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Questão 1 Com base nas classificações dos pontos e dos intervalos de números analise as afirmações apresentadas a seguir: Para que um conjunto seja classificado como aberto é necessário e suficiente que o mesmo coincida com seu interior. Um conjunto é classificado como fechado quando corresponde ao conjunto derivado associado a X. III. Todo conjunto discreto é composto apenas por pontos isolados. A respeito das afirmações assinale a alternativa correta: A. Apenas as afirmações II e III estão corretas. B. Apenas as afirmações e estão corretas. C. Apenas a afirmação Il está correta. D. Apenas a afirmação III está correta. E. Apenas as afirmações e estão corretas. Próxima >Questão 2 A respeito das integrais, analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas: 1. No estudo de uma integral por definição, devemos construir uma partição para o domínio da função limitada a ser integrada. PORQUE Dizemos que uma função é integrável quando as integrais superiores e inferiores associadas à função coincidem, sendo ambas relacionadas às partições para o domínio da função limitada em estudo. Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: A. x A afirmação I é verdadeira e a II, é falsa. B. As afirmações e são falsas. As afirmações e são verdadeiras, mas a não é uma justificativa correta para a C. 1. As afirmações e são e a é uma justificativa correta para a D. I. E. A afirmação é verdadeira e a é falsa.Questão 3 A partir das propriedades dos intervalos de números reais, complete as lacunas das afirmações apresentadas a seguir válidas: 1. intervalo de números reais ser classificado como conjunto fechado. II. intervalo [-1,2] de números reais pode ser classificado como conjunto III. intervalo (3,7) de números reais pode ser classificado como conjunto Assinale a alternativa que indica os termos que completam corretamente as lacunas das afirmações apresentadas: A. O - não - compacto; III - fechado. B. - não Il - discreto; - fechado. C. - pode; - fechado; III - compacto. D. - pode; - compacto; III - aberto. E. = não pode; compacto; III aberto. Anterior Próxima >Questão 4 Seja o seguinte subconjunto do conjunto de números naturais: Com base nesse conjunto, complete as lacunas da seguinte afirmação para que torne-se uma interpretação correta de resultados relativos à enumerabilidade de conjuntos: Sendo A um conjunto se for definir uma função f: A, então podemos concluir que o conjunto será Por outro lado, se a função f: A for sobrejetiva, podemos concluir que conjunto será Assinale a alternativa que apresenta os termos que completam corretamente as lacunas da afirmação anterior, na ordem em que devem ser considerados: A. não-enumerável - injetiva enumerável - B. enumerável injetiva enumerável. C. enumerável - injetiva - não-enumerável - D. enumerável - sobrejetiva enumerável não-enumerável. E. não-enumerável - sobrejetiva - enumerável não-enumerável. Anterior Próxima >Questão 5 Considerando as características do conjunto dos números reais, fundamental para o desenvolvimento da Análise Real, analise as asserções apresentadas a seguir e a relação proposta entre elas: 1. conjunto dos números reais, dotado com as operações usuais de adição e multiplicação, pode ser classificado como um corpo ordenado completo. PORQUE conjunto dos números reais, com as operações usuais de adição e multiplicação, satisfaz às propriedades da existência de elementos neutro, associatividade e A partir das asserções apresentadas, assinale a alternativa correta: A. A asserção é verdadeira, enquanto que a é falsa. B. A asserção é falsa, enquanto que a é verdadeira. C. x As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. As asserções e são mas a II não é uma justificativa correta D. da As asserções e são falsas.Questão 6 Analise as seguintes afirmações em relação às sequências de números reais, e suas subsequências, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F): ( 1 Toda convergente é limitada, apesar de que nem toda sequência limitada possa ser classificada como convergente. ( Pelo teorema de Bolzano-Weierstrass toda sequência limitada de números reais possui uma subsequência convergente. ( Mesmo que uma sequência possua duas subsequências convergentes com limites distintos, ainda podemos ter que é convergente. Assinale a alternativa que indica a sequência correta, considerando a ordem de cima para baixo: A. V-F-V B. C. D.Questão 7 Considere as seguintes afirmações a respeito de sequências de números reais e suas subsequências: 1. Se uma sequência é convergente então admite um limite, ainda que este não seja Toda sequência de números reais possui uma subsequência convergente. III. Toda sequência de números reais classificada como convergente é também limitada. IV. Toda subsequência de uma limitada é também limitada. Quais destas afirmações indicam propriedades válidas para as sequências e subsequências de números reais? A. Apenas e III. B. Apenas III e IV. C. Apenas e II. D. Apenas e IV. E. Apenas e IV. Anterior Próxima >AGENDAMENTO DE PROVAS Questão 8 Diante do estudo das funções diferenciáveis e suas propriedades, analise as seguintes afirmações: Se uma função admite derivadas laterais iguais, em torno de um ponto, é possível concluir que a função é diferenciável no ponto em estudo. Quando uma função apresenta, em seu gráfico, "bicos", essa é uma evidência de que a função é diferenciável em todo o seu domínio. III. Por meio do estudo da derivada de uma função diferenciável é possível investigar, dentre outros, a existência de pontos de máximos e mínimos em seu domínio. Em relação às afirmações apresentadas, está correto o que se afirma em: A. apenas. B. III. apenas. C. I. e III. D. I e III, apenas. E. e II, apenas. Anterior PróximaQuestão 9 Analise as sentenças a seguir e a relação proposta entre elas: 1. Toda sequência convergente de números reais possui um único limite. PORQUE II. Qualquer de números reais possui uma subsequência convergente. Assinale a alternativa que corresponde respectivamente à análise das sentenças: A. I é verdadeira e é falsa. B. é falsa e é verdadeira. C. I é falsa e II é falsa. D. é verdadeira, é verdadeira e complementa a afirmação E. x I é verdadeira, é verdadeira e não complementa a afirmação I. Voltar ao GabaritoAGENDAMENTO DE PROVAS Questão 10 Considerando as características dos conjuntos finitos e enumeráveis, analise as seguintes afirmações: Todo conjunto finito é enumerável, ainda que nem todo conjunto enumerável seja finito. II. Para que um conjunto seja enumerável é necessário que tenha cardinalidade infinita. III. Todo conjunto infinito é não-enumerável, independentemente das características de seus elementos. A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: A. As afirmações e III estão corretas. B. Apenas as afirmações e III estão corretas. C. Apenas as afirmações I e estão corretas. D. Apenas a afirmação I está correta. E. x Apenas a afirmação III está correta. Anterior Próxima >AGENDAMENTO DE PROVAS Questão 11 Em relação aos conjuntos discretos, analise as seguintes afirmações: Qualquer intervalo de números reais pode ser classificado como um conjunto discreto. Qualquer subconjunto do conjunto de números naturais pode ser classificado como conjunto discreto. III. Qualquer subconjunto do conjunto de números racionais pode ser classificado como conjunto discreto. A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: A. Apenas as afirmações e III estão corretas. B. Apenas a afirmação II está correta. C. As afirmações I, e III estão corretas. D. x Apenas as afirmações e III estão corretas. E. Apenas a afirmação I está correta. Anterior PróximaAGENDAMENTO DE PROVAS Questão 12 A partir das propriedades da enumerabilidade de conjuntos, classifique as seguintes afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F): ( Para provar que um conjunto X é não enumerável basta verificar que não existe bijeção com o conjunto dos números naturais. ( Todo subconjunto Y de um conjunto infinito não enumerável é também não enumerável. ( Se um conjunto infinito P é enumerável então qualquer subconjunto de P é também enumerável. Assinale a alternativa que indica a sequência correta: A. B. C. D. E.