Resumo sobre Transitório em TC

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RESUMO SOBRE TRANSITÓRIO EM TC 
 
 
Prof. Carlos Alberto Mohallem Guimarães, Ph.D. 
UNIFEI - GQEE 
Ref.: Comportamento do transformador de corrente durante o regime transitório 
Eng José Mário Ribeiro Osório, Balteau - Produtos elétricos 
 
1. Introdução 
 
O correto dimensionamento de TC’s é feito por: 
 
 maior segurança e 
 redução de custos 
 
Duas questões são colocadas: 
 
a) Até que ponto é necessário reproduzir fielmente a corrente primária? 
 
Neste aspecto destaca-se a saturação devido a: 
 componente simétrica de curto circuito 
 componente contínua que causa assimetria 
 
b) Até que ponto o fluxo remanescente afetaria, sobretudo, um religamento? 
 
Neste aspecto destaca-se o tempo necessário para a desmagnetização do 
núcleo. 
 
Existem vários tipos de TC’s usados em proteção: 
 
 Clássico 
 Núcleo com entreferro 
 Seção Majorada  TPX 
 Linearizado (Seção majorada com entreferro): 
 pequeno entreferro - responde senoidal + exponencial  TPY 
 grande entreferro - responde só senoidal  TPZ 
 
 
O aumento da seção do núcleo permite uma melhor resposta do TC face ao 
nível de saturação, o que é adequado para proteções de alta velocidade que 
atuam nos primeiros ciclos da falta. Esses primeiros ciclos são os mais 
susceptíveis aos efeitos da saturação. 
 
O entreferro permite uma rápida desmagnetização do fluxo remanescente 
no núcleo, após interrompida a corrente, porém, pode trazer problemas de 
exatidão devido a uma maior corrente de magnetização devido a redução da 
reatância do ramo magnetizante. 
 
 2 
2. Curto circuito simétrico e assimétrico 
 
 
Seja o circuito abaixo: 
 
 
 
 
e(t)
t

 
 
 
A equação de malha pode ser escrita por: 
 
)t(sensenE
dt
)t(id
L)t(iR P 
 
Cuja solução é: 
















)t(sen
Z
E
)(sen
Z
E
e)t(i PPR
L
t
 
 
Onde: 
 
a)   ângulo de incidência da falta no sinal de tensão 
b)   ângulo da impedância de falta = 
R
X
arctg
 
X =  L R 
t = 0 e(t) = EP sen (t + ) 
Z 
i(t) 
G 
 3 
OBS: tipicamente,  tem os seguintes valores: 
 circuitos de BT  20o a 40o 
 circuitos de MT  40o a 60o 
 circuitos de AT  60o a 80o 
c) 









)(sen
Z
E
e PR
L
t
  componente contínua do sinal de corrente 
 
d) 




 )t(sen
Z
EP
  componente alternada do sinal de corrente 
 
 
e) 1TR
L
  constante de tempo primária 
 
 
A forma de onda da corrente contendo as componentes alternada e 
exponencial, fica: 
 
A
ta t
 
 
Observa-se que, para: 
 
 =  -  
 = 90o e X/L =   a componente contínua será máxima (assimetria máxima); 
 = 0o  não há o aparecimento da componente contínua (assimetria nula) 
 
A fator de assimetria é dado pela razão entre o valor de pico da primeira 
crista que ocorre e o valor eficaz da componente de corrente alternada em função 
do momento de incidência do curto circuito () e o ângulo de impedância do curto 
(). É representado pela equação: 
 
 
 4 
]s/rad[
]rad[
2t
2)t(senesenA
a
a
T
t
1
a














 
 
 
Casos de assimetria: 
 
Para o caso onde se tem assimetria total: 
 
82,222A)ciclo2/1(ms3,8
f2
1
t
2
a 


 
 
 
Para o caso onde não se tem assimetria: 
 
41,12A)ciclo4/1(ms2,4
f4
1
t0 a 
 
 
 
1o Caso 
 = 90o e X/L =   assimetria máxima 
 
tta = 8,3 ms (1/2 ciclo)
A = 2,82
 
 
 
 
 
 
 
 5 
2o Caso 
 = 0o  assimetria nula 
 
 
A = 1,41
ta =
4,2 ms
(1/4 ciclo)
t
 
 
 
3. Modelagem de um TC 
 
Seja o circuito equivalente simplificado de um TC: 
 
 
 
Por inspeção, extrai-se as equações: 
 
12
1
202
0
20
021
22
2
2
0
0
iR
dt
di
LiR
dt
di
)LL(
iii
iR
dt
di
L
dt
di
L










 
 
i1 i2 i0 
L0 
R2 
L2 
Carga Secundária 
 6 
Ou: 
 
1
2
1
0
2
0 i
T
1
dt
di
pi
T
1
dt
di

 
 
 
Onde: 
 
2
20
2
R
LL
T


  constante de tempo secundária 
 
e 
 
20
2
LL
L
p


 
 
 
 
Observações: 
 
1. i1 influencia i0 podendo levar o TC à saturação; 
 
2. quanto maior T2 , maior será o tempo para o TC entrar em saturação; 
 
3. quanto maior T2 , maior será o tempo que o TC levará para se 
desmagnetizar do magnetismo residual, após interrompida a corrente. 
 
