que a mola fica paralela à superfície, 
como mostrado na figura abaixo. Um bloco de massa m = 2,50 kg é colocado sobre o 
plano a uma distância d = 0,300 m da mola. Desta posição, o bloco é projetado para 
baixo na direção da mola com velocidade escalar de 0,750 m/s. Por qual distância a 
mola é comprimida quando o bloco momentaneamente entra em repouso? (Resposta: 
0,131 m) 
 
 
Figura 5.8: Diagrama para o exercício 5.28. 
 
 
 
 
IMPORTANTE: As questões da Lista de Exercícios de Física Geral I foram retiradas 
das referências bibliográficas abaixo. As listas não substituem os livros-texto e não 
devem ser utilizadas como única forma de estudo. 
 
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: Mecânica. São Paulo: 
Bookman, 2012. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K.S. Física I. 5. ed. Rio de Janeiro, LTC, 2003. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: Mecânica. 9 ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2012. 
HEWITT, P. G. Física Conceitual. 11 ed. São Paulo: Bookman, 2011. 
JEWETT JR, J. W.; SERWAY, R. A. Física para cientistas e engenheiros: Mecânica. São Paulo: 
Cengage Learning, 2011. 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica: Mecânica. 5 ed. São Paulo: Blucher, 2013. 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânica, oscilações e ondas, 
termodinâmica. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
YOUNG, H. D; FREEDMAN, R. A. Física I: Mecânica. 12 ed. São Paulo: Addison Wesley, 
2008.