Ficha Corrente Elect e Campo Mag ER (Guardado automaticamente) (Guardado automaticamente)

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1. Corrente eléctrica 
A intensidade de uma corrente eléctrica é definida como a carga eléctrica que passa por unidade 
de tempo através de uma secção de região onde flui, tal como a secção transversal de um tubo 
num acelerador, ou num cabo metálico. 
 
 
 
 
Onde: 
∆Q – carga, em coulomb (C). 
∆t – tempo, em segundos (s). 
I – intensidade da corrente, em C/s. 
1 C/s = 1 A (ampere) 
 
A expressão anterior dá a corrente média num intervalo de tempo , a corrente instantânea em 
determinado momento é dada por 
 
 
 
 
A unidade no SI é Ampère (A); 1A =[1C/s] (coulombo/segundo), em homenagem ao físico 
francês Andre Marie Ampère 
 
1.2. Sentido da Corrente Eléctrica 
A corrente eléctrica é causada por uma diferença de potencial eléctrico (d.d.p./ tensão). Para o 
sentido da corrente temos que diferenciar o sentido real do sentido convencional. 
 
1.3. Densidade da corrente 
Definimos densidade da corrente como a corrente por unidade da área do condutor 
 
 
 
 
 A corrente é o fluxo da densidade de corrente! 
Seja um segmento de condutor, l, como ilustrado na Figura 1 Suponha que existam „n‟electrões 
 por unidade de volume; esta é a densidade de portadores do material. Portanto, a densidade de 
cargas no condutor será „ne=nq‟, e a carga total no segmento de condutor será 
 
Um electrão percorrerá este segmento no intervalo de tempo , então: 
 
 
 
 
onde é a velocidade de deriva. Da definição de corrente, obtém-se: 
 
 
 
 
Da definição de densidade de corrente 
 
 
, obtém-se: 
 
A unidade da densidade no SI é Am
-2 
2. Resistência eléctrica e a lei de Ohm 
Resistência eléctrica é a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem decorrente 
eléctrica mesmo quando existe uma d.d.p aplicada. 
 A resistência de um condutor é tanto maior quanto maior for seu comprimento. 
 A resistência de um condutor é tanto maior quanto menor for a área de sua secção 
transversal, isto é, quanto mais fino for o condutor. 
 A resistência de um condutor depende da resistividade do material de que ele é feito (ρ). A 
resistividade, por sua vez, depende da temperatura na qual o condutor se encontra. 
Esses factores que influenciam a resistência de um condutor 
podem ser resumidos pela Lei de Ohm que estabelece o 
seguinte: 
Para um condutor a temperatura constante, a relação entre 
a diferença de potencial entre dois pontos do condutor e a 
corrente eléctrica que o atravessa, é constante. 
 
 
 
 
 Onde: 
∆V – diferença de potencial, em volt (V) 
I – intencidade da corrente em Ampere(A) 
R – resistência do condutor em 
 
 
 
1 V/A = 1 Ω (ohm) 
 
Conclusão: A resistência eléctrica dum condutor metálico é directamente proporcional ao seu 
comprimento e inversamente proporcional a área da sua secção transversal. 
 
 
 
 
Onde: 
l – comprimento, em m 
S – área da secção recta, em m2 
ρ – resistividade, em Ωm 
 
2.1. Potência eléctrica 
Em sistemas eléctricos, a potência instantânea desenvolvida por um dispositivo de dois 
terminais é o produto da diferença de potencial entre os terminais e a corrente que passa através 
do dispositivo. Isto é, 
 
onde I é o valor instantâneo da corrente e U é o valor instantâneo da tensão. Se I está 
em ampères e em volts, estará em watts. 
 
Potência elétrica pode ser definida também como o trabalho realizado pela corrente elétrica em 
um determinado intervalo de tempo. 
Num sistema de corrente contínua em que e se mantenham invariantes durante um dado 
período, a potência transmitida é também constante e igual ao produto . 
 
