09 - FOC T2

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Modelos Genéricos de Anuidades
FOC T2
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
1
Anuidades diferidas
	As anuidades diferidas são aquelas em que os termos são exigíveis, pelo menos a partir do segundo período.
	Ou seja, o primeiro termo é exigível a partir de um certo período de carência. Os termos são transladados de um intervalo de tempo igual a carência.
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2
Exemplo
	Uma pessoa receberá 16 prestações mensais iguais a $ 400,00, com um diferimento de 15 meses. Considerando a taxa de juros igual a 2% a.m., pede-se:
Qual o valor atual das prestações na data zero?
Qual o montante na data focal 40?
Resposta:
$ 4.035,38
$ 8.910,28
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3
Anuidade em que o período dos termos não coincide com aquele a que se refere a taxa
	Quando o período dos termos não coincide com o período a que se refere a taxa, desde que os termos sejam constantes e períodicos, calcula-se a taxa equivalente ao período dos termos e recai-se no modelo básico.
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4
Exemplo
	Um aparelho de som é vendido em 5 prestações de bimestrais de $ 2.000,00. A taxa de juros cobrada é de 3% a.m. Pede-se:
Qual o valor do aparelho a vista?
Se o mesmo pudesse ser pago em uma única vez após 10 meses, qual seria a quantia que a loja cobraria, admitida a mesma taxa de juros?
Resposta:
$ 8.404,14
$ 11.294,46
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5
Anuidade com termos constantes, segundo o modelo básico, mais parcelas intermediárias iguais
	Quando a anuidade se apresenta com termos iguais e, além disso, tem parcelas intermediárias eqüidistantes e de mesmo valor, a resolução é feita em duas etapas:
Uniformização da anuidade, de modo que todos os termos sejam iguais entre si, com a taxa de juros i referida ao período dos termos. Nessas condições, esta anuidade se conforma ao modelo básico e pode ter seu valor calculado.
Por diferença, determina-se o valor das parcelas intermediárias, que são iguais entre si. A seguir, calcula-se a taxa de juros (i’), referida ao período dos termos intermediários. Essa anuidade agora está conforme à anuidade apresentada no item anterior e pode ser resolvida.
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6
Exemplo
	Um carro é vendido em oito prestações mensais. As prestações de ordem ímpar são iguais a $ 1.000,00, enquanto as de ordem par são iguais a $ 2.000,00. Considerando-se a taxa de juros de 2 % a.m., qual é o preço a vista?
Resposta:
$ 10.951,96
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7
Anuidade composta por duas anuidades diferidas em seqüência
Calculam-se os valores atuais de cada uma das anuidades, fazendo-se a subtração dos termos “não-existentes”, que correspondem ao diferimento, para cada uma das anuidades. Alternativamente, é possível calcular o valor atual em uma data focal intermediária e, em seguida, calcular o valor atual na data focal zero.
O montante pode ser obtido a partir do valor atual, obtido no item anterior, fazendo-se a capitalização até a data focal requerida, ou, capitalizando os termos pela diferença dos sn  i.
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8
Exemplo
	Um celular é vendido em 7 prestações, do seguinte modo:
3 prestações de $ 100,00 no 7º, 8º e 9º mês;
4 prestações de $ 100,00 no 13º, 14º, 15º e 16º mês.
	A taxa de juros praticada é de 2% a.m. Pede-se o valor do celular a vista.
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Anuidades perpétuas
	São aquelas de duração ilimitada. Só tem sentido calcular-se o valor atual, uma vez que o valor futuro será infinito.
	Uma vez que:
	Fazemos:
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Anuidades perpétuas
	Assim sendo, uma vez que:
	Temos que:
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Exemplo
	Se um apartamento está rendendo um aluguel de $ 500,00 por mês e se a taxa da melhor aplicação no mercado financeiro é de 1% a.m., qual seria uma primeira estimativa do valor do imóvel? 
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Anuidades variáveis
	São as anuidades cujos termos não são iguais entre si.
	Se tivermos uma anuidade variável que seja:
Temporária;
Imediata e postecipada;
Periódica
	Sua resolução é feita calculando-se o valor atual como sendo a soma de cada um dos seus termos. É possível obter o montante pela capitalização do valor atual ou pela soma dos montantes de cada termo.
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Exemplo
	Um terreno foi comprado para ser pago em 5 prestações trimestrais, com os seguintes prazos:
1º trimestre: $ 20.000,00
2º trimestre: $ 5.000,00
3º trimestre: $ 10.000,00
4º trimestre: $ 3.000,00
5º trimestre: $ 30.000,00
	Sendo a taxa de juros para aplicações financeiras vigente no mercado de 2,5% a.m., pergunta-se o valor do terreno a vista.
