Aula 3 - Revisão Mecânica dos Fluidos II

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Disciplina Hidráulica
Prof.º Diego Baptista
REVISÃO MECÂNICA DOS 
FLUIDOS II
Hidrostática
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Hidrostática
 Parte da mecânica dos fluidos que estuda os esforços relacionados aos fluidos em
repouso.
 Como não há movimento, não há tensões de cisalhamento atuantes (pois estas
provocariam a deformação (movimento) do fluido. Existem apenas forças de
compressão, e a energia do fluido é constante (não há atrito interno nem perda de
carga).
 A hidrostática portanto pode ser entendida como um aso particular da
hidrodonâmica em que a velocidade é nula.
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Hidrostática
 O conceito de pressão é um dos mais importantes na mecânica dos fluidos
 Embora a Força seja uma grandeza vetorial, a pressão é uma grandeza escalar. O 
vetor força muda conforme a orientação da superfície onde é aplicado, porém o 
valor da pressão permanece o mesmo, ou seja, é independente da direção.
PRESSÃO
𝑃 =
𝐹𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝐴
Onde: P = pressão média na superfície (Pa)
F = força aplicado normal à uma superfície (N)
A = área da superfície (m²)
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EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA (Teorema de Stevin)
𝑃 = 𝜌𝑔ℎ + 𝑃0 = γh + 𝑃0
Onde: P = pressão hidrostática no ponto
P0 = pressão externa ao líquido (na 
maioria dos casos é a pressão atmosférica)
𝑃 =
𝐹
𝐴
𝑉 = 𝐴. ℎ 𝜌 =
𝑚
𝑉
𝛾 = 𝜌.𝑔
𝑃 =
𝐹
𝐴
=
𝑚. 𝑔
𝐴
=
𝜌. 𝑉. 𝑔
𝐴
=
𝜌.𝐴. ℎ. 𝑔
𝐴
𝐹 = 𝑚. 𝑎
A força atuante é o peso da coluna líquida
𝑃 = 𝜌𝑔ℎ = 𝛾ℎ
Considerando a pressão reinante externa ao líquido:
A PRESSÃO NUM PONTO DE UM FLUIDO EM REPOUSO É A MESMA EM QUALQUER DIREÇÃO
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𝑃1 = 𝑃2 + 𝛾. (ℎ1 − ℎ2) +𝑃0 = 𝛾ℎ1 + 𝑃0
𝑃1 = 𝑃2 + 𝛾ℎ + 𝑃0 = 𝛾ℎ1 + 𝑃0
Quando se considerar a pressão externa
(atmosfera) no cálculo, diz-se que a pressão no
interior do fluido é absoluta, assim:
𝑃1
𝑎𝑏𝑠 = 𝑃2 + 𝛾ℎ + 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝛾ℎ1 + 𝑃𝑎𝑡𝑚
Em muitos problemas práticos, para facilidade de cálculo e de entendimento, não se considera
a pressão externa (atmosférica) nos cálculos, sendo portanto P0=0. Neste caso chame-se a
pressão no interior do fluido de pressão relativa ou efetiva.
𝑃1
𝑒𝑓𝑒𝑡 = 𝑃2 + 𝛾ℎ = 𝛾ℎ1
A não ser quando explicitamente indicado, utiliza-se a pressão efetiva para a resolução dos
problemas. Quando necessário usar a Pat m, o valor usual é de 101 kPa ao nível do mar.
(dica: 1 atm ~10 m.c.a)
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA (Teorema de Stevin)
A PRESSÃO RELATIVA PODE SER NEGATIVA!!!
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EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA (Teorema de Stevin)
 Para determinar a diferença de pressão entre 2 pontos, não interessa a distância 
entre eles, apenas o desnível vertical (cotas);
 A pressão em pontos localizados em um mesmo plano ou nível horizontal é a 
mesma.
 O formato do recipiente não interfere na medição de pressão em algum ponto
Mercúrio
Profundidade 2
Profundidade 1
Superfície Livre
PERGUNTA: A PRESSÃO EM “C” É A MESMA QUE EM “D”?