3. Associação de resistências 
As resistências podem ser associadas de duas formas: em série e em paralelo. 
3.1. Associação de resistências em série 
Duas ou mais resistências estão associadas em série quando o pólo positivo da primeira liga ao 
pólo negativo da segunda, e assim sucessivamente. 
 
 
 ( ) 
 
3.2. Associação de resistências em paralelo 
Duas ou mais resistências estão associadas em paralelo quando os pólos positivos dessas 
resistências estão ligados ao mesmo ponto, o mesmo acontecendo cm os respectivos pólos 
negativos. 
 
 
Observe que os resistores R1, R2, R3 e Rn são alimentados pela mesma fonte de tensão V. 
V = V1 = V2 = V3 =…= Vn 
i = i1 + i2 + i3 +…+in 
V = Req ? i → i = V 
 Req 
V = R1 ? i1 → i1 = V 
 R1 
V = R2 ? i2 → i2 = V 
 R2 
V = R3 ? i3 → i3 = V 
 R3 
i = i1 + i2 + i3 +…+in 
V = V + V + V +….+V 
Req R1 R2 R3 Rn 
1 = _1_ + _1_ + _1_ + … + _1_ 
 Req R1 R2 R3 Rn 
4. Geradores de força electromotriz 
Um gerador de força electromotriz (g.f.e.m.) é um dispositivo que transforma qualquer forma 
de energia, em energia eléctrica. No interior do g.f.e.m. as cargas eléctricas circulam do pólo 
de menor potencial (negativo) para o de maior potencial (positivo). Um gerador é 
considerado ideal se consegue transferir às cargas que atravessam toda a energia eléctrica 
transformada. 
A d.d.p. entre os pólos dum g.f.e.m. é chamada forca electromotriz (f.e.m.) e representa-se 
pela letra ε. Na prática não existem geradores ideais porque as cargas eléctricas, ao 
atravessarem o gerador, enfrentam uma certa posição das outras partículas componentes dos 
condutores existentes dentro do aparelho. Sendo assim, diz-se que o g.f.e.m. apresenta uma 
certa resistência interna, r. 
Entre os pólos do gerador de força electromotriz estabelece-se uma d.d.p. (∆U) definida pela 
equação, ∆U=ε - rI. 
Estando o gerador em circuito aberto, não há circulação de cargas (I=0) e, por isso, ∆U=ε. 
Quando a d.d.p. (∆U) nos extremos do gerador for nula, será máxima a intensidade da 
corrente no circuito. Nestas circunstâncias diz-se que foi estabelecido um curto-circuito entre 
os pólos do gerador e a corrente eléctrica chamada corrente de curto-circuito, Icc. 
Nestas condições, a curva característica do gerador apresenta o aspecto representado no gráfico 
U/I, onde o declive da recta determina a resistência inteira do gerador. R=
 
 
 e Ε = r . ICC 
A intensidade da corrente (I) que percorre o circuito fechado, indicada pelo amperímetro A, é 
dada pela equação I = 
 
 
 onde R é resistência equivalente de todas as resistências externas 
associadas e r é a resistência interna do gerador. 
A potência (P) que o gerador fornece às cargas eléctricas quando estas passam no seu interior é 
expressa pelas equações. 
 P = ε . I ; I = 
 
 
 P = 
 
 
 
 Verifica-se que a potencia é máxima quando R = r. 
O rendimento (η) do gerador é a razão entre a potencia útil (Pu) e a potencia total (P) 
fornecida as cargas. 
η = 
 
 
; Pu = U . I e P = ε . I η= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pd = Rn . 
 