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Exercícios
1. Em um anúncio de uma loja de vendas a crédito informa-se que, pela compra de certo televisor, o cliente pagará 12 prestações mensais de $119,96, vencendo a primeira prestação no mês 7. Qual será o preço a vista deste aparelho, se a taxa de juros for de 3% a.m.? 
2. De quanto deve ser a prestação mensal de um eletrodoméstico, cujo preço a vista é de $5.000,00, se a primeira prestação ocorrer 4 meses após a compra? Considerar a taxa de 2% a.m. e um total de 22 prestações. 
3. Um clube vende títulos de sócio mediante uma entrada de $500,00 e 36 prestações mensais de $200,00. Para facilitar a venda, permite uma carência de até 4 meses - possibilidade de pagamento no 5 mês — para o pagamento da 1a prestação. Qual é o valor do título, uma vez que a taxa de juros de mercado e de 2,5% a.m.? 
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Exercícios
4. Na venda de um carro a revendedora propõe o seguinte esquema:
a) Entrada de $10.000,00 mais 24 prestações de $1.500,00; 
b) Entrada de $10.000,00 mais 24 prestações de $1.722,00 com carência de 6 meses.
	Qual será a melhor opção, se a taxa de juros vigente for de 35% a.a.? 
5. O gerente financeiro de um magazine, atendendo à nova política de vendas (a prazo, com carência), resolve publicar os coeficientes para facilitar o trabalho do vendedor no calculo do valor das prestações. Estes coeficientes serão aplicados sobre cada unidade de capital financiado, correspondendo à taxa de 4% a.m. Calcular os coeficientes nas seguintes hipóteses:
	Carência	no de prestações mensais 
a)	3 meses 		12
b)	3 meses 		24
c)	4 meses		24
d)	6 meses		24
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Exercícios
6. Uma pessoa resolve efetuar depósitos mensais de $100,00 durante 3 anos em um banco que paga 1,5% a.m. Os depósitos serão feitos todo fim de mês, de janeiro a junho apenas. Quanto possuirá esta pessoa no dia 31 de dezembro do último ano de depósitos? 
7. O contrato de venda de uma casa foi assinado dia 31 de dezembro de 2005, quando então o comprador deu $50.000,00 de entrada comprometendo-se a pagar mensalmente por 2 anos, de 30 de abril a 31 de dezembro, 18 prestações de $4.000,00. Qual será o valor a vista da casa, se a taxa de juros vigente for de 4,5% a.m.? 
8. Se um investidor optar por efetuar depósitos apenas nos três últimos meses de cada
ano, quanto devera depositar mensalmente para que, ao fim de 4 anos, possua $500.000,00 em uma instituição que paga 3% a.m. sobre saldo credor?
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Exercícios
9. A compra de um apartamento no valor de $250.000,00 foi feita mediante a entrada de 20% e o restante em prestações trimestrais durante 5 anos. Qual é o valor da prestação, já que a taxa acertada foi de 1,5% a.m. ? 
10. Qual é a prestação mensal de um jogo de sala, cujo preço a vista é de $1 5000,00? Considerar o prazo de 24 meses e a taxa de 6% ao quadrimestre. 
11. O seguro de um automóvel por 1 ano pode ser pago a vista por $5.400,00 ou em 12 parcelas mensais de $513,09, sendo a primeira na assinatura do contrato e as demais a cada 30 dias. Que taxa de juros efetiva anual está sendo cobrada?
12. No plano de venda de uma chácara constavam uma entrada de $10.000,00 mais 60 prestações mensais de $500,00, juntamente com 10 parcelas semestrais de $2.000,00. Qual seria o preço a vista da chácara, se, conforme disse o corretor, os juros fossem de 30% a.a.? 
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Exercícios
13. A compra de um carro foi feita a prazo em 8 prestações trimestrais de $3.000,00. O comprador, entretanto, solicitou o pagamento em 24 parcelas mensais, para que houvesse diluição dos compromissos. De quanto deveriam ser as prestações mensais, uma vez que a taxa de juros era de 7,689% a.t.? 
14 Na venda de um imóvel, o proprietário pede $100.000,00 de entrada, 36 prestações mensais de $3.000,00 e 3 parcelas anuais de $20.000,00. Uma contraproposta lhe é feita no seguinte esquema: entrada de $80.000,00, 12 prestações mensais de $4.000,00, seguidas de mais 12 prestações mensais de $9.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros vigente é de 2,5°% a.m., qual é a melhor alternativa para o vendedor? 
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Exercícios
15. Tendo comprado um eletrodoméstico em 24 prestações mensais de $210,00, o cliente propôs sua substituição para 12 prestações bimestrais. Qual será o valor desta nova prestação, se a taxa de juros considerada for de 2% a.m.? 
