capitulo-02

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Mecânica dos Materiais
Os Sólidos Cristalinos 
Desenvolvimento do material
Paulo Bonfim
1ª Edição
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Sumário
Os Sólidos Cristalinos 
Para Início de Conversa... ............................................................................... 3
Objetivo ......................................................................................................... 3
1. Células e Principais Cristais ...................................................................... 4
2. Fator de Empacotamento Atômico (FEA) nos Cristais Metálicos .... 6
3. O Ciclo do Aço ................................................................................................ 9
Referências ........................................................................................................ 12
Para Início de Conversa...
Vamos ver a estrutura atômica dos sólidos cristalinos. Como um cristal 
tende a repetir o arranjo tridimensional dos seus átomos, a estrutura 
básica será a célula unitária, conceito básico para se entender essas 
repetições. Várias propriedades podem ser entendidas com o grau de 
empacotamento dessas células, o que pode indicar dureza, elasticidade 
e outras propriedades. A classificação dos tipos de células unitárias é 
muito importante para se entender os processos de cristalização e suas 
transições. 
Objetivo
Identificar as propriedades físicas e químicas dos materiais cristalinos 
em geral, avaliando seu uso na engenharia.
Mecânica dos Materiais 3
1. Células e Principais Cristais
O que define um cristal é como se repete no espaço a ordem geométrica 
dos átomos que o compõem. Existem várias escolhas para as unidades 
estruturais que servem de modelo para um arranjo mínimo. A estrutura 
mínima mais utilizada na ciência dos materiais é a célula unitária.
Modernamente, também se estudam os quasicristais, que foram 
propostos, teoricamente, com certo ceticismo, 
mas descobertos recentemente na 
natureza. Eles possuem muitas 
propriedades interessantes e formas 
presentes nos materiais, mas, como 
é um assunto avançado demais, 
não o abordaremos em nossa 
unidade, ficando a cargo do 
leitor o aprofundamento desses 
conhecimentos.
Várias unidades 
estruturais capazes de 
descrever uma estrutura 
cristalina esquemática.
A unidade mais simples
é denominada
célula unitária.
célula unitária
c
a
b
a
y
B
Figura 1: As estruturas cristalinas e os elementos de uma célula unitária. 
Fonte: Blog Estrutura e Propriedade dos Materiais.
Os comprimentos axiais são dados por ‘a’, ‘b’ e ‘c’, e os ângulos entre esses 
comprimentos por ‘α, β e γ’. São sete as formas possíveis de preencher 
completamente o espaço, também chamadas de sistemas cristalinos.
Mecânica dos Materiais 4
c
b
α
ya
a
a
a
a
a
c
a
c
b
a a a
α
a a
a
a
c
b
c
b
a
c
ß
ß
Cúbica
a=b=c, α=ß=y=90°
Tetragonal
a=b≠c, α=ß=y=90°
Ortorrômbica
a≠b≠c, α=ß=y=90°
Hexagonal*
a=b≠c, α=ß=90°, γ=120°
Romboédrica
a=b=c, a=ß=y≠90°
Monoclínica
a≠b≠c, α=ß=y≠90°
Triclínica
a≠b≠c, α≠ß≠y≠90°
Os 7 Sistemas Cristalinos
Só existem 7 tipos de células unitárias que preenchem totalmente o espaço
Figura 2: Os sete sistemas cristalinos relativos à célula unitária. Fonte: Barbosa (2013).
Podemos verificar que suas estruturas dependem do comprimento relativo 
dos comprimentos axiais e, também, das variações dos ângulos entre esses 
comprimentos. Os comprimentos axiais e ângulos também são chamados 
de parâmetros de rede. O posicionamento de cada átomo, representado 
como esfera rígida, é feito em pontos da rede. As 14 organizações desses 
pontos dentro da célula unitária foram observadas experimentalmente, 
e são chamadas de Redes de Bravais. Embora não se consiga explicar 
muitos comportamentos de ligas intermetálicas nem de cristais orgânicos, 
obtêm-se resultados espetaculares para cristais metálicos.
As 14 Redes de BravaisAs 14 Redes de Bravais
Cubica (P, F, I) Tetragonal (P, I)
Ortorrômbica(P, I, F, C) Trigonal/
Hexagonal (P)
Monoclínica (P, C) Triclínica Trigonal
Figura 3: As 14 redes de Bravais. Fonte: Wikipedia.