 
4.1. Receptor ou gerador de forca contra-electromotriz 
Um dispositivo eléctrico que transforma energia eléctrica numa outra forma de energia que 
não seja apenas energia térmica recebe o nome de receptor ou gerador de forca contra-
electromotriz, a qual se representa por ε‟. Um motor eléctrico, por exemplo, é um gerador 
deste tipo, pois retira às cargas eléctricas que o atravessam. Nestas circunstancias, as cargas 
eléctricas no interior do motor circulam do pólo de maior potencial (positivo) para o de 
menor potencial (negativo), contrariamente a o que acontece com o gerador de f.e.m.Nos extremos do gerador de forca contra-electromotriz, a d.d.p. (U’) é dada pela equação do 
g.f.c.e.m. 
A análise da equação do gerador de forca contra-electromotriz permite traçar a sua curva 
característica, a qual tem a configuração do gráfico representado. 
Num circuito que contem um gerador de força-electromotriz e um 
receptor (gerador de força contra-electromotriz), para além de 
resistências externas, a intensidade da corrente será calculada pela 
equação ao lado apresentada. 
 
 
 
 
5. Leis de Kirchhoff 
 Existem circuitos eléctricos denominados redes eléctricas cujo estudo não e possível ser 
efectuado pela lei de Ohm devido à sua complexidade e elementos envolvidos. Para o estudo 
destes circuitos são necessárias as seguintes definições: 
 Nó: ponto do circuito onde convergem pelo menos três correntes. O circuito apresentado 
possui dois nós (A e B). 
 Ramo: parte do circuito compreendida entre dois nós consecutivos (ACBD, AB, AFEB). 
 Malha: é todo o circuito fechado composto por, pelo menos, dois ramos (ACDBA, 
ABEFA). 
1.
a
 Lei (lei dos nós): a soma das intensidades das correntes que entram num nó é igual à soma 
das intensidades das correntes que saem desse mesmo nó. 
U
’
 = ε’ + r’ . I r’ =tg α 
 I = 
 
 
 
2.
a
 Lei (Lei das malhas): a soma algébrica das forcas electromotriz de uma malha é igual à soma 
algébrica das quedas de tensão nessa mesma malha. 
Para aplicação desta lei deve-se, antecipadamente, escolher um sentido 
de circulação para cada malha (1) e (2) e adoptar a seguinte 
convenção de sinais: 
- Para as forças electromotrizes na malha: se o sentido de circulação 
da malha for do pólo (+) para o pólo (-), a força electromotriz em 
questão será considerada negativa porque as cargas eléctricas, ao 
atravessarem o gerador, perderão energia. Caso contrário, se o sentido 
da circulação da malha for do pólo (-) para o pólo (+), as forcas 
electromotrizes serão consideradas positivas porque as cargas eléctricas 
ganham energia. 
- Para as quedas de tensão na malha: se o sentido de circulação da malha coincidir com o 
sentido da corrente, então as quedas de tensão que envolvem essa corrente deve ser positiva e, no 
caso em que o sentido da circulação da malha for contrário ao sentido adoptado pela corrente, as 
quedas de tensão que envolvem essa corrente devem ser consideradas como negativas. 
A primeira lei de Kirchhoff é uma consequência da lei de conservação da carga e a segunda é 
uma consequência da lei de conversão da energia. 
Nó A: I1 + I2 + I3 
Nó B: I3 = I1 + I2 
Malha 1: + ε1 + ε2 = - (R1 + r1). I1 + (R2 + r2). I2 
Malha 2: - ε2 + ε3 = - (R2 + r2). I2 – (R3 + r3). I3 
1.⁰ Passo: identificação dos nós, ramos e malhas 
2.⁰ Passo: atribuição dos sentidos das correntes em cada ramo e das “circulações” em cada 
malha. 
3. Passo: escrever a primeira lei (n - 1) nós, isto é, se a malha tiver 2 nós, basta escrever para 
um deles, se tiver 3 nós é necessário escrever a lei para pelo menos dois desses nós, etc. 
4. Passo: escrever a segunda lei (n – 1) malhas existentes. 
5.⁰ Passo: se após cálculo, o valor da corrente for negativo, significa que o sentido atribuído a 
essa corrente é contrário ao seu verdadeiro sentido; o mesmo se verifica em relação aos pólos 
dos geradores de forca electromotriz. 
 