 
4. TC Clássico 
 
 O seu erro é definido para a corrente de curto simétrica; 
 
 é destinado a proteções que não exijam exatidão nos primeiros ciclos, ou seja, 
depois de desaparecida a componente contínua da corrente; 
 
 é destinado a circuitos onde T1 (T1 = L/R = constante de tempo primária) não 
seja elevada (por exemplo, longe de geradores, utilização de relés 
eletromecânicos, etc.); 
 
 à medida que o núcleo satura L0 tende a zero e T2 reduz-se. 
 
Por um lado é interessante que L0 seja grande, implicando em uma T2 
elevada, pois, isto implica em maior tempo para o TC começar entrar em 
saturação; por outro lado, a desmagnetização se torna mais lenta, podendo trazer 
problemas ao religamento de alta velocidade. 
 
 7 
5. TC de núcleo com entreferro 
 
Algumas observações para quando se tem entreferro no núcleo do TC: 
 
 a interrupção da ICC poderá ocorrer quando o fluxo estiver perto do máximo; 
 
 nessa situação, tem-se um fluxo residual elevado que precisa ser mitigado com 
rapidez em vista de um religamento; 
 
 o entreferro permite rápida desmagnetização, porém, não impede que o núcleo 
sature devido à componente assimétrica da falta; 
 
 felizmente, grandes assimetrias são raras, sobretudo em circuitos de média 
tensão; 
 
 as função de proteção poderão não atuar corretamente durante o sub-
transitório e o transitório da falta; 
 
 a princípio o entreferro no núcleo do TC é bom para religamento de alta 
velocidade (rápida desmagnetização), porém, pode ser inadequado para 
proteção de alta velocidade (como se fosse um TC clássico). 
 
A utilização do entreferro reduz o valor de L0 e como conseqüência, reduz 
também o valor da constante de tempo secundária T2, conforme mostra a 
expressão: 
2
20
2
R
LL
T


 
 
Por outro lado, a corrente de magnetização i0 aumenta, provocando um 
aumento do erro do TC, principalmente para a componente contínua da corrente. 
Este erro deverá ser previsto na fabricação do TC. 
 
Uma vez interrompida a corrente, o fluxo remanescente começa a cair. Para 
se ter uma idéia do tempo necessário para atingir uma certa desmagnetização 
remanescente, utiliza-se a expressão a seguir: 
 
2T
t
sat
rem e
B
B 

 
Onde: 
 
Brem: é o fluxo remanescente 
Bsat: é o fluxo para atingir a saturação do núcleo do TC 
t: é o tempo decorrido para ir do nível máximo (Bsat) ao nível atual (Brem) 
T2: é a constante de tempo secundária (TC mais a carga secundária) 
 
 8 
Exemplo: 
 
Sabe-se que quando o fluxo remanescente estiver a 10% do nível máximo, 
( o nível máximo é a saturação), religamentos podem ser feitos sem prejuízo ao 
desempenho da proteção. Assim, qual seria a constante de tempo secundária (TC 
+ carga secundária) para que se possa efetuar um religamento de alta velocidade, 
em 350 ms? 
 
Solução: 
ms152
1,0ln
35,0
Te1,0e
B
B
2
T
35,0
T
t
sat
rem 22 


 
 
 
6. TC de núcleo majorado (TPX) A majoração do núcleo faz com que o nível para a ocorrer a saturação do 
núcleo também se eleve e, desta forma, o TC fica menos vulnerável à 
saturação. Isso evita com que o núcleo sature mesmo com a componente 
contínua da corrente; 
 
 o TC de núcleo majorado é adequado para proteção de alta velocidade, pois a 
corrente primária é reproduzida com fidelidade no secundário, principalmente 
nos primeiros ciclos, sem se deformar devido à saturação; 
 
 deve-se reduzir as impedâncias secundárias ao máximo, para que a tensão 
desenvolvida no secundário seja a menor possível, implicando em TC’s com 
núcleos de menor seção, e de menor custo; 
 
 tem-se problemas com T2 elevada (constante de tempo secundária) devido a 
L0 elevada, que poderá chegar a vários segundos; 
 
 a fim de reduzir T2, pode ser feita a introdução de um entreferro, resultando 
nos TC’s linearizados TPY e TPZ. 
 
 
7. TC’s linearizados (TPY e TPZ) 
 
 pequeno entreferro  TPY - responde às componentes alternada e 
exponencial; 
 grande entreferro  TPZ - responde somente à componente alternada; 
 A corrente de magnetização i0 não é mais desprezível (L0 é baixo); 
 i2 não é mais fiel a i1, mas a parte alternada fica na exatidão do TC; 
 entreferro reduz a majoração do núcleo (em detrimento da exatidão); 
 entreferro reduz T2 (constante de tempo secundária). 
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EFEITO DA SATURAÇÃO EM TC’S (BURDEN RESISTIVO) 
 
 
 
 
corrente primária 
corrente secundária 
nível de saturação 
fluxo transitório total ideal 
 
fluxo transitório total real 
 
componente alternada do fluxo 
 
componente contínua do fluxo 
 
SAT SAT SAT