Mecânica dos Materiais 5
Logo, temos a célula unitária, sua rede de Bravais e, aumentado o volume 
esférico de cada ponto de rede, a representação completa dos átomos 
na rede cristalina.
Estrutura ou Rede Cristalina de Sólidos
• Modelo atômico de esfera rígida
• Célula unitária: Representa a unidade
repetida na estrutura
• Célula unitária com ilimitado número
de vizinhos: ligação metálica
Figura 4: A rede de Bravais CFC (Cúbica de Face Centrada). Fonte: IFMG.
Repare, na célula da Figura 4, que, no centro de cada face do cubo, tem 
posicionado um centro de íon. No começo do século XX, foi aperfeiçoado 
um método de difração de raio-x (fenômeno físico no qual uma onda 
eletromagnética consegue contornar obstáculos com dimensões 
próximas ao seu comprimento de onda), o que, ao longo do século, nos 
permitiu perceber, com alguma precisão, a posição dos íons nas redes. 
Os cristais metálicos foram os mais estudados, graças à natureza de sua 
ligação metálica, que permite arranjos de longa distância.
2. Fator de Empacotamento Atômico (FEA) 
nos Cristais Metálicos
O FEA é definido com a fração de volume que as esferas que representam 
cada átomo ocupam na célula unitária, dependendo do número de 
coordenação (número de vizinhos mais próximos do átomo). É válido para 
os metais (principalmente do mesmo elemento), já que a ligação metálica 
compartilha elétrons e não reduz o volume atômico, como no caso da 
ligação iônica, em que o ametal “reduz” o metal via ligação química. 
Vamos calcular o Fator de Empacotamento para uma célula CFC (cúbica 
de face centrada) com átomos de mesmo tipo. Observe, na Figura 4 (a), 
que cada vértice do cubo contém 1
8
 do volume da esfera (isso é 
admitido para que cada célula geminada com outra forme esferas 
perfeitas), e cada face possui 
1
2
 esfera. São 8 vértices e 6 faces; logo, 
em uma célula temos um volume total de ( )
1 1
8 2
xx x+8 6 Vesfera = 4 x Vesfera, 
agora, basta determinar a relação entre o raio da esfera ‘R’ (raio atômico 
médio do átomo) e a aresta do cubo ‘a’. Trace uma diagonal em uma 
face (D); é imediato ver que D =4R. O Teorema de Pitágoras nos leva ao 
cálculo da diagonal em função da aresta ‘a’: ;=D a 2 então, = =D 4Ra
2 2
. 
O volume da esfera é dado por Vesfera= 3
4
3
Rπ , e do cubo Vcubo=a
3.
Mecânica dos Materiais 6
Logo, FEACFC=
3
3
44(volume dos ) 23 . 0,74
(volume da c ) 64
2
x Rátomos
élula R
π
π= =
 
 
 

O valor 0,74 é o maior empacotamento possível. Logo, podemos chamar 
a CFC de cúbica compacta ‘CC’ para átomos de mesmo raio médio. As 
redes de Bravais que mais ocorrem em metais são a CFC, a CCC (cúbica 
de corpo centrado) e a HC (hexagonal compacta).
Cúbico de corpo centrado (CCC)
Fe, V, Nb, Cr
Cúbico de faces centradas (CFC)
Al, Ni, Ag, Cu, Au
Hexagonal compacto (HC)
Ti, Zn, Mg, Cd
Figura 5: As principais redes de Bravais que ocorrem em metais. Fonte: Mundo Educação.
Os arranjos dependem muito da valência dos átomos, lembrando que 
podem surgir hibridizações, o que leva a um elemento químico possuir 
valências distintas em situações diferentes. O raio atômico médio 
também é um dado essencial para entendermos como as células 
cristalinas interferem em algumas propriedades metálicas.Além dos 
metais, temos outros sólidos cristalinos, nos quais prevalecem as 
ligações iônicas e covalentes. Nesse caso, podemos defini-los como um 
FEI (Fator de Empacotamento Iônico) que, de forma geral, produz, na 
mesma célula, íons de volumes atômicos médios diferentes.
