06 Tensões de Cisalhamento de Vigas a Flexão de Vigas

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G A M M A – E N M – U n B
G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s
Tensões de cisalhamento de vigas a 
flexão de vigas.
G A M M A – E N M – U n B
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A B
( )P x
dxx
fM fM
xx
A
yA yB
V
V
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fM 0xxσ <
0xxσ >
V
associado a???V
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Entretanto, note que , portanto 
só existe cortante se variar com .
dMV
dx
M x
=
dxx
M M
VV
M dM+ M dM+
V dV+
V dV+
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( )xσ ( )x xσ + ∆b
y LN
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Equilíbrio de forças em x:
( ) 0F x =∑
( ) ( ) ( ) 0
A A
x dA x dx dA y bdxσ σ τ− + + =∫ ∫
( ) ( ) ( ) 0
zz zzA A
M x M x dx
ydA ydA y bdx
I I
τ+− + + =∫ ∫
( ) ( ) ( ) 0
zz zzA A
M x M x dx
ydA ydA y bdx
I I
τ+− + + =∫ ∫
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( ) ( ) ( )1 0
zz A
M x x M x
ydA y b
I x
τ+ ∆ − + =∆ ∫
0
Para lim
x∆ →→ ( )1 0z
zz
dM S y b
I dx
τ+ =
( ) 1 z
zz
SdMy
I dx b
τ = −
como dMV
dx
→ = ( )então z
zz
SVy
I b
τ = −