AULA 3 - CÁLCULO

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Cálculo 
Professor Dr. Renã Moreira Araújo
LIMITE E CONTINUIDADE
2
▰ Limites laterais;
▰ Limites no infinito e limites infinitos;
▰ Limites indeterminados;
▰ Propriedades dos limites e limites fundamentais;
▰ Função contínua.
LIMITE E CONTINUIDADE
3
O que acontece com uma determinada função quando a variável
tende a um valor real?
Limites laterais
lim
x→𝑎𝑎+
f x = 𝐿𝐿1 lim
x→𝑎𝑎−
f x = 𝐿𝐿2
lim
x→𝑎𝑎+
f x = lim
x→𝑎𝑎−
f x = 𝐶𝐶, então lim
𝑥𝑥→𝑎𝑎
f x = 𝐶𝐶.
LIMITE E CONTINUIDADE
4
Limites laterais
𝑥𝑥 = �3𝑥𝑥2, 𝑥𝑥 1
lim
x→1−
f x = lim
x→1−
3𝑥𝑥2 = 3
lim
x→1+
f x = lim
x→12
2𝑥𝑥 = 2
Fo
nt
e:
 A
da
pt
ad
o 
de
:G
ui
do
riz
zi
(2
00
1)
.
Gráfico da função usada no exemplo de limites laterais
LIMITE E CONTINUIDADE
5
Limites no infinito e limites infinitos
lim
x→+∞
f x = 𝐿𝐿
lim
x→−∞
f x = 𝐿𝐿
𝑓𝑓 𝑥𝑥 =
1
𝑥𝑥2
lim
x→±∞
f x = lim
x→±∞
1
𝑥𝑥2
= 0
Limites no infinito
LIMITE E CONTINUIDADE
6
Limites no infinito e limites infinitos
𝑓𝑓 𝑥𝑥 =
1
𝑥𝑥2Limites infinito
lim
x→𝑎𝑎+
f x = +∞
lim
x→0
f x = lim
x→0
1
𝑥𝑥2
= +∞
lim
x→5
−3
(5 − 𝑥𝑥)2
= −∞
lim
x→7
23
(𝑥𝑥 − 7)4
= +∞
Será que toda operação matemática tem um resultado?
LIMITE E CONTINUIDADE
7
Limites indeterminados
0
0
 00 1∞ ∞0 
±∞
±∞
 (+∞) − (+∞) (+−∞) − (+∞) 0 ∙ (±∞) 
 
lim
x→2
𝑥𝑥2 − 4
𝑥𝑥 − 2
=
0
0
𝑥𝑥2 − 4 pode ser escrita 𝑥𝑥 − 2 (𝑥𝑥 + 2)
 Algoritmo de Briot-Rufini;
 Racionalizar a expressão;
 Mudança de variável;
 Regra de L´Hospital.
LIMITE E CONTINUIDADE
8
Limites indeterminados
lim
x→2
𝑥𝑥2 − 4
𝑥𝑥 − 2
= lim
x→2
)𝑥𝑥 − 2 (𝑥𝑥 + 2
𝑥𝑥 − 2
= lim
x→2
𝑥𝑥 − 2
𝑥𝑥 − 2
𝑥𝑥 + 2
1
= lim
x→2
𝑥𝑥 + 2 = 2 + 2 = 4
lim
x→2
𝑥𝑥2−4
𝑥𝑥−2
= 4
lim
x→2
𝑥𝑥3 − 8
𝑥𝑥 − 2
=
0
0
lim
x→2
𝑥𝑥3 − 8
𝑥𝑥 − 2
= 12
CRÉDITOS - REFERÊNCIAS
▰ Imagem Slide 4: GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo: Volume 1.
Rio de Janeiro: Editora LTC, 2001.
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Obrigado(a)!
Prof. Dr. Renã Moreira Araújo
Contatos: rena.araujo@fatecie.edu.br
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