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PRESSÃO ATMOSFÉRICA
 Se a pressão em um ponto no líquido equivale ao peso do líquido acima deste
ponto, da mesma maneira a pressão em um ponto na atmosfera equivale ao peso
de ar acima deste ponto
 Portanto, quanto mais alto estivermos, menos peso de ar em cima de nós e
consequentemente menos pressão atmosférica
Qual a pressão em Pa
equivalente à 76 cm de Hg?
P=gh P=9,81.1000.13,6.0,76
P = 101.396 Pa = 1 atm = 10,33 mca
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PRESSÃO ATMOSFÉRICA
Outra medida comum de pressão é o bar: 
1bar = 105 Pa = 100 kPa ~ 0,99 atm
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MEDIDAS DE PRESSÃO
 Manômetros: dispositivos de leitura de pressão.
 Piezômetro: mais simples dos manômetros. Mede o valor da coluna de água (h) no ponto de
tomada de pressão
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MEDIDAS DE PRESSÃO
 Manômetro em “U”: possibil ita a tomada de pressão negativa (abaixo da pressão atmosférica) e
positiva, devido ao formato de “U”
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MEDIDAS DE PRESSÃO
 Manômetro diferencial: não possui extremidade ligada à atmosfera. Mede a diferença de
pressão entre dois sistemas. O fluido entre os dois sistemas é chamado de fluido manométrico. Para
medições de pressões elevadas, utiliza-se um fluido manométrico com alto peso específico (g),
como o mercúrio. Para medições de baixas pressões, util iza-se em contra partida um fluido
manométrico de peso específico baixo, como óleo.
Deduzir a partir do Teorema de Stevin
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MEDIDAS DE PRESSÃO
 Manômetro inclinado: utilizado para auxiliar na medição de pequenas diferenças de pressão.
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MEDIDAS DE PRESSÃO
 Manômetro de Bourdon: muito util izado nos processos industriais. Mede a pressão através de
alterações na curvatura de um tubo chato (oval) provocadas por um sistema com pressão.
Requer prévia calibração para sua utilização
Lembrando que 1 bar = 100 kPa ~1 atm ~10 m.c.a
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Exercício de Aplicação 1 
A densidade relativa do querosene é 0,81. Se em um ponto situado 2,20 m abaixo da
superfície do querosene contido em um tanque a pressão relativa é de 12 kPa, determinar
as pressões absoluta e relativa sobre a superfície do querosene, sabendo estar este
contido em um reservatório fechado (pressão atmosférica local H = 760 mm Hg; dHg=13,56)
Resposta: Pabs = 95616,52 Pa P = -5481,42 Pa
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Exercício de Aplicação 2 
O manômetro de tubo em “U”, contendo mercúrio, indicou os valores constantes da figura
abaixo quando conectado a um conduto forçado contendo água. Determinar a pressão
do sistema. Caso seja utilizada a própria água no lugar do mercúrio, determinar a altura
de água correspondente h.
Resposta: P=1,28.105 Pa h=13,56 m
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Exercício de Aplicação 3 
No manômetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é água, B é óleo e o fluido
manométrico é mercúrio. Sendo h1=25 cm, h2=100 cm, h3=80 cm e h4=10 cm, determine
qual é a diferença de pressão entre os pontos B e A. Dados dágua=1; dHg=13,6; dóleo=0,8.
Resposta: PB-PA = 129.590 Pa
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Exercício de Aplicação 4 
Sendo -25.500 Pa a pressão efetiva no ponto A. Determinar o peso específico do líquido B.
Dado rar=1,27kg/m³
Resposta: gb = 8038 N/m³
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REGRA PRÁTICA PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE MANÔMETROS
 Começando do lado esquerdo, soma-se à pressão PA, a pressão das colunas
descendentes e subtrai-se aquela das colunas ascendentes.