 
 
 
6. Campo magnético 
Os fenómenos magnéticos podem ser tratados introduzindo-se um campo magnético B. 
Campo magnético B em um ponto P é o campo vectorial que exerce uma força F sobre a 
partícula carregada, dada por: 
F = q . v . B . sen θ 
O modulo ou intensidade desta forca magnética, ⃗, que actua sobre a 
carga em movimento, depende da sua velocidade, ⃗, da intensidade do 
campo magnético ⃗⃗ e do ângulo θ formado pelos vectores, ⃗ e ⃗⃗, para 
alem da própria carga, q. 
 
6.1. Movimento duma carga dentro dum campo magnético 
uniforme 
Quando uma carga, q, é lançada com velocidade constante, ⃗⃗⃗ ⃗, dentro dum campo magnético 
uniforme, ⃗⃗, de tal modo que, os vectores, ⃗ e ⃗⃗, sejam perpendiculares, sobre a carga actuara 
uma forca magnética, forca de Lorentz, ⃗⃗ ⃗⃗ , que provocara a mudança periódica da direcção e do 
sentido da sua velocidade. Nestas condições, o movimento da carga passa a ser circular com 
velocidade, ⃗, de modulo constante. A forca de Lorentz ficara sempre virada para o centro da 
trajectória circular, perpendicularmente ao vector velocidade, em cada campo da trajectória (θ = 
90⁰) e, por isso, esta forca e uma forca centrípeta. Aplicando a 2.a Lei de Newton ao modulo da 
forca magnética, e utilizando os conceitos definidos para o movimento circular uniforme, 
encontraremos as equações que permitem determinar o raio da circunferência, r, a aceleração 
centrípeta da carga, ⃗⃗⃗⃗⃗, o seu período T, etc. 
 
 
 
 
Onde: 
q – carga, em coulomb (C) 
B - campo magnético, em tesla (T) 
v – velocidade da carga, em m/s 
r – raio da circunferência, em m 
m – massa da partícula, em kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
r = 
 
 
 v = 
 
 
 
 
 
 
 
T – período do M.C.U., em s 
 
Recordemos aqui que, a direcção e sentido da forca magnética, ⃗⃗ ⃗⃗ , são determinados pela regra 
da mão direita( dedos estendidos). 
Se o vector velocidade, ⃗, da carga não for perpendicular ao vector campo magnético, ⃗⃗, o 
movimento será curvilíneo, mas não circular. Nestas condições, na maior parte das situações, a 
carga, q, descreve uma trajectória helicoidal. 
6.2. Força magnética sobre um condutor com corrente 
Se um condutor, CD, de comprimento, l, percorrido por uma corrente eléctrica, I, estiver dentro 
dum campo magnético uniforme ⃗⃗, que forme um ângulo, θ, com a direcção da corrente (sentido 
do movimento das cargas), sobre ele irá actuar uma força magnética, força de Ampere, ⃗⃗⃗⃗⃗, cuja 
direcção e sentido são determinados pela regra da mão direita. O módulo da força é proporcional 
à intensidade da corrente e ao comprimento do condutor. 
 
 
6.3. Módulo do vector campo magnético criado por um condutor 
rectilíneo 
O módulo do campo magnético, ⃗⃗, criado, num determinado ponto do espaço, por um condutor 
rectilíneo de comprimento infinito, percorrido por uma corrente eléctrica, I, é directamente 
proporcional à distância, d, que separa o condutor do ponto considerado. 
Onde: 
µ - permeabilidade magnética do meio, em H/m 
d – distancia, em m 
 
6.4. Módulo do vector campo magnético no centro duma espira 
circular 
No caso duma espira circular de raio, R, percorrida por uma 
corrente, I, o campo magnético criado no centro da espira obedece à 
lei de Biot-Savart e è dada pela expressão ao lado. 
 