564 pm
Cl-
Cl-
Cl-
Cl-
Cl-
Na+
Na+
Na+
Na+
Figura 6: Célula unitária do sal de cozinha comum (NaCl). Fonte: Wikiciências.
Repare, na Figura 6, que o sódio (Na - metal) é reduzido pelo cloro (Cl 
- cloro). Emtermos simples, sabemos que a ligação iônica é de curto 
alcance e fortemente direcional, e os elétrons não são compartilhados 
em toda a rede. Por conta disso, os sais são, de forma geral, frágeis e 
Mecânica dos Materiais 7
quebradiços no estado sólido. O NaCl possui em sua célula uma mistura 
de dois redes de Bravais: CCC e CFC. O arranjo é comum e também 
observado em algumas estruturas cerâmicas, com a diferença de que, 
nas cerâmicas, a grande quantidade de ligações covalentes tende a 
tornar o cristal bem mais duro do que um sal.
As cerâmicas produzem estruturas complexas que não possuem redes 
de Bravais definidas, mas, sim, uma mistura delas.
Figura 7: Célula cristalina da ‘Perovskita’, Titanato de Bário. Possível componente de células 
fotovoltaicas de baixo custo. Fonte: Martendal (2016).
Na Figura 7, temos um cristal que tem sido testado com “célula 
fotovoltaica”, mas com custos menores do que os atuais painéis – que 
ainda são de alto custo. Também é um cristal cuja forma geral está 
presente em cerâmicas supercondutoras de alta temperatura.
De forma geral, as cerâmicas possuem ligações iônicas e ligações 
covalentes com FEI (Fator de Empacotamento Iônico) alto, o que as torna 
mais estáveis do que os sais – muitas delas com alto módulo de Young, 
tornando-as muito duras e com alto ponto de fusão, mas, ainda assim, 
são frágeis, em razão de a ligação covalente não ser de longo alcance 
como a ligação metálica.
O carbono possui muitas formas alotrópicas com diversos tipos de formas.
Nanotubo de carbono
Fullereno
Grafite
Diamante (nanodiamante)
Grafeno
0,142 nm
0,335 nm
0,154 nm
Figura 8: As formas alotrópicas do carbono. 
Fonte: Olhar Nano.
Mecânica dos Materiais 8
O átomo de carbono, em um ambiente de baixas temperaturas como nosso 
planeta, consegue se organizar em diversas formas. Os principais fatores 
que traduzem sua capacidade de se organizar de tantas formas diferentes 
são suas hibridizações – o que o torna tetravalente e factível de se ligar de 
forma covalente –, seu baixo número atômico, e sua abundância. Isso o torna 
ideal para substituições em diversas ligas metálicas, conferindo tenacidade 
ou dureza (dependendo da quantidade relativa às ligas de ferro). 
Observando suas formas alotrópicas, o grafite é a mais comum, 
organizado em planos. Cada plano possui fortes ligações covalentes, 
mas, entre os planos, as ligações são de Van der Waals, ou seja, muito 
fracas, tornando o grafite um excelente lubrificante sólido. 
Atualmente, do grafite puro se obtém o grafeno, basicamente uma 
camada de carbonos na forma hexagonal. O grafeno possui características 
surpreendentes: superleve, transparente, 20 vezes mais tenaz que o aço, 
100 vezes mais condutivo que o silício. A dificuldade é produzi-lo em 
quantidade, o que se tenta na pesquisa atual.
O diamante possui um FEA pequeno (0,34), mas o arranjo complexo do 
seus átomos na célula unitária com ligações covalentes o faz a substância 
natural mais dura do planeta. O cristal de diamante é formado sob altas 
temperaturas e pressões, condições necessárias para que sejam possíveis 
as ligações covalentes tetravalentes de cada átomo da sua forma cristalina.
O nanotubo de carbono e o fulereno são formas descobertas 
recentemente e possuem possíveis usos tecnológicos, o que os colocam 
na vanguarda da pesquisa de materiais.
Van der Waals é uma força intermolecular e muito fraca. No grafite, essa 
força ocorre entre os planos do grafite (conforme apresentado na Figura 8).