Bp
Ap
11.hg 22.hg
33.hg 44.hg
55.hg 66.hg
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PRINCÍPIO DE PASCAL
“A alteração de pressão produzida em um ponto de um fluido transmite-se 
integralmente a todos os pontos do fluido”
 Como aplicação deste princípio temos o mecanismo do pistão hidráulico
Δ𝑃1 = Δ𝑃2
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
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PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES (empuxo)
“Todo o corpo imerso em um fluido fica sujeito a uma força vertical, dirigida de baixo 
para cima, de valor igual ao peso do volume do fluido que é deslocado pela presençado corpo”
 Esta força é denominada empuxo
𝐸 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢í𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜
𝐸 = 𝑚𝑓 . 𝑔 = 𝜌𝑓 . 𝑉. 𝑔 = 𝛾𝑓 . 𝑉
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PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES (empuxo)
CASO 1: E < Peso CASO 2: E > Peso CASO 3: E = Peso
 Caso 1: Corpo afunda
 Caso 3: Corpo boia
 Caso 3: Curva fica em equilíbrio em qualquer posição
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PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES (empuxo)
 Para a situação de equilíbrio (caso 3) temos:
 Assim pode-se concluir que:
CASO 1:
dcorpo > rfluido
CASO 2:
dcorpo < rfluido
CASO 3:
dcorpo = rfluido
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 = 𝐸 ∴ 𝑑𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜. 𝑔. 𝑉 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜. 𝑔. 𝑉
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Exercício de Aplicação 5 
Sabendo que o carro na posição 2 tem massa de 1 tonelada, qual a força necessária a ser
aplicada na posição 1 para sustentar o peso do carro, sendo que o diâmetro do pistão 1 é
4 vezes menor do que o diâmetro do pistão 2?
Resposta: F1=613,13 N
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Exercício de Aplicação 6
Determinar a leitura no manômetro diferencial de mercúrio, que originalmente se
encontrava na posição indicada na figura, após aplicar-se uma força descendente de 5 N
ao pistão. Desprezar resistências devido ao atrito no pistão.
Resposta: Dh = 13 cm
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Exercício de Aplicação 7 
Imagine um corpo com uma massa de aproximadamente 150 g e um volume de 19 cm³
completamente mergulhado na água. Calcule o seu peso aparente.
Paparente = 1,286 N
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FORÇAS EM SUPERFÍCIES PLANAS SUBMERSAS
 REGRA BÁSICA: A FORÇA EXERCIDA EM UMA SUPERFÍCIE É IGUAL AO VOLUME DO
DIAGRAMA DE PRESSÃO, APLICADA NO CENTRÓIDE DO PRISMA DE PRESSÕES
 Qual a força exercida em uma superfície plana horizontal totalmente submersa?
A B
hP .gg h
L
𝐹 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠õ𝑒𝑠
𝐹 = 𝛾. ℎ. 𝐴
g H
B
L
p = γ. h
F
X
L
B
Ponto de Aplicação da 
Força “F”
F
B/
2
L/2
A B
C D
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FORÇAS EM SUPERFÍCIES PLANAS SUBMERSAS
 Qual a força exercida em uma superfície plana vertical totalmente submersa?
h.gg
h hBA .
g H
B
L
p = γ. h
F
A
B
C
D
B
h
B D
A C
B
H
Ponto de Aplicação da 
Força “F”
XF
h/3
B/2
𝐹 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠õ𝑒𝑠
𝐹 =
𝛾. ℎ2
2
. 𝐵
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FORÇAS EM SUPERFÍCIES PLANAS SUBMERSAS
 Qual a força exercida em uma superfície plana inclinada totalmente submersa?
A
h.g
g
h
L
FI
L/3B
g
A
D
B
C
P = γ. h
B
L
h
F
B
L
Ponto de Aplicação da Força “F”
XF
L/3
B/2
B
L hBA .
𝐹 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠õ𝑒𝑠
𝐹 =
𝛾. ℎ. 𝐿
2
. 𝐵
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Exercício de Aplicação 8 
Uma barragem de terra e enrocamento é projetada para uma lâmina d’água máxima de
9,0 m. Considerando-se a seção transversal mostrada na figura a seguir, pede-se
determinar.
a) O esforço exercido pela água armazenada por unidade de comprimento da barragem
b) A localização do esforço calculado no item anterior
Resposta: a) F=618030 N
b) 1/3 de L (4,67 m/9,33 m)
50º9,0 m
1,0 m
A
B