F 88- Dos parábolas tienen el mismo foco F, siendo sus directrices d1 y d2 perpendiculares. Demostrar que los puntos de contacto T1 y T2 de la tang...

F 88- Dos parábolas tienen el mismo foco F, siendo sus directrices d1 y d2 perpendiculares. Demostrar que los puntos de contacto T1 y T2 de la tangente común t, están sobre las directrices d2 y d1 respectivamente.
Solución:
A
F
T2
T1
d1
d2
⋅
Las directrices d1 y d2 se cortan en A. Se traza la mediatriz de AF que es la tangente común, y por tanto sus intersecciones con d1 y d2 dan T2 y T1, o. Para ello, se traza desde el punto del infinito de MN, la paralela NC a AD, es decir que la recta del infinito es tangente a la curva, luego es una parábola. Como BC es una cuerda, y AD es paralela al eje, esta la divide en dos partes iguales, luego AD es el eje de la parábola. Para hallar su vértice V, basta hallar el segundo punto en que el eje AD corta a la curva.