series

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Lista de exercícios
Séries
08/05/25, 07:41 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/681be2c4a863e464b0b8eb6e/gabarito/
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exercício quantas vezes quiser.
Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta relacionada à série Σn
1
n+1
(n+1)(n+8)
É divergente
É convergente com soma 
1
10
É convergente com soma 
1
8
É convergente com soma 
1
9
É convergente com soma 
1
11
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
A série em questão é convergente e sua soma é . Isso pode ser
determinado através da aplicação de técnicas de cálculo para séries
infinitas
1
10
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A
B
C
D
E
infinitas.
2 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação às séries  e
.
sn = Σ∞
1
n3+2n
√n7+1
tn = Σ∞
1
4
5n−1
Ambas são divergentes.
Ambas são convergentes.
A série é divergente e é convergente.sn tn
A série é convergente e é divergente.sn tn
Não é possível analisar a convergência das séries.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a que afirma que a série é divergente e a série 
é convergente.
Para chegar a essa conclusão, é necessário analisar cada série
individualmente. A série é divergente, pois seu termo geral não tende a
zero quando n tende ao infinito. Já a série é convergente, pois seu termo
geral tende a zero quando n tende ao infinito e a série é decrescente,
satisfazendo assim o critério de convergência de séries positivas.
sn tn
sn
tn
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A
B
C
D
E
3 Marcar para revisão
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de
potência Σ∞
1 (x − 5)k(k + 1)!
0 e [5]
1 e (1, 5)
0 e [−5]
∞ e [5]
∞ e (−∞, ∞)
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a que indica que o raio de convergência da série de
potência é 0 e o intervalo de convergência é [5]. O raio de convergência de
uma série de potência é a distância a partir do centro da série até o ponto
mais distante no qual a série converge. Neste caso, a série converge
apenas para x = 5, portanto, o raio de convergência é 0. O intervalo de
convergência é o conjunto de todos os valores de x para os quais a série
converge, que neste caso é apenas o número 5, representado pelo
intervalo [5].
4 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação à série .Σ∞
1
3
1+5n
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A
B
C
D
E
+
É divergente
É convergente com soma no intervalo ( , )1
6
1
3
É convergente com soma no intervalo ( , )1
4
3
4
É convergente com soma no intervalo ( , )1
4
1
3
É convergente com soma no intervalo ( , )1
2
3
4
Resposta correta
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comentado!
Gabarito Comentado
A série dada é uma série geométrica com razão menor que 1, portanto, é
convergente. A soma de uma série geométrica é dada pela fórmula S = a /
(1 - r), onde a é o primeiro termo e r é a razão. Neste caso, o primeiro termo
é3 / (1 + 5) e a razão é 1/5. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos
que a soma da série está no intervalo .( , )1
2
3
4
5 Marcar para revisão
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de
potência Σ∞
1
(x+4)k
(k+1)!
( ]
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A
B
C
D
E
A
B
 e ( − , ]1
2
1
2
1
2
1 e ( − , ]1
2
1
2
0 e [ ]1
2
 e ( − 1, ]1
2
1
2
∞ e (−∞, ∞)
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
O raio de convergência de uma série de potência é o valor de x𝑥 para o
qual a série converge. Neste caso, a série converge para todos os valores
de x𝑥, o que significa que o raio de convergência é infinito. O intervalo de
convergência é o conjunto de todos os valores de x𝑥 para os quais a série
converge. Neste caso, a série converge para todos os valores reais de x𝑥,
portanto, o intervalo de convergência é (−∞,∞).
6 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta a série de Maclaurin da função .f(x) = ex
f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!
f(x) = x + + + +x2 x3 x4
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B
C
D
E
A
B
C
D
f(x) = x + + + +. . .
3! 4! 5!
f(x) = 1 − x + − + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!
f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2
x3
3
x4
4
f(x) = 1 − x + − + +. . .x2
2
x3
3
x4
4
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
A série de Maclaurin para a função exponencial é dada por
. Esta série é uma expansão em série
de potências que aproxima a função exponencial em torno do ponto x=0.
Cada termo da série é derivado da função original, sendo dividido pelo
fatorial do número da derivada.
f(x) = ex
f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!
7 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação às séries .Σ∞
1 ( )
n
8n2+5
1+16n2
Nada se pode concluir quanto à sua convergência.
É divergente.
É condicionalmente convergente.
É convergente porém não é absolutamente convergente
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D
E
A
B
C
D
E
É convergente, porém não é absolutamente convergente.
É absolutamente convergente.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A série dada é absolutamente convergente. Isso significa que a série
converge, e também que a série dos valores absolutos dos termos também
converge. Em termos matemáticos, uma série é absolutamente
convergente se a série dos valores absolutos dos termos é convergente.
No caso da série dada, podemos ver que a série converge, e portanto, é
absolutamente convergente.
8 Marcar para revisão
Determine o terceiro termo da série numérica associado à sequência
, se iniciando para .an = 2n
3n−1−2
n = 1
3
5
8
7
29
7
35
3
11
21
Resposta incorreta
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A
B
C
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é:   .
29
7
9 Marcar para revisão
Determine a soma da série associada à sequência . A série se inicia
para 
an = 3n−1
5n−1
n = 1
3
2
5
2
7
2
9
2
11
2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
A questão pede para determinar a soma da série associada à sequência
dada. A sequência é uma progressão geométrica onde a razão é A soma
de uma série geométrica infinita pode ser calculada pela fórmula ,
onde a é o primeirotermo e r é a razão. Substituindo os valores na fórmula,
temos Portanto a alternativa correta é:
3
5
S = a
1−r
S = =1 5 5
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A
B
C
D
E
temos Portanto, a alternativa correta é: .S = =
1− 3
5
2 2
10 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação à série .Σ∞
1
1+cos( )1
k
k
É divergente
É convergente com soma no intervalo 0,1
É convergente com soma no intervalo 1,2
É convergente com soma no intervalo 2,3
É convergente com soma no intervalo 3,4
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
A série é divergente pois a soma dos termos da série não converge para
um valor finito.
08/05/25, 07:41 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/681be2c4a863e464b0b8eb6e/gabarito/
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