3. O Ciclo do Aço
Como forma de exemplificar a importância da cristalografia, vamos verificar 
as formas alotrópicas do ferro. O ferro pode assumir três formas alotrópicas, 
dependendo da faixa de temperatura que se encontram. Observe a Figura 9:
Figura 9: As formas alotrópicas do ferro. Fonte: Blog da Mecânica (2010).
Mecânica dos Materiais 9
Em temperatura ambiente, o Ferro α tem uma estrutura de rede de 
Bravais CCC, e um átomo de carbono pode ficar alojado no centro da 
face CCC (solução sólida intersticial), com alguma tensão mecânica. O 
excesso de carbonos (> 2,1 %) é a característica de ferros fundidos, que 
são metais duros, apesar de frágeis. 
Nos processos siderúrgicos, o setor de aciaria tende a retirar parte desse 
carbono. O processo mais utilizado é a injeção de oxigênio líquido no 
ferro-gusa fundido, que gera óxidos de carbono retirando o excesso de 
carbono e aumenta a temperatura na reação química, a fim de retirar 
outras impurezas. Pequenas quantidades de outros elementos são 
adicionadas para produzir várias ligas distintas de aço, como: cromo, 
silício, magnésio etc.). 
O aço, geralmente, é lingotado e resfriado. Os lingotes vão receber 
diversos tratamentos frios e quentes para seus diversos usos e 
conformações.
O ferro por volta de 912 °C está em uma transição de fase entre Ferro α 
(CCC) e o Ferro γ (CFC). Apesar de a rede de Bravais CFC (cúbica de face 
centrada) ser mais empacotada (0,74), o pequeno átomo de carbono tem 
mais espaço pra se encaixar nos espaços vazios do CFC do que do CCC, 
que está sempre em menor temperatura e expansão do cristal metálico.
Para obtermos as peças finais de aço, devemos tratá-lo novamente com 
processos quentes e frios (forja e metalurgia). Para o aço, a temperatura 
média de transição (CCC - CFC) seria de 727 °C, o que pode variar um 
pouco de composição para composição. O Ferro γ (CFC) é chamado 
de Austenita (forma sólida do ferro ou do aço com células CFC e 
temperaturas entre 900°C < T < 1400°C). 
Nos processos de têmpera (resfriamento rápido após aquecimento na 
temperatura de transição das peças de aço), geralmente queremos obter 
a forma Martensita (forma sólida do aço obtida depois que a austenita 
é resfriada rapidamente) do aço, um cristal diferente do CCC, na forma 
TCC (tetragonal de corpo centrado), que foi deformado pela fixação 
de carbono na transição. Esse cristal (TCC) é instável e produz muitas 
tensões e dureza excessiva no aço, o que o torna frágil. Para se aproximar 
do cristal CCC com o carbono devidamente fixado, é necessário um novo 
tratamento térmico, chamado Revenimento: um aquecimento contínuo 
abaixo de 727 °C, que tende a expulsar algum carbono para a superfície 
da peça (cementita – a expulsão de carbono faz com que as superfícies 
externas fiquem mais duras) e conferir tenacidade à peça de forma 
global, aliviando as tensões presentes na Martensita.
Por isso, alguns processos quentes usam essa transição para fixar 
carbonos na célula CCC do Ferro α, que possui menos espaço para 
acomodar esse átomo de carbono, o que gera tensões importantes 
que conferem grande tenacidade ao aço baixo carbono (0,4 - 2,1% de 
carbono) quando todo o processo é feito de forma correta. 
Mecânica dos Materiais 10
Como exemplo desses processos quentes temos a cementação, que 
serve para tornar algumas superfícies de uma peça mais duras (dentes 
de engrenagem e fios de faca, por exemplo). A cementação consiste 
em aumentar a percentagem de carbono naquela superfície (usando 
gás hidrocarboneto por difusão, por exemplo) e, após a têmpera, fixar 
carbonos em algumas regiões onde se queira maior dureza da peça. A 
têmpera consiste em aquecer a peça de aço em temperaturas superiores 
ou próximas a 727 °C (em média), mergulhando e retirando rapidamente 
a peça em óleo mineral, água ou líquido de arrefecimento semelhante. 
Após a têmpera, na maioria das vezes, são necessários outros 
tratamentos térmicos para se alcançar as tenacidades desejadas das 
peças e elementos, reduzindo certo grau de dureza, como já observamos.