 
FA = B . I . l . sen θ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.5. Campo magnético dum solenóide 
Um fio condutor enrolado de modo a formar um conjunto de N espiras 
sucessivas, praticamente circulares, é denominado “solenóide” ou “bobina”. 
a) O campo magnético dum solenóide apresenta uma configuração muito 
semelhante à dum íman em forma de bobina. Isto significa que um 
solenóide possui praticamente as mesmas propriedades magnéticas dum íman. 
b) No interior do solenóide, as linhas de indução do campo magnético são paralelas entre si 
e ao seu eixo, isto é, em qualquer ponto do interior do solenóide, o vector indução 
magnética tem a direcção paralela ao eixo do solenóide. Para determinar o sentido das 
linhas de indução poderemos usar, mais uma vez, a regra da mão direita: considerando a 
espira duma das extremidades e, dispondo o polegar no sentido da corrente, os demais 
dedos indicarão as linhas de indução magnética,ou seja, os quatro dedos apontarão o 
pólo norte do solenóide. 
 
 
Onde: 
n – numero de espiras(N) por unidade de comprimento 
µ0 – permeabilidade magnética do vácuo 
µ0 = 4π . 10
-7
 H/m 
 
6.6. Força magnética entre duas correntes rectilíneas 
Consideremos dois fios condutores rectilíneos e paralelos de comprimento l1 e l2 separados um 
do outro por uma distância d, percorridos pelas correntes concordantes (com o mesmo sentido) l1 
e l2, como mostra a figura. 
Cada um destes condutores ficara sujeito ao campo magnético do 
outro: o condutor de comprimento l2 ficara sujeito ao campo 
magnético do condutor de comprimento l1, e vice-versa. Estes 
campos magnéticos provocarão o aparecimento de forcas magnéticas 
entre os condutores que podem ser de atracção ou de repulsão, conforme os sentidos das 
correntes sejam concordantes ou discordantes. 
A força, ⃗, por unidade de comprimento com que estes condutores interagem é proporcional ao 
produto das correntes e inversamente proporcional à distancia entre eles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
B = µ0 . n . I 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Na rede eléctrica da figura: ε1=10 V, ε2=14 V, ε3=7 V, 
r1=0,5Ω V, r2=1 Ω, r3=1 Ω, R1=1,5 Ω, R2=2 Ω e R2=2 Ω. 
(4,0 V) 
a) Determinar as correntes I1, I2 e I3 que percorrem as 
resistências R1, R2 e R3. 
b) Determinar a queda de tensão no ramo AB. 
 
2. No circuito da figura ao lado, calcular: 
c) A intensidade da corrente pela resistência de 4Ω 
d) ddp nos terminais ab, fc e ed. 
3. Liga-se um resistor de resistência R = 4 ohms a uma 
bateria de fem 10 V e resistência interna 1 ohm. Calcular 
a) A corrente no circuito 
b) A queda de tensão na resistência interna e em R 
c) A tensão nos terminais da bateria 
d) A indicação de um voltímetro ligado aos terminais da bateria, para esta 
em circuito aberto 
4. Para o circuito indicado na figura, ambos 
instrumentos são ideais, a bateria possui a 
resistência interna desprezível e a leitura de 
amperímetro é igual a 1,25 A. 
a) Qual é a leitura de voltímetro? 
b) Qual é a f.e.m da bateria? 
 
5. Um fio longo, rectilíneo, transporta uma 
corrente de 20A. Determina o módulo do campo 
magnético em pontos a 10, 20 e 50cm do fio, e construa um gráfico mostrando a 
dependência de B em relação à distância R do fio. 
6. Um fio rectilíneo, horizontal, transportando uma corrente de 16 A de oeste para leste, está 
no campo magnético da terra em um local em que B é paralelo à superfície e aponta o 
norte com o módulo de 0,04 T. 
a) Determine a força magnética sobre um comprimento de 1m de fio. 
b) Se a massa do fio é de 50 g, então que corrente permitirá que seja magneticamente 
suportado (isto é, a força magnética equilibra o peso)?