16. Que taxa de juros transforma 36 prestações mensais de $100,00 em 12 prestações trimestrais de $309,09? 
17. O preço a vista de um carro e de $51.000,00. A revendedora concede carência de 6 meses, sendo o financiamento pago em 24 prestações mensais de $2.094,64. Qual deverá ser a entrada, se os juros forem de 3% a.m.?
18. Uma pessoa planeja formar um pecúlio mediante depósitos mensais de $200,00 em um banco que paga 2,5% a.m., para que possa futuramente efetuar 20 saques trimestrais d $1.940,07, ocorrendo o 1º saque 3 meses apos o último depósito. Quantos depósitos deverão ser feitos? 
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Exercícios
19. O aluguel mensal de uma casa e de $3.000,00. Considerando-se que a taxa de mercado e de 2% a.m., qual é o valor desta casa? 
20. O proprietário de um apartamento deseja alugá-lo por $15.000,00 mensais exigindo, contudo, que o aluguel seja pago com 1 mês de antecedência. Sabendo-se que a taxa de juros vigente e de 2,5% a.m., qual é o valor deste imóvel? 
21. Se o valor venal de um ponto de comercio for de $100.000,00 e seu proprietário desejar alugá-lo, de quanto devera ser o aluguel mensal, uma vez que a remuneração de mercado e de 3% a.m.? 
22. Um aposentado recebe mensalmente uma pensão de $2.000,00. Qual seria o valor de sua aposentadoria, se os juros de mercado fossem de 2% a.m.? 
23. Uma empresa aluga sua copiadora por $3.500,00 por mês, durante 24 meses. Ao termino deste prazo vendera o equipamento ao locatário, caso este deseje, por $10.000.00. Se considerarmos que os juros correntes são de 2,5% a.m., qual será o preço a vista desta copiadora? 
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Exercícios
24. A empresa Beta quer alugar um equipamento, cujo preço a vista e de $300.000,00. As condições do fornecedor são: 36 prestações mensais, sendo o valor residual apos o pagamento da 36a prestação igual a $51.274,19. Se a taxa considerada for de 1,5% a.m., qual será o valor da prestação mensal? 
25. Uma pessoa comprou um televisor a prazo em 24 prestações mensais. O valor a vista da IV era de $3.500,00. Apos ter pagado 4 prestações, por questões de viagem deixou de pagar 6 meses, quando então foi a loja e pediu para liquidar todo o seu débito, isto é, as prestações vencidas e vincendas. O gerente da loja aceitou tal proposta, notificando que a taxa de juros no 6º mês considerada seria de 300 a.m. Qual é o valor do debito? 
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Exercícios
26. Certa pessoa abre uma conta em um banco que paga 2% a.m., com depósito inicial de $5.000,00. No 6º mês inicia uma serie de 20 depósitos mensais de $150,00, interrompendo-a por 4 meses, para novamente reiniciá-la com 6 depósitos trimestrais de $600,00. Quanto possui apos o ultimo depósito trimestral e que depósito inicial e único geraria o mesmo montante ao fim do mesmo período? 
27. Em uma instituição que paga 2,5% a.m. foram feitos 6 depósitos mensais, que pela ordem cronológica foram: $300,00, $100,00, $50,00, $500,00, $200,00, $400,00. Qual é o montante após o último depósito?
28. Um terreno e vendido mediante entrada de $10.000,00 e 3 parcelas, sendo a primeira de $2.000.00 para 3 meses, a segunda de $6.000,00 para 8 meses e a última de $20.000,00 para 12 meses. Sabendo-se que a taxa vigente no mercado e de 35% a.a., qual é o preço a vista do terreno? 
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Respostas
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1. $1.000,00 
2. $300,49 
3. $4.768,16 
4. A alternativa b) é a melhor, pois POSSUI menor valor atual (preço a vista). 
5. a) 0,119857 
b) 0,073776 
c) 0,076727 
d) 0,082988 
6. $2.469,33 
7. $90.502,20 
8. $21.988,43 
9. $15.465,74 
10 $746,03 
11. 34,18%a.a. 
12. $36.952,78 
13. $975,38
14. A contraproposta não interessa ao vendedor, pois possui menor valor atual (preço a vista). 
Proposta: $204.819,25 
Contraproposta: $189.676,05
15. $424,20 
16. 42,58% a.a. 
17. $21.291,20 
18. 50 depósitos 
19. $150.000,00 
20. $1 5.000,00 
21. $3.000,00 
22. $100.000.00 
23. $68.126,20 
24. $9.761,15 
25. $3.671,32 
26. Montante = $21.457,71 e depósito inicial = $8.977,92. 
27. $1 .633,96 
28. $31.582,30
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Respostas
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