Estabelecemos alguns conceitos como célula unitária, rede de Bravais, 
Fator de Empacotamento Atômico e Iônico, e vimos que a lei de ouro 
da ciência dos materiais é válida de forma geral: Todo comportamento 
macroscópico de um material tem origem nas suas estruturas 
microscópicas.
A grande ciência dos materiais é extensa e multidisciplinar. Assim, 
vimos como o tipo de ligação química dominante pode influenciar 
nas propriedades dos sólidos:iônica, covalente ou metálica. Então, 
vale a pena estar sintonizado com o conhecimento básico de química, 
matemática e física para uma maior compreensão das propriedades 
dos materiais. 
Por fim, abordamos os processos que conformam o aço (siderurgia, forja 
e metalurgia) e vimos o porquê de seu desenvolvimento ser demorado 
ao longo da história. O grande grau de complexidade dos fenômenos 
microscópicos envolvidos só permitiu o uso intenso do aço quando 
conhecidos alguns detalhes químicos, no século XIX, e cristalográficos, 
no século XX. Na verdade, o processo atual foi impulsionado somente 
em 1952, com o barateamento do oxigênio líquido na indústria.
Mecânica dos Materiais 11
Referências
BARBOSA, L. Estrutura cristalina. 2013. Disponível em: https://
p t . s l i d e s h a r e . n e t / l e a n d r o b a r b o s a d a s i l v a 5 4 7 / e s t r u t u r a -
cristalina-16558324. Acesso em: 31 jan. 2018.
BLOG DA MECÂNICA. Estruturas Cristalinas. 2010. Disponível em: 
mecanica-blog.blogspot.com.br/2010/04/estruturas-cristalinas.html. 
Acesso em: 31 jan. 2018.
BLOG ESTRUTURA E PROPRIEDADE DOS MATERIAIS. Estruturas 
Cristalinas. 2008. Disponível em: http://corro4v072.blogspot.com.
br/2008/03/estrutura-cristalina.html. Acesso em: 01 fev. 2018.
FÍSICAMODERNA. Raios X e difração de Bragg. Disponível em: https://
www.youtube.com/watch?v=nLKUPwqoFas. Acesso em: 31 jan. 2018.
GARCIA, A.; SPIM, J. A.; SANTOS, C. A. Ensaios dos materiais. Rio de Janeiro: 
LTC, 2000.
IFMG. Estrutura cristalina de sólidos. 2017. Disponível em: https://
www.slideshare.net/isabelafioravante/estrutura-cristalina-de-
slidos-72424071. Acesso em: 31 jan. 2018.
INFOMET. Aços & Ligas. Disponível em: http://www.infomet.com.br/site/
acos-e-ligas-conteudo-ler.php?codConteudo=240. Acesso em: 31 jan. 2018.
MARTENDAL, C. P. Cristais piezoelétricos. 2016. Disponível em: 
engenheirodemateriais.com.br/as-autoras/. Acesso em: 31 jan. 2018.
MUNDO EDUCAÇÃO. Ligações metálicas e as propriedades dos metais. 
Disponível em: mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/ligacoes-
metalicas-as-propriedades-dos-metais.htm. Acesso em: 31 jan. 2018.
OLHAR NANO. Modelos de nanoestruturas de carbono. Disponível em: 
www.olharnano.com/artigos/4001/5873899547918336/Modelos-de-
nanoestruturas-de-carbono. Acesso em: 31 jan. 2018.
SHACKELFORD, J. F. Ciência dos materiais. São Paulo: Pearson, 2008.
WIKICIÊNCIAS. Raio iônico. Disponível em: wikiciencias.casadasciencias.
org/wiki/index.php/Raio_iónico. Acesso em: 31 jan. 2018.
WIKIPÉDIA. Rede de Bravais. Disponível em: https://pt.wikipedia.org/
wiki/Rede_de_Bravais. Acesso em: 31 jan. 2018.
Mecânica dos Materiais 12
	Os Sólidos Cristalinos 
	Para Início de Conversa...
	Objetivo
	1. Células e Principais Cristais
	2. Fator de Empacotamento Atômico (FEA) 
nos Cristais Metálicos
	3. O Ciclo do Aço
	Referências